湖北省武汉市东西湖区2024-2025学年度八年级上学期三校10月月考数学试卷

这是一份湖北省武汉市东西湖区2024-2025学年度八年级上学期三校10月月考数学试卷，文件包含八下数学第一章三角形的证明及其应用·提升卷试题版A4docx、八下数学第一章三角形的证明及其应用·提升卷试题版A3docx、八下数学第一章三角形的证明及其应用·提升卷解析版docx、八下数学第一章三角形的证明及其应用·提升卷答案版docx等4份试卷配套教学资源，其中试卷共51页， 欢迎下载使用。
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
1．下列长度的三条线段能组成三角形的是（ ）
A．5，6，11B．3，4，8C．6，8，13D．3，4，1
2．下列图形不具有稳定性的是（ ）
A．B．
C．D．
3．在△ABC中，∠A=2∠B=72°，则∠C等于（ ）
A．30°B．36°C．72°D．108°
4．若一个多边形的内角和与外角和相等，则这个多边形是（ ）
A．三角形B．六边形C．五边形D．四边形
5．已知，如图所示的两个三角形全等，则∠1=（ ）
A．48°B．50°C．60°D．72°
6．如图，已知∠ABC=∠BAD，添加下列条件还不能判定ΔABC≌ΔBAD的是（ ）
A．AC=BDB．∠CAB=∠DBAC．∠C=∠DD．BC=AD
7．有些地板的拼合图案如图所示，它是用正方形的地砖铺成的．用地砖铺地，用瓷砖贴墙，都要求砖与砖严丝合缝，不留空隙，把地面或墙面全部覆盖．从数学的角度看，这些工作就是用一些不重叠摆放的多边形把平面的一部分完全覆盖，通常把这类问题叫做用多边形覆盖平面（或平面镶嵌）的问题．若商店出售下列形状地砖：①正方形；②长方形；③正五边形；④正六边形．若只选购其中某种地砖镶嵌地面，可供选择的地砖共有（ ）
A．1种B．2种C．3种D．4种
8．用尺规作图作一个角等于已知角的示意图如图所示，则说明∠A'O'B'=∠AOB的依据是（ ）
A．SASB．ASAC．HLD．SSS
9．如图，点C为线段BE上一点，分别以BC、CE为边，在BE同侧作等边△ABC和等边△DCE，连接AE，BD相交于点P，则∠BPE的度数为（ ）
A．100°B．110°C．120°D．130°
10．如图，在△ABD中，点C在BD边上，∠CAD=90°，AC=AD，∠CBA=∠CAB，AB=5，则点D到AB边的距离是（ ）
A．2B．2.5C．3D．4
二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）
11．五边形从某一个顶点出发可以引 条对角线．
12．如图，△ABC中，∠C=90°，点E，D分别在边AC，AB上，若∠1=∠B，则∠EDA= °．
13．已知等腰三角形两边长分别为5和10．则这个等腰三角形的周长为 ．
14．如图，在△ABC中，AB=2，BC=4，△ABC的高AD与CE的比是 ．
15．园林小路，曲径通幽，如图所示，小路由白色的正方形大理石和黑色的三角形大理石密铺而成．已知中间的所有正方形的面积之和是a平方米，内圆的所有三角形的面积之和是b平方米，那么这条小路一共占地 平方米（用含有a和b的式子表示）．
16．如图，已知△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，直角∠EPF的顶点是BC的中点，两边PE、PF分别交AB、AC于点E、F，给出以下四个结论：
①AE=CF；②△EPF是等腰直角三角形；③S四边形AEPF=12S△ABC；④BE+CF=EF，当∠EPF在△ABC内绕顶点P旋转时（点E不与A、B重合），上述结论中始终正确的有 （填序号）．
三、解答题（共8小题，共72分）
17．如图，AD是△ABC的高，∠1=∠B，∠C=65°，求∠BAC的度数．
