河北省保定市高碑店市2023-2024学年八年级下学期月考数学试题

这是一份河北省保定市高碑店市2023-2024学年八年级下学期月考数学试题，共9页。试卷主要包含了本次考试设卷面分，下列因式分解中，正确的是等内容，欢迎下载使用。

注意事项：
1．本卷共有三个大题，26个小题，满分120分，考试时间120分钟．
2．本次考试设卷面分．答题时，要书写认真、工整、规范、美观．
一、选择题（本大题共16个小题，共38分，1~6小题各3分，7~16小题各2分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
2．如果，那么下列结论错误的是（ ）
A．B．C．D．
3．下列从左边到右边的变形，属于因式分解的是（ ）
A．B．
C．D．
4．如图，OP平分，，于点D，E是射线OB上的一个动点，若，则PE的最小值为（ ）
A．2B．3C．4D．5
5．下列因式分解中，正确的是（ ）
A．B．
C．D．
6．如图，在中，DE是AC的垂直平分线．若，的周长为8，则的周长为（ ）
A．9B．10C．11D．12
7．不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A．B．C．D．
8．如果把分式中x，y的值都扩大为原来的3倍，那么分式的值（ ）
A．扩大为原来的3倍B．缩小为原来的C．扩大为原来的9倍D．保持不变
9．如图，两个直角三角形重叠在一起，将其中一个三角形沿着点B到点C的方向平移到的位置，，，，平移距离为4，则阴影部分的面积为（ ）
A．20B．24C．25D．26
10．下列各式中，能用公式法分解因式的有（ ）
①；②；③；④；⑤
A．2个B．3个C．4个D．5个
11．要使代数式有意义，则x的取值应满足（ ）
A．B．且C．D．且
12．计算的结果为（ ）
A．100B．150C．10000D．22500
13．观察图中的函数图象，则关于x的不等式的解集为（ ）
A．B．C．D．
14．如图，将绕点C按顺时针方向旋转得到．若点A恰好在ED的延长线上，，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
15．某商店购进了一批服装，每件的进价为200元，并以每件300元的价格出售．亚运会结束后，
商店准备将这批服装降价处理，打x折出售，且要使得每件衣服的利润率不低于，根据题意，可列出不等式（ ）
A．B．
C．D．
16．将含有角的直角三角板OAB按如图所示的方式放置在平面直角坐标系中，OB在x轴上．若，将三角板OAB绕原点O逆时针旋转，每秒旋转，则第2024秒时，点A的对应点的坐标为（ ）
A．B．C．D．
二、填空题（本大题共3个小题，共10分，17小题2分，18小题4分，19小题4分，每空2分）
17．已知是完全平方式，则m的值为______．
18．已知，则的值是______．
19．定义一种运算，其规则为，其中a，b是有理数，则______．根据这个规则，计算______．（结果需化简）
三、解答题（本大题共7个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
20．（本小题满分9分）
因式分解：（1）．
（2）．
21．（本小题满分9分）
在如图所示的平面直角坐标系中．
（1）若将先向右平移5个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到．若点A，B，C的对应点分别为，，，请画出平移后的，点，的坐标为______．
（2）将绕点O按逆时针方向旋转，画出旋转后对应的．
22．（本小题满分9分）
先化简，再求值：，其中．
23．（本小题满分10分）
计算：（1）．
（2）．
24．（本小题满分10分）
从一个边长为a的正方形中减掉一个边长为b的正方形（如图1），然后将剩余的部分拼成一个长方形（如图2）．
（1）上述过程所揭示的因式分解的等式为______．
（2）若，，求的值．
（3）计算：．
25．（本小题满分12分）
某位数学老师在讲因式分解时，为了提高同学们的思维能力，他补充了一道这样的题；对多项式进行因式分解．
一名学生的解答过程如下：
解：设．
原式······························································第一步
·······································································第二步
···········································································第三步
．·····································································第四步
根据以上解答过程，回答下列问题．
（1）这名学生第二步到第三步运用了因式分解的哪种方法？______．（填选项）
A．提取公因式B．平方差公式
C．两数和的完全平方公式D．两数差的完全平方公式
（2）对第四步的结果继续因式分解得到的结果为______．
（3）请你仿照以上方法，对多项式进行因式分解．
26．（本小题满分13分）
在中，，的度数记为．
（1）操作与证明：如图1，若，D为边BC一动占，连接AD，将线段AD绕点A按逆时针方向旋转至AE的位置，连接DE，CE写出BD和CE的数量关系：______，______．
（2）探究与发现：如图2，若，D变为BC延长线上一动点，连接AD，将线段AD绕点A按逆时针方向旋转至AE的位置，连接DE，CE．试判断BD和CE的数量关系，并说明理由．
（3）判断与思考：在（2）的探究中，若，，D为直线BC上一点，当时，直接写出DE的长．
2023—2024学年度第二学期第二次阶段性教学质量监测
八年级数学参考答案
1．A2．D3．C4．B5．C6．D7．A8．D9．D10．A11．D
12．C13．D14．C15．B16．A
17．18．419．；
20．解：（1）原式．
（2）原式．
21．解：（1）如图，即为所求．点的坐标为．
（2）如图即为所求．
22．解：原式
．
6分
23．解：（1）
．
（2）
．
24．解：（1）．
（2）∵．
∴．
∵，∴．
（3）原式
．
25．解：（1）C．
（2）．
（3）设．
原式
．
26．解：（1）；120．
（2）．
理由：∵$将线段AD绕点A按逆时针方向旋转至AE的位置，，
∴，，
∴，即．
在和中，
∴，∴．
（3）DE的长为或．
提示$：∵，，
∴．
由（2）可知，，
∴，∴．
由，可知共有两种情况．
①当点D在线段BC上时，如图1，此时，．
∵，∴．
在中，，，
∴；
②当点D在线段BC的延长线上时，如图2，此时，
．
∵，∴．
在中，，，
∴．
综上所述，DE的长为或．