北京市第八中学2024—2025学年下学期八年级期中数学试卷（原卷版＋解析版）

这是一份北京市第八中学2024—2025学年下学期八年级期中数学试卷（原卷版＋解析版），共21页。
1．本试卷共6页，共4道大题，27个小题，1-25题共100分，附加题共10分．考试时间100分钟．
2．在试卷和答题纸上准确填写班级、姓名、学号．
3．答案一律填写在答题纸上，在试卷上作答无效．
4．考试结束，将试卷和答题纸一并交回．
一、选择题（每题2分，共16分）
在下列各题的四个备选答案中，只有一个是正确的。
1. 下列各式是最简二次根式的是（ ）
A. B. C. D.
2. 以下列各数为三角形的边长．能构成直角三角形的是（ ）
A. 1，2，2B. ，，C. 4，5，6D. ，，
3. 下列计算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
4. 如图，在矩形中，两条对角线交于点O，，则长为（ ）
A. B. 3C. D. 6
5. 一个正方形的边长为，它的各边边长减少后，得到的新正方形的周长为，与之间的函数解析式是（ ）
A. B.
C. D. 以上都不对
6. 如图，长方形中，，，点为边上的点，将沿折叠得到，点的对应点为，射线恰好经过的中点，则的长为（ ）

A. 2B. 3C. 4D.
7. 有9个互不相等的数组成了一组数据，其平均数与这9个数都不相等．把和这9个数组成一组新的数据，下列结论正确的是（ ）
A. 新数据的平均值比原数据的平均值小
B. 新数据的方差比原数据的方差大
C. 这两组数据的中位数可能相同
D. 以上结论都不正确
8. 在平面直角坐标系中，点的坐标为，点B的坐标为，若点和点均在直线上，则的值为（ ）
A B. C. 6D. 9
二、填空题（每空2分，共18分）
9. 若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是_____．
10. 函数是关于的一次函数，随增大而增大，则的取值范围是______．
11. 如图，在矩形中，直线分别交于点E，F，O，只需添加一个条件即可证明，这个条件可以是________（写出一个即可）．
12. 若，则k=__________；比较大小：________．
13. 甲、乙、丙、丁四名运动员参加掷标枪比赛，下表记录了四人选拔测试（每人掷5次）的相关数据：
根据表中数据，四名运动员中选成绩又好又稳定的是______．
14. 如图，已知P是正方形ABCD对角线BD上一点，且BP＝BC，则∠ACP度数是_____度．
15. 如图，在中，的平分线交于点为线段上一动点，为边上一动点，若，，，则的最小值为______．
16. 一次函数（，k、b是常数）与（，m是常数）的图像交于点，下列结论正确的序号是________．
①关于的方程的解为；
②一次函数（）图像上任意不同两点和满足：；
③若（），则；
④若，且，则当时，．
三、解答题（17题12分，18-19题每题6分，20-25题每题7分，共66分）
17 计算：
（1）；
（2）．
18. 在平面直角坐标系中，一次函数的图象经过点与．
（1）求这个一次函数的解析式；
（2）若点C是x轴上一点，且的面积是5，求点C的坐标．（可以借助图象解决问题）
19. 如图，在中，．点是延长线上的点，连接．
（1）若，，．求的长；
（2）若平分，，，直接写出的长．
20. 已知：如图1，线段a，b．
求作：矩形ABCD，使得，．

作法：如图2．

1．在直线上截取．
2．过点B作直线，在直线m上截取．
3．分别以点A和点C为圆心，b，a的长为半径画弧，两弧的交点为D．
(点D与点C在直线的同侧)
4．连接．
则四边形为所求的矩形．
根据上面设计尺规作图过程，
（1）使用直尺和圆规，在图2中补全图形(保留作图痕迹)；
（2）完成下面的证明：
证明：∵，，
∴四边形是平行四边形(___________)．(填推理的依据)
∵直线，
∴___________，
∴四边形ABCD是矩形(___________)．(填推理的依据)．
21. 如图，四边形中，，，，平分交于点E．

（1）求证：四边形是矩形；
（2）连接，若，，求的长．
22. 已知图1是某超市购物车，图2是超市购物车的侧面示意图，现已测得支架，，两轮轮轴的距离（购物车车轮半径忽略不计），、均与地面平行．
（1）猜想两支架与的位置关系并说明理由；
（2）若的长度为，，求购物车把手到的距离．
23. 2025年春节，《哪吒之魔童闹海》（以下简称《哪吒2》）横空出世，现已登顶全球动画电影票房榜，米小果同学为了了解这部电影在同学中的受欢迎程度，在初三年级随机抽取了10名男生和10名女生展开问卷调查（问卷调查满分为100分），并对数据进行整理，描述和分析（评分分数用x表示，共分为四组：
A.；B.；C.；D.），下面给出了部分信息：
名女生对《哪吒2》的评分分数：，，，，，，，，，．
名男生对《哪吒2》的评分分数在C组的数据是：，，．
名同学对《哪吒2》评分统计表
根据以上信息，解答下列问题：
（1）上述图表中的________，________，________；
（2）根据以上数据分析，你认为是女生更喜欢《哪吒2》还是男生更喜欢？请说明理由；（写出一条理由即可）
（3）我校初三年级有400名女生和500名男生去看过《哪吒2》，估计这些学生中对《哪吒2》的评分在D组共有多少人？
24. 如图，在正方形中，是上一点（不与点重合），点在上，且，连接．
（1）判断与的数量关系并证明；
（2）求的大小；
（3）作点关于直线的对称点，连接．请补全图形，并直接用等式写出之间的数量关系．
25. 在平面直角坐标系中，对于任意两点和，称点为点A和B的加合点，如和的加合点是，对于点和直线，点D是直线上任意一点，则称点C和点D的所有加合点组成的线为点和直线的加合线．
（1）点和的加合点的坐标是______；
（2）已知点和直线，则点M和直线的加合线上的点与原点的距离的最小值为______；
（3）在平面直角坐标系中，边长为的正方形对角线交于点，已知点，直线，点和直线的加合线记为，当与正方形有公共点时，记的最大值为，最小值为，若，则的取值范围是______．
四、附加题（26题3分，第27题7分，共10分）
26. 在中，，有一个锐角为，，若点在直线上（不与点，重合），且，则的长为_______．
27. 对于任意正实数，，，，只有当时，等号成立．结论：在（均为正实数）中，若为定值，则，只有当时，有最小值．根据上述内容，回答下列问题．
（1）正实数，则的最小值为______；
（2）正实数满足，则最小值为______；
（3）如图，已知，，点是第一象限内的一个动点，过点向坐标轴作垂线，分别交轴和轴于、两点，长方形的面积始终为48，求四边形面积的最小值为______，此时点的坐标为______．
甲
乙
丙
丁
平均距离
45
54
48
54
方差
性别
平均数
众数
中位数
方差
满分占比
女生
男生