2025_2026学年北京市第三十五中学下学期七年级3月月考数学检测试卷 [含解析]

这是一份2025_2026学年北京市第三十五中学下学期七年级3月月考数学检测试卷 [含解析]，共20页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题
1．在实数，，3.1415，中，无理数是（ ）
A．B．C．3.1415D．
2．下列式子正确的是（ ）
A．B．C．D．
3．M．C．埃舍尔（M．C．，），荷兰科学思维版画大师，20世纪画坛中独树一帜的艺术家．他的画被称为“迷惑的图画”，数学是他的艺术之魂．他常借助平移等几何变换进行艺术创作．以下作品中，可以由一个基本图形通过平移得到的是（ ）
A．B．C．D．
4．如图，直线直线，与相等的角是（ ）
A．B．C．D．
5．北京大兴国际机场采用“三纵一横”全向型跑道构型，可节省飞机飞行时间，遇极端天气侧向跑道可提升机场运行能力．跑道的布局为：三条南北向的跑道和一条偏东南走向的侧向跑道．如图，侧向跑道在点O的南偏东的方向上，则点A在点B的（ ）的方向上．
A．南偏东B．南偏西C．北偏西D．北偏东
6．如图，直线与直线相交于点，，且平分，若，则的度数为（ ）

A．B．C．D．
7．下列说法中，正确的是（ ）
A．同旁内角相等，两直线平行
B．直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离
C．如果两个角互补，那么这两个角互为邻补角
D．过一点有且只有一条直线与已知直线平行
8．如图，下列条件中①∠1＝∠2； ②∠3＝∠4； ③∠2＋∠5＝∠6 ；④∠DAB＋∠2＋∠3＝180°，能判断AD∥BC的是（ ）
A．①③④B．①②④C．①③D．①②③④
9．某中学计划租用若干辆汽车运送七年级学生外出进行社会实践活动，如果一辆车乘坐45人，那么有35名学生没有车坐；如果一辆车乘坐60人，那么有一辆车只坐了35人，并且还空出一辆车．设计划租用x辆车，共有y名学生．则根据题意列方程组为（ ）
A．B．
C．D．
10．如图①，一张四边形纸片．若将其按照图②所示方式折叠后，恰好，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
二、填空题
11．写出一个3到4之间的无理数____．
12．已知：，则_______．
13．将“平行于同一条直线的两条直线平行”改写成“如果……那么……”的形式为_________________________________________________.
14．比较大小：_____2（填“＜”、“＞”、或“=”）．
15．已知方程组的解满足x+y＝2，则k＝_____．
16．如图，，于点，，则__________．
17．如图，在中，于，于，，，，则______；若，则______
18．在中，，是边上的高且，则的度数是______
19．数学课上，老师要求同学们利用三角板画两条平行线．老师说苗苗和小华两位同学画法都是正确的，两位同学的画法如下：
苗苗的画法：
①将含角的三角尺的最长边与直线重合，另一块三角尺最长边与含角的三角尺的最短边紧贴；
②将含角的三角尺沿贴合边平移一段距离，画出最长边所在直线，则．
小华的画法：
①将含角三角尺的最长边与直线重合，用虚线做出一条最短边所在直线：
②再次将含角三角尺的最短边与虚线重合，画出最长边所在直线，则．
苗苗和小华两位同学画平行线的依据分别是：
________________________；
________________________；
三、解答题
20．计算：
（1）
（2）
21．解方程及方程组
（1）；
（2）
（3）
22．如图，AD//BC，的平分线交于点，交的延长线于点，．
求证：．
请将下面的证明过程补充完整：
证明：∵AD//BC，
（理由： ）．
平分，
．
．
，
，
（理由： ）．
（理由： ）．
23．如图，点在的边上，按要求作图并回答问题：

