2025_2026学年北京市京源学校八年级下学期期中考试数学检测试卷 [含解析]

这是一份2025_2026学年北京市京源学校八年级下学期期中考试数学检测试卷 [含解析]，共20页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题
1．中国传统文化博大精深，下面四个图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A．京剧脸谱B．剪纸对鱼
C．中国结 D．风筝燕归来
2．在平面直角坐标系xOy中，点关于原点对称的点的坐标是（ ）
A．B．C．D．
3．如果一个多边形的内角和等于一个三角形的外角和的两倍，那么这个多边形是（ ）
A．三角形B．四边形C．五边形D．六边形
4．下列图象中，y不是x的函数的是（ ）
A． B．
C． D．
5．在平面直角坐标系中，过点．作轴，垂足为点，那么的长为（ ）
A．B．C．D．
6．依次连接矩形各边中点所得到的四边形是（ ）
A．平行四边形B．菱形C．矩形D．正方形
7．菱形ABCD的边长为5，一条对角线长为6，则菱形面积为（ ）
A．20B．24C．30D．48
8．若定义一种新运算：，例如：；．则函数的图象大致是（ ）
A．B．
C．D．
二、填空题
9．在函数中，自变量x的取值范围是___________．
10．已知、是一次函数的图象上的两点，则______．（填“”或“”或“”）
11．如图，在矩形COED中，点D的坐标是(1，2)，则CE的长是____________．
12．一次函数y = kx+b（k ≠ 0）的图象不经过第一象限，请你写出一组满足条件的，的值：______，_____．
13．如图，在正方形中，点在对角线上，且，延长交于点，连接，则的度数为______．
14．如图，一次函数的图象经过点A（1，2），关于x的不等式的解集为_____．
15．若直线与两条坐标轴围成的三角形的面积是2，则k的值为________．
16．如图，在正方形中，对角线与相交于点O，E为上一点，，F为的中点，若的周长为18，则的长为____________．

三、解答题
17．一次函数（）的图象经过点，．求一次函数的表达式．
18．如图，在中，E，F是上的两点，且．求证．

19．下面是小李设计的“利用直角和线段作矩形”的尺规作图过程．
已知：如图1，线段，，及．
求作：矩形，使，．
作法：如图2，
①在射线，上分别截取，；
②以为圆心，长为半径作弧，再以为圆心，长为半径作弧，两弧在内部交于点；
③连接，．
∴四边形就是所求作的矩形．
根据小李设计的尺规作图过程，解答下列问题：
（1）使用直尺和圆规，依作法补全图2(保留作图痕迹)；
（2）完成下面的证明．
证明：， ，
四边形是平行四边形( )(填推理的依据)．
，
四边形是矩形( )(填推理的依据)．
20．某种机器工作前先将空油箱加满（加油过程），然后停止加油立即开始工作（加工过程）．当停止工作时，油箱中油量为10升．在整个过程中，油箱里的油量（单位：升）与时间（单位：分）之间的关系如图所示．
（1）机器加油过程中每分钟加油量为______升，机器加工过程中每分钟耗油量为______升；
（2）求机器加工过程中关于的函数解析式；
（3）当油箱中油量为油箱容积的一半时，直接写出此时的值．
21．如图，在菱形中，对角线与相交于点O，延长到点E，使，连．

（1）求证：四边形是平行四边形；
（2）若，，求的值．
22．在平面直角坐标系中，一次函数的图象由函数的图象平移得到，且经过点(1，2)．
（1）求这个一次函数的解析式；
（2）当时，对于的每一个值，函数的值大于一次函数的值，直接写出的取值范围．
23．一次函数y = kx+1（k ≠ 0）的图象过点P（-3，2），与x轴交于点A，与y轴交于点B．
（1）求k的值及点A、B的坐标；
（2）已知点C（-1，0），若以A，B，C，D为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出所有符合条件的点D的坐标．
24．如图，在菱形ABCD中，∠B=60°，AB=1，延长AD到点E，使DE=AD，延长CD到点F，使DF=CD，连接AC、CE、EF、AF.
（1）求证：四边形ACEF是矩形；
（2）求四边形ACEF的周长.
