精品解析：2026年河北邯郸市邯山区九年级阶段性学情调研数学试卷

这是一份精品解析：2026年河北邯郸市邯山区九年级阶段性学情调研数学试卷，共6页。
1．本试卷共6页，总分120分，考试时间120分钟．
2．答题前，考生务必将姓名、准考证号填写在试卷和答题卡相应位置．
3．所有答案均在答题卡上作答，在本试卷或草稿纸上作答无效．答题前，请仔细阅读答题卡上的“注意事项”，按照“注意事项”的规定答题．
4．答选择题时，用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑；答非选择题时，请在答题卡上对应题目的答题区域内答题．
5．考试结束时，请将本试卷与答题卡一并交回．
一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1. 在，，，四个数中，最大的数是（ ）
A. 3B. C. 0D.
2. 实数在数轴上对应点的位置如图所示，则实数可能是（ ）
A. B. C. 0D.
3. 如图所示的三视图描述的几何体是（ ）
A. B. C. D.
4. 某路口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒，当小明到达该路口时，遇到绿灯的概率是（ ）
A. B. C. D.
5. 如图，在中，点是的中点，点在上，若，则的大小为（ ）
A. B. C. D.
6. 如果一元二次方程x2+（m+1）x+m=0的两个根是互为相反数，那么有（ ）
A. m=0B. m=﹣1C. m=1D. 以上结论都不对
7. 如图，直线，一个含角的直角三角板的直角顶点在直线上，有两条边与直线相交，若，则的度数是（ ）
A. B. C. D.
8. 反比例函数图象上三个点的坐标分别是，则的大小关系为（ ）
A. B.
C. D.
9. 如图，在平面直角坐标系中，点A，C在x轴上，点C的坐标为（﹣1，0），AC=2．将Rt△ABC先绕点C顺时针旋转90°，再向右平移3个单位长度，则变换后点A的对应点坐标是（ ）
A. （2，2）B. （1，2）C. （﹣1，2）D. （2，﹣1）
10. 如图，二次函数的图象经过点，，与y轴交于点C．下列结论：
①；②当时，y随x的增大而增大；③；④．
其中正确的个数有（ ）
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
11. 如图所示，在中，已知，，，则其内心O和外心M之间的距离是（ ）
A. B. C. D.
12. 如图，在中，，为上的中线，将沿直线翻折得到，与交于点，连接与分别交于点，连接，若，则下列结论正确的是（ ）
A. B. 若，则
C. D. 垂直平分
二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分）
13. 在式子中，m的值为________．
14. 已知x，y满足，则______．
15. 大约在两千四五百年前，墨子和他的学生做了世界上第1个小孔成倒像的实验．并在《墨经》中有这样的精彩记录：“景到，在午有端，与景长，说在端”．如图所示的小孔成像实验中，若物距为，像距为，蜡烛火焰倒立的像的高度是，则蜡烛火焰的高度是_____________．
16. 如图，在平面直角坐标系中，，，，，都是等腰直角三角形，其直角顶点，，，，均在直线上．设，，，的面积分别为，，，，依据图形所反映的规律，______．
三、解答题（本大题共8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17. 整式．
（1）当时，求M的值；
（2）若M的取值范围如图所示，求x的负整数解．
18. 计算与化简：
（1）
（2）
19. 和是两个角都是的等腰直角三角形（，，）的三角板，
【问题初探】
（1）当两个三角板如图（1）所示的位置摆放时，D、B、C在同一直线上，连接、，请证明：；
【类比探究】
（2）当三角板保持不动时，将三角板绕点B顺时针旋转到如图（2）所示的位置，判断与的数量关系和位置关系，并说明理由．
20. 2025年4月23日是第30个世界读书日，联合国教科文组织将今年读书日的主题定为“阅读：通往未来的桥梁”，倡导通过阅读开拓视野、传递智慧，为人类共建更美好的明天．某校为了解学生的课外阅读情况，随机抽取了部分学生，对他们每周的课外阅读时间进行了调查，根据调查结果，绘制出如下两幅不完整的统计图．
（1）求被调查的学生人数；
（2）求扇形统计图中“”所对应的扇形圆心角的度数；
（3）求被调查的学生每周的平均阅读时间；
（4）该校共有800名学生，请估计该校每周课外阅读时间不少于的学生人数．
21. 图1是某城建部门正在维修路灯的实物图片，可抽象为如图2所示的几何图形，经测量，路灯和汽车折臂升降机的折臂底座都垂直于地面，且它们之间的水平距离，折臂底座高，上折臂与下折臂的夹角，下折臂与折臂底座的夹角，下折臂端点到地面距离是．（参考数据：）
（1）求下折臂的长；
（2）求路灯的高．（结果精确到）
22. 如图，已知是的直径，与相切于点B，D为上一点，且，连接并延长交的延长线于点．
（1）求证：是的切线；
（2）若，，求的长．
23. 已知宽与长的比是（约为0.618）的矩形叫黄金矩形．黄金矩形作为一种美学比例，无论是建筑、绘画、设计还是自然现象，都能找到它的身影，这种比例不仅在视觉上给人以和谐、平衡和美感，还反映了人类对美的追求和自然界的奇妙规律．某数学兴趣小组对如何用折纸或尺规作图的方法得到黄金矩形进行了探索．
实验操作：
第一步：在一张矩形纸片的一端，利用图1的方法折出一个正方形，然后把纸片展平；
第二步：如图2，把这个正方形折成两个全等的矩形，再把纸片展平；
第三步：折出内侧矩形的对角线，并把折到图3中处；
第四步：如图4，展开纸片，按照所得的点N折出，得到矩形．
问题解决：
（1）求证：矩形是黄金矩形；
（2）在图2的基础上，参考上述操作思路，嘉嘉说：“也可以用无刻度的直尺和圆规在图2中作出黄金矩形”．请你根据嘉嘉的想法作出图形（保留作图痕迹，不写作法）；
拓展延伸：
淇淇同学发现，在图4中还有一个黄金矩形，但她说不出理由，请你帮她找出来并证明．
24. 如图，抛物线与x轴相交于点，顶点为点D．
（1）求抛物线P的解析式和点D的坐标．
（2）在坐标平面上放置一透明矩形胶片，并在胶片上描画出抛物线P在矩形胶片内部（含边界）的一段，记为G，以点B为中心把该胶片旋转，得到矩形以及对应的图象．
①求旋转过程中G扫过的面积S；
②通过计算，判断抛物线P与在矩形的内部（含边界）的公共点的个数．