浙教版数学八年级下册期中模拟测试 一（第1-3章）（含解析）

这是一份浙教版数学八年级下册期中模拟测试 一（第1-3章）（含解析），共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．要使二次根式 2x−4在实数范围内有意义，则x的取值范围是( )
A．x>2B．x0，b>0）的方程的图解法是：如图1，以a2和b为两直角边作Rt△ABC，再在斜边上截取BD=a2，则AD的长就是所求方程的正根，若关于x的一元二次方程x2+2mx=36，按照图1，构造图2，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，连接CD，若S△BCDS△ACD=58，则m的值为（ ）
A．8B．5C．2.5D．54
二、填空题(每题3分,共18分)
11．已知关于x的方程a−3x2−4x−5=0是一元二次方程，那么a的取值范围是 ．
12．已知x+2+|y−1|=0，那么 (x+y)2026 的值为 .
13．某中学举行的“宪法伴你我，守护一生安”的演讲比赛中，有15名学生进入决赛，他们决赛的成绩各不相同，其中一名学生想知道自己能否进入前7名，不仅要了解自己的成绩，还要了解这15名学生的成绩的 （填“平均数”“中位数”或“众数”）．
14． 若最简二次根式x−1与2是同类二次根式，则x的值为 。
15．将5个数据1，2，3，4，5分成{1,3,5}和{2,4}两组，则这种分组情况的组内离差平方和是 .
16．若m、n是一元二次方程 x2+2x−2025=0的两个实数根，则 m2+4m+2n的值是 .
三、解答题(17-21每题8分,22-23每题10分,24题12分,共72分)
17．计算：
（1）18−8+12
（2）(23−1)2+(5+2)(5−2)
18．解方程：
（1）（x+2）2=x+2；
（2）2x2-5x+1=0.
19．规定新运算符号“☆”： a☆b=ab+3b−3。如：（-2)☆ 1=−2×1+31−3。
（1）求12+3☆ 12的值。
（2）若 −2x−1☆−13=−3,求x的值。
20． “爽爽贵阳”生动地描绘了贵阳市夏季凉爽舒适的气候特点.在综合与实践活动“哪个城市夏天更热”中，某实践小组收集了贵阳和A 城夏季某周的日最高气温数据，并绘制成如下的统计图表（如图)：
回答下列问题：
（1） 表格中： a= ， b= ， c= ：
（2）已知A 城这一周的日最高气温的离差平方和为20，请计算d的值（精确到0.1)；
（3）根据表格中的数据，任选两个角度对比贵阳和A 城的气温特点.
21．已知关于 x的一元二次方程 x2+2k−1x+k2−1=0的两个实数根分别为 x1，x2.
（1）求k 的取值范围；
（2） 若x1， x2满足 x12+x22=16+x1x2，求实数k的值.
22．为纪念爱国诗人屈原，人们有了端午节吃粽子的习俗．某顾客端午节前在超市购买豆沙粽10个，肉粽12个，共付款136元，已知肉粽单价是豆沙粽的2倍．
（1）求豆沙粽和肉粽的单价；
（2）超市为了促销，购买粽子达20个及以上时实行优惠，下表列出了小欢妈妈、小乐妈妈的购买数量(单位：个)和付款金额(单位：元)．
①根据上表，求豆沙粽和肉粽优惠后的单价；
②为进一步提升粽子的销量，超市将两种粽子打包成A， B两种包装销售，每包都是40个粽子(包装成本忽略不计) ，每包的销售价格按其中每个粽子优惠后的单价合计．A，B两种包装中分别有m个豆沙粽，m个肉粽，A包装中的豆沙棕数量不超过肉粽的一半．端午节当天统计发现，A，B两种包装的销量分别为( 80-4m)包，( 4m+8)包，A，B两种包装的销售总额为17 280元。求m的值
23．在探究二次根式时发现了下列有趣的变形：一些分母含有二次根式加减的式子也可以分母有理化，如：
12+1=(2−1)(2+1)(2−1)=2−11=2−1
13+2=3−2(3+2)(3−2)=3−21=3−2
爱思考的小名在解决问题：已知a=12+3，求2a2-8a+1的值.他是这样分析与解答的：
∵a=12+3=2−3(2+3)(2−3)=2−3，
∴a−2=−3.
