2025_2026学年河北省唐山市玉田县七年级下学期4月期中考试数学检测试卷 [含解析]

这是一份2025_2026学年河北省唐山市玉田县七年级下学期4月期中考试数学检测试卷 [含解析]，共38页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．如图，过点A画直线l的平行线，能画( )
A．两条以上B．2条C．1条D．0条
2．老师要求嘉嘉和淇淇各写出一个二元一次方程组：嘉嘉：，淇淇：，对于两人所写的方程组，下列说法正确的是（ ）
A．只有嘉嘉的对B．只有淇淇的对
C．两人的均对D．两人的均不对
3．计算，则“？”是（ ）
A．1B．2C．3D．4
4．如图，将点P向右平移3个单位，对应的数是（ ）
A．B．C．0D．1
5．2025年4月19日6时51分，我国在太原卫星发射中心使用长征六号改运载火箭，成功将试验二十七号卫星01星～06星发射升空，发射任务获得圆满成功．长征六号改运载火箭重量约为530000千克，将530000用科学记数法表示应为（ ）
A．B．C．D．
6．对于命题“若，则”，下列四组关于a，b的值中，能说明这个命题是假命题的是（ ）
A．，B．，
C．，D．，
7．利用加减法解方程组时，利用消去，则a，b的值可能分别是（ ）
A．2，3B．2，5C．，3D．，
8．如图，某村庄要在河岸上建一个水泵房引水到处．他们的做法是：过点作于点，将水泵房建在了处，这样做最节省水管长度，其数学道理是（ ）
A．两点确定一条直线B．垂线段最短
C．两点之间，线段最短D．过一点有且仅有一条直线与已知直线垂直
9．若，则括号里应填的单项式是（ ）
A．B．C．D．
10．泰勒斯被誉为古希腊及西方第一个自然科学家和哲学家，据说“两条直线相交，对顶角相等”就是泰勒斯首次发现并论证的．论证“对顶角相等”使用的依据是（ ）
A．等角的补角相等B．同角的余角相等
C．等角的余角相等D．同角的补角相等
11．如图，直线AB，CD相交于点O，EO⊥AB，垂足为点O，若∠COA=60°，则∠EOD的度数是（ ）
A．60°B．100°C．130°D．150°
12．下列运算正确的是（ ）
A．B．
C．D．
13．老师在黑板上画出如图所示的图形，要求学生添加条件，使得，随后抽取了四名学生的答案纸展示如下：
甲：；
乙：；
丙：；
丁：．
则不能得到的是（ ）
A．甲B．乙C．丙D．丁
14．在明朝程大位《算法统宗》中有首住店诗：我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．诗的大意是：一些客人到李三公的店中住宿，如果每一间客房住7人，那么有7人无房可住；如果每一间客房住9人，那么就空出一间房．设该店有客房x间，房客y人，则可列方程组为（ ）
A．B．
C．D．
二、填空题
15．计算：__________．
16．将直尺和直角三角板按如图方式摆放，已知∠1=30°，则∠2的大小是_____.
17．把二元一次方程写成用含的式子表示的形式为________．
18．如图，在三角形中，．将三角形沿所在直线向右平移，所得图形对应为三角形，若要使成立，则平移的距离是________．
三、解答题
19．已知，，求和的值．
20．如图，用一个钉子（点O）将两根木条AB，CD钉在一起，已知．

（1）求的度数；
（2）若调整的大小，使，则图中的的度数减少多少度？
21．数学活动课上，小云和小辉在讨论老师出示的一道二元一次方程组的问题：
已知关于，的二元一次方程组的解满足③，求的值．
请结合他们的对话，解答下列问题：
（1）按照小云的方法，的值为 ，的值为 ．
（2）老师说小辉的方法体现了整体代入的思想，请按照小辉的思路求出的值．
22．如图所示，有一块边长为米和米的长方形土地，现准备在这块土地上修建一个长为米，宽为米的游泳池，剩余部分修建成休息区域．

（1）请用含和的代数式表示休息区域的面积；
（2）若，求休息区域的面积；
23．如果一个正整数能表示为两个连续非负偶数的平方差，那么称这个正整数为“神秘数”，如：，．
（1）请你将20表示为两个连续非负偶数的平方差形式： ；
（2）试证明“神秘数”能被4整除．
24．在数学实践课上，老师让同学们借助“两条平行线和一副直角三角尺”开展数学活动．
（1）如图①，小明把三角尺角的顶点放在直线上，，若，则______；
（2）如图②，小颖把等腰直角三角尺的两个锐角的顶点分别放在直线上，请用等式表示与之间满足的数量关系是什么？请证明．
25．数学活动课上，老师准备了图1中三种不同大小的正方形与长方形卡片，如图1依次记A、B、C三类，拼成了一个如图2所示的正方形．
（1）请用两种不同的方法表示图2中阴影部分的面积和．
方法1：__________，方法2：__________；
由此得到等式__________成立．
（2）根据（1）中的等量关系，解决下列问题：
已知，，求mn和的值．
（3）若要拼出一个面积为的长方形，请通过画图说明需要A类卡片，B类卡片，C类卡片各多少张？
答案
1．【正确答案】C
【详解】因为经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行，
所以如图，过点A画直线L的平行线，能画1条.
