2024-2025学年北京市市七年级下学期3月月考数学检测试卷（含答案）

这是一份2024-2025学年北京市市七年级下学期3月月考数学检测试卷（含答案），共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.不等式的解集在数轴上表示为（ ）
1
0
2
3
A
1
0
2
3
B
1
0
2
3
C
1
0
2
3
D
2.如果是二元一次方程的解，则m的值是（ ）
A.B.C.D.
3.下列运算结果正确的是（ ）
A. B.
C. D.
4.如图，是线段的中点，是线段的中点，若AB=4cm，则线段的长度为（ ）
A. 2cm C.3cm
5.方程组的解是（ ）
A.无解B.无数解C.D.
6.如图，用火柴棍连续搭建三角形和正方形，公共边只用一根火柴棍 ．如果搭建三角形和正方形共用了77根火柴棍，并且三角形的个数比正方形的个数少5个，那么一共能连续搭建三角形、正方形个数分别是（ ）
A. 12个；17个 B. 17个；12 个 C. 17个；22 个 D.22个；17 个
7.不等式2x－3≤4x＋5的负整数解个数为（ ）
A.0个 B.4 个 C. 5个 D.无数个
8.左图是2025年1月份的日历，用右图所示的“九方格”框住左图中的9个日期，将其中被阴影方格覆盖的四个日期分别记为a，b，c，d．则代数式 a－2b－c＋2d的值是（ ）

A.﹣68 B.2 C. ﹣2 D.不确定
二、填空题（共16分，每题2分）
9.若 ， ，则 .
10.若，则 .
11.方程的解是 .
12.如图,, ,,．则图中能表示点到直线的距离的是线段 的长.
13.若关于 的不等式组 的解集是 ，则 ________.
14.关于的方程组 的解满足，则的值为________.
15.当时，对于每一个x的值，关于x的不等式总成立，则n的取值范围是____________．
16.高速公路某收费站出城方向有编号为A，B，C，D，E的五个小客车收费出口，假定各收费出口每20分钟通过小客车的数量分别都是不变的．同时开放其中的某两个收费出口，这两个出口20分钟一共通过的小客车数量记录如下：
在A，B，C，D，E五个收费出口中，每20分钟通过小客车数量最多的收费出口的编号是 ．
三、解答题（共68分，17,18题每题8分，19,20题每题4分，21-24题每题5分，25-28题每题6分）
17（1）解不等式 ，并把它的解集在数轴上表示出来．
（2）解不等式组，并写出它的所有整数解.
18.解下列方程组
（1） （2）
19.计算：
20.先化简，再求值：－m2n＋2mn2－2（mn2－3m2n），其中m＝－1，n＝2．
21.已知A=，B=．若A+2B中只含有xy的项，求a和b的值.
22.补全解题过程：
已知：如图，点在线段上，且，点和点分别是线段、的中点，．
求线段的长．
解：点是线段中点，，
____________．
，
．
____________．
点是线段的中点，
______．
23. 关于x的不等式组的解集中包含方程的所有非负整数解的x的值，求a的取值范围.
24.小云和小华进行解二元一次方程组的比赛，先由两个人各说一个关于x，y的二元一次方程，组成方程组，再看谁解得快.有一局，小云说了方程①，小华说了方程②，两个同学在解的时候都发现不能像之前那样得到一组公共解，这个问题激发了两位同学的兴趣，并分别进行了研究，两个人的研究过程如下：
小云的研究：由①得，③，
把③带入②得，，
化简得
通过研究，他发现无论y取何值，这个等式都不成立，故而原方程组无解.
小华的研究：由②得，，
不可能同时等于2和2.5，故这个方程和①不可能同时成立，也就是这两个方程没有公共解，故而原方程组无解.
经过交流，他们理解了对方的方法，并经过进一步思考，提出了一个新问题：
在关于x，y的二元一次方程组中，a，b为何值时，这个方程组无解，a，b为何值时，这个方程组有无数组解.
请同学们回答他们提出的问题，并说明理由.
解：当a________，b_____________时，这个方程组无解;
当a________，b_____________时，这个方程组有无数组解
理由如下：
25.学校组织义卖活动，某班设计制作了手工艺品14件，手绘作品9件，且单件手工艺品比手绘作品的定价高5元，若全部售出，此班可募集捐款300元．
(1)求单件手工艺品和手绘作品的定价各是多少元？
(2)本班学生决定将义卖金额再增加180至200元之间（不包括180元和200元），在现有时间内可补充的手工艺品和手绘作品共计15件，求出所有符合条件的补充方案．
26．小明设计了一个如图所示的数值转换程序．
（1）当输入a＝－5，b＝－2时，求输出M的值为多少？
（2）若输入a＝－4，b为正数，输出M的值为5，求b的值．
27.已知O为直线AB上的一点，∠COD＝90°，射线OM平分∠AOD．
（1）如图①中，若∠COM＝20°，则∠AOC＝ °，∠BOD＝ °；
（2）将图①中的∠COD绕顶点O逆时针旋转至图②的位置，其他条件不变，若∠COM＝α，求∠BOD的度数（用含α的式子表示）；
（3）将图①中的∠COD绕顶点O顺时针旋转至图③的位置，其他条件不变，直接写出∠COM和∠BOD之间的数量关系．
28.定义：我们把不等式组解集中的整数叫做这个不等式组的“核”，把解集中整数的个数称为该不等式组的“核数”.例如，不等式组的解集中存在0，1，2，3这4个“核”，这个不等式组的“核数”为4.
下列不等式组中，“核数”为2的有___________（只填序号）
① ② ③
不等式组的“核数”为a，不等式组的“核数”为b.
①若a＝b，求整数k的值.
②若关于m，y，z的三元一次方程组的解是正数，直接写出整数k的值.
答案
一、选择题
1. B
2. B
3. B
4. C
5. D
6. A
7. C
8. B
二、填空题
9. 3xy
10. <
11. x = 1
12. DC
13. -1
14. -5
15. n ≥ 4
16. D
三、解答题
17.
(1) x ≤ 3
(2) 整数解： -2, -1, 0
18.
(1) x = 2, y = 1
(2) x = 4, y = 4
19. -5xy2
20. 10
21. a = -0.5, b = 1.5
22. AB = 16cm
23. 2 < a ≤ 3
24.
无解： a = -4 且 b≠ -2
无数组解： a = -4 且 b = -2
25.
(1) 手工艺品：15元，手绘作品：10元
(2) 方案： (6,9) , (7,8)
26.
(1) M = 0
(2) b = 113
27.
(1) ∠AOC=40∘, ∠BOD=20∘
(2) ∠BOD=2α
(3) ∠BOD=2∠COM
28.
(1) ①③
(2) ① k = 1
② k = 2 收费出口编号
A，B
B，C
C，D
D，E
E，A
通过小客车数量（辆）
260
330
300
360
240