2025_2026学年北京市日坛中学教育集团下学期期中考试七年级数学检测试卷 [含解析]

这是一份2025_2026学年北京市日坛中学教育集团下学期期中考试七年级数学检测试卷 [含解析]，共20页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．如图，直线，相交于点，若，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
2．25的算术平方根为（ ）
A．5B．C．D．
3．皮影戏是中国民间古老的传统艺术，如图就是皮影戏中孙悟空的一个形象，在下面的四个图形中，能由图经过平移得到的是（ ）

A． B． C． D．
4．在平面直角坐标系中，如果点在第二象限，那么下列说法正确的是（ ）
A．是正实数B．是正实数C．是非负实数D．是非负实数
5．下列条件：①，②，③，④中，能判断的是（ ）
A．①②③B．②③④C．①④D．②④
6．下列说法正确的是（ ）
A．绝对值是的数是5B．的相反数是
C．的绝对值是D．的相反数是
7．在平面直角坐标系中，如果点在轴上，距离原点4个单位长度，则点的坐标为（ ）
A．B．C．或D．或
8．在平面直角坐标系中，点的坐标为，点的坐标为，将点向左平移3个单位，再向上平移6个单位得到点，则三角形的面积为（ ）
A．30B．16C．15D．9
二、填空题
9．如果一个棱长为的立方体的体积缩小为原来的倍，则新的立方体的棱长与的数量关系为___________．
10．将一副三角尺按如图的方式摆放，其中l1∥l2，则∠α的度数是 _____________°．
11．写出一个大于的负无理数___________．
12．如图，连接直线外一点与直线上各点如果，那么这些线段中最短的线段是依据是___________．
13．一个正数的两个平方根分别是和，则的值为____________．
14．，是二元一次方程的一个解，则的值为___________．
15．在参观北京世园会的过程中，小欣发现可以利用平面直角坐标系表示景点的地理位置，在正方形网格中，她以正东、正北方向分别为轴、轴的正方向建立平面直角坐标系，如果这时表示丝路花雨的点坐标为，表示九州花境的点坐标为，那么该坐标系原点所在的景点的地理位置一定是___________，写出此时在第一象限的一个景点的坐标___________．
16．某商家将蓝牙耳机、多接口优盘、迷你音箱共25个，搭配成三种盲盒各一个，其中盲盒中有3个蓝牙耳机，5个多接口优盘，1个迷你音箱；盲盒中蓝牙耳机数量与迷你音箱数量之和等于多接口优盘数量，并且蓝牙耳机与迷你音箱的数量之比是3：2，盲盒中有1个蓝牙耳机，3个多接口优盘，2个迷你音箱．若一个迷你音箱的成本是35元，盲盒成本是210元，盲盒成本是155元，则盲盒成本是___________元，一个蓝牙耳机与一个多接口优盘的成本之和是___________元．（每种盲盒的成本是盒中所有蓝牙耳机、多接口优盘、迷你音箱的成本之和）
三、解答题
17．计算：．
18．解方程组
19．如图，三角形，
（1）用直尺和三角尺画图：
①过点画；
②画，垂足为．
（2）___________°，依据是___________．
20．填空并完成下面的解答过程．
探究：用含药和-的两种消毒药水，配制含药的消毒药水18千克，两种药水各需要多少？
解：
（1）设需要含药的消毒药水千克，含药的消毒药水千克，根据药水中含药量和需要配置的药水量，找出相等关系，可以列出方程组
（2）将（1）中所列方程组整理并化简，得，
（3）解（2）中方程组，得
（4）答：需要含药30%的消毒药水___________千克，需要含药75%的消毒药水___________千克．
21．完成下面的证明．已知：如图，求证：
（_____）
即
_____//_____（_____）
（_____）
22．已知有序数对（a，b）及常数k，我们称有序数对（ka+b，ab）为有序数对（a，b）的“k阶结伴数对”．如（3，2）的“1阶结伴数对”为（1×3+2，32）即（5，1）．