∴（a-2）2=3，即a2-4a+4=3.
∴a2-4a=-1.
∴2a2-8a+1=2（a2-4a）+1=2×（-1）+1=-1.
请根据小名的分析过程，解决如下问题：
（1）计算：12−1= ；
（2）计算：12+1+13+2+14+3+⋯+1100+99= ；
（3）若a=15−2，求3a2-12a-2的值.
24． 如图，△ABC中，AB＝AC，∠DAE的边AD、AE分别交直线BC于点D、E（D在E的左边），∠BAC＝2∠DAE＝a；
（1）如图1，若a＝120°，AB＝12，当点D与点B重合时，△ADE的面积为 ．
（2）若a＝90°，BC＝12，BD和CE的长度分别是方程x2﹣7x+m＝0的两根，请在图2中画出图形并求△ADE面积．
（3）如图3，若a＝60°，D、E分别在点C的两侧，CD＝3，CE＝4，求出BD的长．
答案解析部分
1．【答案】C
【解析】【解答】解：∵二次根式2x−4在实数范围内有意义，
∴2x﹣4≥0，
解得：x≥2，
故选：C．
【分析】根据二次根式的被开方数为非负数解答即可.
2．【答案】A
【解析】【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2+x+a−1=0的一个根是0，
∴将x=0代入一元二次方程x2+x+a−1=0，
得a−1=0，
解得：a=1，
故答案为：A．
【分析】能使一个一元二次方程的左右两边相等的未知数的值就是该一元二次方程的解，据此将x=0代入方程x2+x+a-1=0，可得关于字母a的方程，求解即可.
3．【答案】B
【解析】【解答】解：A、12=22，12不属于最简二次根式，故A不符合题意；
B、5属于最简二次根式，故B符合题意；
C、12=23，12不属于最简二次根式，故C不符合题意；
D、25=5，25不属于最简二次根式，故D不符合题意；
故答案为：B．
【分析】
根据最简二次根式的定义：被开方数不含分母，且被开方数中不含能开得尽方的因数或因式；逐一判断即可解答．
4．【答案】C
【解析】【解答】解：A、25=5，故此选项不符合题意；
B、2与3不是同类二次根式，不能合并，故此选项不符合题意；
C、3(−2)3=−2，故此选项符合题意；
D、33−3=23，故此选项不符合题意；
故答案为：C.
【分析】根据算术平方根、立方根的定义及二次根式的加减运算法则，即可求解.
5．【答案】D
【解析】【解答】解：k2-4×1×（-2）=k2+8，
∵k2≥0，
∴k2+8＞0，
∴原方程有两个不相等的实数根.
故答案为：D .
【分析】先写出判别式，再判断其正负情况，即可得出答案.
6．【答案】B
【解析】【解答】解：A．这组数据的下四分位数是23.5℃，故Ａ正确，不选.
B．这组数据的中位数是25.5℃，故Ｂ错误，选Ｂ.
C．这组数据的上四分位数是29℃，故Ｃ正确，不选.
D．这组数据的最小值是20℃，最大值是35℃，故Ｄ正确，不选.
故答案为：B．
【分析】根据箱线图中各数据表示的意义得这组数据的下四分位数是23.5℃，中位数是25.5℃，上四分位数是29℃，最小值是20℃，最大值是35℃，即可得出答案．
7．【答案】B
【解析】【解答】解：∵x2−7x+10=0，
∴x−2x−5=0，
则x−2=0或x−5=0，
解得x=2或x=5，
当x=2时，2，2，4不能构成三角形，舍去；
当x=5时，此三角形的周长为2+4+5=11，
故选：B．
【分析】根据因式分解法解方程，结合三角形三边关系即可求出答案.
