2024-2025学年北京市海淀区八年级下学期期中数学试卷（学生版）

这是一份2024-2025学年北京市海淀区八年级下学期期中数学试卷（学生版），共19页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下列二次根式中，最简二次根式是（ ）
A.B.C.D.
2.下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（ ）
A.1，2，3B.6，8，10
C.，，D.，，
3.下列运算正确的是（ ）
A.B.
C.D.
4.如图，中，，则（ ）
A.B.C.D.
5.已知一次函数，那么下列结论正确的是（ ）
A.图象经过第一、二、三象限
B.图象经过点
C.当时，
D.直线是由直线向下平移2个单位长度得到的
6.如图，已知O为数轴原点.在数轴上截取线段，过点A作直线n垂直于，在直线n上截取线段，以O为圆心，的长为半径作弧，交数轴于点.根据以上作图过程及所作图形，点C所表示的数是（ ）
A.B.3C.4D.
7.如图，四边形ABCD的对角线相交于点O，且互相平分.若添加下列条件，不能判定四边形ABCD为矩形的是（ ）
A.AC＝BDB.∠DAB＝90°
C.AB＝ADD.∠ADC+∠ABC＝180°
8.如图，中D、E分别是、的中点，F是上一点，，若，，则边的长是（ ）
A.14B.13C.12D.11
9.某市为了鼓励居民节约用电，采用分段计费的方法按月计算每户家庭的电费，分两档收费：第一档是当月用电量不超过240度时实行“基础电价”；第二档是当用电量超过240度时，其中的240度仍按照“基础电价”计费，超过的部分按照“提高电价”收费.设每个家庭月用电量为x度时，应交电费为y元.具体收费情况如折线图所示，根据图象，得出以下结论中错误的是（ ）
A.“基础电价”是元/度
B.“提高电价”是元/度
C.当时，与的函数表达式为
D.若明明家五月份缴纳电费144元，则明明家这个月用电量为280度
10.对于函数的图象我们可以这么理解：如果点在的图象上，那么点一定也在的图象上.我们发现：点和点是关于y轴对称的.若在函数上，存在两个点，给出下面四个结论：
①若，当时，x有唯一的对应值5；
②当点A在点B上方时，则无论a为何值，都有；
③若，，则无论a为何值，都有；
④若对于，，都有，则a满足条件的最大整数值为.
上述结论中，正确结论的个数是（ ）
A.0B.1C.2D.3
二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分.
11.若二次根式有意义，则x的取值范围是____________.
12.如图，直线与相交于点M，则关于x，y的方程组的解是______________.
13.在平面直角坐标系中，若点是一次函数图象上的两个点，则与的大小关系为：______________（填“”，“”或“”）.
14.如图，在中，，D，E分别是，的中点，，，若，，则四边形的面积为______.
15.在中，，，点Q在直线上，且，则线段的长为__________.
16.观察所给等式寻求规律：
第1个等式：；
第2个等式：；
第3个等式：；
…
直接写出第4个等式：______；
根据上述规律，化简：______（直接写出化简后的结果）.
17.如图，在梯形中，，，，，.则______，的长为______.
18.如图，将正方形绕点顺时针旋转，得到正方形.连接，与正方形交于点，连接，.
①；
②；
③；
④；
⑤.
以上结论中正确的有______（请填写正确结论的序号）.
三、解答题：本题共8小题，共46分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
19.计算：
（1）；
（2）已知，求代数式的值.
20.已知：.
求作：直线AD，使得.
作法：如图，
①分别以点A、点C为圆心，大于长为半径画弧，两弧相交于点M、点N；
②作直线MN交AC于点E；
③以点E为圆心，BE长为半径画弧，交射线BE于点D；
④作直线AD.
所以直线AD就是所求作的直线.
（1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）
（2）完成下面的证明.
证明：连接CD，
∵______，______，
∴四边形ABCD是平行四边形，（________）（填推理的依据）.
∴（______）（填推理的依据）.
21.在解决问题“已知，求的值”时，小蓝是这样分析与解答的：
，
，
，，
，
.
请你根据小蓝的分析解答过程，解决如下问题：
（1）化简：______；
（2）若，求的值.
22.在矩形中，点E，点F分别为边延长线上的点，且，连接.
（1）求证：四边形是平行四边形；
（2）若平分，，，求线段的长.
23.如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为，网格的中心标记为点按要求画四边形，使它的四个顶点均落在格点上，且点为其对角线交点：
（1）在图中画一个两边长分别为和的矩形；
（2）在图中画一个平行四边形，使它有且只有一条对角线与(1)中矩形的对角线相等；
（3）在图中画一个正方形，使它的对角线与(1)中所画矩形的对角线相等.
24.在平面直角坐标系中，直线与平行，且过点，过点A作y轴的垂线，垂足为点.

（1）则______，______；
（2）点C在y轴上，点，四边形是矩形.
①如果矩形的面积小于8，求m的取值范围；
②直线与直线交于点E，，直接写出点E的坐标.
25.如图，在菱形中，，E是线段上一动点（不与点B，C重合），连接，F在线段上，连接，满足.
（1）依题意补全图1，用等式表示、和的数量关系，并证明；
（2）连接，过F作的平行线，交于点.写出一个的值，使四边形为平行四边形，并证明.
26.在平面直角坐标系中，对于第一象限的，两点，给出如下定义：若轴正半轴上存在点，轴正半轴上存在点，使，且（如图），则称点与点为反射点.对第一象限的点和图形，若图形上存在点，使得点与点为反射点，则称图形为反射图形.
（1）在点，，，中，与为反射点的是______（填所有符合要求的序号）；
（2）已知，，，.
若线段（含端点）为反射图形，求的取值范围；
已知，，，，，关于的对称点为，，，，若四边形上至少存在一点，使得四边形为反射图形，直接写出的取值范围.