2025_2026学年河北省廊坊市安次区七年级下学期4月期中数学检测试卷 [含解析]

这是一份2025_2026学年河北省廊坊市安次区七年级下学期4月期中数学检测试卷 [含解析]，共20页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题
1．下列各式中是二元一次方程的是（ ）
A．B．C．D．
2．下列坐标对应的点中，在轴上的是（ ）
A．B．C．D．
3．实数9的算术平方根是（ ）
A．3B．C．D．
4．若a﹥0,则点P(-a,2)应在（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
5．如图，直线a和直线b相交，若减小，则下列说法正确的是（ ）
A．减小B．增大C．增大D．和的和不变
6．若一个二元一次方程的一个解为，则这个方程可以是（ ）
A．B．C．D．
7．下列数据能确定物体具体位置的是（ ）
A．明华小区4号楼B．希望路右边
C．北偏东30°D．东经118°，北纬28°
8．如图，过直线外一点画已知直线的平行线的方法叫“推平行线”法（图中三角形是三角板），其依据是（ ）

A．同旁内角互补，两直线平行B．两直线平行，同旁内角互补
C．同位角相等，两直线平行D．两直线平行，同位角相等
9．若表格中的四个数满足每列的两个数的和相等，则m的值为（ ）
A．B．1C．3D．5
10．如图，数轴上的点A表示的数可能是（ ）

A．B．C．D．
11．如图，工人师傅用角尺画出工件边缘AB的垂线a和b，得到ab，理由是（ ）
A．连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短
B．在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行
C．在同一平面内，过一点有一条而且仅有一条直线垂直于已知直线
D．经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行
12．如图，木条、、用螺丝固定在木板上，且，，将木条、木条、木条看作是在同一平面内的三条直线、、，若使直线、直线达到平行的位置关系，则下列描述错误的是（ ）

A．木条、固定不动，木条纯点顺时针旋转
B．木条、固定不动，木条绕点逆时针旋转
C．木条、固定不动，木条绕点逆时针旋转
D．木条、固定不动，木条绕点顺时针旋转
二、填空题
13．已知点A（m，n）在第一象限，那么点B（－n，－m）在第_________象限．
14．如图，，点B，O，D在一条直线上，则的度数为____________．
15．已知方程组的解满足方程x+y＝2m，则m＝_______．
16．北京大兴国际机场采用“三纵一横”全向型跑道构型，可节省飞机飞行时间，遇极端天气侧向跑道可提升机场运行能力，跑道的布局为：三条南北向的跑道和一条偏东南走向的侧向跑道．如下图，侧向跑道在点O的南偏东的方向上，则点在点的___________方向上．
三、解答题
17．计算：
（1）
（2）
18．解方程组两位同学的解法如下：
（1）检查两位同学的解题过程是否正确？若有错误，请在错误的步骤后打上“×”；
（2）请选择一种你喜欢的方法完成解答．
19．已知点P的坐标为．
（1）若点P在y轴上，求P点坐标．
（2）若点P到两坐标轴的距离相等，求点P的坐标．
20．如图，已知ABCD，BE平分∠ABC，∠CDE = 150°，求∠C的度数．
21．把下面解答过程中的理由或数学式补充完整．如图，．试判断：与的位置关系？并说明理由．
解：与的位置关系是___________，理由如下：
（已知），
___________（___________），
又（已知），
___________（___________），
（同位角相等，两直线平行），
___________（___________），
又（已知），
___________（等量代换），
（___________）．
22．在如图所示的平面直角坐标系中，的顶点坐标分别是．
（1）把向右平移2个单位长度得到，请在图中画出平移后的．
（2）若点，求的面积；
（3）在（2）的条件下，点在轴上，当的面积是的面积的二倍时，求点的坐标．
23．课本再现
国际数学教育大会是全球数学教育界水平最高、规模最大的学术盛会，每四年一届，于2021年在上海举办，这是国际数学教育大会第一次在中国举办．大会标识（图1）中蕴含着很多数学文化元素，以中国传统文化中“洛书”与“河图”为原本，并将其与我国古老的八卦进行了融合，体现了我国传统文化的博大精深．其中八卦符号（图2）可以用于记数，请探究这个符号所表示的数，互相交流各自的计算方法．
提示：八卦中称为阳爻，对应数字1，称为阴爻，对应数字0，这是二进制记数法．每卦均由三个阳爻或阴爻组成，如图2，从左起第一个符号表示的二进制数为．
观察发现
（1）从左起第四个符号表示的二进制数为___________．
拓展延伸
二进制数转换成十进制数的方法是：将二进制数的每一位数乘以2的相应次方（从右往左依次为，依此类推），后相加，例如：．
（2）图2中的记数符号由四个二进制数组成，将它们依次转换为十进制数，得到一个四位数，求出这个四位数；
类比迁移
（3）仿照二进制的说明与算法，将八进制数：转换成十进制数，请求出结果．
24．已知：如图，直线，点C是PQ，MN之间（不在直线PQ，MN上）的一个动点.
