2025-2026学年河北省邯郸市经开区九年级（上）期中数学试卷（含答案+解析）

这是一份2025-2026学年河北省邯郸市经开区九年级（上）期中数学试卷（含答案+解析），共21页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.已知关于x的方程(k+2)x|k|+x+4=0是一元二次方程，则k的值为( )
A. ±2B. −2C. 2D. 不能确定
2.如表记录了甲、乙、丙、丁四名跳高运动员最近几次选拔赛成绩的平均数与方差，根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择( )
A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁
3.生活中到处可见黄金分割的美，很多叶片本身都蕴含着黄金分割的比例，在大自然中呈现出优美的样子.如图，点P是AB的黄金分割点(AP>PB)，如果AB长为8cm，那么BP的长约为( )cm.
A. 5−12
B. (12−4 5)
C. (4 5−4)
D. (8 5−8)
4.在△ABC中，若∠C=90∘,BC=2,sinA=14，则AB的长为( )
A. 12B. 2C. 8D. 10
5.x−是x1，x2，…，x100的平均数，a是x1，x2，…，x30的平均数，b是x31，x32，…，x100平均数，则下列各式一定正确的是( )
A. x=70a+30b100B. x=30a+70b100C. x=a+b2D. x=a+b
6.如图，四边形ABCD和AB′CD是以点O为位似中心的位似图形.若OA：OA=1：3，四边形ABCD的周长是3，则四边形A′B′C′D′的周长是( )
A. 1
B. 3
C. 9
D. 27
7.已知α，β是一元二次方程x2−2x−2024=0的两个实数根，则α2+2β+αβ的值为( )
A. 2024B. 4C. 2022D. 0
8.某班级对五名“五星少年”候选人的投票进行统计：35，31，29，4m，44，发现两位数“4m”的个位数字模糊不清，则下列统计量不受影响的是( )
A. 平均数B. 众数C. 中位数D. 方差
9.如图，△ABC中，∠A=65∘，AB=6，AC=3，将△ABC沿图中的虚线剪开，剪下的三角形与原三角形不相似的是( )
A. B.
C. D.
10.某学校有一块劳动教育基地：一面利用学校的墙(墙的最大可用长度为22米)，用长为46米的篱笆，围成中间隔有一道篱笆的矩形菜地，在菜地的前端各设计了两个宽1米的小门，供同学们进行劳动实践，若围成的菜地面积为180平方米，此时菜地的宽AB为( )米.
A. 6B. 10C. 6或10D. 12
11.如图，在△ABC中，∠BAC=60∘，∠B=45∘，BC=6 6，AD平分∠BAC交BC于点D，则线段AD的长为( )
A. 6 6
B. 12
C. 6 3
D. 6
12.对于关于x的一元二次方程ax2−bx−c=0(a≠0)，下列说法错误的是( )
A. 若方程的两个根是x1=−1和x2=1，则a=c
B. 若c=0，则方程有一个根是x=0
C. 若x=c是方程的一个根，则一定有ac−b−1=0成立
D. 若b=0，且方程有实数根，则ac≥0
二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。
13.某校组织信息科技知识竞赛，包括三个内容：算法与数据结构、编程语言、实践应用三个方面(考核的满分均为100分)，竞赛总分按每个内容的重要性作为权重计分.已知三个内容的重要性之比依次为2：3：5，每个内容小宇的得分依次为86，93，91，那么他的竞赛总分是 .
14.计算−1+tan60∘+ 2sin45∘−2cs30∘+π0= .
15.如图，已知矩形ABCD的顶点A，D分别落在x轴，y轴上，OD=2OA=6，AD=3AB，则点C的坐标是 .
16.已知关于x的一元二次方程x2−(2k+1)x+k2+k=0，若△ABC的两边AB，AC的长是这个方程的两个实数根，第三边BC的长为5，当△ABC是等腰三角形时，k的值为 .
三、解答题：本题共9小题，共82分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题8分)
某中学数学活动小组为了调查居民的用水情况，从某区的1200户家庭中随机抽取了30户家庭的月用水量，结果如下表所示：
(1)这30户家庭月用水量的平均数是______吨、众数是______吨、中位数是______吨；
(2)根据上述数据，试估计该社区的月总用水量；
(3)由于我国水资源缺乏，许多城市打算采用分段计费的办法引导人们节约用水，即规定每个家庭的月基本用水量为x(吨)，家庭月用水量不超过x(吨)的部分按原定价收费，超过x(吨)的部分加倍收费，你认为上述问题中的平均数、众数和中位数中哪一个量作为月基本用水量比较合理？请说明理由.
