2025-2026学年北京市海淀区八年级上学期期末数学试卷（学生版）

这是一份2025-2026学年北京市海淀区八年级上学期期末数学试卷（学生版），共6页。试卷主要包含了调研结束，请将答题纸交回等内容，欢迎下载使用。
注意事项
1．本调研卷共6页，共两部分，26道题，满分100分．考试时间90分钟．
2．在答题纸上准确填写姓名、学校名称、准考证号，并将条形码贴在指定区域．
3．答案一律填涂或书写在答题纸上，在调研卷上作答无效．
4．在答题纸上，选择题、作图题用2B铅笔作答，：其他题目用黑色字迹签字笔作答．
5．调研结束，请将答题纸交回．
第一部分 选择题
一、选择题（本大题共30分，每小题3分）
1.下列体育运动的图案中，是轴对称图形的是（ ）
A.B.
C.D.
2.在平面直角坐标系中，已知点，，，．下列说法正确的是（ ）
A.点A与点B关于轴对称B.点A与点B关于轴对称
C.点A与点B关于直线对称D.点A与点B关于直线对称
3.下列运算正确的是（ ）
A.B.
C.D.
4.芯片制造过程中，一种金属连线的宽度为米．某一层介质的厚度为米．已知该层介质的厚度是金属连线的宽度的倍，则的值用科学记数法表示应为（ ）
A.B.
C.D.
5.下列各式从左到右变形正确的是（ ）
A.B.C.D.
6.在和中，, ,若添加一个条件可使，则添加这个条件不能是（ ）
A.B.
C.D.
7.如图，在中，，，是的角平分线，将沿所在直线折叠，得到，则的大小为（ ）
A.B.C.D.
8.过直线外一点C，用尺规作的垂线，如图所示，其中点F是分别以点D和点E为圆心，为半径的两弧的交点．若，则的大小为（ ）
A.B.C.D.
9.已知等腰三角形的周长为30，则下列结论中错误的是（ ）
A.当时，的形状、大小唯一确定
B.当时，的形状、大小唯一确定
C.当时，的形状、大小唯一确定
D.当边上的高为12时，的形状、大小唯一确定
10.图1是一个的正方形网格纸，甲、乙两人在网格中进行游戏，规则如下：
①两人轮流将网格中的白色方格涂黑，每次涂一个格子；
②每次涂色需使涂色后网格中所有黑色方格构成轴对称图形，否则不可涂色；
③若一方无法涂色，则游戏结束，对方获胜．
如图2，甲先涂了1号方格，乙随后涂了2号方格，则这局游戏获胜者能涂黑的方格数最多为（ ）
A.2B.3C.4D.5
第二部分 非选择题
二、填空题（本大题共18分，每小题3分）
11.若分式有意义，则实数x的取值范围是______．
12.分解因式：______．
13.在中，设，的角平分线相交于点O．若点O也是的重心（三角形三条中线的交点），则______．
14 化简：______．
15.如图，中，，，，点D，E分别是线段，上的动点，当最小时，的长是______．
16.某种文物的修复工作共三道工序，依次为清洁去污、结构修复与加固、画面修补与全色，同一件文物的三道工序必须依次进行，不能调换顺序，一道工序只能由一人完成，此工序完成后该人才能进行其它工序．现有甲、乙和丙三位文物修复师修复此种文物共五件，每件文物各道工序所需时间如下：
在不考虑其他因素的前提下，三位文物修复师通力合作，最短______天可以修复一件文物；最短______天可以完成全部文物的修复工作．
三、解答题（本大题共52分，第17－19题，每小题4分，第20－23题，每小题5分，第24题6分，第25－26题，每小题7分）
17.计算：．
18.已知，求代数式值．
19.计算：．
20.如图，P为内部的一点，，，垂足分别为M，N．写出命题“若，则”的逆命题，并证明该逆命题．
21.如图，在中，，．
（1）请用无刻度的直尺和圆规作线段的垂直平分线，分别交，于点D，E；（保留作图痕迹，不写作法，标明字母）
（2）用等式表示线段与的数量关系，并证明．
22.柿子在中国文化中具有丰富的寓意，常被视为吉祥的象征．近年来，某村成立合作社，新增柿子的种植面积300亩．已知该村成立合作社前柿子年产量为90万千克，在亩产量不变的情况下，成立合作社后年产量达到135万千克．求该村成立合作社前柿子的种植面积．（列分式方程解答）
23.如图，与相交于点O，，，求证：．
24.若P和Q是关于x两个分式，且（k是一个整数），则称Q是P的“k相关分式”，例如：，，则Q是P的“相关分式”．
（1）若（A是关于x的整式），，且Q是P的“2相关分式”，则______；
（2）若，（a，b，c都是整数，且）且Q是P的“5相关分式”，求b的所有可能取值．
25.在平面直角坐标系中，对于线段和线段给出如下定义：若存在点P（不在直线和直线上），使得，，，的大小均不超过，则称和具有性质．
（1）如图1，点，，，，，，，．在线段，，中，和具有性质的是______；
（2）如图2，点，，点C，D在第一象限内以原点为端点的同一条射线上，且，点C，D的横坐标分别记为u，v，满足．
①若和具有性质，则当时，v的取值范围是______；
②若和具有性质，且不具有性质，直接写出u，v还应满足的关系．
26.如图，在中，．作的角平分线交于点D，过点A作交的延长线于点E．
（1）①依题意补全图形；
②求证：；
（2）若，求的大小．修复师
清洁去污
结构修复与加固
画面修补与全色
甲
60天
30天
120天
乙
60天
20天
90天
丙
80天
20天
80天