数学人教A版（2019）必修第二册 期末复习：专题 复数（课件）

这是一份高中数学人教A版 (2019)必修 第二册全册综合复习ppt课件，共20页。PPT课件主要包含了网络构建，复数集，复数的几何形式，复数的四则运算，要点二复数相等等内容，欢迎下载使用。

[核心归纳]1.复数的有关概念
(1)虚数单位i；(2)复数的代数形式z＝a＋bi(a，b∈R)；(3)复数的实部、虚部、虚数与纯虚数.
4.共轭复数与复数的模
5.复数加、减法的几何意义
要点一　有关复数的概念
复数常设为z＝a＋bi(a，b∈R)，z∈R⇔b＝0；z为虚数⇔b≠0；z为纯虚数⇔a＝0且b≠0.
(1)z∈R；(2)z是虚数；(3)z是纯虚数.
【训练1】　复数z＝lg3(x2－3x－3)＋ilg2(x－3)，当x为何实数时：
(1)z∈R；(2)z为虚数.
复数的代数形式z＝x＋yi(x，y∈R)，从实部、虚部来理解一个复数，把复数z满足的条件转化为实数x，y应该满足的条件，从而可以从实数的角度利用待定系数法和方程思想来处理复数问题.
【例2】　已知x，y为共轭复数，且(x＋y)2－3xyi＝4－6i，求x，y.
解　设x＝a＋bi(a，b∈R)，则y＝a－bi.又(x＋y)2－3xyi＝4－6i，∴4a2－3(a2＋b2)i＝4－6i，
(1)化简复数z；(2)若z2＋(2a－1)z－(1－i)b－16＝0，求实数a，b的值.
∴22－12a－b＋(26－4a＋b)i＝0，
要点三　复数的模及其几何意义
【训练3】　已知z∈C且|z|＝1，求|z2－z＋1|的最值.
要点四　复数与其他知识的综合应用
复数具有代数形式，且复数z＝a＋bi(a，b∈R)与复平面内的点Z(a，b)之间建立了一一对应关系，复数又是数形结合的桥梁，要注意复数与向量、方程、函数等知识的交汇.
【例4】　四边形ABCD是复平面内的平行四边形，A，B，C，D四点对应的复数分别为1＋3i，2i，2＋i，z.
(1)求复数z；(2)z是关于x的方程2x2－px＋q＝0的一个根，求实数p，q的值.
解　(1)复平面内A，B，C对应的点坐标分别为(1，3)，(0，2)，(2，1)，
∴x－1＝2，y－3＝－1，解得x＝3，y＝2，故D(3，2)，则点D对应的复数z＝3＋2i.(2)∵3＋2i是关于x的方程2x2－px＋q＝0的一个根，∴3－2i是关于x的方程2x2－px＋q＝0的另一个根，
解　(1)由题意得z＝z2－z1＝－cs2θ－sin2θ＋(cs 2θ－1)i＝－1＋(－2sin2θ)i.(2)由(1)知，点P的坐标为(－1，－2sin2θ).