北京市日坛中学2024-2025学年上学期七年级期中数学试卷

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1．（3分）有理数3的倒数是（ ）
A．﹣3B．﹣C．3D．
【答案】D
【分析】根据倒数的定义进行解答即可．
【解答】解：∵3×＝1，
∴3的倒数是．
故选：D．
2．（3分）中国自主研发的某手机芯片内集成了约153亿个晶体管，将15300000000用科学记数法表示应为（ ）
A．0.153×1010B．1.53×109
C．1.53×1010D．15.3×109
【答案】C
【分析】利用科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．
【解答】解：15300000000＝1.53×1010．
故选：C．
3．（3分）（﹣3）2的值是（ ）
A．﹣9B．9C．﹣6D．6
【答案】B
【分析】根据乘方的性质即可求解．
【解答】解：（﹣3）2＝9．
故选：B．
4．（3分）下列计算正确的是（ ）
A．1﹣3＝﹣2B．﹣3+2＝﹣5
C．3×（﹣2）＝6D．（﹣4）÷（﹣2）＝
【答案】A
【分析】计算出各个选项中式子的正确结果，即可判断哪个选项符合题意．
【解答】解：1﹣3＝﹣2，故选项A正确，符合题意；
﹣3+2＝﹣1，故选项B错误，不符合题意；
3×（﹣2）＝﹣6，故选项C错误，不符合题意；
（﹣4）÷（﹣2）＝2，故选项D错误，不符合题意；
故选：A．
5．（3分）下列两个数互为相反数的是（ ）
A．﹣52和（﹣5）2B．﹣（﹣1）和|﹣1|
C．2和D．﹣（﹣1）2024和﹣12024
【答案】A
【分析】先计算每个选项，然后根据只有符号不同的两个数叫做互为相反数进行判断即可．
【解答】解：A、﹣52＝﹣25，（﹣5）2＝25，因为﹣25与25互为相反数，所以﹣52与（﹣5）2 互为相反数，故此选项符合题意；
B、﹣（﹣1）＝1，|﹣1|＝1，所以﹣（﹣1）和|﹣1|相等，故此选项不符合题意；
C、2和不互为相反数，故此选项不符合题意；
D、﹣（﹣1）2024＝﹣1，﹣12024＝﹣1，所以﹣（﹣1）2024和﹣12024相等，故此选项不符合题意；
故选：A．
6．（3分）对于多项式x2y﹣3xy﹣4，下列说法正确的是（ ）
A．二次项系数是3B．常数项是4
C．次数是3D．项数是2
【答案】C
【分析】根据多项式的项数和次数的定义判断即可．
【解答】解：多项式x2y﹣3xy﹣4的二次项系数是﹣3，常数项是﹣4，次数是3，项数是3，
故选：C．
7．（3分）如果x与y两个量成反比例关系，且x与y的两组对应值如表，那么m的值是（ ）
A．2B．0C．32D．53
【答案】A
【分析】根据反比例的定义列关于m的方程并求解即可．
【解答】解：根据题意，得15×8＝60m，
解得m＝2．
故选：A．
8．（3分）如图，用黑白两种颜色的正方形纸片，按黑色纸片张数逐渐增加1的规律拼成下列图案，第674个图案中白色纸片的张数是（ ）
A．2686B．2024C．2023D．2025
【答案】C
【分析】根据所给图形，依次求出图形中白色纸片的张数，发现规律即可解决问题．
【解答】解：由所给图形可知，
第1个图案中白色纸片的个数为：4＝1×3+1；
第2个图案中白色纸片的个数为：7＝2×3+1；
第3个图案中白色纸片的个数为：10＝3×3+1；
…，
所以第n个图案中白色纸片的个数为（3n+1）张．
当n＝674时，
3n+1＝2023（张），
即第674个图案中白色纸片的个数为2023张．
故选：C．
