河北省邯郸市2025-2026学年九年级上学期开学测试数学试卷（解析版）

这是一份河北省邯郸市2025-2026学年九年级上学期开学测试数学试卷（解析版），共19页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（共12题，每题3分，共36分）
1. 一元二次方程化成一般形式为( )
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】把一元二次方程化为一般形式得．
故选：B．
2. 如图，在四边形中，对角线与相交于点，下列条件中不能判定四边形是平行四边形的是（ ）
A. ，B. ，
C. ，D. ，
【答案】D
【解析】A、∵，，
∴四边形是平行四边形，故选项A不符合题意；
B、∵，，
∴四边形是平行四边形，故选项B不符合题意；
C、∵，，
∴四边形是平行四边形，故选项C不符合题意；
D、由，，不能判定四边形是平行四边形，故选项D符合题意．
故选：D．
3. 某大学生的平时成绩分，期中成绩分，期末成绩分，若计算学期总评成绩的方法如下：平时成绩∶期中成绩∶期末成绩，则该学生的学期总评成绩是（ ）
A. 分B. 分
C. 分D. 分
【答案】B
【解析】由题意可得，

=86分，
即该学生的学期总评成绩是86分，
故选：B．
4. 在一定的温度、湿度及通风的环境下，某孵化实验室孵化小鸡的数量关于时间的趋势图如图所示，预计当时，孵化量为( )
A. 26只B. 30只C. 40只D. 50只
【答案】C
【解析】由函数图象可知，
每过个小时，孵化量增加约只，
当时，孵化量约为只，
故选：C．
5. 如图，在△ABC中，AB=6，AC=10，点D，E，F分别是AB，BC，AC的中点，则四边形ADEF的周长为（ ）．
A. 16B. 12C. 10D. 8
【答案】A
【解析】∵点D，E，F分别是AB，BC，AC的中点，
∴DE∥AC，EF∥AB，DE=AC=5，EF=AB=3，
∴四边形ADEF是平行四边形，
∴AD=EF，DE=AF，
∴四边形ADEF的周长为2（DE+EF）=16，
故选A．
6. 已知关于的一元二次方程有一个根是0，则的值为（ ）
A. B. 2C. D. 0
【答案】C
【解析】关于的一元二次方程有一个根是0，
把代入，得：，
解得：，，
又，
，
．
故选：C．
7. 如图所示，长为2宽为1矩形和边长为3的正方形在同一水平线上，矩形沿该水平线从左向右匀速穿过正方形；设穿过的时间为t，正方形除去矩形面积为S（阴影部分），则S与t的大致图象为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】根据题意，①矩形向右未完全穿入大正方形，S减小；
②矩形穿入大正方形但未穿出大正方形，S不变；
③矩形穿出大正方形，S增大．
④完全与大正方形没重合时，S不变；
分析选项可得，A符合．
故选：A．
8. 直线经过和，则，的大小关系为（ ）
A. B. C. D. 以上都不对
【答案】A
【解析】∵直线经过和，
，，
．
故选：A．
9. 将正比例函数的图象向下平移5个单位后，得到一个一次函数的图象，则关于这个一次函数的图象，下列说法正确的是（ ）
A. 与y轴的交点坐标点是B. 经过第一、二、四象限
C. 与两坐标轴围成的三角形的面积为D. y的值随着x值的增大而减小
【答案】A
【解析】将正比例函数的图象向下平移5个单位后得到的函数解析式为，
中，当时，，
∴一次函数与y轴的交点坐标点是，故A说法正确，符合题意；
∵，
∴一次函数经过第一、三、四象限，故B说法错误，不符合题意；
在中，当时，，
∴一次函数与x轴的交点坐标点是，
∴一次函数与两坐标轴围成的三角形的面积为，故C说法错误，不符合题意；
∵，
∴在中，y的值随着x值的增大而增大，故D说法错误，不符合题意；
故选：A．
10. 已知（如图1），求作：平行四边形．如图2、图3是嘉琪的作图方案，其依据是（ ）
A. 两组对边分别平行的四边形是平行四边形
B. 对角线互相平分的四边形是平行四边形
C. 两组对边分别相等的四边形是平行四边形
D. 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
【答案】B
【解析】由图可知先作的垂直平分线，则点O为的中点，然后以为半径作图．由作图可知，
可得：，，（对角线互相平分的四边形是平行四边形），
进而得出四边形是平行四边形，故选：B．
11. 如图，水平轴为x轴，竖直轴为y轴，若点在第二象限，则函数的图象可能是（ ）
A. 以M为原点的直线nB. 以N为原点的直线n
C. 以M为原点的直线mD. 以N为原点的直线m
【答案】B
【解析】∵点在第二象限，
∴，，
∴函数的图象过第一、二、四象限，
∴函数的图象可能是以N为原点的直线n．
故选：B．
12. 一节数学课上，老师展示了如下问题：如图，两个完全相同的直角三角尺和，其中，都在直线l上．固定三角尺，将三角尺从图示位置开始沿射线移动．甲、乙、丙、丁四位同学分别给出了关于四边形的说法：
甲：一定是平行四边形；
乙：不可能是矩形；
丙：可能是菱形；
丁：可能是正方形．
则说法不正确的是（ ）

