山东省实验中学2025-2026学年高一下学期4月第一次阶段测数学试卷含解析（word版）

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2026.04
说明：本试卷满分150分，分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷为第1页至第2页，第Ⅱ卷为第3页至第4页.试题答案请用2B铅笔或0.5mm签字笔填涂到答题卡规定位置上，书写在试题上的答案无效.考试时间120分钟.
第Ⅰ卷（共58分）
一、选择题（本题包括8小题，每小题5分，共40分.每小题只有一个选项符合题意）
1. 若复数，则复数的虚部为（ ）
A. B. C. D. 2
2. 在平行四边形中，是对角线的中点，则（ ）
A. B.
C. D.
3. 若中，角的对边分别为若，则（ ）
A. B. C. D.
4. 已知向量，，若，则|（ ）
A. 2B. C. 3D.
5. 圣·索菲亚教堂坐落于中国黑龙江省，是每一位到哈尔滨旅游的游客拍照打卡的必到景点.其中央主体建筑集球，圆柱，棱柱于一体，极具对称之美.小明同学为了估算索菲亚教堂的高度，在索菲亚教堂的正东方向找到一座建筑物AB，高为，在它们之间的地面上的点M（B，M，D三点共线）处测得楼顶A，教堂顶C的仰角分别是和，在楼顶A处测得塔顶C的仰角为，则小明估算索菲亚教堂的高度为（ ）
A. 30mB. 20mC. D.
6. 在中，，，，为边上一点，且平分，则（ ）
A. B. C. D.
7. 在梯形中，，点是线段（含端点）上的动点，设，若，则（ ）
A. 0B. C. D. 1
8. 在中，分别为角所对的边，已知，，则的取值范围是（ ）
A. B. C. 2,6+2D. 2,2+3
二、多选题（本题包括3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.）
9. 已知复数，则（ ）
A. B.
C. D. 在复平面内对应的点位于第二象限
10. 已知的内角所对的边分别为，则下列说法正确的是（ ）
A. 若，则
B. 若，则三角形有两解
C. 若面积为，则.
D. 若，则一定为等腰直角三角形
11. 重庆荣昌折扇是中国四大名扇之一，荣昌折扇平面图为下图的扇形，其中，，动点在上（含端点），连结交扇形的弧于点Q，且，则下列说法正确的是（ ）
A. 若，则B. 若，则
C. D.
第Ⅱ卷（非选择题，共92分）
三、填空题（本题包括3小题，每小题5分，共15分）
12. 若复数满足，则|z|的最大值为______．
13. 如图，在平面四边形ABCD中，，，，，，则的面积是______.
14. 在中，内角的对边分别为，若，则该三角形内切圆面积的最大值为__________.
四、解答题（本题包括5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
15. 已知是虚数单位，复数．
（1）若复数满足，求；
（2）若关于的实系数一元二次方程有一个根是，求的值．
16. 在中，．
（1）求；
（2）若，且的面积为，求的周长．
17. 在中，为直角，，，与相交于点M，连接，记，．
（1）试用，表示向量；
（2）在线段上取一点E，在线段上取一点F，使得直线过M，设，（，均为非零实数），求的值．
18. 某市公园绿道专为骑行而建，以绿道为线，串联上百个生态公园，一路上树木成荫、鸟语花香.因为在处有一古塔，市政府为升级绿道沿途风景，计划在某段全长200米的直线绿道一侧规划一个三角形区域（古塔的底座忽略不计）做绿化，如图，已知，为提升美观度，设计师拟将绿化区设计为一个锐角三角形.
（1）若在、处分别测得塔顶的仰角为、，求塔高；
（2）求绿化区域面积的取值范围；
（3）绿化完成后，某游客在绿道的另一侧空地上寻找最佳拍照打卡点，该游客从到，再从到.已知，求游客所走路程的最大值.
19. 布洛卡点是三角形内部的特殊点，由法国数学家亨利·布洛卡于19世纪提出，其定义如下：设P是内一点，若，则称点P为的布洛卡点，角为的布洛卡角.如图，在中，记它的三个内角分别为，其对边分别为的面积为S，点P为的布洛卡点，其布洛卡角为，请完成以下问题：
（1）若，求的大小及的值；
（2）已知的条件下，解下列两个问题：
①若，求的值；
②若，求S.