（1）有序数对（2，1）的“3阶结伴数对”为 ；
（2）若有序数对（a，b）的“2阶结伴数对”为（1，5），求a，b的值；
（3）若有序数对（a，b）（b≠0）的“k阶结伴数对”是它本身，求a，b的数量关系，并求出此时k的值．
23．阅读下面材料并解决问题：
一个命题的正确性需要经过推理，才能做出判断，这个推理过程叫做证明，证明中的每一步推理都要有根据，这些依据可以是已知条件，也可以是学过的的定义、基本事实、定理等，而判断一个命题是假命题，只需要举出一个例子（反例），它符合命题的题设，但不满足结论就可以了．
判定命题“垂直于同一直线的两条直线平行”是真命题吗？如果是，写出证明过程；如果不是，请举出反例（要求：画出相应的图形，并用文字语言或符号语言进行表述）．
24．在平面直角坐标系中，已知．
（1）过点分别向轴和轴作垂线，垂足分别为，，则点的坐标为___________
（2）以原点为圆心，为半径画弧，与轴正半轴交于点，则三角形的面积为___________．
（3）平移三角形，使点移动到．
①平移后，原点的对应点为的坐标为___________；
②画出平移后的三角形；
③四边形的面积___________．
25．如图，点在三角形的边上（点不与点，重合），交于点，交于点．
（1）依题意补全图形：
（2）若点在线段上（点不与点重合），连接，
①，则___________（用含的式子表示）；
②用等式表示、、之间的数量关系，并证明．
（3）若点在射线上（点不与点重合），直接写出、、之间的数量关系．
26．对平面直角坐标系中的任意两点和，我们定义为点和点的“绝对和距离”，记作，即．
（1）若点，点，则___________；
（2）在点中，与原点“绝对和距离”为6的点是___________；
（3）已知点，若所组成的图形上存在一点，使得，则的最大值为___________，最小值为___________．
答案
1．【正确答案】B
【分析】本题考查了对顶角的性质：对顶角相等，掌握这一性质是解题的关键；根据对顶角相等即可作答．
【详解】解：；
故选B．
2．【正确答案】A
【分析】本题考查了求一个数的算术平方根；根据算术平方根的概念求解即可．
【详解】解：由于，
所以25的算术平方根为5；
故选A．
3．【正确答案】D
【分析】根据平移的定义判断求解即可．
【详解】解：由题图经过平移得到的图形如下：
．故选D．
4．【正确答案】B
【分析】根据各象限内坐标的符号特征判断即可．
【详解】解：点在第二象限，
，，
是正实数，
故选B．
5．【正确答案】D
【分析】本题考查了平行线的判定，熟悉平行线的判定方法是解题的关键；根据平行线的判定方法进行逐一判断即可．
【详解】解：当时，无法判定，故①错误；
当时，根据内错角相等，两直线平行可判定，故②正确；
当时，由内错角相等，两直线平行可判定，但不能判定，故③错误；
当时，由同旁内角互补两直线平行可判定，故④正确；
综上，正确的有②④；
故选D．
6．【正确答案】C
【分析】本题考查了实数的性质：实数的绝对值与相反数，与有理数的绝对值、相反数的意义相同；根据绝对值与相反数的意义逐项解答即可．
【详解】解：A、绝对值是的数是，故说法错误；
B、的相反数是，故说法错误；
C、的绝对值是，故说法正确；
D、的相反数是，故说法错误；
故选C．
7．【正确答案】C
【分析】本题考查了坐标平面上各象限内与坐标轴上点的坐标特征，点到坐标轴的距离；根据点在在轴上，距离原点4个单位长度，则点P可在x轴正半轴或负半轴两种情况求解即可．
【详解】解：∵在轴上，距离原点4个单位长度，
∴当点P可在x轴正半轴上时，坐标为；当点P可在x轴负半轴上时，坐标为；
故或．
8．【正确答案】D
【分析】本题考查了点的平移，割补法求图形面积；掌握平移法则：左减右加，上加下减是解题的关键；先确定A点平移后点C的坐标，利用割补法即可求出面积．
【详解】解：如图，由平移规律知，点C的坐标为，
；
故选D．
9．【正确答案】或
【分析】本题考查了立方根的应用；由题意得，开立方即可求解．
【详解】解：由题意得，即或.