18.(本小题9分)
用指定方法解下列方程：
(1)2x2+3x−1=0(公式法)；
(2)x2−8x+10=0(配方法)；
(3)x(x−3)=2x−6(因式分解法).
19.(本小题8分)
如图，在Rt△ABC中，∠C=90∘，AC=5cm，∠BAC的平分线交BC于D，AD=10 33cm，解这个直角三角形.
20.(本小题8分)
某校舞蹈社团选拔出两个舞蹈水平相当的舞蹈小组，下面的图表是两个舞蹈小组成员的身高部分信息，其中的阴影部分已被污损.
请根据所学的统计知识，解决下列问题：
(1)上表中，a=______，b=______；
(2)一般认为，在两组舞蹈成员的舞蹈水平相当的情况下，如果舞蹈成员的身高比较整齐，则该组舞台呈现效果越好.你认为舞台呈现效果更好的是哪一组？请说明你的理由.
21.(本小题8分)
如图，在△ABC中，点D在边AB上，点E、点F在边AC上，且DE//BC，AFFE=AEEC.
(1)求证：DF//BE；
(2)如果AF=2，EF=4，S△ADF=3.求△ABC的面积.
22.(本小题10分)
汽车盲区是指司机正常驾驶时，其视线被车体遮挡而不能直接观察到的区域.某型号小汽车的车头盲区(见图1)可以近似看作矩形.如图2，驾驶该型号汽车时司机视线高度AB=1.5米，车前盖最高处与地面距离CD=1米，驾驶员与车头水平距离BE=2米，车前盖最高处与车头水平距离DE=0.5米，点M在EF上，ME=0.8米.
(1)求车头盲区EF的长度；
(2)在M处有一个高度为0.4米的物体，驾驶员能观察到物体吗？请作出判断，并说明理由.
23.(本小题10分)
中秋乐游，明月湖畔，月圆人团圆.中秋佳节将至，明月湖公园设置了如图所示A、B、C、D四个打卡点，四个打卡点位于同一平面内，B在A的正东方向，C在B的正北方向，D在A的北偏东30∘方向且在C的北偏西45∘方向，DC=2 2千米，BC=1千米.
(1)求AB的长度；(结果保留根号)
(2)小南和小开分别从D、A打卡点同时出发，小南以2km/h的速度从D打卡点沿D→A方向步行至A打卡点，小开以4km/h的速度从A打卡点沿A→B方向跑步至B打卡点，请通过计算说明，小南出发多少千米后恰好与小开相距2 3千米？(结果保留小数点后两位，参考数据： 2≈1.41， 3≈1.73)
24.(本小题11分)
如图，△ABC中，∠C=90∘，AC=16cm，BC=8cm，一动点P从点C出发沿着CB方向以1cm/s的速度运动到达B时停止，另一动点Q从A出发沿着AC边以2cm/s的速度运动到达C时停止，P，Q两点同时出发，运动时间为t(s).
(1)若△PCQ的面积是△ABC面积的14，求t的值；
(2)△PCQ的面积能否与四边形ABPQ面积相等？若能，求出t的值；若不能，说明理由.
(3)线段PQ的长度能否达到12cm？说明理由.
25.(本小题10分)
如图，已知AB//EF//CD，AD与BC相交于点O.如果CE=6，EB=18，DF=4，求AD的长.
答案和解析
1.【答案】C
【解析】解：由题意得，|k|=2且k+2≠0.
解得k=±2且k≠−2.
∴k=2.
故选：C.
根据一元二次方程的定义，未知数最高次数为2且二次项系数不为0，据此列方程和不等式求解k的值．
本题主要考查一元二次方程的定义，熟练掌握一元二次方程的定义(只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程，其一般形式是ax2+bx+c=0(a≠0))是解题的关键．
2.【答案】B
【解析】解：∵乙、丙成绩的平均数大于甲、丁，
∴从乙和丙中选择一人参加比赛，
∵乙的方差比丙小，
∴乙的成绩好且发挥稳定，
∴选择乙参赛；
故选：B.
首先比较平均数，平均数相同时选择方差较小的运动员参加即可．
此题考查了平均数和方差，正确理解方差与平均数的意义是解题关键．
3.【答案】B
【解析】解：∵点P是AB的黄金分割点(AP>PB)，
∴PAAB= 5−12，
∵AB长为8cm，
∴PA=(4 5−4)cm，
∴BP=AB−PA=(12−4 5)cm，
故选：B.
