2025-2026学年北京中学八年级（下）期中数学试卷

这是一份2025-2026学年北京中学八年级（下）期中数学试卷试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下列二次根式中，最简二次根式是（ ）
A. B. C. D.
2.以下列长度的三条线段为边，能组成直角三角形的是（ ）
A. 2，3，4B. 3，，5C. D. 4，4，81
3.下列运算中，正确的是（ ）
A. ÷=2B. =±5C. 5−=5D. −=
4.下列曲线中，表示y是x的函数的是（ ）
A. B. C. D.
5.如图，施工队打算测量A，B两地之间的距离，但A，B两地之间有一个池塘，于是施工队在C处取点，连接AC，BC，测量AC，BC的中点E.F之间的距离是50m,则AB两地之间距离为（ ）
A. 50mB. 80mC. 100mD. 120m
6.如图，O是矩形ABCD的对角线BD的中点.若AB=12，AD=5，则线段OC的长为（ ）
A. 5B. 5.5C. 6D. 6.5
7.下列说法中正确的是（ ）
A. 有两个角为直角的四边形是矩形B. 矩形的对角线互相垂直
C. 平行四边形的对角线互相平分D. 对角线互相垂直的四边形是菱形
8.几千年来，人们给出了勾股定理多种多样、绚丽多彩的证明.下面是我国张景中院士给出的证明：如图∠ABC=∠ADC=90°，AD=CD，AB＞BC，DE⊥AB于E，DF⊥BC于F，设AB=a,BC=b,AC=c,可得S四边形ABCD=S四边形DEBF，即，故a2+b2=c2.对上述图形，连接BD，设BD=d,则给出下列三个结论，
①a+b＞d；
②；
③.
上述结论中，所有正确结论的序号是（ ）
A. ①②B. ①③C. ②③D. ①②③
二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。
9.如图，点Q所表示的数是-1，PQ=2，∠PQO=90°，以原点O为圆心，OP为半径画弧交数轴正半轴于点A，则数轴上点A表示的实数是 .
10.如图，在▱ABCD中，∠A=120°，AD=2，作CE⊥AB于E，则CE= .
11.▱ABCD对角线相交于点O，要使得▱ABCD为矩形，则可添加的一个条件为 .
12.如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠C=90°，AD=3，AB=4，BC=5，则AD与BC之间的距离为 .
13.已知平行四边形ABCD，周长为20，相邻的边长分别为x,y,写出y关于x的函数解析式为 ，其中自变量x的取值范围是 .
14.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，分别以各边为直径作半圆，图中阴影部分在数学史上称为“希波克拉底月牙”.若BC•AC=12，则图中阴影部分的面积为 .
15.《天工开物》记载的用于舂（chōng）捣谷物的工具“碓（duì）”的结构简图如图所示，已知AB⊥CD于点B，AB与水平线l相交于点O，OE⊥l.若BC=4dm,OB=12dm,∠AOE=120°，则点C到水平线l的距离CF为 dm.
16.某学校有块荒地2.5公顷，为进行劳动教育，学校委托学生生物兴趣小组规划实施种植.生物小组经过调研，计划种黄瓜和西红柿.根据土质、水利条件，这些土地可分为三类（如表所示）：一类地0.8公顷，二类地1.2公顷，三类地0.5公顷，要求黄瓜的产量至少12000千克，西红柿产量不限.
（1）若三类土地都种黄瓜，那么黄瓜的产量为 kg；
（2）若要使得西红柿的产量最多，则在第二类土地中种植西红柿的面积为 公顷.
三、计算题：本大题共1小题，共5分。
17.计算：.
四、解答题：本题共8小题，共47分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
18.(本小题5分)
已知：x=-1，求代数式x2+5x-6的值．
19.(本小题6分)
下面是小郭设计的“利用平行四边形作菱形”的尺规作图过程.
已知：四边形ABCD是平行四边形.
求作：菱形ABEF，使点E在BC上，点F在AD上.
作法：①以点B为圆心，AB长为半径画弧交BC于点E；
②作∠ABE的角平分线，交AD于点F；
③连接EF.
则四边形ABEF即为所求的菱形.
（1）根据小郭设计的尺规作图作法，补全图形；
（2）完成下面的证明过程.
证明：∵BF平分∠ABE，
∴∠ABF=∠EBF.
∵在▱ABCD中，AD∥BC，
∴∠EBF=∠AFB.
∴∠ABF=∠AFB.
∴AB=①______.
又∵AB=BE，
∴②______=BE.
∴四边形ABEF是平行四边形.（③______）
又∵AB=BE，
∴▱ABEF是菱形.（④______）
20.(本小题5分)
如图，一架长25米的梯子AB，斜靠在竖直的墙上，梯子底端离墙7米，若梯子顶端下滑4米至C点，那么梯子底端将向左滑动多少米.
21.(本小题5分)
已知刘伟家、体育场、文具店在同一条直线上.下面的图象反映的过程是：刘伟从家跑步去体育场，在那里锻炼了一段时间后又走到文具店去买笔，然后散步回家.图中x表示时间，y表示刘伟离家的距离.根据图象回答下列问题：
（1）体育场离刘伟家______km,刘伟从家到体育场用了______min；
（2）体育场离文具店______km；
（3）刘伟在文具店停留了______min；
（4）刘伟从文具店回家的平均速度是______km/min.
22.(本小题6分)
矩形ABCD的对角线交点为O，过O作EF⊥AC分别交AD、BC于E、F.
（1）求证：四边形AECF是菱形.
（2）若AB=6cm,BC=8cm,求四边形AECF的面积.
23.(本小题6分)
小明根据学习函数的经验，对函数|x|进行了探究并解决了相关问题，请补全下面的过程.
（1）函数|x|的自变量x的取值范围是______；
（2）下表是y与x的几组对应值：
写出表中m的值；
（3）如图，在平面直角坐标系xOy中，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象；
（4）小明结合该函数图象，解决了以下问题：对于图象上两点P（x1，y1），Q（x2，y2），若0＜x1＜x2，则y1______y2（填“＞”，“=”或“＜”）.
24.(本小题7分)
如图，正方形ABCD，点E为边CD上一点，射线AE交直线BC于点F，过点E作AF的垂线，交直线AB于点G.
（1）如图1，证明：AF=EG；
（2）作点A关于直线BC的对称点I，直线FI与直线EG交于点H，在图2中补充完整图形，判断AE，FH，HG的数量关系并说明理由.
25.(本小题7分)
给定一个矩形ABCD，在此平面内若有一个点P，满足点P到直线AB和CD的距离之和等于它到直线AD和BC的距离之和，就称点P为矩形ABCD的“和谐等距点”.
如图矩形ABCD，点A（-1，2），B（-1，-1），C（3，-1），D（3，2）.
（1）下列三个点中，是矩形ABCD的“和谐等距点”是______；
，，.
（2）点E（a,-4），F（a-1，5），若线段EF上存在矩形ABCD的“和谐等距点”，则a的取值范围是______；
（3）若以（5，3）为中心的任意矩形M，线段AC上始终有无数个点是矩形M的“和谐等距点”，则矩形M的相邻两边的边长a与b应满足的条件是______.
1.【答案】B
2.【答案】C
3.【答案】A
4.【答案】C
5.【答案】C
6.【答案】D
7.【答案】C
8.【答案】A
9.【答案】
10.【答案】
11.【答案】AC=BD（答案不唯一）
12.【答案】2
13.【答案】y=10-x
0＜x＜10

