2025_2026学年河北省保定市安国市七年级下学期4月期中数学检测试卷 [含解析]

这是一份2025_2026学年河北省保定市安国市七年级下学期4月期中数学检测试卷 [含解析]，共20页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题
1．下列角中，可能与角互余的是（ ）
A．B．C．D．
2．一张纸的规格为，它的面积约为平方千米，该数据用科学记数法表示为平方千米，则a的值为（ ）
A．B．C．D．
3．下列事件是必然事件的是（ ）
A．百步穿杨B．缘木求鱼C．刻舟求剑D．水滴石穿
4．下列计算正确的是（ ）
A．B．C．D．
5．如图，若，，则的理由为（ ）
A．同角的余角相等B．对顶角相等
C．角平分线定义D．同角的补角相等
6．下列各式中，能运用完全平方公式进行计算的是（）
A．B．
C．D．
7．如图，与是同旁内角的是（ ）
A．B．C．D．
8．已知，则的值为（ ）
A．6B．12C．24D．36
9．如图，直线a，b被直线c所截，，，若，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
10．如果是一个完全平方式，那么k的值是（ ）
A．5或B．3或C．D．3或5
11．小优把一副三角板在桌面上摆放成如图所示形状，．若，则（ ）
A．B．C．D．
12．已知，则的值是（ ）
A．B．C．D．
二、填空题
13．已知，，则的值为______．
14．一个不透明的袋子里装有5个白球和若干个黑球，这些球除颜色外都相同．从袋子中随机摸一个球，记下颜色后放回搅匀，不断重复上面的过程，并绘制了如图所示的统计图．估计袋子里黑球的个数为______．
15．为了保护视力，某公司推出了一款护眼台灯，其侧面示意图（台灯底座高度忽略不计）如图所示，其中，，经测试发现，当时，台灯光线最佳．则此时的度数为______．
16．有两类正方形A，B，其边长分别为a，b．现将B放在A的内部得图1，将A，B并列放置后构造新的正方形得图2．若图1和图2中阴影部分的面积分别为1和12，则：
（1）正方形A，B的面积之和为______；
（2）小明想要拼一个两边长分别为和的长方形（不重不漏），除用去若干个正方形A，B外，还需要以a，b为边的长方形______个．
三、解答题
17．在数学活动课上，老师为了让学生理解数学转化思想，设计了下面的问题：
如图，有人想要测量两堵围墙在地面上所形成的的度数，但人又不能进入围墙，只能站在围墙外．请问如何利用七年级第一学期所学习知识中“与角的数量关系有关的数学定理、基本事实等”设计测量方案？
方案1：学生甲说，我想到了对顶角相等．所以，可以构造对顶角，如图，将测量转化为测量与相等的对顶角．
方案2：学生乙说：我想到了邻补角互补．所以，可以构造邻补角、如图、将测量转化为测量与互补的邻补角或者．
方案3：学生丙说：我想到了平行线的性质定理，可以将需要测量的转化为与有着确定数量关系的其他角，例如内错角、同位角、同旁内角．
请你画出适当的示意图、选择恰当的平行性性质，详细说明方案3的解决办法．
18．利用乘法公式计算：
（1）；
（2）．
19．如图，在四边形中．点为延长线上一点，点为延长线上一点，连接，交于点，交于点，若，求证：．
证明：
∵（ ），
（已知）．
∴ = （等量代换）．
∴（ ）．
∴（ ）．
∵（已知），
∴（等量代换）．
∴ （同旁内角互补，两直线平行）．
∴（ ）．

20．已知关于a、b的四个代数式：①；②；③；④．
（1）当，时，以上可以求出值的代数式的序号是______；
（2）在（1）条件下，任选一个代数式并求出它的值；
（3）请你再写一个在（1）条件下能求出值的关于a、b的代数式，并求值．