25．如图，在平面直角坐标系中，直线经过原点，且与直线交于点，直线与轴交于点．
（1）求直线的函数解析式；
（2）点在轴上，过点作平行于轴的直线，分别与直线，交于点，.若，求的值．
26．如图，将矩形纸片沿过点A的直线翻折，点B恰好与其对角线的中点O重合，折痕与边交于点E．延长交于点F，连接．
（1）按要求补全图形；
（2）求证：四边形是菱形；
（3）若，求的长．
27．如图，在正方形中，点E是边上的一动点（不与点A、点B重合），连接，点A关于直线的对称点为F，连接并延长交边于点G，连接，．
（1）依题意补全图形，并证明；
（2）过点E作于点E，交的延长线于点M，连接．用等式表示线段，的数量关系，并证明．
28．对于两个实数a，b，规定Max（a，b）表示a，b两数中较大者，特殊地，当a = b时，Max（a，b）=a．如：Max（1，2）= 2，Max（-1，-2）= -1，Max（0，0）= 0．
（1）Max（-1，0）= ，Max（n，n -2）= ；
（2）对于一次函数，，
①当x≥-1时，Max（y1，y2）= y2，求b的取值范围；
②当x=1-b时，Max（y1，y2）=p，当x=1＋b时，Max（y1，y2）=q，若p≤q，直接写出b的取值范围．
答案
1．【正确答案】C
【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形；中心对称图形的定义：把一个图形绕着某一个点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心，进行逐一判断即可．
【详解】解：A、该图形是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；
B、该图形不是轴对称图形，是中心对称图形，不符符合题意；
C、该图形既是轴对称图形，又是中心对称图形，符合题意；
D、该图形是既不是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意．
故选C．
2．【正确答案】A
【分析】直接根据平面直角坐标系中任意一点，关于原点的对称点是，即可得到答案．
【详解】解：点关于原点对称的点的坐标是，
故选A．
3．【正确答案】D
【分析】本题主要考查了多边形的内角和以及外角和，已知多边形的内角和求边数，可以转化为方程的问题来解决，难度适中．任何多边形的外角和是，内角和等于外角和的2倍则内角和是．n边形的内角和是，如果已知多边形的内角和，就可以得到一个关于边数的方程，解方程就可以求出多边形的边数．
【详解】解：根据题意得，
，
解得，
故选D．
4．【正确答案】D
【分析】根据函数的定义，自变量在一定的范围内取一个值，因变量有唯一确定的值与之对应，则叫的函数，即可得出答案．
【详解】解：自变量在一定的范围内取一个值，因变量有唯一确定的值与之对应，则叫的函数，
A、B、C选项均满足取一个的值，有唯一确定的值和它对应，是的函数，
而D选项中，对一个的值，与之对应的可能有两个的值，故不是的函数，
故选D．
5．【正确答案】A
【分析】根据点（x，y）到y轴的距离是|x|，可以求出PA的长度．
【详解】解：∵过点P（-2，3）作PA⊥y轴，垂足为点A，
∴线段PA的长度是点P到y轴的距离；
∵点P（-2，3）到y轴的距离是2，
∴PA=2．
故选A．
6．【正确答案】B
【分析】连接，，根据三角形中位线定理、菱形的判定定理得到四边形为菱形．
【详解】解：连接，，

四边形是矩形，
，
，分别是，的中点，
，，
同理，，，，，，，
，
四边形为菱形，
故此题答案为B．
7．【正确答案】B
【分析】根据菱形的性质利用勾股定理求得另一条对角线，再根据菱形的面积等于两对角线乘积的一半求得菱形的面积．
【详解】解：如图，当BD＝6时，
∵四边形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，AO＝CO，BO＝DO＝3，
∵AB＝5，
∴AO＝=4，
∴AC＝8，
∴菱形的面积是：6×8÷2＝24，
故选C．
8．【正确答案】A
【分析】根据，可得当时，，分两种情况当时和当时，分别求出一次函数的关系式，然后判断即可．
【详解】解：当时，，
∴当时，，
即：，
当时，，
即：，
∴，
∴当时，，函数图象向上，随的增大而增大，
∴，
综上所述，A选项符合题意，
故选A．
9．【正确答案】
【分析】本题考查二次根式的意义和函数自变量的取值范围，关键是要根据被开方数是非负数列出不等式．
【详解】解：根据题意得：，
解得：
10．【正确答案】
【分析】根据一次函数的增减性即可得．
【详解】解：一次函数中的，
随的增大而增大，
、是一次函数的图象上的两点，且，
.
11．【正确答案】
【分析】根据勾股定理求得OD=，然后根据矩形的性质得出CE=OD=．
【详解】解：∵四边形COED是矩形，
∴CE=OD，
∵点D的坐标是（1，2），
∴OD=＝，
∴CE=，
故答案为．
12．【正确答案】-1；-2（答案不唯一）
【分析】由一次函数y = kx+b（k ≠ 0）的图象不经过第一象限，可得直线过第二、四象限或第二、三、四象限可知k，b的取值，即可写出．
【详解】解：∵一次函数y = kx+b（k ≠ 0）的图象不经过第一象限，
直线过第二、四象限或第二、三、四象限，
∴k＜0，b≤0，
故k=-1，b=-2等（不唯一）．
13．【正确答案】/度
【分析】本题主要考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，三角形的外角性质等知识，掌握正方形的性质是解决此题的关键．根据正方形的性质可得，，，由可得，进而得到，证明，得到，最后根据三角形的外角性质即可求解．
【详解】解：四边形是正方形，点在对角线上，
，，，
，
，
，
在和中，
，
，
，
，
.
