北京市第一零一中学2024~2025学年八年级下学期期中考试数学试卷【解析版+原卷版】

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一、选择题（本题共30分，每小题3分）第1-10题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．
1. 下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ）
A. B. C. D.
2. 以下列长度的三条线段为边，能组成直角三角形的是（ ）
A. 2，3，4B. 3，4，5C. 7，8，11D. 11，12，15
3. 下列计算正确的是（ ）
A B.
C. D.
4. 如图，在中，，则（ ）
A. B. C. D.
5. 下列曲线中表示是的函数的是（ ）
A. B. C. D.
6. 如图，正方形的边长为，对角线，交于点，为边上一点，且，则的长为（ ）
A. B. C. D.
7. 如图，在中，，分别以点、点为圆心，大于长为半径作弧，两弧分别相交于点，，作直线交于点，交于点，连接，，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
8. 我国汉代数学家赵爽为《周髀算经》一书作序时介绍了“勾股圆方图”，亦称“赵爽弦图”．如图．四个全等直角三角形拼成大正方形，中空的部分是小正方形，连接．若正方形的面积为10，，则的长为（ ）
A. 5B. C. 10D.
9. 如图，将一张矩形纸片沿对角线翻折，点的对应点为，与交于点．若，，则的长为（ ）
A. 9B. 12C. 13D. 15
10. 如图，已知正方形中，点为对角线上的一个动点（不与点、点重合）点在上，，下列说法正确的是（ ）
①；②；③；④若，连接，则．
A. ①②B. ②③C. ①③④D. ①②④
二、填空题（本题共18分，每小题3分）
11. 使有意义的的取值范围是_____．
12. 将一次函数的图象沿y轴向下平移3个单位长度，所得到的图象对应的函数表达式是______．
13. 直线 与两坐标轴所围成的三角形面积为_______．
14. 如图所示，一次函数y＝kx+b（k、b为常数，且k≠0）与正比例函数y＝ax（a为常数，且a≠0）相交于y＝kx+b点P，则不等式kx+b＞ax的解集是：______
15. 如图，、分别为、中点，点在上，且，若，，则的长为_____．
16. 某AI分拣机器人工作时，每小时可分拣包裹数50件，每工作3小时需暂停0.5小时校准，校准期间不工作．总分拣包裹数记为件，总耗时记为小时（含分拣与校准时间），机器人分拣的平均速度．则当_____时，恰为45件/小时．
三、解答题（本题共52分，第17题6分，第18-19题每小题4分，第20-21题每小题5分，第22题4分，第23题5分，第24-25题每小题6分，第26题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．
17. 计算
（1）；
（2）．
18. 如图，在中，点E，F分别在BC，AD上，且BE=FD，求证：四边形AECF是平行四边形．

19. 下面是小乐设计的“利用已知矩形作一个菱形和一个平行四边形”的尺规作图过程．
已知：矩形．
求作：菱形，平行四边形．
作法：
①过点作射线交线段于点；
②以点为圆心，以长为半径作弧，交射线于点；
③分别以点、为圆心，以长为半径作弧，两弧交于点（不同于点），连接、．则四边形即为所求作菱形．
连接、，则四边形即为所求作的平行四边形．
（1）请你用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹）；
（2）完成以下证明：，
四边形是菱形．（①__________）（填推理的依据）
四边形为矩形，
，．
四边形是菱形，
，，
，，
四边形是平行四边形．（②__________）（填推理的依据）
20. 在2025年春节档，动画电影《哪吒之魔童闹海》取得了显著的好成绩，为观众带来了一场视觉与心灵的盛宴，也为国产乃至世界动画电影的发展树立了新的标杆．上映前期，为了宣传，公司准备印制大量海报，其中有两家印刷厂报价．
甲厂收费标准：每份海报收2.5元印刷费，另收6000元的制版费；
乙厂收费标准：每份海报收5元的印刷费，不收制版费．
（1）分别写出两个印刷厂收费、（元）与印刷数量（份）之间的函数关系式（不要求写自变量的取值范围）．
（2）如果公司要印刷3000份海报，应选择哪个印刷厂可以节省印刷费用？
（3）如何选择印刷厂可以节省印刷费用？
21. 如图，在中，，平分交于点，点在线段上，点在的延长线上，且，连接，，，．
（1）求证：四边形是菱形；
（2）若，，，求菱形面积．
22. 在平面直角坐标系中，一次函数的图象由函数的图象平移得到，且经过点．
（1）求这个一次函数的解析式：
（2）当时，对于的每一个值正比例函数的值均大于一次函数的值，直接写出的取值范围．
23. 画出函数的图象并探究性质，解决相关问题．
小红的探究过程如下，请补充完整：
（1）函数的自变量的取值范围是_____．
（2）下表中_____．
（3）在平面直角坐标系中，描出补全后的表格中各组对应值所对应的点，并画出该函数的图象；
（4）通过观察分析函数的图象，解决问题：
①写出该函数的一条性质________________________________________．
②根据图象写出不等式的解集为______________________．
24. 在平面直角坐标系中，已知一次函数．点是平面内一点，为任意实数，将点向上平移1个单位长度得到点．
（1）当时，
①若一次函数图象过点，则_____．
②若一次函数与线段有公共点，求的取值范围．
（2）如果当时，存在一次函数，它的图象与线段有公共点，直接写出满足题意的的取值范围_____．
25. 如图，在正方形外侧作线段，使，连接并延长交的延长线于点，过点作，与直线交于点．
（1）依题意补全图形；
（2）若，求的大小（用含的式子表示）；
（3）用等式表示线段，，之间的数量关系，并证明．
26. 对于实数和平面直角坐标系中的两点和给出如下定义：如果或者，则称点和点是阶遥远点．如果图形上任意点和图形上任意点都是阶逼远点，则称图形和图形是阶遥远图形．
已知点，，，．
（1）下列各点中，点的阶遥远点是_____________；
，，，．
（2）如果直线与四边形是1阶遥远图形，求的取值范围．
（3）已知点，，以为边作等边，若与四边形为阶遥远图形，直接写出实数的取值范围_____．
．．．
0
0.5
1.5
2
3
5
…
．．．
1
2
4
8
8
2
1
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