精品解析：山东省实验中学（中心校区）2026届高三下学期4月阶段性测试数学试卷含解析（word版）

这是一份精品解析：山东省实验中学（中心校区）2026届高三下学期4月阶段性测试数学试卷含解析（word版），共8页。试卷主要包含了04， 已知复数满足，则， 若，则“”是“”的， 设，则等内容，欢迎下载使用。
2026.04
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 已知复数满足，则（ ）
A. B. 2C. D.
2. 已知随机变量，且，则展开式中各项系数之和为（ ）
A. 32B. 64C. D.
3. 若，则“”是“”的（ ）
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件
4. 设，则（ ）
A. B. C. D.
5. 过点与圆相切的两条直线的夹角为，则（ ）
A. B. C. D.
6. 设函数，直线分别交函数和的图象于点P，Q，则的最小值为（ ）
A. 1B. 2C. 3D. 4
7. 已知是曲线上的四点，其中，且成等差数列，则（ ）
A. 2B. 4C. 6D. 8
8. 已知椭圆的左、右焦点分别为，上顶点为，过作的垂线与在第一象限内交于点，且．设的离心率为，则（ ）
A. B. C. D.
二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每个小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 已知函数的部分图像如图所示，则（ ）
A. B.
C. 在上单调递增D. 若为偶函数，则
10. 已知圆，直线，点为圆上一点，点为坐标原点，则下列叙述正确的有（ ）
A. 的最小值为
B. 当时，直线与圆相切
C. 的最小值为
D. 若圆上有且仅有三个点到直线的距离为，则
11. 如图，三棱台中，平面，则（ ）

A. 三棱台的体积为
B. 平面
C.
D. 若点在侧面上运动，且与平面所成角的正切值为4，则点在侧面上的轨迹长度为
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 已知向量，满足，，且，则______.
13. 某小区共有3个核酸检测点同时进行检测，有6名志愿者被分配到这3个检测点参加服务，6人中有4名“熟手”和2名“生手”，1名“生手”至少需要1名“熟手”进行检测工作的传授，每个检测点至少需要1名“熟手”，且2名“生手”不能分配到同一个检测点，则不同的分配方案种数是______．
14. 函数，，若对于任意，存在使得成立，则正数k的最小值为______.
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15. 某工厂为生产一种精密管件研发了一台生产该精密管件的车床，该精密管件有内外两个口径，监管部门规定“口径误差”的计算方式为：管件内外两个口径实际长分别为，标准长分别为则“口径误差”为只要“口径误差”不超过就认为合格，已知这台车床分昼､夜两个独立批次生产．工厂质检部在两个批次生产的产品中分别随机抽取40件作为样本，经检测其中昼批次的40个样本中有4个不合格品，夜批次的40个样本中有10个不合格品．
（Ⅰ）以上述样本的频率作为概率，在昼夜两个批次中分别抽取2件产品，求其中恰有1件不合格产品的概率；
（Ⅱ）若每批次各生产1000件，已知每件产品的成本为5元，每件合格品的利润为10元；若对产品检验，则每件产品的检验费用为2.5元；若有不合格品进入用户手中，则工厂要对用户赔偿，这时生产的每件不合格品工厂要损失25元．以上述样本的频率作为概率，以总利润的期望值为决策依据，分析是否要对每个批次的所有产品作检测？
16. 在锐角中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且．
（1）求证：；
（2）若的角平分线交BC于，且，求面积的取值范围．
17. 已知椭圆C：，点为椭圆的右焦点，过点F且斜率不为0的直线交椭圆于M，N两点，当与x轴垂直时，．
（1）求椭圆C的标准方程．
（2），分别为椭圆的左、右顶点，直线，分别与直线：交于P，Q两点，证明：四边形为菱形．
18. 为数列的前项和，已知.
（1）设，证明：，并求；
（2）证明：.
19. 已知函数．
（1）当时，
（I）求处的切线方程；
（II）判断的单调性，并给出证明；
（2）若恒成立，求的取值范围．