（1）若∠1与∠2都是锐角，如图1，请直接写出∠C与∠1∠2之间的数量关系.
（2）若小明把一块三角板（∠A=30°，∠C=90°）如图2放置，点D，E，F是三角板的边与平行线的交点，若∠AEN=∠A，求∠BDF的度数.
（3）将图2中的三角板进行适当转动，如图3，直角顶点C始终在两条平行线之间，点G在线段CD上，连结EG，且有∠CEG=∠CEM，给出下列两个结论：
①的值不变；
②∠GEN－∠BDF的值不变.
其中只有一个是正确的，你认为哪个是正确的？讲求出不变的值是多少.
答案
1．【正确答案】C
【分析】本题考查的是二元一次方程的定义，需满足两个条件：①含有两个不同的未知数；②未知数的次数均为1，且为整式方程．根据定义判断即可．
【详解】解：选项A：，仅含一个未知数，属于一元一次方程，不符合条件．
选项B：，含两个未知数和，但项的次数为（二次项），不符合“一次方程”的要求．
选项C：，含两个未知数和，且所有项的次数均为1，符合二元一次方程的定义．
选项D：，含两个未知数，但项的次数为2，不符合“一次方程”的要求．
综上，正确答案为C．
故选C
2．【正确答案】B
【分析】根据坐标轴上的点和每个象限内点的坐标特征依次判断即可得到答案．
【详解】解：A.点在轴上，故A 不符合题意；
B.点在轴上，故B 不符合题意；
C.点在第二象限，故C不符合题意；
D.点在第一象限，故D不符合题意；
故选B．
3．【正确答案】A
【分析】本题考查了算术平方根的定义，算术平方根的概念易与平方根的概念混淆而导致错误．算术平方根的定义∶一个非负数的正的平方根，即为这个数的算术平方根，由此即可求出结果．
【详解】解：实数9的算术平方根为：，
故选A．
4．【正确答案】B
【详解】∵a﹥0，
∴-a＜0，
∴（-a，2）应在第二象限，
故选B．
5．【正确答案】B
【分析】本题考查的是对顶角和邻补角的定义，关键掌握对顶角相等，邻补角互补根据对顶角和邻补角的定义解答即可．
【详解】解：A、和是邻补角，当减小时，增加，故选项错误，不符合题意；
B、和是邻补角，当减小时，增大，故选项正确，符合题意；
C、和是对顶角，当减小时，减小，故选项错误，不符合题意；
D、和是对顶角，当减小时，减小，故和的和减少，故选项错误，不符合题意；
故选B．
6．【正确答案】C
【分析】本题考查二元一次方程的解，熟知方程的解满足方程是解答的关键．将代入方程检验即可得到结果．
【详解】解：由可得：
A、，等式左右两边不相等，故该选项不符合题意；
B、，等式左右两边不相等，故该选项不符合题意；
C、，等式左右两边相等，故该选项符合题意；
D、，等式左右两边不相等，故该选项不符合题意；
故选C．
7．【正确答案】D
【分析】根据坐标确定位置需要两个数据对各选项分析判断后利用排除法求解．
【详解】解：A、明华小区4号楼，不是有序数对，不能确定物体的具体位置，故A选项错误；
B、希望路右边，不是有序数对，不能确定物体的具体位置，故B选项错误；
C、北偏东30°，不是有序数对，不能确定物体的具体位置，故C选项错误；
D、东经118°，北纬28°，是有序数对，能确定物体的位置，故D选项正确；
故选D.