根据黄金分割比例为 5−12得到PAAB= 5−12，据此求出PA的长，即可求出BP的长．
本题主要考查了黄金分割，掌握其相关知识点是解题的关键．
4.【答案】C
【解析】解：如图所示：
在Rt△ABC中，∠C=90∘，BC=2，sinA=14，
∴sinA=BCAB=14，
∴AB=4⋅BC=8.
故选：C.
依题意画出示意图，再根据正弦函数的定义得sinA=BCAB=14，由此即可得出AB的长．
此题主要考查了解直角三角形，熟练掌握正弦函数的定义是解决问题的关键．
5.【答案】B
【解析】x−是x1，x2，…，x100的平均数，a是x1，x2，…，x30的平均数，b是x31，x32，…，x100平均数，则下列各式一定正确的是x−=30a+70b100.
故选：B.
根据算术平均数的定义解答即可．
本题考查了算术平均数，掌握算术平均数的定义是解答本题的关键．
6.【答案】C
【解析】解：∵四边形ABCD和AB′CD是以点O为位似中心的位似图形，
∴四边形ABCD∽AB′CD，AB//A′B′，
∴△OAB∽△OA′B′，
∴ABA′B′=OAOA′=13，
∴四边形ABCD的周长：四边形A′B′C′D′的周长=1：3，
∵四边形ABCD的周长是3，
∴四边形A′B′C′D′的周长9，
故选：C.
根据位似图形的概念得到四边形ABCD∽AB′CD，AB//A′B′，得到△OAB∽△OA′B′，求出ABA′B′=OAOA′=13，再根据相似多边形的周长比等于相似比计算即可．
本题考查的是位似变换、相似多边形的性质、相似三角形的性质，熟记相似多边形的周长比等于相似比是解题的关键．
7.【答案】B
【解析】解：α+β=−ba=−−21=2，αβ=ca=−20241=−2024，
将α代入方程可得α2=2α+2024，
∴α2+2β+αβ=2α+2024+2β+(−2024)
=2(α+β)
=4.
故选：B.
根据一元二次方程根与系数关系，得到α+β和αβ的值，将α代入方程可得α2=2α+2024，计算α2+2β+αβ的值即可．
本题考查一元二次方程根与系数关系，将根与系数的关系与代数式变形相结合解题是一种经常使用的解题方法．
8.【答案】C
【解析】解：无论m为何值，这组数据的中位数均为35，不受影响，
当0≤m22m(不合题意，舍去)，
当x=10时，BC=46−3x+2=46−20+2=18m0，
x=−b± b2−4ac2a=−3± 174，
x1=−3+ 174，x2=−3− 174；
(2)原方程配方可得：
x2−8x+16=−10+16，
(x−4)2=6，
x−4=± 6，
x=4± 6，
x1=4+ 6，x2=4− 6；
(3)原方程整理得：
x(x−3)−2(x−3)=0，
(x−3)(x−2)=0，
x−3=0或x−2=0，
x1=3，x2=2.
(1)先求出根的判别式，再用公式法计算即可；
(2)将常数项移到方程右边，两边同时加上一次项系数一半的平方，配方即得(x−4)2=6，直接开方求解即可；
(3)将所有项移到方程左边，然后提公因式(x−3)得到(x−3)(x−2)=0，解方程即可．
本题考查一元二次方程的解法，掌握相关知识是解决问题的关键．
19.【答案】∠ABC=30∘，∠BAC=60∘，AB=10cm，BC=5 3cm.
【解析】解：∵∠C=90∘，AC=5cm，AD=10 33cm，
∴cs∠CAD=ACAD= 32，
∴∠CAD=30∘，
∵BC平分∠BAC，
∴∠BAC=2∠CAD=2×30∘=60∘，
∴∠ABC=90∘−60∘=30∘，
∴AB=2AC=2×5=10cm，BC=AC⋅tan60∘=5 3cm.
在Rt△ACD中，根据cs∠CAD=ACAD，求出∠CAD=30∘，角平分线求出∠BAC=60∘，进而得到∠ABC=30∘，根据锐角三角函数求出AB，BC的长即可．
本题考查了解直角三角形，角平分线的性质，熟记以上知识点是解题的关键．
20.【答案】165;165 (2)甲组．理由如下：s乙2=15[(160−165)2+(164−165)2+(164−165)2+(167−165)2+(170−165)2]=11.2
∴s甲2