2025_2026学年河北省衡水市安平县第二中学七年级下学期4月期中考试数学检测试卷 [含解析]

这是一份2025_2026学年河北省衡水市安平县第二中学七年级下学期4月期中考试数学检测试卷 [含解析]，共20页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．如图，要在河堤两岸搭建一座桥，搭建方式中最短的是线段，理由是（ ）
A．两点确定一条直线
B．两点之间，线段最短
C．直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短
D．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
2．2024年浙江省的常住人口约为65700000人，将数据65700000用科学记数法表示为（ ）
A．B．C．D．
3．下列运算正确的是（ ）
A． B． C． D．
4．我国古代有这样一道数学题：“马五匹，牛六头，共价五十四两（我国古代货币单位）；马四匹，牛三头，共价三十六两．问马、牛各价几何？”设马每匹两，牛每头两，根据题意可列方程组为（ ）
A．B．
C．D．
5．计算：（ ）
A．1B．C．D．
6．如图，点E在的延长线上，对于给出的四个条件：
①；②；
③；④．
其中能判断的是（ ）
A．①②B．①④C．①③D．②④
7．已知下列结论：
①相等的角是对顶角；
②过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行；
③同旁内角互补；
④垂直于同一条直线的两条直线平行；
⑤两点之间的线段就是这两点间的距离；
其中正确的有( )个
A．0B．1C．2D．3
8．如图，直线交于点O，平分若，则等于（ ）
A．B．C．D．
9．如图，一个宽度相等的纸条按如图所示方法折叠一下，则的度数（ ）
A．B．C．D．
10．已知二元一次方程组的解满足，则k的値为（ ）
A．B．3C．4D．
11．如图，在三角形中，，将三角形沿直线向右平移2个单位得到三角形，连接．则下列结论：①，；②；③四边形的周长是16；④；其中正确结论的个数有（ ）
A．1B．2C．3D．4
12．从边长为的大正方形纸板挖去一个边长为的小正方形纸板后，将其裁成四个相同的等腰梯形（如图甲），然后拼成一个平行四边形（如图乙），那么通过计算两个图形阴影部分的面积，可以验证成立的公式为（ ）
A．B．
C．D．
二、填空题
13．______；若，则______．
14．如图，一条公路两次转弯后，和原来的方向相同．第一次的拐角的度数是，第二次的拐角的度数是___________．
15．若，则满足条件的x值为_______．
16．我们知道，同底数幂的乘法法则为：am·an＝am＋n(其中a≠0，m，n为正整数)，类似地我们规定关于任意正整数m，n的一种新运算：h(m＋n)＝h(m)·h(n)，请根据这种新运算填空：
（1）若h（1）＝，则h（2）＝________；
（2）若h（1）＝k(k≠0)，则h(n)·h（2017）＝________(用含n和k的代数式表示，其中n为正整数)．
三、解答题
17．计算：．
18．计算：
（1）；
（2）．
19．解下列方程组：
（1）；
（2）．
20．已知多项式，A与B的乘积中不含有x项，常数项是，
（1）求m，n的值．
（2）求的值．
21．如图，已知，平分，求证：．
22．观察下列算式：
①
②
③
…
（1）请你按以上规律写出第4个算式；
（2）把这个规律用含字母n的式子表示出来，并用学过的整式乘法的有关知识，说明其成立的理由．
23．某校组织“大手拉小手，义卖献爱心”活动，计划购买黑白两种颜色的文化衫进行手绘设计后出售，并将所获利润全部捐给山区困难孩子．已知该学校从批发市场花4800元购买了 黑白两种颜色的文化衫200件，每件文化衫的批发价及手绘后的零售价如表：
（1）学校购进黑.白文化衫各几件？
（2）通过手绘设计后全部售出，求该校这次义卖活动所获利润．
24．如图，∠ABC的两边分别与∠DEF的两边平行，即BA∥ED，BC∥EF．
（1）在图1中，射线BA与ED同向，BC与EF也同向，∠B与∠E的数量关系是：________；
（2）在图2中，射线BA与ED异向，BC与EF也异向，∠B与∠E的数量关系是：________；
（3）在图3中，射线BA与ED同向，BC与EF异向，∠B与∠E有怎样的数量关系，并说明理由；
（4）通过上面（1）、（2）、（3），你可得到的结论是：如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，则这两个角的关系是________．
（5）应用②中的真命题，解决以下问题：
若两个角的两边互相平行，且一个角比另一个角的3倍少60°，请直接写出这两个角的度数．
答案
1．【正确答案】C
【分析】本题考查了垂线的性质：从直线外一点到这条直线上各点所连的线段中，垂线段最短．根据垂线段最短即可得出答案．
【详解】解：∵，
∴要在河堤两岸搭建一座桥，图中四种搭建方式中，线段最短，理由是垂线段最短．
故选C．
2．【正确答案】C
【分析】根据科学记数法的方法进行解题即可．本题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为，其中，为正整数，确定a与n的值是解题的关键．
【详解】解：依题意，数据65700000用科学记数法表示为
故选C．
3．【正确答案】D
【分析】本题考查了合并同类项、同底数幂的乘除法、幂的乘方与积的乘方．根据合并同类项法则、同底数幂的除法法则、幂的乘方与积的乘方法则、同底数幂的乘法法则分别计算判断即可．
【详解】解：A、，故此选项不符合题意；
B、，故此选项不符合题意；
C、，故此选项不符合题意；
D、，故此选项符合题意；
故选D．
4．【正确答案】B
【分析】根据马五匹，牛六头，共价五十四两（我国古代货币单位）；马四匹，牛三头，共价三十六两，可以列出相应的方程组，本题得以解决．
【详解】由题意可得，，
故选B．
5．【正确答案】C
【分析】本题考查了同底数幂的乘法的逆用及积的乘方的逆用．掌握同底数幂乘法的逆用和积的乘方的逆用法则是解题关键．根据幂的运算法则计算即可．
【详解】解：
故选C．
6．【正确答案】B
【分析】此题考查了平行线的判定．同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行，据此进行判断即可．
【详解】解：①∵，
∴；
②∵，，
∴，
∴；
③∵，
∴；
④∵，
∴.