21．在一个不透明的盒子里装有除颜色外完全相同的红、白、黑三种颜色的球，其中红球个，白球个，黑球若干个，若从中任意摸出一个白球的概率是．
（1）求盒子中黑球的个数；
（2）求任意摸出一个球是黑球的概率；
（3）能否通过只改变盒子中白球的数量，使得任意摸出一个球是红球的概率为，若能，请写出如何调整白球数量；若不能，请说明理由．
22．阅读材料
我们已经学习过多项式除以单项式，多项式除以多项式一般可用竖式计算，例如：计算．可用竖式除法．
步骤如下：
①把被除式、除式按某个字母降幂排列，并把所缺的项用零补齐；
②用被除式的第一项除以除式第一项，得到商式的第一项；
③用商式的第一项去乘除式，把积写在被除式下面（同类项对齐），再把两式相减；
④把相减所得的差当作新的被除式，再按照上面的方法继续演算，直到余式为零或余式的次数低于除式的次数时为止．
被除式=除式×商式＋余式．若余式为零，说明这个多项式能被另一个多项式整除．
∵余式为0，∴可以整除．
解决问题
（1）请在竖式的两个方框内分别填入正确的数或式子；
（2）用竖式计算求的余式和商；
（3）若多项式，则______．
23．如图，已知，E、F分别在的延长线上，，，，平分．

（1）是否平行于？并说明理由；
（2）试说明．
24．阅读理解
逆向思维法是一种寻找问题解决方案的思维方式，通过逆向思维，能够突破传统思维模式的限制，挖掘出新的解决方案．比如我们已经学习过乘法公式，把它反过来应用，能更便利的解决一些问题．
解决问题
请你认真观察下面这些算式，并结合你发现的规律，完成下列问题：
算式①，
算式②，
算式③，
算式④，…．
（1）请写出：算式⑥______；算式⑦______；
（2）上述算式的规律可以用文字概括为：“两个连续奇数的平方差能被8整除”．如果设两个连续奇数分别为和（n为整数），请说明这个规律是成立的．
拓展探究
（3）探究完上述问题后，阳阳认为两个连续偶数的平方差也一定也能被8整除，你认为阳阳的说法成立吗？如果成立，请通过运算推理说明：如果不成立，请举反例说明．
答案
1．【正确答案】B
【分析】本题考查了余角的知识，比较简单，解答本题的关键是掌握互余的两个角的度数之和为．
根据互余的两个角的度数之和为结合图形可得出答案．
【详解】A．此角基本上等于，不可能与互余，故本选项错误．
B．此角大于小于，可能与互余，故本选项正确；
C．此角基本上等于，不可能与互余，故本选项错误；
D．此角为钝角，不可能与互余，故本选项错误；
故选B．
2．【正确答案】C
【分析】本题考查科学记数法，解题的关键是掌握科学记数法的定义：将一个数表示成的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于或等于时，是正整数；当原数的绝对值小于时，是负整数．据此解答即可．也考查了一元一次方程的应用．
【详解】解：∵数据用科学记数法表示为平方千米，
∴，
解得：，
故选C．
3．【正确答案】D
【分析】本题考查了事件的分类．必然事件指在一定条件下必然发生的事件，需逐一分析各选项成语描述的事件是否必然发生，即可作答．
【详解】解：选项A：百步穿杨这个成语形容射箭技术高超，属于随机事件，因需要技巧，并非必然发生，故该选项不符合题意；
选项B：缘木求鱼这个成语形容爬到树上找鱼，显然不可能实现，属于不可能事件（概率为0），故该选项不符合题意；
选项C：刻舟求剑这个成语形容故事中船移动后，剑的位置固定，从刻记号处下水必然找不到剑，故该选项不符合题意；
选项D：水滴石穿这个成语强调持续的水滴冲击最终穿透石头，在条件满足（持续不断）时，结果必然发生，初中数学中，此类隐含持续条件的自然现象通常视为必然事件，故该选项符合题意；
故选D．
4．【正确答案】C
【分析】本题主要考查合并同类项，同底数幂的除法，积的乘方和幂的乘方以及完全平方公式，根据相关运算法则计算出各选项的结果再进行判断即可．