A. 甲和丙B. 乙和丙C. 只有丁D. 乙和丁
【答案】D
【解析】画出三角尺从图示位置开始沿射线移动的某一时刻的图象：

由题意可知：
故四边形一定平行四边形，故甲说法正确；
当时，四边形是矩形，故乙说法错误；
当时，四边形是菱形，故丙说法正确；
与不能同时满足，故四边形不可能正方形，故丁说法错误．
故选：D
二、填空题（共4题，每题3分，共12分）
13. 若在实数范围内有意义，则的取值范围是______.
【答案】且
【解析】根据题意有：，解得：且，
故答案为：且．
14. 一次函数的图象不经过第二象限，则的取值范围是______．
【答案】
【解析】一次函数的图象不经过第二象限，
，，解得：，故答案为．
15. 如图，已知在中，，平分，则的面积为_________．
【答案】15
【解析】过D作于，
是的平分线，，于，
，
∵，，
∴，
∵，
∴，
∴，解得：，
∴，故答案为：15．
16. 如图，点，．
（1）点A关于x轴的对称点的坐标为__________：
（2）若点P为坐标轴上一点，当的周长最小时，点P的坐标为__________．
【答案】（1） （2）
【解析】（1）点，关于轴对称点的坐标为，
（2）根据题意，作图如下，分别作点关于轴的对称点，连接交轴于点，连接交轴于点，
∵，，
∴，
∴，，
当点在轴点的位置时，，
∴的周长为：；
当点在轴点的位置时，，
∴的周长为：；
∵，
∴当周长最小时，点在轴的点的位置，
设过点的直线的解析式为，
∴，
解得，，
∴直线的解析式为：，
令，则，
∴，
故答案为：， ．
三、解答题（共8小题，72分）
17. 计算：
（1）
（2）
（1）解：
；
（2）解：
18. 阅读图中老师讲解“一元二次方程的解法”时在黑板上的板书过程，并完成任务．
（1）将方程变形，得，则 ， ．
（2）仿照图中的板书过程，解方程：
（1）解：方程，配方得：，
整理得：，
由配方结果为，可知，，
则，，故答案为：5，4
（2）解：∵．∴，
则，即，
∴，或，∴，．
19. 为了解学生的课外阅读情况，某校随机调查了名学生阅读课外书册数的情况，并根据统计的结果，绘制出如图的统计图①和图②．
（1）填空：的值为______，图①中的值为______，统计的这组学生阅读课外书册数的数据的众数是______，中位数是______；
（2）补全图②；
（3）求统计的这组学生阅读课外书册数的数据的平均数．
（1）解：，
这组学生阅读课外书册数的数据中出现次数最多的是7，故众数是7，
由扇形统计图可知中位数是6，故答案为：，，7，6；
（2）解：学生阅读课外书册数为5册的人数有：（人），
补全条形统计图如下：
（3）解：，
这组学生阅读课外书册数的数据的平均数是6册．
20. 如图1是一种升降阅读架，由面板、支撑轴和底座构成，图2是其侧面结构示意图，面板固定在支撑轴端点处，，支撑轴长，支撑轴与底座所成的角．
（1）求端点到底座的距离；
（2）如图3，为了阅读舒适，将绕点逆时针旋转后，点恰好落在直线上，问：端点到底座的距离减少了多少？
（1）解：过点C作于点F，如图所示：
∵，，
∴为等腰直角三角形，∴，
∴点C到底座的距离为：．
（2）解：过点C作于点F，如图所示：