故选B
7．【正确答案】B
【分析】根据平行线的性质与判定，对顶角的定义，平行公理以及两点间的距离的定义，分别对每一项进行判断即可．
【详解】解：①两角具有公共顶点，且一个角的两边分别是另一角两边的反向延长线，这样的两角称为对顶角．故相等的角不一定是对顶角，故①错误；
②过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，符合平行公理，故②正确；
③同旁内角互补的前提条件是两直线平行，故③错误；
④在同一平面内垂直于同一条直线的两条直线平行，故④错误；
⑤两点之间的线段的长度是这两点间的距离，故⑤错误；
则正确的有1个．
故选B．
8．【正确答案】C
【分析】本题考查了角平分线的定义，以及邻补角的概念，根据邻补角的概念求出，根据角平分线的定义求出，再根据邻补角的概念计算，得到答案．
【详解】解：∵，
∴，
∵平分，
∴
∴，
故选C．
9．【正确答案】C
【分析】根据两直线平行内错角相等以及折叠的性质列出方程求解即可．
【详解】解：如图，一个宽度相等的纸条按如图所示方法折叠，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
故选C．
10．【正确答案】B
【分析】本题考查了方程组的解法以及方程组的解的定义．正确利用整体思想是关键．
利用整体的思想两式相加得，结合求解即可．
【详解】解：∵，
∴两式相加，得，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
故选B
11．【正确答案】D
【分析】此题考查了平移的性质，平行线的判定，根据平移的性得到相关结论，进行逐项判断即可．
【详解】解：∵将三角形沿直线向右平移2个单位得到三角形，
∴，，
，，
∴，，即，故①和②正确；
∵四边形的周长，
∴四边形的周长，故③正确；
∵，
∴，故④正确，
故选D．
12．【正确答案】D
【分析】本题考查了平方差公式的几何背景，熟练掌握平方差公式是解题的关键．根据题意，分别表示出图甲和图乙中阴影部分的面积，二者相等，从而可得答案．
【详解】解：图甲中阴影部分的面积为：，图乙中阴影部分的面积为：，
甲乙两图中阴影部分的面积相等，
，
可以验证成立的公式为，
故选D．
13．【正确答案】/；5
【分析】本题考查了负整数指数幂和零指数幂，幂的乘方的运用，根据运算法则计算即可．
【详解】解：，
，
，
.
14．【正确答案】/138度
【分析】此题考查平行线的性质，解答此题的关键是将实际问题转化为几何问题，利用平行线的性质求解．由于拐弯前、后的两条路平行，根据平行得到内错角相等，即可求解．
【详解】解：由题意得，，
∴.
15．【正确答案】或2
【分析】本题考查了整式的幂运算，任意非零数的零次幂等于1；1的任意次幂均等于1；的偶次幂等于1，据此分情况讨论即可求解．
【详解】解：，
当，则；
当时，则；
当时，则，此时（舍去）.
16．【正确答案】；kn＋2017
【详解】（1）∵h（1）＝，∴h（2）＝h（1）·h（1）＝×＝.
（2）∵h（1）＝k，∴h（2）＝h（1）·h（1）＝k2，
∴h（3）＝h（1）·h（2）＝k3，
同理可得h（4）＝k4，h（5）＝k5……∴h(n)＝kn.
∴h(n)·h（2017）＝h(n＋2017)＝kn＋2017.
故答案为（1）；（2）kn＋2017.