8．【答案】C
【解析】【解答】解：已知这组数据的方差计算公式为：S2=15(x1−10)2+(x2−10)2+⋯+(x5−10)2
∴数据个数为5个（由分母5可得），故A不正确；
数据的平均值为10（由各数据与10的差值计算可得），故B错误；
方差作为衡量离散程度的指标始终非负，该说法正确，故C正确；
对每个数据加相同常数（如3）时，方差保持不变，故D错误。
故选：C。
【分析】通过方差公式可直接得出数据的个数和平均值。
9．【答案】B
【解析】【解答】解：∵栅栏的总长度为21m，AD的长为xm，
∴CD的长为21−2x+12m.
根据题意得：x·21−2x+12=26.
故答案为：B.
【分析】根据栅栏的总长度及AD的长，可得出CD的长为21−2x+12m，结合矩形花圃ABCD的面积为26m2，即可列出关于x的一元二次方程，此题得解.
10．【答案】C
【解析】【解答】解：∵∠ACB=90°，
由题意知：BC=BD=m，AC=6，
∴AB=BC2+AC2=m2+362−m，
∵S△BCDS△ACD=58，
∴BDAD=58，即mm2+36−m=58，
∴169m2=25(m2+36)，
解得：m=2.5或m=−2.5，
根据题意m>0，
∴m=2.5，
经检验，m=2.5是原方程的解；
故选：C．
【分析】由于△ACD和△BCD共底同高，则两三角形的面积比等于底边的比，则同题意知，BC=BD=m，AC=6，再由勾股定理可由含m的代数式表示出AB，再利用面积比可得关于m的方程并求解即可．
11．【答案】a≠3
【解析】【解答】解：由题意，得a-3≠0，
解得a≠3，
故答案为：a≠3.
【分析】只含有一个未知数，且未知数的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程.一元二次方程有三个特点：(1)只含有一个未知数；(2)未知数的最高次数是2；(3)是整式方程.据此解答即可.
12．【答案】1
【解析】【解答】解：∵x+2+|y−1|=0，
∴x+2=0，y﹣1=0，
∴x=﹣2，y=1，
∴（x+y）2026=（﹣2+1）2026=1．
故答案为：1．
【分析】根据绝对值和算术平方根的非负性求出x和y的值，然后代入代数式解答．
13．【答案】中位数
【解析】【解答】解：由题意可得：一名学生想要知道自己能否进入前7名，不仅要了解自己的成绩，还要了解这15名学生成绩的中位数，
故答案为：中位数．
【分析】根据中位数的意义即可求出答案.
14．【答案】3
【解析】【解答】解：∵ 最简二次根式x−1与2是同类二次根式，
∴x-1=2，
∴x=3.
故答案为：3.
【分析】根据同类二次根式的定义，可得出x-1=2，解方程即可得出答案。
15．【答案】10
【解析】【解答】解：第一组{1,3,5}的均值为1+3+53=3，组内离差平方和为1−32+3−32+5−32=8
第二组的{2,4}均值为2+42=3，组内离差平方和为2−32+4−32=2
∴这种分组情况的组内离差平方和为8+2=10
故答案为：10
【分析】分别求出两组的组内离差平方和，再求总组内离差平方和.
16．【答案】2021
【解析】【解答】解：∵m，n是一元二次方程：x2+2x-2025=0的两个实数根，
∴m2+2m-2025=0， 即m2+2m=2025.
∴m+n=-2.
∴原式=(m2+2m)+2(m+n)=2025+2×(-2)=2025-4=2021.
故答案为：2021.
【分析】利用一元二次方程的根与系数的关系得到m+n=-2，并由方程解的定义得到m2+2m=2025，然后将所求代数式变形为(m2+2m)+2(m+n)代入计算即可.
