2025_2026学年北京市第五十六中学七年级下学期数学期中试卷 [含解析]

这是一份2025_2026学年北京市第五十六中学七年级下学期数学期中试卷 [含解析]，共20页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．4的算术平方根是（ ）
A．B．2C．D．16
2．在平面直角坐标系中，点位于（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
3．若是二元一次方程的一个解，则m的值为( )
A．B．C．1D．
4．如图所示，AB∥CD，若∠1＝144°，则∠2的度数是（ ）
A．30°B．32°C．34°D．36°
5．下列命题中正确的是（ ）．
A．相等的角是对顶角；B．同位角相等；
C．互补的角是邻补角；D．若a∥b，b∥c，则a∥c．
6．将一直角三角板与两边平行的纸条如图所示放置，有下列结论：
（1）；（2）；（3）；（4）
其中正确的个数为（ ）

A．1B．2C．3D．4
7．一架飞机，从某机场向南偏东方向飞行了，返回时飞机要向（ ）
A．南偏东方向飞行B．北偏东方向飞行
C．南偏西方向飞行D．北偏西方向飞行
8．一只跳蚤在第一象限及x轴、y轴上跳动，在第一秒钟，它从原点跳动到(0，1)，然后接着按图中箭头所示方向跳动[即(0，0)→(0，1) →(1，1) →（1，0）→…]，且每秒跳动一个单位，那么第35秒时跳蚤所在位置的坐标是（ ）
A．(4，O)B．(5，0)C．(0，5)D．(5，5)
二、填空题
9．的相反数是______．
10．将命题“对顶角相等”改成“如果．．．，那么．．．”的形式为________________．
11．已知，则________________________．
12．如图，数轴上点A，B对应的数分别为﹣1，2，点C在线段AB上运动．请你写出点C可能对应的一个无理数_____．
13．如图，已知，，平分，则为______．
三、解答题
14．下图是北京市三所大学位置的平面示意图，图中小方格都是边长为1个单位长度的正方形，若清华大学的坐标为（0，3），北京大学的坐标为（﹣3，2）．
（1）请在图中画出平面直角坐标系，并写出北京语言大学的坐标： ；
（2）若中国人民大学的坐标为（﹣3，﹣4），请在坐标系中标出中国人民大学的位置．
四、填空题
15．实数，互为相反数，，互为倒数，x的绝对值为，式子的值是______．
16．如图1，将三角板ABC与三角板ADE摆放在一起；如图2，固定三角板ABC，将三角板ADE绕点A按顺时针方向旋转，记旋转角∠CAE=α（0°＜α＜180°）．当△ADE的一边与△ABC的某一边平行（不共线）时，写出旋转角α的所有可能的度数为 ．
五、解答题
17．计算：
（1）
（2）
18．求出下列等式中x的值：
（1）
（2）
19．（1）解方程组：
（2）解方程组
20．如图，直线AB、CD相交于点O，P是CD上一点，
（1）过点P作AB的垂线段PE；
（2）过点P作CD的垂线，与AB相交于点F；
（3）将线段PE、PF、FO从小到大排列为_____，这样排列的依据是_____．
21．如图，已知∠1=∠3，CD∥EF，试说明∠1=∠4．请将过程填写完整．
证明：∵∠1=∠3，
又∠2=∠3（ ），
∴∠1= ，
∴ ∥ （ ），
又∵CD∥EF，
∴AB∥ ，
∴∠1=∠4（ ）．
22．在平面直角坐标系中，A、B、C三点的坐标分别为（-6，7）、（-3，0）、（0，3）．
（1）画出△ABC；
（2）在△ABC中，点C经过平移后的对应点为C′（5，4），将△ABC作同样的平移得到△A′B′C′，画出平移后的△A′B′C′，并写出点 A′的坐标 ；
（3）P（-3，m）为△ABC 中一点，将点P 向右平移4个单位后，再向下平移7个单位得到点Q（n，-3），则 m＝ ，n＝ ．
23．在我校举办的“春分嘉年华”数学专场中，我们很多同学体验了拼四巧板，四巧板也叫“T字之迷”，是一种类似七巧板的智力玩具，其中有大小不同的直角梯形各一块，等腰直角三角形一块，凹五边形一块．图1中所示的是一种特殊的四巧板，它每块的顶点都落在小正方形的格点上．
（1）请你通过平移、翻折、旋转将这四块拼块在图2中无缝隙、不重叠地拼成两个形状不同的特殊四边形（长方形、平行四边形、梯形），要求：拼每个四边形时四块拼块都用上且各自只能使用一次；
（2）这套特殊的四巧板中，四个拼块的面积之和为______．
24．如图，已知，于点，．