10．【正确答案】60
【分析】根据平行线的性质可得∠CBA=∠A=30°，在利用平角等180°即可求解．
【详解】解：∵，
∴∠CBA=∠A=30°，
∴∠α=180°-90°-∠CBA=180°-90°-30°=60°.
11．【正确答案】（答案不唯一）
【分析】本题考查了无理数中的负无理数，这里的无理数要满足两个条件：是负无理数，且大于；根据无理数的概念进行即可．
【详解】解.
12．【正确答案】垂线段最短
【分析】本题考查了点到直线垂线段最短，题目比较简单，属于基础题．
根据点到直线垂线段最短可得答案．
【详解】解：根据点到直线的距离，垂线段最短可知，
这些线段中最短的线段是依据是垂线段最短
13．【正确答案】4
【分析】根据正数的平方根有两个，且互为相反数，求出的值即可．
【详解】解：根据题意得：，
解得.
14．【正确答案】
【分析】本题主要考查了根据二元一次方程的解求字母的值，将方程的解代入原方程计算即可．
【详解】解：∵，是二元一次方程的一个解，
∴，
解得.
15．【正确答案】丝路驿站；
【分析】本题考查了用坐标表示位置，确定点表示的坐标；由题意建立平面直角坐标系，即可表示出一个景点在第一象限的坐标．
【详解】解：坐标系如图，该坐标系原点所在的景点的地理位置一定是丝路驿站，在第一象限的一个景点是清杨洲，它的坐标为；
16．【正确答案】245；45
【分析】本题考查二元一次方程组的应用，解题关键是根据题目信息求出B盒中蓝牙耳机、多接口优盘、迷你音箱的数量，并根据题意列方程组．
根据题意B盒中蓝牙耳机、多接口优盘、迷你音箱的数量个．B盒中多接口优盘数量个，蓝牙耳机的数量个，迷你音响数量个．然后设蓝牙耳机、多接口优盘的成本价分别为x，y元，根据题意列出方程组求解即可．
【详解】解：∵蓝牙耳机、多接口优盘、迷你音箱共25个，盲盒中有3个蓝牙耳机，5个多接口优盘，1个迷你音箱，盲盒中有1个蓝牙耳机，3个多接口优盘，2个迷你音箱．
∴B盒中蓝牙耳机、多接口优盘、迷你音箱的数量（个）．
∵B盒中蓝牙耳机与迷你音箱的数量之和等于多接口优盘的数量，
∴B盒中多接口优盘数量(个)，
蓝牙耳机的数量(个)，
迷你音响数量(个)，
设蓝牙耳机、多接口优盘的成本价分别为x，y元，
由题得：，
解得：
∴盲盒成本为：元．
一个蓝牙耳机与一个多接口优盘的成本之和是元.
17．【正确答案】
【分析】本题考查了实数的混合运算，掌握平方根与立方根的概念是解题的关键；依次计算算术平方根、立方根、乘法分配律，最后相加减即可．
【详解】解：
．
18．【正确答案】
【分析】本题考查了解二元一次方程组，根据方程组的特点，利用加减法求解即可．
【详解】解：，
得：，
解得：；
把代入②，得；
故原方程组的解为．
19．【正确答案】（1）①见详解；②见详解
（2）50；两直线平行，内错角相等
【分析】（1）①利用直尺与三角尺画平行线的方法画即可；
②利用三角尺的直角画垂线即可；
（2）根据平行线的性质：两直线平行，内错角相等即可求解．
【详解】（1）解：①如下图所示
②画图如下
（2）解：∵，，
∴（两直线平行，内错角相等）.
