山东省实验中学2025-2026学年高二下学期4月阶段性检测数学试卷含解析（word版+pdf版）

这是一份山东省实验中学2025-2026学年高二下学期4月阶段性检测数学试卷含解析（word版+pdf版），共36页。试卷主要包含了单项选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
二、多项选择题
三、填空题
12.0 13.4 14. 1,+∞ .
题目详解:
1. 解: 因为向量 a=1,x,y,b=2,−4,2 , 由 a∥b ,得 12=−x4=y2 ,解得 x=−2,y=1 ,所以 x−y=−3 . 故选: C.
2. 解: 由导数的定义可知, limΔx→0f2−f2−Δx2Δx=12f′2=12×4=2 ,故选: A.
3. 解: 由 an 是单调递增的等比数列且 a4+a5=27,a4a5=a3a6=162 , 得 a4=9,a5=18 ,故 q=2 . 故选: C.
4. 解: ∵CA⊥CB,∴AC 在以 AB 为直径的圆上,记为圆 D .
∵A0,2,B−4,2,∴D−2,2 ,圆 D 的半径 r=2 . 如图, ∵ 点 C 在直线1上, ∴ 直线 1 与圆 D 有公共点, ∴ 圆心 D 到直线 1 的距离 d≤r ，即 −4k−2k2+−12≤2 ，化简得 3k2+4k≤0 ，解得 −43≤k≤0 ， 即实数 k∈−43,0 . 故选: B.
5. 解: 已知函数 fx=axx−ln−x−x ,因此 f′x=aexx+1−1+xx=x+1(aex− 1x ,令 f′x=0 ,得 x+1=0 或 aex−1x=0 ,
即 x=−1 或 a=1xexx0 ，则 fx 在 0,+∞ 单调递增；. 3 分
a>0,f′x>0 的解为 00,
不满足 fx≤0 ,故 a≤0 不成立; ……7 分当 a>0 时， fx 在 0,1a 上是单调递增函数，在 1a,+∞ 上是单调递减函数. 则当 x=1a 时， fx 取最大值为 f1a=−lna ，令 −lna≤0 ，解得 a≥1,⋯⋯ 9 分故 fx≤0 对于 x>0 恒成立的 a 的取值范围为 [1,+∞) . ⋯⋯10 分
(3)证明:由(1)知，要使函数 fx 存在两个零点，则 a>0 ，且其最大值必须大于 0,fx 的最大值为 f1a=−lna , 11 分令 −lna>0 ,解得 0ℎ1=ln1−21−11+1=0 , 14 分设 x=x2x1, ∵x11,∴ℎx2x1>0 ,
∴ℎx2x1=lnx2x1−2x2x1−1x2x1+1>0,∴lnx2−lnx1−2x2−x1x2+x1>0 , 16 分
∴x2+x12>x2−x1lnx2−lnx1,∵1a=x1−x2lnx1−lnx2,∴x1+x22>1a,x1+x2>2a . 17 分1
2
3
4
5
6
7
8
C
A
C
B
A
D
A
C
9
10
11
ABC
BCD
BC