二、填空题（共16分，每题2分）
9．（2分）移动支付已经融入到了很多人的生活之中．某支付APP中是这样显示的：收入50元记录为“+50”元，则支出16元应记录为 ﹣16 元．
【答案】﹣16．
【分析】首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义；再根据题意作答．
【解答】解：收入50元记录为“+50”元，则支出16元应记录为﹣16元．
故答案为：﹣16．
10．（2分）比较大小：﹣2 ＞ ﹣5．（请在横线上填上“＜”、“＞”或者“＝”）
【答案】见试题解答内容
【分析】根据负数比较大小的法则进行比较即可．
【解答】解：∵|﹣2|＝2，|﹣5|＝5，2＜5，
∴﹣2＞﹣5．
故答案为：＞．
11．（2分）用四舍五入法将16.549精确到百分位，所得到的近似数为 16.55 ．
【答案】16.55．
【分析】把千分位上的数字9进行四舍五入即可．
【解答】解：用四舍五入法将16.549精确到百分位，所得到的近似数为16.55．
故答案为：16.55．
12．（2分）计算：﹣2ab﹣ab+5ab＝ 2ab ．
【答案】2ab．
【分析】合并同类项的法则是系数和系数相加作为系数，字母和字母的指数不变．
【解答】解：﹣2ab﹣ab+5ab＝（﹣2﹣1+5）ab＝2ab．
故答案为：2ab．
13．（2分）对代数式“9a”可以赋予实际意义：如果一天读书a页，那么9a表示9天读书的总页数．请你再对代式“9a”赋予一个实际意义： 如果1辆共享单车每小时的租金是a元，那么9a表示租用1辆共享单车9小时的总租费（答案不唯一，合理即可） ．
【答案】如果1辆共享单车每小时的租金是a元，那么9a表示租用1辆共享单车9小时的总租费（答案不唯一，合理即可）．
【分析】为9a赋予一定的实际意义，合理即可．
【解答】解：如果1辆共享单车每小时的租金是a元，那么9a表示租用1辆共享单车9小时的总租费（答案不唯一，合理即可）．
14．（2分）按下面的运算程序计算：
当输入n＝6时，输出结果为 33 ．
【答案】33．
【分析】根据题意将已知数值代入2n+3中计算，直至结果大于15即可．
【解答】解：当输入n＝6时，
2n+3＝2×6+3＝15，返回继续运算；
2×15+3＝33＞15，输出结果；
故答案为：33．
15．（2分）图纸上一个零件的标注为Φ30，表示这个零件直径的标准尺寸是30mm，实际合格产品的直径最小可以是29.98mm，最大可以是 30.02 mm，现有另一零件的标注为Φ■，其零件直径的标准尺寸有些模糊，已知该零件的七个合格产品，直径尺寸分别为73.1mm．72.7mm，72.8mm，73.2mm，72.9mm，73.3mm，72.6mm，则该零件的标准尺寸可能是 答案不唯一，72.9（或73.0，73.1，73.2） mm（写出一个满足条件的尺寸，结果保留一位小数）．
【答案】30.02；答案不唯一，72.9（或73.0，73.1，73.2）．
【分析】审清题意，明确正数和负数表示的意义，根据题意作答．
【解答】解：图纸上一个零件的标注为Φ30，这个零件的直径尺寸超过标准尺寸时记为正，低于标准尺寸时记为负，所以最大尺寸为30+0.02＝30.02（mm）；
故答案为：30.02；
另一零件的标注为Φ■，给出的七个合格产品尺寸最大为73.3mm，最小尺寸为72.6mm，所以标准尺寸在73.3﹣0.4＝72.9mm和72.6+0.6＝73.2mm之间．
故答案为：答案不唯一，72.9（或73.0，73.1，73.2）．