旋转后，
∵，
∴，∴点C到底座的距离为：．
∴端点到底座的距离减少了．
21. 如图，已知在平面直角坐标系中，，，连接．
（1）求所在直线的表达式；
（2）从点处发射激光．
①当激光轴时，与交于点Q，求线段的长度；
②已知所在直线的表达式为，请直接写出激光与线段（不含端点）有交点时m的取值范围．
（1）解：设直线的函数解析式为，则有：
，解得：，
∴设直线的函数解析式为．
（2）解：①如图：
∵点处发射激光，轴，与交于点Q，
∴点Q的横坐标为3，
将代入所在直线的表达式可得：,
∴,
∴线段的长度为．
②∵所在直线的表达式为，
∴，即
∵，，
∴当所在直线过时，，解得：，
由当轴时，与交于点Q，即可取无限大
∴m的取值范围．
22. 在中，点D是边AB上的一个动点，连接CD．作， ，连接ED．
（1）如图1，当时，求证：；
（2）如图2，当D是AB的中点时，
①四边形ADCE的形状是______；请说明理由．
②若，，则四边形ADCE的面积为______．
（1）证明：，，
∴四边形是平行四边形，
又，，
四边形是矩形，
；
（2）解：①∵在中，是的中点，
∴，
又四边形是平行四边形
∴四边形是菱形；故答案为：菱形；
②设和交于点，如图，
∵在中，，
∴，
又∵四边形是菱形；
∴，，，
又∵，
∴，
∴在中，，
∴，
S菱形ADCE=．
23. 一文具店购进甲、乙两种品牌的书包共80个，其进价与售价情况如下表所示：
设购进甲品牌书包个，销售完这80个书包所获得的总利润是元．
（1）求与的函数关系式；
（2）该文具店是否会获得利润1406元？说明理由；
（3）若该文具店购进甲品牌书包的数量不超过乙品牌书包数量的一半，如何设计进货方案才能获得最大利润？最大利润是多少？
（1）解：，
与的函数关系式为．
（2）解：该文具店不会获得利润1406元．理由如下：
当时，得，
解得．
为整数，
该文具店不会获得利润1406元．
（3）解：该文具店购进甲品牌书包的数量不超过乙品牌书包数量的一半，
．
．
在中，随的增大而增大，
为整数，
当时，该文具店获得利润最大，最大利润为1384元．
24. 如图1，在矩形中，，点E在边上，．动点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿折线向终点C运动．设点P运动的时间为秒，连结，当点P运动到点D时，．
（1）_________；
（2）当_________秒时，平分矩形的面积；
（3）连结，当的面积为6时，求的值；
（4）如图2，作点A关于直线PE的对称点，当点落在矩形的边上时，直接写出的值．
（1）解：由题可知，
在中，，，
∴，
故答案为：4；
（2）解：如图，当点P在上时，且，时，
平分矩形的面积，
∵，，
∴，
∴，
∴，
故答案为：8；
（3）解：分以下两种情况讨论：
①如图，当点P再上时，
此时，
∴，
∴，
即；
②如图，当点P在上时，
此时此时，
∴，
∴；
综上，t的值为或7；
（4）解：分以下三种情况讨论：
①如图，当点A落在边上且靠近点D时，
∵点A关于对称点为，
∴，，
过E作于点F，则，
在中，，
∴，
∵，
∴，
在中，，
即，
解得；
②如图，当点A落在边上且靠近点C时，
同理，，
∴，
∵，
∴，
在中，，
即，解得；
③如图，当点A落在边上时，
此时，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
在中，，
在中，，
∵，
∴，
解得；
综上，t的值为或7或．
解方程：
解：……第一步
……第二步
……第三步
或……第四步
……第五步
甲品牌
乙品牌
进价（元/件）
60
56
售价（元/件）
80
72