（1）过点作边的垂线；
（2）过点作边的垂线段；
（3）过点作的平行线交直线于点；
（4）比较、、三条线段的长度，并用“＞”连接：__________，得此结论的依据是_____________．
24．如图，点、在直线上，，．
（1）求证：；
（2）的角平分线交于点G，过点F作交的延长线于点M．若，先补全图形，再求的度数．
25．如图，在三角形中，点，分别在，上，点，在上，与交于点，，．判断与的位置关系，并证明．
26．对于结论：当时，也成立．若将看成的立方根，看成的立方根，由此得出这样的结论：“如果两数的立方根互为相反数，那么这两个数也互为相反数”．若和互为相反数，且的平方根是它本身，求的立方根．
27．在平面内，对于和，给出如下定义：若存在一个常数，使得，则称是的“系数补角”．例如，，，有，则是的“5系数补角”．
（1）若，在，，中，的“3系数补角”是______；
（2）在平面内，，点为直线上一点，点为直线上一点．如图，点为平面内一点，连接，，，若是的“6系数补角”，求的大小．
28．如图，已知直线、被直线所截，分别交于点、点，平分交于点，且．
（1）判断直线与的位置关系，并证明；
（2）点是射线上一动点（不与点、重合），平分交于点，过点作于点，设，．
①依题意，先在图1中补全图形．
②猜想与的数量关系，并证明你的猜想．
答案
1．【正确答案】A
【分析】根据无理数的定义：限不循环小数叫无理数，结合算术平方根的性质分析，即可得到答案．
【详解】是无理数，故选项A符合题意；
，是整数，属于有理数，故选项B不合题意；
是有限小数，属于有理数，故选项C不合题意；
是分数，属于有理数，故选项D不合题意；
故选A．
2．【正确答案】B
【分析】根据平方根和立方根的性质，即可．
【详解】∵，
∴，
∴A错误，不符合题意；
∵，
∴B正确，符合题意；
∵，
∴，
∴，
∴C错误，不符合题意；
D、，
∴D错误，不符合题意．
故选B．
3．【正确答案】C
【分析】本题主要考查了利用平移设计图案，关键是掌握平移的特点．确定一个基本图案按照一定的方向平移一定的距离，连续作图即可设计出美丽的图案，进而可得答案．
【详解】解：A、不能看成由某一个基本图形通过平移形成的，故此选项不合题意；
B、不能看成由某一个基本图形通过平移形成的，故此选项不合题意；
C、能看成由某一个基本图形通过平移形成的，故此选项符合题意；
D、不能看成由某一个基本图形通过平移形成的，故此选项不合题意；
故选C
4．【正确答案】A
【分析】本题考查了平行线的性质，对顶角相等，由，得到，又因为，所以，掌握平行线的性质是解题的关键．
【详解】解：∵，
∴，
∵，
∴，
故选A．
5．【正确答案】C
【分析】本题考查方位角的定义，熟练掌握方位角的定义是解题的关键．
根据方位角的定义解答即可．
【详解】解：在点O的南偏东的方向上，
点A在点B的北偏西的方向上，
故选C．
6．【正确答案】B
【分析】根据题意得出，设，根据角平分线的定义，对顶角相等，得出，根据平角的定义列出方程，解方程即可求解．
【详解】解：∵，
∴,
∵，
∴，
设，
∵平分，
则
∵
∴，
解得：，故B正确．
故选B．
7．【正确答案】B
【分析】本题考查平行公理，点到直线的距离，邻补角的定义，平行线的判定，熟练掌握有关定理是解题的关键．根据平行公理，点到直线的距离，邻补角的定义，平行线的判定逐一分析即可．
【详解】解：A、同旁内角互补，两直线平行，原说法错误，不符合题意；
B、直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离，正确，符合题意；
C、如果两个角互补，那么这两个角互为邻补角，错误，不符合题意；
D、平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，原说法错误，不符合题意；
故选B．
8．【正确答案】A
【分析】根据平行线的判定定理：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行分别进行分析即可．
【详解】解：①∵∠1=∠2，
∴AD//BC；
②∵∠3=∠4，
∴AB//CD；
③∵∠2+∠5=∠6，∠1+∠5=∠6，
∴∠1=∠2，
∴AD//BC；
④∵∠DAB+∠2+∠3=180°，
∴∠DAB+∠ABC=180°，
∴AD//BC；
可以判断AD//BC的有①③④．
故选A．
9．【正确答案】B
【详解】根据题意，易得B.
10．【正确答案】C
【分析】本题考查了平行线的性质，折叠的性质，三角形内角和；由平行线的性质可分别得的度数，由折叠的性质可得的度数，由三角形内角和即可求得的度数．
【详解】解：∵，，
∴；
由折叠性质得：，
∴，
故C．
11．【正确答案】π（答案不唯一）．
【详解】考点：估算无理数的大小．
分析：按要求找到3到4之间的无理数须使被开方数大于9小于16即可求解．
解：3到4之间的无理数π．
答案不唯一．
12．【正确答案】
【分析】本题考查算术平方根的非负性，结合已知条件求得的值是解题的关键．
根据算术平方根的非负性确定的值，再将其代入中计算即可．
【详解】解：∵，
，
解得：，
则.
13．【正确答案】如果两条直线平行于同一条直线，那么这两条直线平行
【分析】命题由题设和结论两部分组成，通常写成“如果…那么…”的形式．“如果”后面接题设，“那么”后面接结论．
【详解】命题可以改写为：如果两条直线平行于同一条直线，那么这两条直线平行．
14．【正确答案】＜
【详解】∵4