点睛：本题考查了同底数幂的乘法，定义新运算，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键．
17．【正确答案】
【分析】本题考查了同底数幂的乘法，积的乘方．先计算同底数幂的乘法，积的乘方，再计算加法即可．
【详解】解：
．
18．【正确答案】（1）
（2）
【分析】本题考查了幂的乘方与积的乘方，单项式乘以单项式，多项式乘以多项式，熟练掌握运算法则是解此题的关键．
（1）先计算幂的乘方与积的乘方，再计算单项式乘以单项式，最后合并同类项即可；
（2）先根据多项式乘以多项式的运算法则展开，最后合并同类项即可．
【详解】（1）解：，
，
，
；
（2）解：，
，
，
．
19．【正确答案】（1）
（2）
【分析】本题主要考查了代入法解二元一次方程组，加减法解二元一次方程组，
对于（1），将①代入②求出x，再将x代入①求出y，可得答案；
对于（2），根据求出x，再将x的值代入①求出y，可得解．
【详解】（1）解：
将①代入②，得，
解得.
将代入①，得，
所以方程组的解是；
（2）解：，
，得，
解得．
将代入①，得．
所以原方程组的解是．
20．【正确答案】（1）
（2）
【分析】本题考查了多项式乘多项式，掌握多项式乘多项式的运算法则是关键．
（1）先计算A与B的乘积，合并同类项后，由乘积中不含有x项和常数项为，列方程即可得到答案；
（2）把代入利用整式的四则运算法则进行计算即可．
【详解】（1）解：∵，
∴
∵A与B的乘积中不含有x项，常数项是，
∴，
∴，
把，代入，解得：，
故，；
（2）根据（1）可知，，
∴，
．
21．【正确答案】见详解
【分析】本题考查了平行线的判定，角平分线的性质，三角形内角和定理，推出，根据内错角相等，两直线平线，即可得出结论．
【详解】解：，
，
，
，
平分，
，
，
，
．
22．【正确答案】（1）
（2），理由见详解
【分析】本题考查了数字型规律，有理数的混合运算，整式的乘法运算：
（1）根据题干信息，直接作答即可；
（2）根据前4个算式，得出含有的式子的规律，即可作答．检查等式左边的数值与右边的数值是否相等，若相等即写出的式子一定成立，即可作答．
【详解】（1）解：依题意，
第4个算式：
（2）解：一定成立，理由如下：
依题意，①
②
③
④
……
以此类推
第个算式 ：
等式的右边的数
等式的左边的数为，
即等式左边的数值与右边的数值是相等，故一定成立．
23．【正确答案】（1）学校购进黑文化衫160件，白文化衫40件；（2）该校这次义卖活动共获得3800元利润．
【分析】（1）设学校购进黑文化衫x件，白文化衫y件，根据两种文化衫200件共花费4800元，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
（2）根据总利润=每件利润×数量，即可求出结论．
【详解】解：（1）设学校购进黑文化衫x件，白文化衫y件，
依题意，得：，
解得：．
答：学校购进黑文化衫160件，白文化衫40件．
（2）(45-25)×160+(35-20)×40＝3800(元)．
答：该校这次义卖活动共获得3800元利润．
24．【正确答案】（1）∠B＝∠E；（2）∠B＝∠E；（3）∠B+∠E=180°，理由见详解；（4）相等或互补；（5）两个角的度数分别是30°、30°或60°、120°．
【分析】（1）根据平行线的性质得出∠B=∠DOC，∠DOC=∠E，即可得出答案；
（2）根据平行线的性质得出∠B=∠EOC，∠EOC=∠E，即可得出答案；
（3）根据平行线的性质得出∠B=∠DOC，∠BOE+∠E=180°，即可得出答案；
（4）根据（1）（2）（3）所得的结果，即可得出答案；
（5）根据所得的结论，然后列式进行求解，即可得到答案．
【详解】解：（1）如图：
理由是：∵BA∥ED，BC∥EF，
∴∠B=∠DOC，∠DOC=∠E，
∴∠B=∠E.
（2）如图：
理由是：∵BA∥ED，BC∥EF，
∴∠B=∠EOC，∠EOC=∠E，
∴∠B=∠E.
（3）∠B+∠E=180°，
理由是：如图，
∵BA∥ED，BC∥EF，
∴∠B=∠DOC，∠BOE+∠E=180°，
∵∠DOC=∠BOE，
∴∠B+∠E=180°；
（4）通过上面（1）、（2）、（3），你可得到的结论是：如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，则这两个角的关系是相等或互补.
（5）设另一个角是x，则这个角是3x－60°．
根据“若两个角的两边互相平行，则这两个角相等或互补”得：
x=3x－60°或x+3x－60°=180°，
解得：x=30°或x=60°，
∴30°×3－60°=30°，
60°×3－60°=120°，
∴两个角的度数分别是30°、30°或60°、120°．批发价(元)
零售价(元)
黑 色 文化衫
25
45
白 色 文 化 衫
20
35