18．如图，C是AB的中点，AD=CE，CD=BE．
求证：(1)△DCA≌△EBC；
(2)AD//CE．
19．如图，四边形ABCD中，∠A=∠C=90°，BE平分∠ABC，DF平分∠CDA，设∠ABC=α．
（1）α=50°时，求∠DFC的度数；
（2）证明：BE∥DF．
20．请仅用无刻度直尺完成下列画图（不写画法，保留作图痕迹）
（1）如图1，在△ABC中，E、F分别为AB、BC的中点，请在图1中画出AC的中点M；
（2）如图2，在四边形ABCD内找一点O，使OA+OB+OC+OD之和最小；
（3）在3×5的正方形网格中，每一个小正方形的边长为1，小正方形的顶点称为格点，已知A,B,C均为格点，请仅用无刻度直尺结合全等三角形知识完成画图；
①在图3中，画△ABC的高CD；
②在图4中，画△ABC的中线CP
21．（1）如图1，△ABC和△ADE中，AB=AC，AD=AE，且∠BAC=∠DAE，连接BE，CD．求证：BE=CD．
（2）如图2，△ABC中，AB=AC，∠ABC=∠ACB=70∘，以B为端点引一条与腰AC相交的射线，在射线上取点D，使∠BDC=∠BAC，连接AD，求∠ADB的度数．
22．（1）如图1，AP、CP分别平分∠BAD、∠BCD，若∠ABC=30°，∠ADC=26°，求∠P的度数．
（2）如图2，直线AP平分∠BAD的外角∠FAD，CP平分∠BCD的外角∠BCE，若∠ABC=36°，∠ADC=16°，求此时∠P的度数．
（3）在图3中，AP平分∠BAD，CP平分∠BCD的外角∠BCE，猜想∠P与∠B、∠D的关系，直接写出结论______．
图1 图2 图3
23．问题提出（1）如图1，已知：BC∥DF，CF∥BD，探究：BC和DF的数量关系并加以证明；
问题探究（2）如图2，在△ABC中，AB=AC，过点C作射线CF∥AB，连结BF交边AC于点E，点D在边AB上，连接DF，若∠FDB=∠AEF，探究BE和FD的数量关系并加以证明；
问题拓展（3）如图3，锐角△ABC中，AB=AC，过点C作直线l∥AB，点E为边AC上一点，连接BE并延长交直线l于点F，点D在边AB上，若BE=FD，直接写出∠FDB和∠AEF的数量关系．________________．
24．如图，点Aa,0，B0,b，满足a−12+3−3b=0，若点P为射线OA上异于原点O和点A的一个动点．
（1）如图1，①直接写出：点A的坐标为________，点B的坐标为________；
②当点P位于点O与点A之间时，连接PB，以线段PB为边作等腰直角△BPE（P为直角顶点，B，P，E按逆时针方向排列），连接AE．求证：AB⊥AE；（提示：在同一三角形中，等角对等边）
（2）点D是直线AB上异于点A与点B的一点，使得∠BPO=∠APD，过点D作DF⊥BP交y轴于点F，探究BP，DP，DF之间的数量关系，并证明．
答案解析部分
1．【答案】C
2．【答案】D
3．【答案】C
4．【答案】D
5．【答案】A
6．【答案】A
7．【答案】C
8．【答案】D
9．【答案】C
10．【答案】B
11．【答案】2
12．【答案】90
13．【答案】25
14．【答案】1:2
15．【答案】a+2b
16．【答案】①②③
17．【答案】∠BAC=70°
18．【答案】详见解析
19．【答案】（1）25°
（2）见解析
20．【答案】（1）作图见解析
（2）作图见解析
（3）作图见解析
21．【答案】（1）见解析；（2）∠ADB=70°
22．【答案】（1）∠P=28°；（2）26°；（3）∠P=180°+∠B+∠D2
23．【答案】（1）BC=DF，证明见解析；（2）BE=DF，证明见解析；（3）∠FDB=∠AEF或∠FDB+∠AEF=180°
24．【答案】（1）①1,0,0,1；②见解析
（2）DF=PD+BP，见解析