2024-2025学年北京市育英学校七年级下学期期末数学检测试卷

这是一份2024-2025学年北京市育英学校七年级下学期期末数学检测试卷，共26页。试卷主要包含了5 ，不符合题意；等内容，欢迎下载使用。
数 学
2025.7
班级： 姓名：
一、选择题（共 30 分，每题 3 分，每题只有一个正确答案）
1 ．-7 的倒数是( )
A ． B ． C ．-7 D ．7
2 ．下列几何体中，是圆锥的为( )
A．
B．
C．
D．
3 ．“海葵一号”是完全由我国自主设计建造的深水油气田“大国重器”，集原油生产、存储、 外输等功能于一体，储油量达60000 立方米．将60000 用科学记数法表示为( )
A ．6 × 103 B ．60 × 103 C ．0.6 × 105 D ．6 × 104
4 ．单项式2xy2 的次数是( )
A ． 1 B ．2 C ．3 D ．4
5 ．下列的四个角中，是图中角的补角的是( )
A．
B．
C．
D．
6 ．修建高速公路时，经常把弯曲的公路改成直道，从而缩短路程，其道理用数学知识解释 正确的是( )
A ．线段可以比较大小
B ．线段有两个端点
C ．两点之间，线段最短
D ．过两点有且只有一条直线
7．若 a、b 互为相反数，c、d 互为倒数，m 的绝对值等于 2，则 m - 2(a + b)2 + (cd )3 的值是 ( )
A ．-1或 3 B ．1 或 3 C ．1 或-3 D ．-1或-3
8 ．有理数m, n 在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列结论中，不正确的是( )
A ．mn < 0 B ．n - m > 0 C ．m + n > 0 D ．
9 ．已知A, B, C, D 为直线l 上四个点， 且AB = 8, BC = 3 ， 点D 为线段AB 的中点， 则线段
CD 的长为( )
A ．1 B ．7 C ．7 或 1 D ．不能确定
10．用 6 个棱长为 1 的小正方体可以粘合形成不同形状的积木，将如图所示的两块积木摆放 在桌面上，再从下列四块积木中选择一块，能搭成一个长、宽、高分别为 3、2 、3 的长方体 的是( )
A ． B ． C ． D ．
二、填空题（共 18 分，每题 3 分）
11 ．比较大小： - -
12 ．a 的 3 倍与b 的差用代数式表示为 ．
13 ．如图，OC 为Ð AOB 内部的一条射线，若上AOB = 100° , 上BOC = 25°36¢ ,则 Ð AOC 的度数为 ．
14 ．若x =2 是关于x 的方程2x + a =1 的解，则a = ．
15 ．《孙子算经》中记载：“今有四人关东，三车空；三人共车，八人步，问人和车各几
何？”其大意是：今有若干人乘车，每 4 人乘一辆车，最终剩余 3 辆空车，若每 3 人同乘一 辆车，最终剩下 8 人因无车可乘而步行，问有多少人，多少辆车？设有 x 辆车，根据题意， 可列方程为 ．
16 ．定义：对于任意两个有理数 a ， b，可以组成一个有理数对(a , b ) ，我们规定 (a, b) = a + b -1 ．例如(-2, 5) = -2 + 5 -1 = 2 ．根据上述规定解决下列问题：
（1） 有理数对(-2, 3) = ；
（2） 当满足等式(-5,3x + 2m) = 5 的x 是正整数时， 则m 的正整数值为 ．
三、解答题（共 52 分， 第 17、18 题每题 6 分， 第 19、20 每题 4 分， 第 21-23 题每题 5 分， 第 24 题 6 分， 第 25 题 5 分， 第 26 题 6 分）
17 ．计算：
18 ．解方程：
(1)25y - (y - 5) = 29
19 ．先化简，再求值 其中a = 3, b = -2 ．
20 ．请用下列工具按要求在图中画图，并在图中标出相应的字母． 已知：点 P 在直线 a 上，点 Q 在直线 a 外．
(1)画线段PQ ；再画出线段PQ 的中点M ；
(2)过点 M， 作直线MN ， 交直线 a 于点 N， 使上NMP = 90° ； 画线段NQ ：
(3)上PNM ≈ . （精确到1° ), NP NQ （填 >, =, < ）
21 ．已知点 C 为线段AB 上一动点，点 D ，E 分别是线段AC 和BC 的中点．
方古
(1)如图，若线段 AB = 10cm, AC = 4cm ，求线段DE 的长；
(2)若线段AB 的长为a ，则线段DE 的长为 （用含a 的代数式表示）．
22 ．如图， 点 O 在直线AB 上，上AOD = 65° , 上COD 是直角．
(1)根据题意，补全图形；
(2)求Ð BOC 的度数．
23 ．四初一年级学生参加有理数计算闯关，闯关共设 25 道选择题，各题分值相同，每题必 答，下表是部分参赛者的得分统计表：
(1)根据表格提供的数据，答对 1 题得 分，答错 1 题扣 分：
参赛者
答对题数
答错题数
得分
小于
25
0
100
小王
21
4
76
小李
15
10
40
…
…
…
…
(2)参赛者小赵得了64 分，求他答对了几道题．
24 ．如图， 点 O 在直线AB 上，上COD = 60° , 射线OE 在上COD 内部， 且
上AOE = 2上DOE ．
(1)如图 1 ， 若OD 是Ð BOC 的平分线， 求上COE 的度数；下面是小张同学的解答过程， 请帮小张补充完整答案
解：如图 1，
∵ OD 是Ð BOC 的平分线， : 上BOD = 上 = 60° ,
: 上AOD = 180° - 上BOD = 120° ,
∵上AOD = 上AOE + 上DOE, 上AOE = 2上DOE ， : 上AOD = 3上 ，
: 上COE = 上 -上DOE = 20° .
