2026年上海市浦东新区高考数学二模试卷-（Word版附解析）

这是一份2026年上海市浦东新区高考数学二模试卷-（Word版附解析），共60页。试卷主要包含了单项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.某校学生会体育部长依据本校高三男生的身高（单位：cm）与体重（单位：kg）的抽样数据，运用电子办公软件求出了“体重”（y）关于“身高”（x）的回归方程，则该回归方程（ ）
A. 表示x与y之间的函数关系B. 表示x与y之间的不确定关系
C. 反映x与y之间的真实关系D. 反映x与y之间的真实关系的一种最佳拟合
2.已知实数a、b、c满足a＞b＞1＞c,则下列结论一定正确的是（ ）
A. ac＞bcB. bc＜1C. lgab+lgba＞2D. a+c＞b
3.已知、与是不共面的向量，则以下向量组中，一定不共面的是（ ）
A. 、、
B. 、、
C. 、、
D. 、、（其中k为实数）
4.定义在R上的非常值函数y=f（x），若存在一个非零常数T，使得对任意x∈R，都有f（x+T）=T•f（x）成立，那么称函数y=f（x）为T函数.则下列说法正确的是（ ）
A. 存在函数y=kx+b（k≠0）为T函数
B. 若函数y=f（x）为T函数，且当T＞1时函数在[0，T）上是严格增函数，则函数y=f（x）在[0，+∞）上是严格增函数
C. 若函数y=f（x）为T函数，且在x=0处取得最小值，则0＜T＜1
D. 若函数y=f（x）为T函数，且|f（x）|≤1恒成立，则y=f（x）为周期函数
二、填空题：本题共12小题，共54分。
5.已知全集U=（0，+∞），集合A=[2，+∞），则= .
6.已知复数z满足（1+i）•z=2i,则z= .
7.已知若f（a）=-2，则实数a的值为 .
8.在△ABC中，若a=7，b=8，csC=，则c是 .
9.某校高中三年级600名学生参加了区质量检测，已知数学检测成绩X服从正态分布N（100，σ2）.统计结果显示，数学检测成绩介于80分到120分之间的人数为450名，则此次检测中成绩不低于120分的学生人数约为总人数的 （精确到0.1%）.
10.已知直线l是曲线在x=2处的切线，则l的斜率为 .
11.从4名男生3名女生中选取3人，依次进行面试，其中恰好有1名女生，则有 种不同的面试方法.
12.一个家庭有两个孩子，生肖均为十二生肖之一（等可能）.已知其中一个孩子属马，则另一个孩子也属马的概率为 .
13.已知数列{an}的通项公式是，Sn为数列{an}的前n项和，则使得不等式Sn＞2026成立的最小正整数n的值为 .
14.已知，圆O是圆心在原点的单位圆，弦AB平行于x轴，并将圆分为两段弧.将其中一段劣弧沿弦AB翻折后恰好经过圆心.若直线y=x+m与翻折后得到的两段弧有四个不同的交点，则实数m的取值范围为 .
15.某光影科技实验室为长方体空间，底面是边长为4米的正方形，高为3米.为营造动态光影效果，在底面一个顶点处安装射灯A，在与该顶点相对的侧棱上、距底面1米处安装射灯Ⅰ，两盏射灯的光束方向由智能系统自动控制，始终使两束光线相互垂直，且它们的交汇点G始终落在实验室天花板上.则交汇点G形成的轨迹长度为 米.
16.已知集合M的元素均为正整数，定义集合M的“变项和”为：将M中每个元素m都乘以（-1）m后再求和.若集合A={n|1≤n≤2026，n∈N}，则集合A的所有非空子集的“变项和”的总和为 .
三、解答题：本题共5小题，共78分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题14分)
如图，在多面体PQABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，AB∥CD∥PQ，PD⊥CD，△PAD是边长为的等边三角形，AB=PQ=CD.
（1）求证：AB⊥平面PAD；
（2）若PC与平面ABCD所成的角为，求多面体PQABCD的体积.
18.(本小题14分)
已知，φ∈[0，π].
（1）若函数y=f（x）是定义在R上的奇函数，求常数φ的值；
（2）若，若关于x的不等式对任意x∈[0，π]恒成立，求实数a的取值范围.
19.(本小题14分)
某奶茶品牌为了解消费者对奶茶甜度的偏好情况，随机抽取了100名顾客进行甜度测试（分数越高表示越偏好甜味）、统计结果显示，所有顾客的甜度偏好分数均分布在区间[4，10]内，具体数据见表：
（1）估计该品牌奶茶消费者的平均甜度偏好分数（同一组数据用该区间的中点值作代表）；
（2）在这100名顾客中，用分层抽样的方法从甜度偏好分数在[6，7）、[7，8）这两组中共抽取5人.再从这5人中随机抽取3人，记X为3人中甜度偏好分数在[7，8）的人数，求X的分布、期望和方差；
（3）该奶茶品牌把甜度偏好分数在[7，9）的消费者称“七分糖爱好者”.以样本估计总体、用频率代替概率，该品牌从某日消费人群中随机抽取12名消费者作为样本，记抽到k个“七分糖爱好者”的概率为Pk，问当k为何值时Pk最大？
20.(本小题18分)
已知双曲线的左顶点为A，过点D（2，0）的直线l交双曲线C于M、N两点，点M在第一象限.