16．（2分）将1，2，3，4，5，…，37这37个连续整数不重不漏地填入37个空格中．要求：从左至右，第1个数是第2个数的倍数，第1个数与第2个数之和是第3个数的倍数，第1，2，3个数之和是第4个数的倍数，…，前36个数的和是第37个数的倍数．若第1个空格填入37，则第2个空格所填入的数为 1 ，第37个空格所填入的数为 19 ．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据第1个数是第2个数的倍数，第1个空格填入37，而37是质数，可知第2个空格所填入的数为 1，根据前37个数的和为：1+2+3+⋯+37＝703＝37×19，且37与19都是质数，且前37个数的和是第37个数的倍数，即可得出结果．
【解答】解：根据要求：第1个数是第2个数的倍数，第1个空格填入37，而37是质数，
∴第2个空格所填入的数为 1，
∵前36个数的和是第37个数的倍数，
∴前37个数的和是第37个数的倍数，
∴前37个数的和为：1+2+3+⋯+37＝703＝37×19，且37与19都是质数，
假设第37个数为x，则（37×19﹣x）一定能被x整除，
∵x≠37，第2个空格所填入的数为 1，
∴x的值只能是19，
故答案为：1，19．
三、解答题（共60分，第17题6分，第18题8分，第19题10分，第20-23题每题6分，第24题5分，第25题7分）
17．（6分）请画出数轴，并在数轴上表示下列各数：0，﹣|﹣3|，，2.5，并按从小到大的顺序用“＜”号把这些数连接起来．
【答案】在数轴上表示各数见解答，﹣|﹣3|＜＜0＜2.5．
【分析】先在数轴上表示出各个数，再比较大小即可．
【解答】解：如图所示：

故﹣|﹣3|＜＜0＜2.5．
18．（8分）计算：
（1）（+8）+（﹣10）﹣（﹣2）﹣3；
（2）．
【答案】（1）﹣3；
（2）5．
【分析】（1）先去括号，再算加减即可；
（2）先把除法化为乘法，再进行计算即可．
【解答】解：（1）（+8）+（﹣10）﹣（﹣2）﹣3
＝8﹣10+2﹣3
＝﹣2+2﹣3
＝﹣3；
（2）
＝﹣6××（﹣）
＝﹣9×（﹣）
＝5．
19．（10分）计算：
（1）﹣12×（）；
（2）（﹣2）3+（4﹣7）+3+5．
【答案】（1）3；
（2）﹣3．
【分析】（1）利用乘法分配律进行计算即可；
（2）先算乘方，括号里面的，再算加减即可．
【解答】解：（1）﹣12×（）
＝﹣12×+12×+12×
＝﹣8+9+2
＝3；
（2）（﹣2）3+（4﹣7）+3+5
＝﹣8+（﹣3）+3+5
＝﹣8﹣3+3+5
＝﹣3．
20．（6分）先化简，再求值：（2y+3x2）﹣（x2﹣y）﹣x2，其中x＝﹣2，y＝．
【答案】x2+3y；5．
【分析】先去括号，再合并同类项，最后代入求值．
【解答】解：（2y+3x2）﹣（x2﹣y）﹣x2
＝2y+3x2﹣x2+y﹣x2
＝x2+3y；
当x＝﹣2，y＝时，
原式＝（﹣2）2+3×＝4+1＝5．
21．（6分）庆阳市位于甘肃省东部，栽培苹果的历史悠久．某农场正值庆阳苹果丰收季节，安排5位员工进行苹果采摘工作，规定：采摘质量以100kg为标准，超出部分记作正数，不足部分记作负数．下表是某天这5位员工采摘苹果的实际情况：
（1）该农场预计每天采摘苹果500kg，通过计算说明这天这5位员工采摘的苹果的总质量是否达到了预计质量．
（2）该农场的工资标准是：每人每天工资200元，若采摘的苹果质量没达到标准质量，则每少1kg扣2元；若超出标准质量，则每多1kg奖励3元．这天该农场共需支付工资多少元？
【答案】（1）能达到预计数量；（2）1058元．
【分析】（1）把记表格录中数相加，再加上标准数即可判断；