20．【正确答案】（1）
（2）
（3）
（4）需要含药的消毒药水10千克，需要含药的消毒药水8千克
【分析】本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，根据数量关系找出关于x、y的二元一次方程是解题关键．
（1）根据等量关系可得出关于x、y的二元一次方程组；
（2）将方程组化简即可；
（3）运用加减消元法解方程组即可；
（4）根据结果作答即可．
【详解】（1）解：由题意得：．
（2）整理得：
（3），
得：，
将代入①得，
∴；
（4）答：需要含药的消毒药水10千克，需要含药的消毒药水8千克．
21．【正确答案】两直线平行，同位角相等；；；同位角相等，两直线平行；垂直的定义．
【分析】由平行线的性质得到，可推出，即可判定，由平行线的性质得到，即可得解．
【详解】证明：，
两直线平行，同位角相等），
，
，
即，
（同位角相等，两直线平行，
，
，
（垂直的定义，
，
．
22．【正确答案】（1）（﹣5，﹣3）
（2）a＝2，b＝﹣3
（3）a＝2b，k的值为．
【分析】（1）根据“k阶结伴数对”的含义求解横纵坐标即可；
（2）根据“k阶结伴数对”的含义列二元一次方程组，再解方程组即可；
（3）根据“k阶结伴数对”的含义列二元一次方程组，再解方程组即可；
【详解】（1）解：∵3×（﹣2）+1＝﹣5，﹣2﹣1＝﹣3，
∴有序数对（﹣2，1）的“3阶结伴数对”为（﹣5，﹣3）.
（2）根据题意，得，
解得：，
即a＝2，b＝﹣3；
（3）∵有序数对（a，b）（b≠0）的“k阶结伴数对”是它本身，
∴ka+b＝a，a﹣b＝b，
∴a＝2b，
把a＝2b代入ka+b＝a得：2bk+b＝2b，
即2bk＝b，
∵
解得：，
所以a＝2b，，
23．【正确答案】假命题；反例见详解
【分析】本题考查了命题真假的判断；根据题意画出图形即可作出判断．
【详解】解：如图所示长方体中，，但不平行；
即命题“垂直于同一直线的两条直线平行”是假命题．
24．【正确答案】（1）
（2）
（3）①；②见详解；③1
【分析】本题考查了坐标系中画图形的平移，平移后点的坐标，平移的性质等知识；
（1）根据点A的坐标及题意即可求得点C的坐标；
（2）利用面积法求出，则，从而得的长，利用三角形面积公式即可求解；
（3）①根据平移即可确定点O平移后的坐标；
②根据所给的平移，确定B、D平移后的坐标，再依次连接各对应点即可；
③由平移的性质知，四边形是平行四边形，根据平行四边形的面积计算即可．
【详解】（1）解：点的坐标为.
（2）解：∵，
∴，
∴；
而，，
则，
∴，
∴；
（3）解：①由题意知，平移为向左平移2个单位长度，向上平移1个单位长度，
则平移后，原点的对应点为的坐标为.
②平移后的三角形如图所示；
③如图，由平移知，四边形是平行四边形，其面积为：；
∴四边形的面积为1.
25．【正确答案】（1）见详解
（2）①；②，见详解
（3）
【分析】本题考查了平行线的判定和性质：两直线平行，内错角相等．正确的作出辅助线是解题的关键．
（1）根据题意画出图形即可；
（2）①依据，，得，再由等量代换即可得出结果；②过G作，根据平行线的性质得出，结合图形即可求解；
（3）过G作，依据平行线的性质，即可得到，结合图形求解即可．
【详解】（1）解：如图所示：
（2）①∵，，
∴，
∴，
∵，
∴.
②如图所示：过G作，
∵，
∴，
∴，
∴；
（3）．
如图所示，过G作，
∵，
∴，
∴，
∴．
26．【正确答案】（1）6
（2）
（3）
【分析】本题考查了新定义运算，坐标与图形；理解题意，数形结合并正确计算是解题的关键．
（1）根据“绝对和距离”的定义求解即可；
（2）计算出四点与原点的“绝对和距离”，即可求解；
（3）画出图形，结合定义得出当在y轴左侧，点K在与x轴的交点上时，m最小，此时点，求出最小值即可；当在y轴右侧，点K在与x轴的交点上时，m最大，此时点，求出最大值即可．
【详解】（1）解.
（2）解：；；；；
显然；
所以与原点“绝对和距离”为6的点是.
（3）解：∵，
∴轴，轴；
如图，当在y轴左侧，点K在与x轴的交点上时，m最小，此时点；
∵，
∴，
解得：或（舍去），
∴m的最小值为；
如图，当在y轴右侧，点K在与x轴的交点上时，m最大，此时点；
∵，
∴，
解得：或（舍去），
∴m的最大值为.