14．【正确答案】x>1
【分析】观察函数图象得到即可．
【详解】解：由图象可得：当x>1时，kx+b>2，
所以关于x的不等式kx+b>2的解集是x>1，
故答案为x>1．
15．【正确答案】
【分析】本题考查了一次函数与坐标轴的交点问题，熟练掌握一次函数的图象与性质是解题关键．
先判断出，再求出直线与两条坐标轴的交点坐标，然后利用直角三角形的面积公式即可得．
【详解】解：由题意得：，
当时，，解得，
即直线与轴的交点坐标为，
当时，，即直线与轴的交点坐标为，
则，
解得，
经检验，是所列方程的解.
16．【正确答案】/
【分析】利用斜边上的中线等于斜边的一半和的周长，求出的长，进而求出的长，勾股定理求出的长，进而求出的长，利用三角形的中位线定理，即可得解．
【详解】解：的周长为18，
．
为的中点，
．
，
，
，
，
．
四边形是正方形，
，O为的中点，
是的中位线，
．
17．【正确答案】
【分析】利用待定系数法求解即可．
【详解】解：（1）∵直线过点，．
∴
∴
∴一次函数的表达式为．
18．【正确答案】见详解
【分析】由，可得，，证明四边形是平行四边形，则，进而结论得证．
【详解】证明：∵，
∴，，
∵，
∴四边形是平行四边形，
∴，
∴，
∴．
19．【正确答案】（1）见详解
（2），两组对边分别相等的四边形是平行四边形，有一个角是直角的平行四边形是矩形
【分析】（1）根据要求作出图形即可；
（2）根据有一个角是直角的平行四边形是矩形证明即可．
【详解】（1）解：如图，矩形即为所求；
（2）证明：∵，
四边形是平行四边形（两组对边分别相等的四边形是平行四边形），
，
四边形是矩形（有一个角是直角的平行四边形是矩形）．
故，两组对边分别相等的四边形的平行四边形，有一个角是直角的平行四边形是矩形．
20．【正确答案】（1）9，1；（2）；（3）5或55
【分析】（1）根据函数图象中的数据，可以得到机器每分钟加油量和机器工作的过程中每分钟耗油量；
（2）根据函数图象中的数据，可以得到机器工作时y关于x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；
（3）根据（2）中的函数解析式和（1）中的加油的速度，令函数值为90÷2，即可得到相应的x的值．
【详解】解：（1）由图象可得，
机器每分钟加油量为：90÷10=9（L），
机器工作的过程中每分钟耗油量为：（90-10）÷（90-10）=1（L）.
（2）当10＜x≤90时，设y关于x的函数解析式为y=ax+b，
，
解得，，
即机器工作时y关于x的函数解析式为y=-x+100（10＜x≤90）；
（3）当9x=90÷2时，x=5
当-x+100=90÷2时，得x=55，
即油箱中油量为油箱容积的一半时x的值是55．
21．【正确答案】（1）见详解
（2）
【分析】（1）可证，，即可得证；
（2）可求，，由，即可求解．
【详解】（1）证明：四边形是菱形，
，，
，
，
，
四边形是平行四边形．
（2）解：四边形是菱形，
，，
，
在中，
，
，
四边形是平行四边形，
．
22．【正确答案】（1）；（2）
【分析】（1）根据一次函数由平移得到可得出k值，然后将点（1，2）代入可得b值即可求出解析式；
（2）由题意可得临界值为当时，两条直线都过点（1，2），即可得出当时，都大于，根据，可得可取值2，可得出m的取值范围．
【详解】（1）∵一次函数由平移得到，
∴，
将点（1，2）代入可得，
∴一次函数的解析式为；
（2）当时，函数的函数值都大于，即图象在上方，由下图可知：
临界值为当时，两条直线都过点（1，2），
∴当时，都大于，
又∵，
∴可取值2，即，
∴的取值范围为．
23．【正确答案】（1），与x轴交于点A（3，0），与y轴交于点B（0，1）；（2）D（4，1）或D（2，-1）或D（-4，1）．
【分析】（1）将P（3，2）代入y=kx+1可求出k的值，由一次函数解析式可得出答案．
（2）分三种情况：①BC为对角线时，②AB为对角线时，③AC为对角线时；由平行四边形的性质可得出点D的坐标．
【详解】解：（1）将P（3，2）代入
得：
函数表达式：，
令y=0，x=3，令x=0，y=1，
∴与x轴交于点A（3，0），与y轴交于点B（0，1）；
（2）分三种情况：①BC为对角线时，点D的坐标为（4，1）；
②AB为对角线时，点D的坐标为（4，1），
③AC为对角线时，点D的坐标为（2，1）．
综上所述，点D的坐标是（4，1）或（4，1）或（2，1）．
24．【正确答案】（1）见详解；（2）2+2
【分析】（1）由DE=AD，DF=CD，根据对角线互相平分的四边形是平行四边形可得四边形ACEF是平行四边形，继而由四边形ABCD为菱形，可以推导得到AE=CF，问题即可得到证明；
（2） 由三角形ADC为等边三角形，得到AC=AB=1，利用矩形的性质可得∠ACE=90º，继而可得∠AEC=30º，根据30度角的直角三角形的性质可得AE=2AC=2，继而根据勾股定理求得CE长，根据矩形的周长公式即可得答案.