（1）求证：；
（2）连接，若，且，求的度数．
25．在新年联欢会上，同学们组织了精彩的猜谜活动，为了奖励猜对的同学，老师决定购买笔袋或彩色铅笔作为奖品，已知个笔袋和筒彩色铅笔原价共需元；个笔袋和筒彩色铅笔原价共需元．
（1）求每个笔袋、每筒彩色铅笔的原价各多少元？
（2）时逢新年期间，商店举行“优惠促销”活动，具体办法如下：笔袋“九折”优惠；彩色铅笔不超过筒不优惠，超出筒的部分“八折”优惠．如果买个笔袋需要元，买筒彩色铅笔需要元．请用含，的代数式分别表示和；
（3）如果在（2）的条件下一共购买同一种奖品件，请分析买哪种奖品省钱．
26．如图，过点作直线分别与直线，相交于、两点，的角平分线交直线于点，射线交直线于点．设，，，其中、、满足．
（1）_____________，_____________，_____________；
（2）求证：；
（3）过点作直线分别交直线于点，交直线于点，且不与重合，不与重合．作的角平分线交线段于点，直接写出与的数量关系__________________________．
27．观察下列计算过程，猜想立方根．
，，，，，，，，；
（1）小明是这样试求出的立方根的．先估计的立方根的个位数，猜想它的个位数为______，又由；猜想的立方根的十位数为_______，可得的立方根；
（2）请你根据（1）中小明的方法，完成如下填空：
①______，②______．
28．在平面直角坐标系中，对于图形M与图形N给出如下定义：点P为图形M上任意一点，点P与图形N上的所有点的距离的最小值为k，将点P延x轴正方向平移个单位长度得到点，称点是点P关于图形N的“关联点”，图形M上所有点的“关联点”组成的新图形记为，称是图形M关于图形N的“相关图形”．
（1）已知，，，其中．
①若，点关于线段的“关联点”的坐标是______；
②若，请用尺规在图中画出点关于线段的“关联点”（保留作图痕迹）；

（2）如图，线段关于图形N的“相关图形”如图所示（为曲线且除外，其余点的横坐标大于6），如果图形N上的点都在同一条直线上，请在图中画出图形N．

答案
1．【正确答案】B
【分析】题考查算术平方根，理解算术平方根的意义是解决问题的关键．
【详解】解：4的算术平方根是2，
故选B．
2．【正确答案】B
【分析】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，解题关键是熟记各象限内点的坐标的符号：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限．根据各象限内点的坐标特征即可得到答案．
【详解】解：根据第二象限为可知，点位于第二象限，
故选B．
3．【正确答案】C
【分析】把与的值代入方程计算即可求出的值．
【详解】解：把代入方程得：，
解得：，
故选C．
4．【正确答案】D
【分析】先根据两直线平行，内错角相等求出∠CAB＝144°，然后根据邻补角的定义求出∠2的度数.
【详解】∵AB∥CD，
∴∠1＝∠CAB＝144°，
∵∠2+∠CAB＝180°，
∴∠2＝180°﹣∠CAB＝36°，
故选D．
5．【正确答案】D
【详解】A．对顶角相等，但相等的角不一定是对顶角，本选项错误；
B．两直线平行时，同位角才会相等，本选项错误；
C．互补的角不一定是邻补角；但是邻补角互补则成立，本选项错误；
D．若a∥b，b∥c，则a∥c，本选项正确
故选D
6．【正确答案】D
【分析】本题考查了平行线的性质，平角等于，邻补角的定义，熟记性质与概念并准确识图是解题的关键．
根据平行线的性质，平角等于180°对各小题进行验证即可得解．
【详解】解：∵纸条的两边互相平行，
∴，．故（1）（2）正确：
∵三角板是直角三角板，
∴．故（3）正确；
∵．
∴，故（4）正确，
综上所述，正确的个数是4．
故选D．
7．【正确答案】D
【分析】根据位置的相对性：两地相互之间的方向相反，距离相等，据此解答.
【详解】解：根据分析可知：返回时飞机要按北偏西方向飞行1200千米.
故选D.
8．【正确答案】B
【分析】由题目中所给的质点运动的特点找出规律，即可解答．
【详解】跳蚤运动的速度是每秒运动一个单位长度，（0，0）→（0，1）→（1，1）→（1，0）用的秒数分别是1秒，2秒，3秒，到（2，0）用4秒，到（2，2）用6秒，到（0，2）用8秒，到（0，3）用9秒，到（3，3）用12秒，到（4，0）用16秒，依次类推，到（5，0）用35秒．故第35秒时跳蚤所在位置的坐标是（5，0）．
故选B．
9．【正确答案】
【分析】根据相反数的定义进行分析解答即可．
【详解】的相反数是．
10．【正确答案】如果两个角是对顶角，那么这两个角相等
【分析】本题主要考查了命题的定义，把命题写成“如果……那么……”的形式，关键是找准题设和结论．分清题目的已知与结论，即可解答．
【详解】解：原命题改写：如果两个角是对顶角，那么这两个角相等.
11．【正确答案】
【分析】本题考查了算术平方根和绝对值的非负性，代数式求值等知识点．
根据算术平方根和绝对值的非负性得到，求出，再代入求值即可．
【详解】解：∵，
∴由算术平方根和绝对值的非负性可得：，
解得：，
∴.
12．【正确答案】（答案不唯一，无理数在﹣1与2之间即可）
【分析】根据点C表示的数大于-1且小于2解答即可．
【详解】解：由C点可得此无理数应该在﹣1与2之间，
又∵1