故选C.
2．【正确答案】B
【分析】本题考查的是二元一次方程的定义，熟记定义并能判断二元一次方程是解本题的关键．含有两个未知数，且含未知数的项的最高次数是1，这样的整式方程是二元一次方程，根据定义判断即可．
【详解】解：含未知数的项的最高次数是2，不是二元一次方程，
∴嘉嘉写的方程不对，
淇淇写的方程中符合二元一次方程组的定义，
∴只有淇淇的对
故选B．
3．【正确答案】D
【分析】本题考查了同底数幂的乘法运算，同底数幂相乘，底数不变，指数相加．，得正确的答案．
【详解】解：∵，
∴？的值为．
故选D．
4．【正确答案】D
【分析】本题考查了数轴上点的平移，掌握“左减右加”的原则是解答本题的关键．根据“左减右加”的原则即可求解．
【详解】解：将点向右平移个单位，对应的数是，
故选D．
5．【正确答案】B
【分析】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数．
【详解】解：．
故选B．
6．【正确答案】B
【分析】本题主要考查假命题的判断，掌握运用举反例判定命题的真假成为解题的关键．
由于命题为假命题，即a、b的值满足，但不成立，再把四个选项中的a、b的值分别代入验证即可解答．
【详解】解：A.，且，满足“若，则”，故A选项中a、b的值不能说明命题为假命题，不符合题意；
B. ，且，此时虽然满足，但不成立，故B选项中a、b的值可以说明命题为假命题，符合题意；
C. ，且，满足“若，则”，故C选项中a、b的值不能说明命题为假命题，不符合题意；
D.，且，此时虽然满足，但不成立，故D选项中a、b的值不能说明命题为假命题，不符合题意．
故选B．
7．【正确答案】A
【分析】本题考查的是解二元一次方程组，掌握加减消元法和代入消元法是解题关键．利用加减消元法判断即可得到答案．
【详解】解：利用加减法解方程组时，
利用消去y，得：，
则a、b的值可能是，，
故选A．
8．【正确答案】B
【分析】根据垂线段的性质解答即可．
【详解】解：过点C作于点D，将水泵房建在了D处．这样做最节省水管长度，其数学道理是垂线段最短．
故选B．
9．【正确答案】C
【分析】本题考查的是单项式的乘法与除法运算，掌握运算法则是解本题的关键，根据乘法的意义列式计算，从而可得答案．
【详解】解：∵，
∴若，则括号里应填的单项式是，
故选C
10．【正确答案】D
【分析】如图：先画出图形，然后再根据邻补角的性质、等量代换、同角的补角相等即可解答．
本题主要考查了对顶角的性质、邻补角的性质等知识点，根据题意正确画出图形是解答本题的关键．．
【详解】解：如图，
，，
．
∴论证“对顶角相等”使用的依据是：同角的补角相等．
故本题选：D．
11．【正确答案】D
【分析】利用垂直的意义和对顶角相等进行计算即可．
【详解】解：∵∠COA＝60°，
∴∠BOD＝60°，
∵EO⊥AB，
∴∠EOB＝90°，
∴∠EOD＝90°＋60°＝150°，
故选D．
12．【正确答案】B
【分析】本题考查整式的运算，根据合并同类项，积的乘方，单项式乘以多项式，完全平方公式分别对各选项逐一分析即可作出判断．
【详解】解：A．，错误，故此选项不符合题意；
B．，正确，故此选项符合题意；
C．，错误，故此选项不符合题意；
D．，错误，故此选项不符合题意．
故选B．
13．【正确答案】D
【分析】本题考查了平行线的判定，根据同位角相等，得两直线平行；内错角相等，得两直线平行；同旁内角互补，得两直线平行；据此逐项分析，即可作答．
【详解】解：甲、当时，由同旁内角互补，两直线平行得，故不符题意；
乙、当时，由内错角相等，两直线平行得，故不符合题意；
丙、当时，由同位角相等，两直线平行得，故不符合题意；
丁、当时，由内错角相等，两直线平行得，故符合题意．
故选D．
14．【正确答案】A
【分析】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组．设该店有客房x间，房客y人；每一间客房住7人，那么有7人无房可住；如果每一间客房住9人，那么就空出一间客房得出方程组即可．
【详解】解：设该店有客房x间，房客y人；根据题意得：
，
故选A．
15．【正确答案】/
【分析】本题考查了负整数指数幂，零次幂，先化简负整数指数幂，零次幂，再运算减法，即可作答．
【详解】解.
