江西省新余市渝水区渝南片区2024—2025学年八年级上学期第一次训练数学试题

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一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．每小题只有一个正确选项）
1．如图所示的图形是全等图形的是（ ）
A． B．
C． D．
2．下列三条线段中，能组成三角形的是（ ）
A．2，4，6B．5，8，11C．5，8，14D．3，4，9
3．如图，△ABC中BC边上的高是（ ）
A．线段ADB．线段ABC．线段ACD．线段DB
4．如图，把三角形纸片ABC沿DE折叠，使点A与点A'重合，且落在四边形BCDE的内部，已知∠1+∠2=78°，则∠A的度数为（ ）
A．39°B．38°C．30°D．35°
5．如图，将△ABC折叠，使点B和点C重合，展开后得到点E，连接AE，则AE是（ ）
A．角平分线B．高线
C．中线D．任意一条线段
6．如图所示，△ADB≌△EDB，△BDE≌△CDE，B，E，C在一条直线上．下列结论：①BD是∠ABE的平分线；②AB⊥AC；③∠C=30°；④线段DE是△BDC的中线；⑤AD+BD=AC.其中正确的有（ ）个．
A．2B．3C．4D．5
二、填空题（本大题共6个题，每小题3分，共18分）
7．如图，九江大桥是一座斜拉式大桥，斜拉式大桥多采用三角形结构，使其不易变形，这种做法的依据是 ．
8．一个三角形的三条边长分别为5，7，x，另一个三角形的三条边长分别为y，5，4，若这两个三角形全等，则x+y= ．
9．已知：从n边形的一个顶点出发共有6条对角线；从m边形的一个顶点出发的所有对角线把m边形分成6个三角形；正t边形的边长为7，周长为49．则(n−m)t的值为 ．
10．如图，在△ABC中，AD⊥BC，AE平分∠BAC，∠B=80°,∠C=30°，则∠DAE的度数是 ．
11．如图，D，E，F分别是边BC，AD，AC上的中点，若阴影的面积为6，则△ABC的面积是 .
12．在Rt△ABC中，∠C=90°，点D，E分别是△ABC的边AC、BC上的点，点P是直线AB上一动点．令∠PDA=∠1,∠PEB=∠2,∠DPE=∠α．则∠α,∠1,∠2之间的关系为 ．
三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分）
13．（1）如图，△ABC≌△DCB，若AC=10，BE=7，求DE的长；
（2）已知两个多边形的内角和为1800°，且两各边形的边数之比为2：5，求这两个多边形的边数．
14．一个等腰三角形的一条边长为8cm，周长为22cm，求其他两边的长。
15．如图，已知△ABC≅△DEF,且点A、B、D、E在同一直线上，请你仅用无刻度的真尺按以下要求作图．
1在图1中，作出一个与∠CAB相等的角(∠EDF除外)．
2若∠ACB=90°，在图2中，作出△AEC的边AC上的高．
16．如图，CE是△ABC的外角∠ACD的角平分线，且CE交BA的延长线于点E．
（1）若∠B=20°，∠ACB=48°，求∠E的度数；
（2）求证：∠BAC=∠B+2∠E．
17．如图、在四边形MNCB中、BD平分∠MBC，且与四边形MNCB的外角∠NCE的角平分线交于点D，若∠BMN=150°，∠CNM=110°，求∠D的度数．
四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分．）
18．如图，已知AD，AE分别是△ABC的边BC上的高和中线，若AB=12cm，AC=16cm，BC=20cm，∠BAC=90°．
（1）求AD的长度；
（2）求△ABE的面积；
（3）求△ACE和△ABE的周长之差．
19．如图所示，E为线段AB上一点，△ACE≌△BED．
（1）试猜想线段CE与DE满足什么条件时，能保证AC⊥AB，并证明你的结论；
（2）猜想AC，AB，BD的数量关系．
20．如图，∠BCD和∠BAD的角平分线交于点P．
（1）求证：∠PCB+∠P=∠PAB+∠B；
（2）若∠B=44°，∠D=58°，求∠P的度数．
五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分）
21．李大爷准备用一段长60m的篱笆围成一个三角形形状的场地用于饲养鸡，已知第一条边长为am．由于条件限制，第二条边长只能比第一条边长的2倍少3m．
（1）第二条边长为________________ m，第三条边长为_______________ m（用含a的式子表示）；
（2）第一条边长能否为10m？为什么？
（3）求a的取值范围．
22．如图1，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=9cm，AC=12cm，AB=15cm，现有一动点P，从点A出发，沿着三角形的边AC→CB→BA运动，回到点A停止，速度为3cm/s，设运动时间为ts．
（1）当t=___________s时，△ABC的周长被线段AP平分为相等的两部分；
（2）如图1，当t=___________s时，△APC的面积等于△ABC面积的一半；
（3）如图2，在△DEF中，∠E=90°，DE=4cm，DF=5cm，∠D=∠A．在△ABC的边上，若另外有一个动点Q，与点P同时从点A出发，沿着边AB→BC→CA运动，回到点A停止．在两点运动过程中的某一时刻，恰好△APQ≌△DEF，求点Q的运动速度．
六、解答题（本大题共12分）
23．【概念认识】
如图1，在∠ABC中，若∠ABD=∠DBE=∠EBC，则BD，BE叫做∠ABC的“三分线”．其中，BD是“邻AB三分线”，BE是“邻BC三分线”．
【问题解决】
（1）如图1，∠ABC=66°，BD，BE是∠ABC的“三分线”，则∠ABE=______；
（2）如图2，在△ABC中，∠A=62°，∠B=45°，若∠B的“三分线”BD交AC于点D，则∠BDC=_____________；
（3）如图3，在△ABC中，BP，CP分别是∠ABC的“邻BC三分线”和∠ACB的“邻BC三分线”，且∠BPC=142°，求∠A的度数；
【延伸推广】
（4）在△ABC中，∠ACD是△ABC的外角，∠B的“三分线”所在的直线与∠ACD的“三分线”所在的直线交于点P．苦∠A=α，∠B=β，直接写出∠BPC的度数（用含α，β的代数式表示）．
答案解析部分
1．【答案】B
2．【答案】B
3．【答案】A
4．【答案】A
5．【答案】C
6．【答案】A
7．【答案】三角形的稳定性
8．【答案】11
9．【答案】1
10．【答案】25°
11．【答案】16
12．【答案】∠1+∠2=90°+∠α或∠1=90°+∠2+∠α或∠2=90°+∠1+∠α
13．【答案】（1）DE=3；（2）这两个多边形分别是四边形和十边形
14．【答案】解：①当腰为8时，
其他两边长分别为8、6 ;
②当底为8时，
其他两边长分别为7、7.
15．【答案】（1）图见解析；（2）图见解析．
16．【答案】（1）∠E=46°
（2）详见解析
17．【答案】∠D=40°
18．【答案】（1）AD=9.6cm
（2）△ABE的面积是48cm2
（3）△ACE和△ABE的周长的差是4cm
19．【答案】（1）CE⊥DE，理由见解析
（2）AC=AB−BD，理由见解析
20．【答案】（1）详见解析
（2）∠P=51°
21．【答案】（1）(2a−3)；(63−3a)
（2）不能．理由见解析
（3）11