（2）根据该农场工资标准列式计算解答即可．
【解答】解：（1）[（+10）+（﹣15）+（+24）+（+12）+（﹣25）]+100×5
＝6+500
＝506（kg），
506＞500，
∴5位员工草莓采摘实际数量能达到预计数量；
（2）200×5+（10+24+12）×3﹣（15+25）×2
＝1000﹣46×3﹣40×2
＝1000+138﹣80
＝1058（元），
答：农场该天共需支付的费用是1058元．
22．（6分）用6个如图①所示的长为a，宽为b的长方形，拼成一个如图②所示的图案，得到两个大小不同的长方形．
（1）请用含a，b的代数式，分别表示大长方形和小长方形的周长．
（2）若，，求两个长方形的周长差．
【答案】（1）6a+4b，6a﹣4b；
（2）．
【分析】（1）根据图形，用含a，b的代数式分别表示出两个长方形的长和宽，再根据长方形的周长公式计算即可；
（2）根据“大长方形的周长﹣小长方形的周长”列式并化简，将a和b的值分别代入计算即可．
【解答】解：（1）大长方形的周长为2（2a+b+a+b）＝6a+4b，
小长方形的周长为2（2a﹣b+a﹣b）＝6a﹣4b．
答：大长方形的周长为6a+4b，小长方形的周长为6a﹣4b．
（2）当a＝，b＝时，
（6a+4b）﹣（6a﹣4b）
＝6a+4b﹣6a+4b
＝8b
＝8×
＝．
答：两个长方形的周长差为．
23．（6分）已知a，b在数轴上的位置如图所示．
（1）化简：|a|+|b﹣a|﹣|a+b|；
（2）若a＝﹣2，b＝1，x为数轴上任意一点所对应的数，则代数式|x﹣a|+|x﹣b|的最小值是 3 ；此时x的取值范围是 ﹣2≤x≤1 ；
（3）在（2）的条件下，若|x﹣a|+|x﹣b|＝7，则x＝ ﹣4或3 ．
【答案】（1）2b﹣a；
（2）3，﹣2≤x≤1；
（3）﹣4或3．
【分析】（1）根据数轴上a，b的位置，可得a＜0，b＞0，且|a|＞|b|，可得出b﹣a＞0，a+b＜0，由此化简绝对值求出答案；
（2）根据绝对值的几何意义是到原点的距离求出最值即可；
（3）在（2）的条件下，可得|x+2|+x﹣1|＝7，解含绝对值的方程即可．
【解答】解：（1）由数轴可知，a＜0，b＞0，且|a|＞|b|，
∴b﹣a＞0，a+b＜0，
∴|a|+|b﹣a|﹣|a+b|
＝﹣a+b﹣a﹣[﹣（a+b）]
＝﹣a+b﹣a+a+b
＝2b﹣a；
（2）若a＝﹣2，b＝1，x为数轴上任意一点所对应的数，
则代数式|x﹣a|+|x﹣b|，即|x+2|+|x﹣1|的最小值为：1﹣（﹣2）＝1+2＝3，此时x的取值范围是﹣2≤x≤1．
故答案为：3，﹣2≤x≤1；
（3）在（2）的条件下，可得|x+2|+x﹣1|＝7，
当x≤﹣2时，可得﹣x﹣2﹣x+1＝7，
解得：x＝﹣4；
当﹣2＜x≤1时，可得x+2﹣x+1＝7，不成立，舍去；
当x＞1时，可得x+2+x﹣1＝7，
解得：x＝3．
综上所述，x＝﹣4或3．
故答案为：﹣4或3．
24．（5分）阅读下面的材料：如图①，若线段AB在数轴上，点A，B表示的数分别为a，b（b＞a），则线段AB的长（点A到点B的距离）可表示为AB＝b﹣a，若点A，B，C表示的数分别为﹣1，﹣3和4．
请用上面材料中的知识解答下面的问题：
（1）直接写出线段AC的长度；
（2）若数轴上有一点D，且AD＝4，则点D表示的数为 3或﹣5 ；
（3）若点B以每秒2个单位长度的速度向左移动至点P1，同时点A、点C分别以每秒1个单位长度和4个单位长度的速度向右移动至点P2、点P3，设移动时间为t秒．