16．【正确答案】60°
【详解】∵∠1+∠3=90°，∠1=30°，
∴∠3=60°
∵直尺的两边互相平行，
∴∠2=∠3=60°
故答案为60°
17．【正确答案】
【分析】把含x项移到方程的左边，即可．
【详解】解：，
移项得：，
∴．
18．【正确答案】6或12
【分析】本题考查了平移的性质，线段的和与差，利用分类讨论的思想解决问题是关键．由平移的性质可知，，分两种情况讨论求解即可．
【详解】解：由平移的性质可知，，
当点在上时，此时，
，，
，
，
，即平移的距离为；
当点在的延长线上时，此时,
，，
，
，
，即平移的距离为；
综上可知，平移的距离为6或12.
19．【正确答案】，
【分析】本题考查了同底数幂相除，幂的乘方，先结合，故，因为，得，故，进行解答即可．
【详解】解：，
，
，
；
，
，
．
20．【正确答案】（1）
（2）
【分析】本题考查了相交线中的邻补角及对顶角的应用.
（1）根据邻补角的定义可知，又因为，可求得；
（2）由图可知与为对顶角，即，可知减少的度数．
【详解】（1）∵，，
∴，
∴；
（2）∵与为对顶角，
∴，
∵（1）中
∴的度数减少：．
21．【正确答案】（1）5，
（2）1
【分析】（1）联立①③，可得出关于，的二元一次方程组，解之即可得出，的值；
（2）利用，可得出，结合，可得出关于的一元一次方程，解之即可得出的值．
本题考查了二元一次方程组的解以及解二元一次方程组，解题的关键是：（1）解不含的二元一次方程组，求出，的值；（2）两方程作差结合结合，找出关于的一元一次方程．
【详解】（1）解：联立①③得：，
得：，
将代入③得：，
解得：，
原方程组的解为．
故5，；
（2）解：，
得：，
，
，
．
22．【正确答案】（1）平方米
（2）1300平方米
【分析】（1）利用大长方形的面积减去小长方形的面积进行求解即可；
（2）将，代入（1）中代数式，进行计算即可．
【详解】（1）解：由图可知：休息区域的面积为（平方米）；
（2）当时，（平方米）．
23．【正确答案】（1）
（2）见详解
【分析】（1）根据“神秘数”的定义，只需看能否把20写成两个连续偶数的平方差即可判断；
（2）运用平方差公式进行计算，进而判断即可．
【详解】（1）根据“神秘数”的定义可把20写成，
∴，
故．
（2）设两个连续的偶数分别为，，则由题意得：
“神秘数”
，
∴“神秘数”能被4整除．
24．【正确答案】（1）
（2），见详解
【分析】本题主要考查了平行线的判定和性质，熟记平行线的判定方法与性质是解决问题的关键．
（1）利用平行线的性质证得，再根据平角的定义列式计算即可求解；
（2）过点作，利用平行线的判定和性质即可得到结论．
【详解】（1）解：∵，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴；
（2），
理由如下：如图，过点作，

∵，
∴，
∴，，
∴，
∵，
∴．
25．【正确答案】（1），，
（2），
（3）需要A类卡片1张，B类卡片3张，C类卡片2张
【分析】本题考查了完全平方公式的应用，解题关键是熟练掌握多项式乘多项式法则和完全平方公式．
（1）根据阴影部分的面积=边长为a的大正方形的面积+边长为b的小正方形的面积=边长为的正方形的面积个长为a，宽为b的长方形的面积，进行解答即可；
（2）根据已知条件和完全平方公式进行解答即可；
（3）先根据多项式乘多项式法则计算，然后画出图形，进行判断即可．
【详解】（1）方法1：阴影部分的面积和为：，方法2：阴影部分的面积为，
由此得到等式.
（2）∵，，
∴，
，
，
，
∴，
；
（3）
，
∴需要A类卡片1张、B类卡片3张、C类卡片2张．
小云：将①③联立可得一个新的不含的二元一次方程组
小辉：哈哈！直接①②可以更简便地求出的值