(2)如图 2，小张发现当OD 不是Ð BOC 的平分线时，上COE 与上BOD 的数量关系仍然保持 不变，请你用等式表示出上COE 与上BOD 的数量关系，并说明理由．
25 ．在日历图中有许多奥秘，如图是某月的日历，请仔细观察并思考下列问题：
日
一
二
三
四
五
六
1
2
3
4
5
6
7
8
9
11
12
（1）课上我们探究了“3×3”型框架问题，如图框住的九个数的和与正中间数的关系为 ；
（2）我们还可以用如图所示的“X”字型框架任意框住日历中的5 个数（如图中的阴影部分）， 探究“X ”字型框架中的五个数的和与正中间数的关系．
例如图中“X ”字型框架框住的五个数的和为： 2+4+10+16+18=50 ， 5+7+13+19+21=65 ； 设“X ”字型框架中正中间数为 m，探究“X ”字型框架中的五个数的和与正中间数的关系， 请利用所学知识说明理由；
（3）如图所示的“X ”字型框架框住的五个数之和可以是 120 吗？如果可以，请写出正中间 的数；如果不可以，请说明理由．
26 ．已知点 P，A ，B 是数轴上的三个点．若点 P 到原点的距离等于点 A，点 B 到原点距离 的和的一半，则称点 P 为点A 和点 B 的“关联点”．
(1)已知点 A 表示 2，点 B 表示 -4 ，下列各数 -3, -2, 0, 3 在数轴上所对应的点分别是 P1, P2, P3, P4 ，其中是点 A 和点 B 的“关联点”的是 ；
(2)已知点 A 表示 2，点 B 表示 m，点 P 为点A 和点 B 的“关联点”，且点 P 到原点的距离为
4，求 m 的值；
(3)已知点 A 表示 a，将点 A 沿数轴正方向移动 4 个单位长度，得到点 B ．当点 P 为点A 和 点 B 的“关联点”时，直接写出PB - PA的最大值和最小值．
10
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1 ．A
【分析】根据乘积是 1 的两个数互为倒数，可得一个数的倒数． 解
: -7 的倒数是- ．
故选择 A．
【点睛】本题考查倒数的定义，掌握倒数的定义是解题关键．
2 ．B
【分析】本题考查了几何体的认识，根据圆锥的定义进行逐项分析，即可作答． 【详解】
解：观察四个选项，是圆锥的，
故选：B
3 ．D
【分析】本题主要考查了科学记数法，科学记数法的表现形式为 a ×10n 的形式，其中
1 ≤
a < 10 ，n 为整数，确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的
绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于 10 时，n 是正数，当原数绝对值 小于 1 时 n 是负数；由此进行求解即可得到答案．
【详解】解：60000 = 6 × 104 ， 故选：D．
4 ．C
【分析】本题考查了单项式的次数，根据单项式次数的定义，次数是所有变量的指数之和 ． 【详解】解：单项式2xy2 中，变量 x 的指数是 1，变量y 的指数是 2 ，将它们的指数相加：
1+ 2 = 3，
因此该单项式的次数是 3， 故选：C．
5 ．D
【分析】根据补角性质求出图中角的补角即可．
【详解】解：∵图中的角为 40°,它的补角为 180°-40°=140° .
