2026年上海市金山区高考数学二模试卷-（Word版附解析）

这是一份2026年上海市金山区高考数学二模试卷-（Word版附解析），共5页。试卷主要包含了单项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.为了了解申辉中学所有学生的每天平均体育运动时间，随机调查了该校100名学生，发现他们每天平均体育运动时间为1.5h.这里的总体是（ ）
A. 该校所有学生
B. 该校所有学生的平均每天体育运动时间
C. 所调查的100名学生
D. 所调查的100名学生的平均每天体育运动时间
2.函数y=cs（-2x）是（ ）
A. 最小正周期为2π的偶函数B. 最小正周期为2π的奇函数
C. 最小正周期为π的偶函数D. 最小正周期为π的奇函数
3.已知椭圆，双曲线，其中（a＞b＞0），点F1，F2为椭圆Γ1的两个焦点，点P是双曲线Γ2上一动点.若双曲线Γ2的两条渐近线夹角的余弦值等于，则使得△PF1F2为直角三角形的点P有（ ）个.
A. 3B. 4C. 6D. 8
4.已知全集U是一个六元集合，任取U的两个子集A、B（A、B可以相等），记事件M：B⊆A；记事件N：，则P（M∪N）=（ ）
A. B. C. D.
二、填空题：本题共12小题，共54分。
5.不等式|x-1|＜1的解集是______．
6.已知复数z=（m+2）+（m-1）i（i为虚数单位）为纯虚数，则实数m= .
7.将化成有理数指数幂的形式为 .
8.已知α：1≤x≤4，β：x≤m,若α是β的一个充分条件，则实数m的取值范围为 .
9.已知角α为第四象限角，且，则csα= .
10.已知等差数列-3，-1，1，…，则该数列的第20项为 .
11.已知随机变量X的分布为，则期望E[X]= .
12.若甲乙丙丁四人组成接力队参加4×100米接力赛，则甲不跑中间两棒的排法共有 种.
13.已知关于x的一元二次方程x2-x+a=0有两个不相等的正根m、n,则的最小值为 .
14.已知在△ABC中，AB=2，AC=3，∠BAC=60°.若点O为△ABC外接圆的圆心，则= .
15.已知Sn是数列{an}的前n项和，且，n≥1且n∈N.若f（x）=（sinx+a1）（sinx+a2）…（sinx+a5），则f′（π）= .
16.申辉中学某个数学建模小组发现：人走路时，启动或者停下的瞬间，手中水平拿着的杯子里的水可能会被晃动得溢出杯口.查询资料后发现：液面和水平面的夹角与人走路的加速度a以及重力加速度g有关，满足关系：，其中g=10（m/s2）.若甲同学走路启动瞬间的加速度为3（m/s2），手中水平拿着一个底面边长为4cm和6cm,高为14cm的长方体形状的杯子，则杯中最多装 cm3的水，存在甲同学走路启动的瞬间杯中水不溢出的可能.
三、解答题：本题共5小题，共78分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题14分)
绝对零度（-273.15℃）是一个只能逼近而不能达到的最低温度，那么这个数据是如何测得的？吕同学通过查询资料，知道：①气体温度和气体压强存在线性关系；②当气体压强为0（kPa）时，气体温度达到绝对零度.以下是吕同学在一次模拟实验时，测得某种气体温度和气体压强的相关数据：
（1）求该模拟实验中，该气体温度的平均值和方差；（精确到0.01）
（2）若该次实验下气体压强y关于气体温度x的回归方程为，预估该次实验下绝对零度的数值；（精确到0.01℃）；
（3）为了验证实验的普适性，吕同学利用不同气体预估绝对零度，得到如下的一组数据.若任取其中的2个数据，求该两个数据与绝对零度（-273.15℃）的误差均小于1℃的概率.
18.(本小题14分)
长方形ABCD中，AB=2，BC=4，点E、F分别为边BC、AD的中点（如图1）.若将长方形ABEF沿着边EF翻折，得到二面角A1-EF-D（如图2）.已知二面角A1-EF-D的大小为60°.
（1）求证：平面A1FD∥平面B1EC；
（2）求直线CA1与平面A1B1FF所成角的大小.（结果用反三角表示）
19.(本小题14分)
已知函数y=f（x），其中f（x）=lnx.