8．【正确答案】C
【分析】根据和是三角板中的同一个角，得，根据平行线的判定，即可．
【详解】∵，
∴（同位角相等，两直线平行），
∴C正确．
故选C．
9．【正确答案】C
【分析】本题考查了解一元一次方程，立方根．根据题意列式得到，再计算即可求解．
【详解】解：由题意得，
整理得，
解得，
故选C．
10．【正确答案】C
【分析】设点表示的数为，则，再根据每个选项中的范围进行判断．
【详解】解：如图，设点表示的数为，则，
∵，，，
∴，，，，
符合取值范围的数为．
故选C．
11．【正确答案】B
【分析】三条直线AB、a、b位于同一平面内，且直线a与直线b都垂直于AB，即可根据在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行的性质来判断出ab．
【详解】∵直线AB、a、b位于同一平面内，且AB⊥a、AB⊥b
∴ab（同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行）
故答案为B．
12．【正确答案】D
【分析】根据平行线的判定逐一判断即可．
【详解】解：A、木条b、c固定不动，木条a绕点B顺时针旋转，，所以，故本选项不符合题意；
B、木条b、c固定不动．木条a绕点B逆时针旋转，，所以，故本选项不符合题意；
C、木条a、c固定不动，木条b绕点逆时针旋转，，所以，故本选项不符合题意；
D、木条a、c固定不动，木条b绕点顺时针旋转，所以木条b与木条c重合，与不平行，故本选项符合题意；
故选D．
13．【正确答案】三．
【分析】根据第一象限内点的横坐标与纵坐标都是正数判断出m、n的正负情况，再求解即可．
【详解】解：∵点A（m，n）在第一象限，
∴m＞0，n＞0，
∴-n＜0，-m＜0，
∴点B（-n，-m）在第三象限．
14．【正确答案】
【分析】本题考查了垂直的概念和余角与补角性质，掌握若两个角的和为，则这两个角互余，若两个角的和等于，则这两个角互补是关键．
根据邻补角的性质求出的度数，再根据余角的性质求出的度数．
【详解】解：∵，
∴，
∵，
∴，
∴.
15．【正确答案】
【分析】根据方程组中未知数系数特点，将两式相加先求出x+y的值，然后求出m的值即可．
【详解】解：，
①+②得3x+3y＝8．
∴x+y＝．
∵x+y＝2m，
∴2m＝．
∴m＝．
故填．
16．【正确答案】北偏西
【分析】本题考查方位角的定义，熟练掌握方位角的定义是解题的关键．根据方位角的定义解答即可．
【详解】解：在点O的南偏东的方向上，
点A在点B的北偏西的方向上.
