山西省晋中市平遥县2024-2025学年七年级下学期4月期中考试数学试卷(含解析)

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一、单选题
1．小明掷一枚质地均匀的骰子，骰子的6个面上分别刻有1到6的点数，则下列事件是随机事件的是（ ）
A．两枚骰子向上的一面的点数之和大于0B．两枚骰子向上的一面的点数之和等于2
C．两枚骰子向上的一面的点数之和等于1D．两枚骰子向上的一面的点数之和大于12
2．如图，点A某小区位置，原自来水供水路线为，现进行改造，沿路线铺设管道，设计要求与主管道连接且，这样管道路线最短，工程造价最低，根据是（ ）
A．经过两点，有且仅有一条直线
B．经过一点，有无数条直线
C．直线外一点与直线上各点连接所有线段中，垂线段最短
D．两点之间，线段最短
3．嫦娥五号返回器携带月球样品安全着陆，标志着中国航天业向前又迈出了一大步．嫦娥五号返回器在接近大气层时，飞行1m大约需要．数据用科学记数法表示为（ ）
A．B．C．D．
4．在数学课上，老师画一条直线a，按如图所示的方法，画一条直线b与直线a平行，再向上推三角尺，画一条直线c也与直线a平行，此时，发现直线b与直线c也平行，这就说明了（ ）
A．平行于同一条直线的两直线平行
B．同旁内角相等，两直线平行
C．两直线平行，同位角相等
D．过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行
5．“二十四节气”是中华上古农耕文明的智慧结晶，被国际气象界誉为“中国第五大发明”，小兰购买了四张“二十四节气”主题邮票，其中“立春”有两张，“雨水”和“惊蛰”各一张，从中随机抽取一张恰好抽到“雨水”概率是（ ）
A．B．C．D．
6．如图，水面与水杯下沿平行，光线从水中射向空气时发生折射，光线变成，点在射线上，已知，，则的度数是( )
A．B．C．D．
7．小王利用计算机设计了一个程序，输入和输出的数据如下表：
那么，当输入数据8时，输出的数据是（ ）
A．B．C．D．
8．观察下列图形由左到右的变化，写出相应的代数恒等式应该为（ ）
A．B．
C．D．
9．将一副直角三角板按如图所示摆放，，，则下列结论不正确的是（ ）
A．B．C．D．
10．学习了平行线的性质之后，课间同学们进行了进一步的探究活动，如图，已知，若按图中规律，请你探究两平行线间出现n个折角，则（ ）
A．B．
C．D．
二、填空题
11．写出一个不可能事件 ．
12．如图，把一块三角板的60°角的顶点放在直尺的一边上，若，则的度数是 ．
13．计算的结果是 ．
14．射箭比赛休息之余，一名工作人员发现这样的一幕：有一只蜘蛛在箭靶上爬来爬去，已知两圆的半径分别是和，则蜘蛛停留在阴影区域内的概率为 ．
15．一款手机支架的示意图如图所示，底座支架与桌面垂直，，固定连接杆，为固定值，是活动连杆，其可绕点B旋转，使的度数发生变化进而带动手机夹升降．当时， ；