（1）若f（1-m）-f（3-m2）＜0，求实数m的取值范围；
（2）若，其中a＞0，若存在b＜0，使得直线y=b与函数y=g（x）的图象有3个不同的交点，求实数a的取值范围.
20.(本小题18分)
已知抛物线Γ：y2=4x的焦点为F，准线为l,点P（x0，y0）为抛物线上一动点，点O为坐标原点.
（1）若|OP|=|PF|，求点P的坐标；
（2）若直线l0：y=kx+4与抛物线Γ只有一个交点，求直线l0的方程；
（3）若x0＞3，过点P作圆C：（x-1）2+y2=4的两条切线，交准线l于A、B两点，求|AB|的取值范围.
21.(本小题18分)
若函数y=f（x），x∈D，其值域为A.若A⊆D，则称函数y=f（x）在区间D上为封闭函数.
（1）已知，判断函数y=f（x）是否在区间[2，8]上为封闭函数，并说明理由；
（2）已知g（x）=x2+2x,若函数y=g（x）在区间[a,b]上不为单调函数，但在区间[a,b]上为封闭函数，求b-a的最大值；
（3）已知函数y=h（x）在区间[a,b]上连续且为封闭函数，且对于任意的x、y∈[a,b]，都有|h（x）-h（y）|=L|x-y|（0≤L＜1）成立.若数列{xn}满足xn+1=h（xn），n≥1且n∈N，证明：存在唯一常数c∈[a,b]，使得h（c）=c,且对于任意的x1∈[a,b]，都有.
1.【答案】B
2.【答案】D
3.【答案】C
4.【答案】C
5.【答案】（0，2）
6.【答案】-2
7.【答案】
8.【答案】[4，+∞）
9.【答案】
10.【答案】35
11.【答案】2
12.【答案】12
13.【答案】16
14.【答案】
15.【答案】-64
16.【答案】321.6
17.【答案】37.66；554.82 -272.92
18.【答案】证明：因为长方形ABCD中，EC∥FD，折叠过程中，A1F∥B1E，
又EC⊂平面B1EC，FD⊄平面B1EC，故FD∥平面B1EC，
同理可得A1F∥平面B1EC，
又FD∩A1F=F，FD，A1F⊂平面A1FD，
所以平面A1FD∥平面B1EC
19.【答案】（-1，1） （0，1）
20.【答案】 y=4， （4，+∞）
21.【答案】函数y=f（x）在区间[2，8]上为封闭函数 2 由函数y=h（x）在区间[a，b]上连续且为封闭函数，
令F（x）=h（x）-x，从而函数F（x）在区间[a，b]上连续，函数 y=h（x）在区间[a，b]上为封闭函数，
从而h（a）≥a，h（b）≤b，即有F（a）=h（a）-a≥0，F（b）=h（b）-b≤0，
由函数F（x）在区间[a，b]上连续，且F（a）•F（b）≤0，
故存在c∈[a，b]，使得F（c）=h（c）-c=0，
即h（c）=c，
假设存在c1，c2∈[a，b]且c1≠c2，使得h（c1）=c1，h（c2）=c2，则|h（c1）-h（c2）|=|c1-c2|，
又因为任意的x、y∈[a，b]，都有|h（x）-h（y）|=L|x-y|（0≤L＜1）成立，
所以h（c1）-h（c2）|=L|c1-c2|＜|c1-c2|矛盾，
所以存在唯一的常数 c∈[a，b]，使得 h（c）=c，
数列{xn}满足xn+1=h（xn），n≥1且n∈N，
当x1∈[a，b]，那么x2=h（x1）∈[a，b]，那么x3=h（x2）∈[a，b]，
可知数列{xn}中的xn∈[a，b]，n≥1且n∈N，
那么由xn，c∈[a，b]，则|xn+1-c|=|h（xn）-h（c）|=L|xn-c|，（0≤L＜1），
，
由0≤L＜1，所以则，
即有，
故存在唯一常数c∈[a，b]，使得h（c）=c，且对于任意的x1∈[a，b]，都有 数据
1
2
3
4
5
6
温度（℃）
4.07
16.69
29.42
45.67
57.06
73.05
压强（kPa）
103.095
107.734
112.461
118.469
122.706
128.758
绝对零度（℃）
-275.13
-274.56
-274.28
-273.57
-272.45
-271.67