2026年上海市金山区高三下学期二模数学试卷和答案

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不等式 x 1  1 的解集为
已知复数 z  m  2  m 1i （i 为虚数单位）为纯虚数，则实数 m=
a a
将a  0 化为有理数指数幂的形式为
已知α:1  x  4,β: x  m ，若α是β的一个充分条件，则实数 m 的取值范围为
已知角α为第四象限角，且sinα  4 ，则csα
5
已知等差数列3, 1,1,，则该数列的第 20 项为
 123 

已知随机变量 X 的分布为 0.40.2a  ，则期望 E[X]=
若甲乙丙丁四人组成接力队参加4 100 米接力赛，则甲不跑中间两棒的排法共有种
已知关于 x 的一元二次方程 x2  x  a  0 有两个不相等的正根 m、n，则 1  9 的最小值为
mn
已知在 ABC 中，AB=2，AC=3，∠BAC=60°，若点 O 为 ABC 外接圆的圆心，则 BC  BO 
nnn
已知 S 是数列a  的前 n 项和，且 S  2n1 1, n  1且 n  N ，若
f  x  sin x  a1 sin x  a2 sin x  a5  ，则 f 'π 
申辉中学某个数学建模小组发现：人走路时，启动或者停下的瞬间，手中水平拿着的杯子里的水可能
会被晃动得溢出杯口，查询资料后发现：液面和水平面的夹角θ 0 θ π 与人走路的加速度 a 以及
2 

g
重力加速度 g 有关，满足关系： tanθ a ，其中 g=10 m / s2  。若甲同学走路启动瞬间的加速度为 3
m / s2  ，手中水平拿着一个底面边长为 4cm 和 6cm，高为 14cm 的长方体形状的杯子，则杯中最多装
cm3 的水，存在甲同学走路启动的瞬间杯中水不溢出的可能
二、选择题
为了了解申辉中学所有学生的每天平均体育运动时间，随机调查了该校 100 名学生，发现他们每天平
函数 y  csπ 2x  是（）
 2

均体育运动时间为 1.5h，这里的总体是（
）
A. 该校所有学生
B. 该校所有学生的平均每天体育运动时间
C. 所调查的 100 名学生
D. 所调查的 100 名学生的平均每天体育运动时间
最小正周期为π的奇函数B. 最小正周期为π的偶函数
C. 最小正周期为
π
的奇函数D. 最小正周期为
2
π
的偶函数
2
x2y2y2x2
已知椭圆1 : a2  b2  1，双曲线2 : b2  a2  1 ，其中 a  b  0 ，点 F1 , F2 为椭圆1 的两个焦点，
1
点 P 是双曲线2 上一动点，若双曲线2 的两条渐近线夹角的余弦值等于 3 ，则使得PF1F2 为直角三角形的点 P 有（）个
A. 3B. 4C. 6D. 8
已知全集 U 是一个六元集合，任取 U 的两个子集 A、B（A、B 可以相等），记事件 M : B  A ；记事件 N : B  A ，则 P M  N  
95
211
665
211
697
211
729
211
三、解答题
绝对零度（ 273.15C ）是一个只能逼近而不能达到的最低温度，那么这个数据是如何测得的? 吕同
数据
1
2
3
4
5
6
温度（℃）
4.07
16.69
29.42
45.67
57.06
73.05
压强（ kPa ）
103.095
107.734
112.46
1
118.46
9
122.706
128.758
学通过查询资料，知道：①气体温度和气体压强存在线性关系；②当气体压强为 0 kPa 时，气体温度达到绝对零度，以下是吕同学在一次模拟实验时，测得某种气体温度和气体压强的相关数据：
求该模拟实验中，该气体温度的平均值和方差（精确到 0.01）
若该次实验下气体压强 y 关于气体温度 x 的回归方程为 y  0.372x  b ，预估该次实验下绝对零度的数值（精确到 0.01℃）
为了验证实验的普适性，吕同学利用不同气体预估绝对零度，得到如下的一组数据，若任取其中的 2
个数据，求该两个数据与绝对零度（ 273.15C ）的误差均小于 1 C 的概率.
绝对温度（ C ）
275.13
274.56
274.28
273.57
272.45
271.67
已知长方形 ABCD 中，AB=2，BC=4，点 E、F 分别为边 BC、AD 的中点（如图 1），若将长方形 ABEF
沿着边 EF 翻折，得到二面角 A1  EF  D （如图 2），已知二面角 A1  EF  D 的大小为 60°.
求证：平面 A1FD //平面 B1EC ；
求直线CA1 与平面 A1B1EF 所成角的大小.（结果用反三角表示）
已知函数 y 
f  x ，其中 f  x  ln x .
若 f 1 m  f 3  m2   0 ，求实数 m 的取值范围；
若 g  x  ax  1  a 1 a 1 f  x ，其中 a  0 ，若存在 b