17．【正确答案】（1）8
（2）
【分析】本题考查实数的混合运算，解二元一次方程组：
（1）先进行开方运算，再进行加减运算即可；
（2）加减消元法解方程组即可．
【详解】（1）解：原式；
（2）
，得：，解得：，
把代入，得：，解得：；
∴
18．【正确答案】（1）见详解
（2）
【分析】本题主要考查利用加减或者代入法解二元一次方程组，
（1）根据移项法则可知解法二中存在错误；
（2）利用加减法或者代入法求解方程组即可．
【详解】（1）解：如图．
（2）解：选择解法一：①＋②，得，解得．
把代入①，得，解得，
该方程组的解为
选择解法二：由②，得 ③．
把③代入①，得，解得．
把代入①，得，
该方程组的解为
19．【正确答案】（1）
（2）或
【分析】（1）根据y轴上的点横坐标为0，求出a的值，再进行计算即可得到答案；
（2）根据题意可得，求得或，再分别计算，即可得到点P的坐标．
【详解】（1）解：在y轴上，
，
解得：，
当时，，，
P点坐标为；
（2）解：到两坐标轴的距离相等，
，
或，
解得：或，
当时，，，
点P的坐标为，
当时，，，
点P的坐标为，
综上可知，点P的坐标为或．
20．【正确答案】∠C的度数为120°
【分析】首先由∠CDE=150°和平角的概念得到∠CDB=30°；然后根据两直线平行，内错角相等得到∠ABD=∠CDB=30°，进而根据角平分线的定义求出∠ABC=60°，最后根据两直线平行，同旁内角互补即可求出∠C的度数．
【详解】解：∵∠CDE=150°，
∴∠CDB=180°-∠CDE=30°，
又∵ABCD，
∴∠ABD=∠CDB=30°，
∵BE平分∠ABC，
∴∠ABC=2∠ABD=60°，
∵ABCD，
∴∠C=180°-∠ABC=120°．
21．【正确答案】见详解
【分析】此题考查了平行线的判定与性质，根据平行线的判定与性质求解即可．
【详解】解：与的位置关系是，理由如下：
∵（已知），
∴（两直线平行，内错角相等），
又∵（已知），
∴（等量代换），
∴（同位角相等，两直线平行），
∴（两直线平行，同位角相等），
又∵（已知），
∴（等量代换），
∴（同位角相等，两直线平行）．
22．【正确答案】（1）见详解；
（2）8；
（3）或．
【分析】本题考查了作图-几何变换：作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形．
（1）利用点平移的坐标变换规律，把点A、B、C的纵坐标不变，横坐标都加上2得到其对应点的坐标，然后描点即可；
（2）根据三角形面积公式计算；
（3）设，利用三角形面积公式得到，然后求出t，从而得到E点坐标．
【详解】（1）解：如图，为所作；
（2）解：的面积；
（3）解：设，
∵的面积是的面积的二倍，
∴，
解得或，
∴E点坐标为或．
23．【正确答案】（1）；（2）3745；（3）1045
【分析】本题主要考查了二进制数与十进制数的转换，八进制与十进制数的转换：
（1）根据题意即可得到答案；
（2）根据二进制数与十进制数的转换方法分别求出图2中四个二进制数转换成十进制数的结果即可得到答案；
（3）仿照二进制数与十进制数的转换方法将八进制数各位上的数字乘以8的相应次方再求和即可得到答案．
【详解】解：（1）由题意得，从左起第四个符号表示的二进制数为.
（2）图2对应的二进制数从左往右依次为，，，，
∵，
，
，
，
∴这个四位数是3745；
（3）．
24．【正确答案】（1）∠C=∠1+∠2；（2）60°；（3）结论①的值不变是正确的.
【分析】（1）过C作CD∥PQ，依据平行线的性质，即可得出∠C=∠1+∠2；
（2）根据（1）中的结论可得，∠C=∠MEC+∠PDC=90°，再根据对顶角相等即可得出结论；
（3）设∠CEG=∠CEM=x，得到∠GEN=180°-2x，再根据（1）中的结论可得∠CDP=90°-∠CEM=90°-x，再根据对顶角相等即可得出∠BDF=90°-x，据此可得的值不变．
【详解】解：（1）∠C=∠1+∠2．
理由：如图1，过C作CD∥PQ，
∵PQ∥MN，
∴CD∥MN，
∴∠1=∠ACD，∠2=∠BCD，
∴∠ACB=∠ACD+∠BCD=∠1+∠2．
（2）∵∠AEN=∠A=30°，
∴∠MEC=30°，
由（1）可得，∠C=∠MEC+∠PDC=90°，
∴∠PDC=90°-∠MEC=60°，
∴∠BDF=∠PDC=60°；
（3）结论①的值不变是正确的，
设∠CEG=∠CEM=x，则∠GEN=180°-2x，
由（1）可得，∠C=∠CEM+∠CDP，
∴∠CDP=90°-∠CEM=90°-x，
∴∠BDF=90°-x，
∴ ==2（定值）， 即的值不变，值为2．解法一：
①＋②，解得．
解法二：
由②，得．③
把③代入①中，得．
解法一：
①＋②，得．
解法二：
由②，得．③×
把③代入①中，得到．×