三、解答题
16．计算：
(1)
(2)
17．先化简，再求值：，其中，．
18．填空，并在括号里注明理由：
如图，已知点O，E在直线上，是的平分线，过点E作的平行线交于点F，试说明：．
说明：∵，
∴ （ ），
∵，
∴ （ ），
∵是的平分线，
∴（ ），
∴，
∵，
∴（ ）．
19．研究问题：一个不透明的盒中装有若干个白球，怎样估算白球的数量？
操作方法：先从盒中摸出8个球，画上记号放回盒中，再进行摸球实验．摸球实验的要求：先搅拌均匀，每次摸出一个球，放回盒中，再继续．
统计结果如表：
（1）请你完成上表中数据，并估计摸到有记号球的概率是多少？
（2）估计盒中共有球多少个？没有记号球有多少个？
20．“数缺形时少直观，形缺数时难入微．数形结合百般好，隔裂分家万事休．”数形结合是解决数学问题的重要思想方法．通常情况下，通过用两种不同的方法计算同一个图形的面积，可以得到一个代数恒等式．如图①是一个长为，宽为的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四个小长方形，然后按图②的方式拼成一个大正方形．
(1)请用两种不同的方法表示图②中阴影部分的面积（直接用含，的代数式表示）：
方法一：______；
方法二：______；
(2)根据（1）中的结论，请你写出代数式，，之间的等量关系为______；
(3)根据（2）中的等量关系，解决如下问题：
已知实数，满足：，且，求的值．
21．某校举行数学竞赛活动，晓晨和阿进两位同学得分相同，获并列第一名，于是每人可在准备好的2件奖品中获得其中一件，为了决定谁先选择奖品，并同时检验学生所学的数学知识，某位数学老师设计了一个趣味性游戏，游戏规则为：将如图1所示的四张扑克牌（方块2、黑桃4、黑桃5、梅花5）洗匀后，背面朝上放置在桌面上，晓晨从中随机抽取一张，记下牌面数字；如图2是一枚质地均匀的正方体骰子，六个面分别标有点数1，2，3，4，5，6，阿进掷一次骰子，记下骰子朝上一面的点数；若晓晨记下的牌面数字大于阿进记下骰子的点数，则晓晨先挑取奖品，否则，阿进先挑取奖品．
（1）晓晨从四张扑克牌中随机抽取一张，牌面数字是5的概率是多少？
（2）请用画树状图或列表的方法说明这个游戏对双方公平吗？
22．综合与探究：在数学实践活动课上，小亮和同学们利用一副三角尺探索与研究共直角顶点的两个直角三角形中边的位置关系与角的数量关系．（其中）
(1)首先小亮将三角尺如图1所示叠放在一起（直角顶点重合），当时，请你帮助探究的度数为 ；
(2)小红固定其中一块三角尺不变，绕点O顺时针转动另一块三角尺，从如图2的与重合开始，旋转到如图3的与在一条直线上时结束．探索的边与的边平行的情况．
①小丽进行动手操作，她发现在转动过程中，出现如图4的情况，即此时，请你探究此时的大小；
②小刘发现的一边与的其他边也存在互相平行的情况，请你探究符合情况的的度数；
③请你探究存在的任意一边与的任意一边平行的情况，直接写出所有的可能值．
输入
…
1
2
3
4
5
…
输出
…
…
摸球的次数n
100
200
300
500
800
1000
摸到有记号球的次数m
25
44
57
105
160
199
摸到有记号球的频率
0.25
0.22
0.19
《山西省晋中市平遥县2024-2025学年七年级下学期4月期中数学试题》参考答案
1．B
解：A、两枚骰子向上的一面的点数之和大于0，是必然事件，故本选项不符合题意；
B、两枚骰子向上的一面的点数之和等于2，是随机事件，故本选项符合题意；
C、两枚骰子向上的一面的点数之和等于1，是不可能事件，故本选项不符合题意；
D、两枚骰子向上的一面的点数之和大于12，是不可能事件，故本选项不符合题意；
故选：B．
2．C
解：沿路线铺设管道和主管道衔接 ，路线最短，工程造价最低，其根据是垂线段最短．
故选：C．
3．A
，
故选：A．
4．A
解：∵，
∴，
∴这说明了平行于同一条直线的两直线平行，
故选A．
5．C
解；∵一共有四张邮票，其中写有“雨水”的邮票有一张，且每张邮票被抽到的概率相同，
∴从中随机抽取一张恰好抽到“雨水”概率是，
故选：C．
6．D
解：，
，
，
故选D．
7．C
解：根据表中数据可得：输出数据的规律为，
当输入数据为8时,输出的数据为=.
故答案选：C.
8．C
解：左图中大正方形的边长为，面积为，小正方形的边长为，面积为，
右图中的面积即为左图中阴影部分的面积，即，
∴，
故选：C ．
9．D
延长交于点，
，
，
，
∴，
故A不符合题意；
∵，
，
是的一个外角，
，
，
故B不符合题意；
是的一个外角，
，
故C不符合题意；
，，
，
，
故D符合题意；
故选：D．
10．C
解：∵，
∴由图①；
图②中过点E作，

∵，
∴，
∴，
，
∴，
即，
同理可得图③，，
∴图4时，．
故选C．
11．明天是三十二号
不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．一个月最多有31天，故明天是三十二号不可能存在，为不可能事件．
12．/40度
解：如图：
∵，
∴，
∵直尺两边互相平行，
∴．
故答案为：．
13．/
解：
，
故答案为：．
14．
解：大圆面积，小圆面积，
阴影部分面积，
蜘蛛停留在阴影区域内的概率为，
故答案为：．
15．
解：当时，过作，如图所示：
，
，
∵，
∴，
∴，
故答案为：．
16．(1)
(2)
（1）解：
；
（2）解；
．
17．，4
解：
，
当，时，原式．
18．5；两直线平行，内错角相等；6；两直线平行，同位角相等；角平分线的定义；等角的补角相等
解：∵，
∴（ 两直线平行，内错角相等），
∵，
∴（ 两直线平行，同位角相等），
∵是的平分线，
∴（ 角平分线的定义），
∴，
∵，
∴（ 等角的补角相等）．
故答案为：5；两直线平行，内错角相等；6；两直线平行，同位角相等；角平分线的定义；等角的补角相等．
19．（1）0.21，0.20，0.20；0.20；（2）40个，32个
解：（1）根据105÷500＝0.21，160÷800＝0.2，199÷1000≈0.2，
故摸到有记号球的概率是：0.2；
（2）根据图表可以得出摸到有记号球的概率是0.2，
设盒中共有x个球，可列方程：＝0.2，
解得：x＝40，
故没有记号球有40－8＝32个．
20．(1)；
(2)
(3)
（1）解：解：（1）方法一：；
方法二：；
故答案为：；；
（2）解：代数式，，之间的等量关系为：
，
故答案为：；
（3）解：由（2）可得，
．
21．（1）；（2）这个游戏规则公平．
（1）解：∵共有4张扑克牌．其中牌面数字是5的有2张，∴晓晨从四张扑克牌中随机抽取一张，牌面数字是5的概率是=
（2）解：根据题意列表如下：
由列表可知，共有24种等可能的情况数．其中晓晨记下的牌面数字大于阿进记下的骰子点数的情况有12种，则晓晨先挑取奖品的概率是=，阿进先挑取奖品的概率也是，
∴这个游戏规则公平．
22．(1)60
(2)①；②或；③或或或或
（1）解：∵，，
∴，
∵，
∴，
故答案为：60．
（2）解：①如图4，过点作，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴．
②如图，当时，
∴；
如图，当时，
∴，
∵，
∴；
综上，的度数为或．
③由上可知，当的一边与的任意一边平行时，的度数为或或；
如图，当时，
∴；
如图，当时，
∴，
∵，
∴；
综上，的度数为或或或或．
1
2
3
4
5
6
2
1，2
2，2
3，2
4，2
5，2
6，2
4
1，4
2，4
3，4
4，4
5，4
6，4
5
1，5
2，5
3，5
4，5
5，5
6，5
5
1，5
2，5
3，5
4，5
5，5
6，5