【详解】解：A．，原选项计算错误，不符合题意；
B．，原选项计算错误，不符合题意；
C．，计算正确，符合题意；
D．，原选项计算错误，不符合题意．
故选C．
5．【正确答案】A
【分析】本题考查了余角的性质，掌握同角的余角相等是解题的关键．
根据同角的余角相等即可求解．
【详解】∵，，
∴
∴
∴，
∴的理由为同角的余角相等．
故选A．
6．【正确答案】D
【分析】本题考查了完全平方公式，以及平方差公式，熟练掌握公式是解本题的关键．利用平方差公式，及完全平方公式判断即可．
【详解】解：A．可以利用平方差公式计算，故不符合题意；
B．可以利用平方差公式计算，故不符合题意；
C．可以利用多项式乘以多项式法则计算，故不符合题意；
D．可以利用完全平方公式计算，故符合题意；
故选D．
7．【正确答案】C
【分析】根据同旁内角的概念：两条直线被第三条直线所截，若两个角都在两直线之间，并且在第三条直线的同旁，据此可排除选项．
【详解】解：与是同旁内角的是；
故选C．
8．【正确答案】D
【分析】把变形为，再代入，利用完全平方公式计算，合并同类项即可求解．
【详解】解：∵，
∴，
∴
．
故选D．
9．【正确答案】A
【分析】本题考查了平行线的性质的应用，注意：①两直线平行，同位角相等，②两直线平行，内错角相等，③两直线平行，同旁内角互补．
先根据平行线的性质得出，然后根据平角的定义即可得到结论．
【详解】∵，
∴
∴．
故选A．
10．【正确答案】A
【分析】此题考查了完全平方公式的特征，熟练掌握完全平方公式含有三项：首平方，尾平方，首尾二倍在中央，首尾同号是解题的关键．
根据完全平方公式：两数的平方和加上（减去）这两个数积的倍，即为两数和（差）的平方，列出的方程，求出即可．
【详解】解：，
，
解得：或．
故选A．
11．【正确答案】B
【分析】本题考查了平行线的性质，三角板的性质，由，则，然后根据角度和差即可求解，掌握平行线的性质是解题的关键．
【详解】解：∵
∴
∵，
∴，
∵，
∴，
故选B．
12．【正确答案】C
【分析】本题考查求代数式的值，通过变量代换简化方程，利用平方展开和合并同类项求解．掌握相应的运算法则和公式是解题的关键．
【详解】解：设，
∴，，
∴，
∴，
∴
解得：，
∴．
故选C．
13．【正确答案】
【分析】本题考查了求代数式的值，同底数幂相除，幂的乘方，根据同底数幂相除以及幂的乘方法则将式子变形为，整体代入计算即可得解，熟练掌握运算法则是解此题的关键．
【详解】解：∵，，
∴.
14．【正确答案】20
【分析】本题考查了由频率估计概率，由图可得，从袋子中随机摸一个球，摸到白球的概率为，从而即可得出袋子中总球的数量，即可得解，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键．
【详解】解：由图可得，从袋子中随机摸一个球，摸到白球的概率为，
故袋子中总球的数量为：（个），
故黑球的数量为（个）.
15．【正确答案】/度
【分析】本题考查平行线的判定与性质，熟练利用拐点作出辅助线是解题的关键．过点作，求得，则可得，证明，则可求解．
【详解】解：过点作，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴.
16．【正确答案】13；7
【分析】本题考查了多项式乘以多项式的运算、完全平方公式，熟练掌握运算法则是解此题的关键．
（1）设正方形、的边长分别为，，表示出图1、2的面积，求出即可得解；
（2）根据整式的混合运算法则计算即可得解．
【详解】解：（1）设正方形、的边长分别为，，
由题意可得：，，
∴，，
∴正方形A，B的面积之和为.
（2）由题意可得：，
∴需要以a，b为边的长方形个.