故选择 D．
【点睛】本题考查补缴的性质，掌握补角的性质是解题关键．
6 ．C
【分析】依据线段的性质，即可得出结论．
【详解】解： 修建高速公路时，经常把弯曲的公路改成直道，从而缩短路程，其道理用数学 知识解释正确的是：两点之间，线段最短．
故选：C．
【点睛】本题考查了线段的性质 ．解题的关键是能灵活应用线段的性质．
7 ．A
【分析】本题考查了倒数， 相反数的定义，绝对值的意义，根据倒数，相反数，绝对值的定 义求出a + b = 0 ，cd = 1 ，m = ±2 ，再分情况代入求出结果即可．
【详解】解：Q a 和b 互为相反数， : a + b = 0
Q c 和d互为倒数，
:cd = 1
Q
,
m = 2
:m = 2 或m = -2 ，
m - 2(a + b)2 + (cd )3 = m - 2× 0 +13 = m +1 当m = 2 时，m +1 = 2 +1 = 3 ，
当m = -2 时，m + 1 = -2 + 1 = -1， 故选：A．
8 ．D
【分析】本题主要考查了有理数与数轴，有理数的四则运算，根据数轴可知 m < 0 < n，m < n ，再根据有理数的四则运算法则判断即可．
【详解】解：由数轴可知，m < 0 < n，m < n ，
: mn < 0 ，n - m > 0 ，m + n > 0 ， ， :四个选项中只有 D 选项中的结论不正确， 故选：D．
9 ．C
【分析】本题主要考查线段和差， 线段中点的计算，根据点的不同位置分类讨论，结合线段 中点的性质求解．
【详解】解：∵点D 是AB 的中点，且AB = 8 ，
: AD = DB = 4 ，
当点C 在B 的右侧，即排列顺序为A - D - B - C，且 BC = 3， : CD = DB + BC = 4 + 3 = 7 ；
当点C 在A 与B 之间，即排列顺序为A - D - C - B ，
: CD = BD - BC = 4 - 3 = 1 ， :线段CD 的长为7 或1，
故选：C．
10 ．D
【分析】通过比对原积木搭成长、宽、高分别为 3、2、3 的长方体所缺几何体的三视图与选 项中各几何体的三视图，得到三视图完全相同的即为正确选项．
【详解】解：原积木所缺的几何体左视图为一个由 4 个棱长为 1 的小正方体组成的大正方体， 所以可排除选项 A 和C；俯视图为一个由4 个小正方体组成的 L 形，所以可排除选项 B ． 故选 D．
【点睛】本题考查了几何图形的三视图 ．解题得关键与难点是得到正确的三视图．
11 ． 31，不符合题意， 所以，五个数之和不可以是 120．
26 ．(1)P1 , P4
(2) m 的值是-6 或6
(3) PB - PA 的最大值是4 ，最小值是 -4
【分析】本题主要考查数轴上点表示数， 两点之间距离的计算，理解题意，掌握两点之间距 离的计算是关键．
（1）根据两点之间距离的计算，“关联点”的概念计算即可求解；
（2）根据题意得到，点 P 表示的数为-4, 4 ，结合“关联点”的概念计算即可求解；
（3）根据题意分别表示出点B, P 在数轴上表示的，分类讨论即可求解． 【详解】（1）解：点 A 表示 2，点 B 表示 -4 ，
:点A 到原点的距离为2 ，点 B 到原点的距离为4 ，
:到原点距离等于3 的点是-3, 3，
:是点A 和点 B 的“关联点”的是P1 , P4 ；
（2）解：点 A 表示 2，点 B 表示 m，
:点A 到原点的距离为2 ，点B 到原点的距离为 m ，点 P 为点A 和点 B 的“关联点”，且点 P 到原点的距离为 4，
:点P 表示的数为-4, 4 ，
:当时， m = -10 ，不符合题意，舍去；
当 时， 解得，m = ±6 ，
: m 的值是-6 或6 ；
（3）解：点 A 表示 a，将点 A 沿数轴正方向移动 4 个单位长度，得到点 B， :点B 表示的数为a +4 ，
:点 P 为点A 和点 B 的“关联点”，
即点P 到原点的距离为a + 2 ， 当点P 在原点左边时，点P 表示的数为- (a + 2)，
:PA = a - - (a + 2) = 2a + 2 , PB = a + 4 - - (a + 2) = 2a + 6 ， :PB - PA = 2a + 6 - 2a + 2 ，
当a ≤ -3 时，PB - PA = 2a + 6 - 2a + 2 = -2a - 6 + 2a + 2 = -4 ；
当-3 < a ≤ -1 时，PB - PA = 2a + 6 - 2a + 2 = 2a + 6 + 2a + 2 = 4a + 8 ， : -4 < 4a + 8 ≤ 4 ，
当a > -1 时，PB - PA = 2a + 6 - 2a + 2 = 2a + 6 - 2a - 2 = 4 ，
当点P 在原点右边时，点P 表示的数为(a + 2) ， PA = (a + 2) - a- = 2, PB = (a + 4) - (a + 2) = 2 ， : PB - PA = 2 - 2 = 0 ，
: PB - PA的最大值是4 ，最小值是 -4 ．