17．【答案】（1）解：=32−22+22
=322
（2）解： =12−43+1+5−4
=14−43
【解析】【分析】（1）先把各二次根式化为最简二次根式，然后合并同类二次根式即可；
（2）先利用完全平方公式和平方差公式展开，然后合并同类项即可．
18．【答案】（1）解：（x+2）2=x+2，
（x+2）2-（x+2）=0，
（x+2）（x+1）=0，
则x+2=0或x+1=0，
所以x1=-1，x2=-2．
（2）解：因为a=2，b=-5，c=1，
所以Δ=（-5）2-4×2×1=17＞0，
则x=5±174，
所以x1=5+174，x2=5−174．
【解析】【分析】(1)利用因式分解法求解即可；
(2)利用公式法求解即可.
19．【答案】（1）解：原式 =12+3×12+312−3= 12+6+32−3=18−32
（2）解：∵−2x−1☆−13=−3,
∴−2x−1×−13+3−13−3=−3。
∴132x−1=9。∴2x−1=729,解得x=365
【解析】【分析】（1）根据新定义的运算法则计算即可；
（2）根据新定义的运算法则展开，解方程求出x的值即可.
20．【答案】（1）27；36；25
（2）解：dsA2=207≈2.9
（3）解：从平均数的角度，这一周贵阳市的平均气温低于A城平均气温；
从方差的角度，这一周贵阳市的气温波动比A城的大.
【解析】【解答】解：（1）a=25+25+24+26+28+29+327=27
将A成数据按从小到大的顺序排列为：33，35，35，36，37，38，38
处在最中间的数为36
∴b=36
贵阳的气温中，25出现的次数最多，为2次
∴c=25
故答案为：27；36；25
【分析】（1）根据平均数，中位数，众数的定义即可求出答案.
（2）根据离差平方和的定义即可求出打啊.
（3）根据各统计量的定义进行判断即可求出答案.
21．【答案】（1）解：由题可得：△=b2−4ac≥0
∵a=1 b=2k-1，c=k2-1
∴2k−12−4k2−1≥0
解得：k≤54
（2）解：由根系关系可得： x1+x2=1-2k，x1x2=k2-1
∵x12+x22=16+x1x2
∴x1+x22−3x1x2=16..
∴1−2k2−3k2−1=165
整理得：k2−4k−12=0
解得：k1=−2， k2=6
∵k≤54
∴k=-2
【解析】【分析】(1)由方程有两个实数根结合根的判别式即可得出关于k的一元一次不等式，解不等式即可得出k的取值范围；
(2)根据根与系数的关系找出x1+x2=1-2k，x1·x2=k2-1，结合x12+x22=16+x1x2即可得出关于k的一元二次方程，解方程即可得出k的值，结合(1)的结论即可得出k的值.
22．【答案】（1）解：设豆沙粽的单价为x元，肉粽的单价为2x元．
由题意可得10x+ 12x2x= 136，
解得x=4，
∴2x=8，
即豆沙粽的单价为4元，肉粽的单价为8元．
（2）解：①设豆沙粽优惠后的单价为a元，肉粽优惠后的单价为b元，
由题意可得20a+30b=27030a+20b=230，解得a=3，b=7，
即豆沙粽优惠后的单价为3元，肉粽优惠后的单价为7元．
②由题意可得[3m+7(40-m)]×(80-4m) +[3×(40-m)+7m]×(4m+8)=17280，
解得m=19或m=10，
∵m≤12(40-m)，∴m≤403
∴m=10．
【解析】【分析】(1)设豆沙粽的单价是x元，肉粽的单价是y元，根据“某顾客端午节前在超市购买购买豆沙粽10个，肉粽12个，共付款136元，且肉粽单价是豆沙粽的2倍”，可列出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
(2)①设豆沙粽优惠后的单价是a元，肉粽优惠后的单价是b元，利用总价=单价×数量，结合小欢妈妈、小乐妈妈的购买数量和付款金额，可列出关于a，b的二元一次方程组，解之即可得出结论；
②利用销售总额=销售单价×销售数量，可列出关于m的一元二次方程，解之可得出m的值，再结合A包装中的豆沙粽数量不超过肉粽的一半，即可确定m的值.