14.【答案】6
15.【答案】
16.【答案】19200

17.【答案】3-．
18.【答案】解：当x=-1时，
x2+5x-6=（-1）2+5（-1）-6
=5-2+1+5-5-6
=3-5．
19.【答案】见解答 AF;AF;一组对边平行且相等的四边形是平行四边形;有一组邻边相等的平行四边形是菱形
20.【答案】8米．
21.【答案】2.5;15 1 20
22.【答案】（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，
∴AO=CO，AD∥BC，
∴∠AEO=∠CFO，
在△AEO和△CFO中，
，
∴△AEO≌△CFO（AAS），
∴FO=EO，
∴四边形AECF平行四边形，
∵EF⊥AC，
∴四边形AECF是菱形．
（2）解：∵四边形AECF是菱形，
∴AE=CF，
设CF=x cm,则AF=x cm,BF=（8-x）cm,
在Rt△ABF中，由勾股定理得：62+（8-x）2=x2，
解得：x=，
∴CF=cm,
∴四边形AECF的面积=×6=37.5（cm2）．
23.【答案】一切实数 表中m的值为0 ＜
24.【答案】证明：过点E作ES⊥AB于S，

∵四边形ABCD为正方形，
∴四边形ASED为矩形，
∴AD=ES=AB，
又∠ABF=∠AEG=90°，
∴∠G+∠FAB=90°，∠F+∠FAB=90°，
∴∠G=∠F．
又∵∠ESG=∠ABF=90°，
∴△ABF≌△ESG（AAS），
∴AF=EG 补全图形如图：

结论：AE、FH、HG的数量关系：FH=AE+HG．
证明：以EF、EG为邻边作矩形EFNG，截取HM=HG，连接MG，NI．

∵A、l关于直线BC对称，
∴AF=FI，∠AFB=∠IFB=α．
由（1）得，AF=EG．
又∵矩形EFNG，
∴EG=FN，∠EFN=∠FEG=∠FNG=90°，
∴FI=FN，∠IFN=∠EHF=90°-2α，
∴∠FNI=45°+α，
∴∠ING=45°-α．
又∵MH=HG，∠HMG=45°-α，
即∠NG=∠HMG．
∵∠AFB=∠IFB=α，
∴∠FAI=∠FIA=90°-α∠MIG=90°+α，
又∵AE⊥EG，
∴∠AGE=α，
∴∠IGN=90°+α，即∠MIG=∠IGN．
∵IG=IG，
∴△IMG≌△GNI（AAS），
∴IM=NG．
∵在矩形EFNG中，NG=EF，
∴AE=FM．
又∵FM+MH=FH，
∴AE+HG=FH
25.【答案】A1和A2 -≤a≤ a=b≥ 土地每公顷产量作物
一类土地
二类土地
三类土地
黄瓜
9000kg
7500kg
6000kg
西红柿
12000kg
10500kg
9000kg
x
…
-3
-2
-1
0
1
2
3
…
y
…
1
m
3
…