试探索：P3P2﹣P1P2的值是否会随着t的变化而变化？请说明理由．
【答案】（1）5；
（2）3或﹣5；
（3）P3P2﹣P1P2的值不会随着t的变化而变化，理由见解析．
【分析】（1）根据两点之间的距离公式可计算出AC的长；
（2）根据AD＝4，点A表示的数为﹣1，结合题意可求出点D表示的数；
（3）分别求出P3P2与P1P2的长，再计算它们的差，根据结果进行判断即可．
【解答】解：（1）AC＝4﹣（﹣1）＝4+1＝5；
（2）设点D表示的数是x，
∵点A表示的数为﹣1，AD＝4，
∴x﹣（﹣1）＝4或﹣1﹣x＝4，
解得x＝3或x＝﹣5，
∴点D表示的数为3或﹣5，
故答案为：3或﹣5；
（3）P3P2﹣P1P2的值不会随着t的变化而变化，理由如下：
根据题意得：P3P2＝（4+4t）﹣（﹣1+t）＝4+4t+1﹣t＝5+3t，P1P2＝（﹣1+t）﹣（﹣3﹣2t）＝﹣1+t+3+2t＝2+3t，
∴P3P2﹣P1P2＝（5+3t）﹣（2+3t）＝5+3t﹣2﹣3t＝3，
∴结果是一个定值，与t的取值无关，
∴P3P2﹣P1P2的值不会随着t的变化而变化．
25．（7分）关于x的代数式，当x取任意一组相反数m与﹣m时，若代数式的值相等，则称之为“偶代数式”；若代数式的值互为相反数，则称之为“奇代数式”．例如代数式x2是“偶代数式”，x3是“奇代数式”．
（1）以下代数式中，是“偶代数式”的有 ①③ ，是“奇代数式”的有 ② ；（将正确选项的序号填写在横线上）
①|x|+1；②x3+x；③2x2+4．
（2）对于整式﹣x3+x+1，当x分别取2与﹣2时，求整式的值分别是多少．
（3）对于整式x5﹣x3+x2+x+1，当x分别取﹣4，﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3，4时，这九个整式的值之和是 69 ．
【答案】（1）①③，②；
（2）当x＝2时，整式值为﹣5；当x＝﹣2时，整式值为7；
（3）69．
【分析】（1）根据定义即可判定；
（2）分别代入计算即可；
（3）x5、x3、x是“奇代数式”，x分别取﹣4，﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3，4时，它们的和为0，只需计算九个式子中的x2+1即可．
【解答】解：（1）∵|﹣x|+1＝|x|+1，（﹣x）3+（﹣x）＝﹣（x3+x），2（﹣x）2+4＝2x2+4，
∴“偶代数式”有①③；“奇代数式”有②，
故答案为：①③，②；
（2）当x＝2时，原式＝﹣23+2+1＝﹣5，
∴整式值为﹣5；
当x＝﹣2时，原式＝﹣（﹣2）3+（﹣2）+1＝7，
∴整式值为7；
（3）∵x5、x3、x是“奇代数式”，
∴x分别取﹣4，﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3，4时，它们的和为0，
而x2+1是“偶代数式”，
∴当x分别取﹣4，﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3，4时，
九个整式的值之和是2×[（﹣4）2+（﹣3）2+（﹣2）2+（﹣1）2]+02+9×1＝69，
故答案为：69．
声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2024/12/4 18:06:22；用户：菁优校本；邮箱：241113@xyh.cm；学号：59832322x
15
60
y
8
m
37
…
员工
1
2
3
4
5
采摘质量（kg）
+10
﹣15
+24
+12
﹣25