23．【答案】（1）2+1
（2）9
（3）解：∵a=15−2=5+25−25+2=5+25−4=5+2
∴3a2-12a-2
=3a(a-4)-2
=3×(5+2)(5+2−4)−2
=3×(5+2)(5−2)−2
=3×(5-4)-2
=3-2
=1
【解析】【解答】解：(1)12−1=2+12−12+1=2+1
故答案为：2+1.
(2)原式=2−1+3−2+4−3+...+100−99
=100−1
=10-1
=9.
故答案为：9.
【分析】(1)直接把分母有理化即可；
(2)把各式分母有理化，再把结果相加即可；
(3)把a=15−2分母有理化，再代入代数式进行计算即可.
24．【答案】（1）183
（2）解：如图2，
∵ BD和CE的长度分别是方程 x2−7x+m=0的两根，
∴BD+CE=7,
过点A作 AF⟂BC'于点F，
∵∠BAC=a=90∘,AC=BC,BC=12 ，
∴AF=12BC=BF=CF=6,
∴DE=BC-(BD+CE)=12-7=5，
∴S△ADE=12DE·AF=12×6×5=15;
（3）解：如图3， 作∠DAG=60°， 且使AG = AD， 连接CG、EG，
∵∠BAC =a=2∠DAE=60°，
∴∠DAE =30°， ∠BAC =∠DAG，
∴∠BAC-∠CAD=∠DAG-∠CAD，
即∠BAD=∠CAG，
∵AB=AC，
∴△ABD≌△ACG(SAS)，
∴∠B=∠ACG， BD=CG，
∵∠GAE=∠DAG-∠DAE=60°-30°=30°，
∴∠DAE=∠GAE，
∵AD=AG， AE= AE，
∴△ADE≌△AGE(SAS)，
∴GE=DE=CD+CE=3+4=7，
∵AB=AC， ∠BAC =60°，
∴△ABC是等边三角形，
∴∠B=∠ACB=60°，
∴∠ACG=60°，
∴∠GCE=180°-∠ACB-∠ACG=180°
-60°-60°= 60°，
过E作EH⊥CG于点H，
则∠EHC =∠EHG =90°，
∴∠CEH = 90°-∠GCE=30°，
∴CH=12CE=12×4=2,
∴EH=CE2−CH2=42−22=23
∴GH=GE2−EH2=72−232= 37,
∴BD=CG=CH+GH=2+37.
【解析】【解答】解：（1）∵AB=AC,∠BAC=2∠DAE=a= 120∘,
∴∠B=∠C=30∘,∠DAE=60∘,当点D与点B重合时，如图1-1，
则 ∠BAE=∠DAE=60∘=12∠BAC,
∴AE平分 ∠BAC,
∴AE⟂BC,
∴∠AEB=90∘,
∴AE=12AB=12×12=6,
∴DE=AB2−AE2=122−62=63
∴S△ADE=12DE·AE=12×63×6= 183,
故答案为： 183;
【分析】(1)当点D与点B重合时，. ∠BAE=∠DAE= 60∘=12∠BAC,由等腰三角形的性质得 AE⟂BC，再由含 30∘角的直角三角形的性质得AE=6，然后由勾股定理得 DE=63,即可解决问题；
(2)由一元二次方程的根与系数的关系得BD+CE=7， 过点A作AF⊥BC于点F， 再由等腰直角三角形的性质得AF =6， 则DE=BC-(BD+CE)=5， 即可解决问题；
(3)作∠DAG =60°， 且使AG = AD， 连接CG、EG， 证△ABD≌△ACG(SAS)，得∠B =∠ACG， BD=CG， 再证△ADE≌△AGE(SAS)，得GE= DE =7， 进而证△ABC是等边三角形， 得∠B=∠ACB=60°， 则∠GCE=60°， 过E作 EH⟂CG于点H，然后由含30°角的直角三角形的性质得CH =2，则EH =2 3,GH=37, 即可得出结论.城市
平均数/℃
中位数/℃
众数/℃
方差
A城
36
b
35， 38
d
贵阳
a
26
c
6.9
豆沙粽数量
肉粽数量
付款金额
小欢妈妈
20
30
270
小乐妈妈
30
20
230