【详解】（1）∵DE=AD，DF=CD，
∴四边形ACEF是平行四边形，
∵四边形ABCD为菱形，
∴AD=CD，
∴DE=AD=DF=CD ，
∴AE=CF，
∴四边形ACEF是矩形，
（2）∵菱形ABCD，
∴∠ADC=∠B=60º，AD=AB=1，
∵AD=CD，
∴△ACD是等边三角形，
∴AC=AD=1，∠CAD=60º，
∵矩形ACEF，
∴∠ACE=90º，
∴∠AEC=30º，
∴AE=2AC=2，CE= ，
∴四边形ACEF的周长为：2(AC+CE) =2+2.
25．【正确答案】（1）；（2）或
【分析】（1）设首先求出点坐标，然后将点坐标代入求得k的值，即可获得直线的函数解析式；
（2）首先求点的坐标，然后用n表示出点和点的坐标，用n表示出的长，根据即可求解．
【详解】（1）∵在直线上，
∴，
解得，
∴，
设，将代入，得：
，
∴直线的函数解析式为；
（2）∵直线与轴交于点，
∴当时，，
∴点的坐标为，
∴，
∵过点作平行于轴的直线，分别与直线，交于点，，
∴当时，，，
∴，
∵，
∴，
解得或．
26．【正确答案】（1）见详解
（2）见详解
（3）
【分析】（1）依照题意补全图形；
（2）可证，可得，可证四边形是平行四边形，由折叠的性质可得，，可得结论；
（3）由勾股定理可求，利用勾股定理列出方程可求的长．
【详解】（1）解：依照题意补全图形，如图所示：
（2）证明∵四边形是矩形，
∴，，
∴，
∵点O是中点，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∴四边形是平行四边形，
∵将矩形纸片沿过点A的直线翻折，
∴，
∴，
∴四边形是菱形；
（3）解：∵，
∴
∴，
∵四边形是菱形，
∴，
∵，
∴，
∴．
27．【正确答案】（1）见详解
（2），见详解
【分析】本题主要考查正方形的性质，对称的性质，全等三角形的判定及性质，掌握正方形的性质及全等三角形的判定及性质是解题的关键．
（1）连接，根据正方形的性质得和，由对称得，再由证明，可得结论；
（2）过点M作交的延长线于点N，证明，由全等三角形的性质得出和，则得出，证得是等腰直角三角形，则可得出结论．
【详解】（1）证明：依题意补全图形如图，

∵四边形是正方形，
∴，，
∵点A关于直线的对称点为F，
∴，
∴，，
∴，
在和中，
∵，
∴，
∴；
（2）证明：如图，过点M作交的延长线于点N，
∵，，
∴，
由（1）可知,，
∴，
∵，
∴，
∴，
又∵，
∴，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∴是等腰直角三角形，
∴．
28．【正确答案】（1）；（2）①；②或．
【分析】（1）根据的定义即可得；
（2）①画出一次函数的图象，结合函数图象即可得；
②先分别求出和时，的值，再求出时和，然后分三种情况，分别根据的定义求出的值，最后根据建立不等式，解不等式即可得．
【详解】解：（1）由题意得：，
，
.
（2）①对于一次函数，，
当时，，
画出两个函数的图象如下所示：
当时，，即，
由函数图象得：，
解得；
②对于一次函数，，
当时，，
当时，，
令，解得，
令，解得，
则分以下三种情况：
（ⅰ）当时，，
则，
由得：，
解得，符合题设；
（ⅱ）当时，，
则，
由得：，
解得，
则此时的取值范围为；
（ⅲ）当时，，
则，
由得：，
解得，
则此时的取值范围为；
综上，的取值范围为或．