17．【正确答案】见详解（答案不唯一）
【分析】本题主要考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质，是解题的关键．过点D作，测量的度数，即可得出的度数．
【详解】解：如图，过点D作，测量的度数，即可得出的度数．
∵，
∴（两直线平行，同位角相等）．
18．【正确答案】（1）
（2）
【分析】本题考查的是乘法公式的应用，熟记乘法公式是解本题的关键；
（1）利用平方差公式与完全平方公式先计算乘法运算，再合并即可；
（2）把原式化为：，再利用平方差公式进行简便运算即可．
【详解】（1）解：
；
（2）解：
．
19．【正确答案】对顶角相等；；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补；；两直线平行，内错角相等
【分析】运用平行线的判定与性质进行求解即可得出答案．
【详解】证明：∵（对顶角相等），
（已知），
∴（等量代换），
∴（同位角相等，两直线平行），
∴（两直线平行，同旁内角互补），
∵（已知），
∴（等量代换），
∴（同旁内角互补，两直线平行），
∴（两直线平行，内错角相等），
故对顶角相等；；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补；；两直线平行，内错角相等．
20．【正确答案】（1）①②③④；
（2）答案不唯一，如，；
（3）答案不唯一，如，
【分析】本题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解此题的关键．
（1）根据完全平方公式以及变形计算即可得解；
（2）根据完全平方公式以及变形计算即可得解；
（3）根据完全平方公式以及变形计算即可得解．
【详解】（1）解：∵，，
∴；
；
③；
④∵，
∴，
∴当时，，
当时，；
综上所述，可以求出值的是①②③④；
（2）解：答案不唯一，如；
（3）解：答案不唯一，如，
当，时，．
21．【正确答案】（1）7
（2）
（3）能，可以将盒子中的白球拿出个
【分析】（1）直接利用概率公式计算得出盒子中黑球的个数；
（2）直接利用概率公式的意义分析得出答案；
（3）利用概率公式计算得出符合题意的方法．
【详解】（1）解：∵红球3个，白球5个，黑球若干个，从中任意摸出一个白球的概率是，
∴，
故盒子中黑球的个数为：；
答：盒子中黑球的个数为7．
（2）解：任意摸出一个球是黑球的概率为：；
答：任意摸出一个球是黑球的概率为．
（3）解：可以将盒子中的白球拿出3个，则任意摸出一个球是红球的概率为，
∴可以将盒子中的白球拿出3个．（方法不唯一）
22．【正确答案】（1），
（2）余式是，商是7
（3）
【分析】本题考查整式的混合运算，解题的关键是读懂题意，能用竖式计算多项式除以多项式．
（1）用竖式计算即可得到答案；
（2）用竖式计算即可得到答案；
（3）由，得，用竖式计算即可得到答案．
【详解】（1）解：由题可得：
（2）解：竖式如下：
即余式是，商是7；
（3）解：∵，
∴，
竖式如下：

∴．
23．【正确答案】（1），理由见详解
（2）见详解
【分析】本题考查平行线的判定和性质，与角平分线有关的计算，三角形的内角和定理：
（1）根据平行线的性质结合已知条件推出，即可得出结论；
（2）根据角平分线的定义，结合三角形的内角和定理得到，结合，求出的度数，进一步求出的度数，即可得出结论．
【详解】（1）解：，理由如下：
∵，
∴，
∵，
∴，
∴；
（2）∵平分，
∴，
∵，
∴，
又∵，
∴，
即：，
∴，
即：．
24．【正确答案】（1），；（2）见详解；（3）不成立；见详解
【分析】本题考查了平方差公式的应用、数字类规律探索，熟练掌握平方差公式是解此题的关键．
（1）根据题干中所给式子规律写出算式⑤、算式⑥即可；
（2）利用平方差公式可得，即可得解；
（3）举反例说明即可．
【详解】解：（1）算式⑥：，
算式⑦.
（2），
∵n为整数，
∴两个连续奇数的平方差能被8整除
即“两个连续奇数的平方差能被8整除”是成立的；
（3）不成立；
举反例，如，
∵12不是8的倍数，
∴这个说法不成立．