（1）若双曲线C的焦距为，求该双曲线C的离心率e；
（2）若，△MAD为直角三角形，求点M的坐标；
（3）若双曲线C的一条渐近线方程为，点M、N均在双曲线C的右支，且存在实数λ，使得成立，求直线l的倾斜角的.
21.(本小题18分)
对于定义在区间D上的函数y=f（x），定义集合Ω={f（x）||f（x1）-f（x2）|≤|x1-x2|，x1、x2∈D}.对任意闭区间I⊆D，设函数y=f（x）在区间I上的最大值为M1，最小值为M2，记M（f,I）=M1-M2.
（1）若f（x）=x2-x,D=[0，1]，判断函数y=f（x）是否属于集合Ω，并求M（f,[0，1]）的值；
（2）若D=[0，1]，f（x）∈Ω，且f（0）=0，M（f,[0，1]）=1.求f（1）的值及函数y=f（x）的解析式；
（3）若D=[0，+∞），f（x）∈Ω，令g（x）=M（f,[0，x]）.证明：y=f（x）是单调函数的充要条件是：对任意0＜x1＜x2，g（x2）-g（x1）=M（f,[x1，x2]）恒成立.
1.【答案】D
2.【答案】C
3.【答案】B
4.【答案】D
5.【答案】（0，2）
6.【答案】1+i
7.【答案】-8
8.【答案】3
9.【答案】12.5%
10.【答案】
11.【答案】108
12.【答案】
13.【答案】11
14.【答案】
15.【答案】
16.【答案】22025×1013
17.【答案】证明：取AD的中点O，连接PO，
因为△PAD为等边三角形，且O为AD中点，所以PO⊥AD，
又平面PAD⊥平面ABCD，平面PAD∩平面ABCD=AD，PO⊂平面PAD，所以PO⊥平面ABCD，
又AB⊂平面ABCD，因而PO⊥AB，
因为AB∥CD，PD⊥CD，所以PD⊥AB，
由PO⊂平面PAD，PD⊂平面PAD，PO∩PD=P，所以AB⊥平面PAD；
18.【答案】φ= （-∞，]
19.【答案】6.7
， k=5
20.【答案】 （2，3）或
21.【答案】是， f（1）的值为1或-1；f（x）=x或f（x）=-x 证明：先证必要性：若y=f（x）是定义在[0，+∞）上的单调递增函数，
设任意正实数x1、x2，满足0＜x1＜x2，
则g（x2）=M（f，[0，x2]）=f（x2）-f（0），
g（x1）=f（x1）-f（0），M（f，[x1，x2]）=f（x2）-f（x1），
因此g（x2）-g（x1）=f（x2）-f（x1）=M（f，[x1，x2]），得证；若y=f（x）是定义在[0，+∞）上的减增函数，同理可证；再证充分性：（反证法）假设函数y=f（x）在[0，+∞）上不单调，
则必存在x1＜x0＜x2，使得f（x1）＜f（x0）＞f（x2）或f（x1）＞f（x0）＜f（x2）．
不妨设f（x1）＜f（x0）＞f（x2），且f（x0）是函数y=f（x）在区间[x1，x2]上的最大值．
设函数y=f（x）在区间[x1，x0]上的最小值为L1，在区间[x0，x2]上的最小值为L2，
由题M（f，[x1，x0]）=g（x0）-g（x1），M（f，[x0，x2]）=g（x2）-g（x0），
故M（f，[x1，x0]）+M（f，[x0，x2]）=g（x2）-g（x1），
又g（x2）-g（x1）=M（f，[x1，x2]），
故M（f，[x1，x0]）+M（f，[x0，x2]）=M（f，[x1，x2]），
即f（x0）-L1+f（x0）-L2=f（x0）-min{L1，L2}，
即f（x0）=L1+L2-min{L1，L2}，
即f（x0）=max{L1，L2}max{L1，L2}≤max{f（x1），f（x2）}＜f（x0），矛盾．
因此假设不成立，
所以f（x）是[0，+∞）上的单调函数．
因此y=f（x）是单调函数的充要条件是：对任意正实数0＜x1＜x2，g（x2）-g（x1）=M（f，[x1，x2]）恒成立 甜度偏好分数
[4，5）
[5，6）
[6，7）
[7，8）
[8，9）
[9，10]
人数
10
25
20
30
10
5
X
1
2
3
P