2024-2025学年河北省石家庄市28中八年级上学期10月月考数学试卷

这是一份2024-2025学年河北省石家庄市28中八年级上学期10月月考数学试卷，文件包含八下数学第一章三角形的证明及其应用·提升卷试题版A4docx、八下数学第一章三角形的证明及其应用·提升卷试题版A3docx、八下数学第一章三角形的证明及其应用·提升卷解析版docx、八下数学第一章三角形的证明及其应用·提升卷答案版docx等4份试卷配套教学资源，其中试卷共51页， 欢迎下载使用。
一、选择题（每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．下列各组中的两个图形中，属于全等图形的是（ ）
A．B．
C．D．
2．下列式子是分式的是（ ）
A．x3B．3xx−1C．3x−15D．x3π
3．如图，生活中都把自行车的几根梁做成三角形的支架，这是利用三角形的（ ）
A．全等形B．稳定性C．灵活性D．对称性
4．如图所示，两个三角形全等，则∠α等于（ ）
A．72°B．60°C．58°D．50°
5．下列分式变形正确的是（ ）
A．a+1a+1=0B．−a+ba−b=−1
C．2b3a=4b29a2D．a+3b+3=ab
6．如果将分式2x−3yxy中的x和y都扩大到原来的3倍，那么分式的值（ ）
A．不变B．扩大到原来的9倍
C．缩小到原来的13D．扩大到原来的3倍
7．若关于x的分式方程2x−3+x+m3−x=1有增根，则m的值为（ ）
A．1B．2C．−1D．0
8．学完分式运算后，老师出了一道题“计算： x+3x+2+2−xx2−4 ”.
小明的做法：原式 =(x+3)(x−2)x2−4−x−2x2−4=x2+x−6−x−2x2−4=x2−8x2−4 ；
小亮的做法：原式 =(x+3)(x−2)+(2−x)=x2+x−6+2−x=x2−4 ；
小芳的做法：原式 =x+3x+2−x−2(x+2)(x−2)=x+3x+2−1x+2=x+3−1x+2=1 ．
其中正确的是（ ）
A．小明B．小亮C．小芳D．没有正确的
9．若a+b=5，则代数式（b2a﹣a）÷（a−ba）的值为（ ）
A．5B．﹣5C．﹣15D．15
10．如图是学习分式方程的应用时，老师板书的问题和两名同学所列的方程．
下列判断正确的是（ ）
A．嘉嘉设的未知量是甲队每天修路的长度
B．洪洪设的未知量是乙队每天修路的长度
C．甲队每天修路的长度是40米
D．乙队每天修路的长度是40米
11．如图，有一张三角形纸片ABC，已知∠B＝∠C＝x°，按下列方案用剪刀沿着箭头方向剪开，可能得不到全等三角形纸片的是( )
A．B．
C．D．
12．∠MAB为锐角，AB=a，点C在射线AM上，点B到射线AM的距离为d，BC=x，若△ABC的形状、大小是唯一确定的，则x的取值范围是（ ）
A．x=d或x≥aB．x≥aC．x=dD．x=d或x>a
二、填空题
13．命题“内错角相等”的逆命题为 ．
14．若分式x2−1x+1的值等于0，则x的值为
15．分式 1x2−4，x−1x，1x+2 的最简公分母是 .
16．如图，直角三角形ABC≌直角三角形DEF，已知∠ABC=∠DEF=90°，若BE=6，EF=7，CG=2，则图中阴影部分的面积为 ．
17．一项工作，甲独做a小时完成，乙独做b小时完成，则甲、乙两人合作完成的时间为 小时．
18．如图，在长方形ABCD中，AB=5cm,BC=8cm，点P以2cm/s的速度由点B向点C运动，同时点Q以acm/s的速度由点C向点D运动，当其中一点到达终点停止运动时，另一点也随之停止运动．设运动时间为ts．
（1）用含t的代数式表示PC的长 ；
（2）在点P，Q运动的过程中，若以A，B，P为顶点的三角形和以P，C，Q为顶点的三角形全等，则a的值为 ．
三、解答题
19．（1）解方程：1x−2=1−x2−x−3
（2）化简：2xx+1−2x+4x2−1÷x+2x2−2x+1，然后在不等式x≤2的非负整数解中选择一个适当的数代入求值．
20．人教版初中数学教科书八年级上册第48页告诉我们一种作已知角的平分线的方法：
请你根据提供的材料完成下面问题：
（1）这种作已知角的平分线的方法的依据是____________ （填序号）．
①SSS；②SAS；③AAS；④ASA．
（2）请你完成下面证明过程（将正确答案填在相应的空上）：证明：由作图可知，
在△OMC和△△ONC中，OM=① MC=② OC=③ ，
∴△OMC≌④_________________________
∴∠MOC=⑤_________________________
∴OC为∠AOB的角平分线．
21．如图，点C、E、F、B在同一直线上，点A、D在BC异侧，AE∥FD，AE=DF，∠A=∠D．
（1）求证：AB=CD；
（2）若∠A=∠BEA=70°，求∠C的度数．
22．观察以下等式：
第1个等式：14+1=22+14，第2个等式：49+1=43+19，
第3个等式：916+1=64+116，第4个等式：1625+1=85+125，
第5个等式：2536+1=106+136，……
按照以上规律，解决下列问题：
（1）写出第6个等式；
（2）写出你猜想的第n个等式（用含n的等式表示），并证明．
23．洋葱是百合科，葱属多年生草本植物，味辛、甘，性温，归肺经，富含钾、维生素C、叶酸、锌、硒等纤维质等营养素，具有保护心脑血管、美容养颜的功效．由于临近初二中考，考生物实验，生物实验课上要求：制作并观察洋葱鳞片叶肉内表皮细胞临时装片，上周生物老师用18元购买了一部分洋葱，本周实验时发现洋葱不够用，由于天气原因，本周洋葱单价上涨了12，生物老师花了30元，但只比上周多买了2斤洋葱．
（1）求上周生物老师买的洋葱单价为每斤多少元？
（2）经调查发现，一个洋葱可供12名同学使用，两个洋葱正好1斤，本校参加生物实验的同学共1392人，如果本周洋葱价格不变，那么生物老师至少应再买多少斤洋葱才能供给本校参加生物实验的同学所用？
24．如图①，在△ABC中，∠A＝90°，AB=AC，点D、E分别在边AB、AC上（点D不与点A、B重合），且AD=AE．连结DE．
问题原型：将图①中△ADE绕点A顺时针旋转α0°