四川省达州市2026年八年级下学期第三次月考数学试题附答案

这是一份四川省达州市2026年八年级下学期第三次月考数学试题附答案，共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．函数的自变量x的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
2．下列因式分解中，错误的是（ ）
A．
B．
C．
D．
3．如图，把△ABC绕点C顺时针旋转35°，得到△交AC于点D，若∠=90°，则∠A的度数为（ ）
A．45°B．55°C．65°D．75°
4．如图，DE是△ABC的边BC的垂直平分线，分别交边AB，BC于点D，E，且AB＝9，AC＝6，则△ACD的周长是（ ）
A．10.5B．12C．15D．18
5．下列各式从左到右的变形正确的是（ ）
A．B．
C．D．
6．若，则的值为（ ）
A．1B．C．D．或
7．如图，和都是等腰直角三角形，，四边形是平行四边形，下列结论中错误的是（ ）
A．以点为旋转中心，逆时针方向旋转后与重合
B．以点为旋转中心，顺时针方向旋转后与重合
C．沿所在直线折叠后，与重合
D．沿所在直线折叠后，与重合
8．如图，在已知中，按以下步骤作图：①分别以，为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于两点，；②作直线交于点，交于点，连接．若，，则的大小为（ ）
A．B．C．D．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9．分解因式： ．
10．若一个正多边形的一个外角等于18°，则这个多边形的边数是 ．
11．若关于的分式方程有增根，则 ．
12．如图，A和B的坐标为（2，0），（0，1），若将线段AB平移至，则ab的值为 ．
13．如图，是的中位线，的平分线交于点F，若，，则的长为 ．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14．（1）分解因式：；
（2）解方程：．
15．先化简，再求值：÷+1，其中a=，b = –3．
16．铁路是经济发展的大动脉，作为成渝地区双层经济圈建设的标志性工程“成渝中线高铁”力争年内开工建设，其设计行驶速度为400km/h，按此设计行驶速度，行驶300km所花时间将比普通列车行驶300km所花时间少 h，求普通列车的行驶速度.
17．如图，点O是等边三角形ABC内的一点，∠BOC＝150°，将△BOC绕点C按顺时针方向旋转一定的角度，得到△ADC，连接OD，OA．
（1）求∠ODC的度数；
（2）试判断AD与OD的位置关系，并说明理由；
（3）若OB＝2，OC＝3，求AO的长（直接写出结果）．
18．如图，一次函数与坐标轴交于A，B两点，将线段以点O为中心逆时针旋转一定角度，点B的对应点落在第二象限的点C处，且的面积为．
（1）求点C的坐标及直线的表达式；
（2）在坐标平面内存在点使得，请求出点P的坐标；
（3）在直线上存在点D，使中有一个内角是，请求出点D的坐标．
四、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19．已知可以被21和30之间的某两个数整除，则这两个数为 ．
20．关于的不等式的解集是，则不等式的解集是 ．
21．如图，在▱ABCD中，E为边CD上一点，将△ADE沿AE折叠至△AD'E处，AD'与CE交于点F．若∠B=52°，∠DAE=20°，则∠FED'的大小为 ．
22．在中，，，，D为直线上的动点，过点B作射线于点E，若，则的长为 ．
23．如图，在平面直角坐标系中，是等边三角形，点，直线绕轴上一点顺时针旋转120°，得到的直线恰好经过点，则点的坐标是 ．
五、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24．今年春北方严重干旱，某社区人畜饮水紧张，每天需从社区外调运饮用水120吨，有关部门紧急部署，从甲、乙两水厂调运饮用水到社区供水点，甲厂每天最多可调出80吨，乙厂每天最多可调出90吨，从两水厂运水到社区供水点的路程和运费如下表：
（1）若某天调运水的总运费为26700元，则从甲、乙两水厂各调运多少吨饮用水？
（2）设从甲厂调运饮用水x吨，总运费为W元，试写出W关于与x的函数关系式，怎样安排调运方案才能使每天的总运费最省？
25．在平面直角坐标系中，直线分别交x轴、y轴于点C、B，直线与x轴负半轴交于点A，与y轴交于点B．
（1）如图1，求的面积；
（2）如图2，作于点E，延长交直线于点D，请在平面内找一点P，使得以P、D、B、E为顶点的四边形是平行四边形，直接写出这样的点P的坐标；
（3）如图3，在（2）的条件下，点F在线段上，点G在线段上，若，，求点F的坐标．
26．【问题背景】
（1）在数学课上，老师出示了这样一个问题：“如图1，在中，是边上的中线，，，，求的长．”经过小组合作交流，有同学提出以下思路：延长至E，使，连接，请在此基础上完成求解过程．
【迁移应用】
（2）如图2，是等边三角形，点D是平面上一点，连接，将绕点D沿逆时针方向旋转得到，连接，点E是中点，连接．判断与的数量关系与位置关系，并证明．
【拓展延伸】
（3）如图3，在（2）的条件下，若，点M、N分别是上的动点，且满足，连接，点P为中点，连接，求线段的最小值．
答案
1．【答案】B
【解析】【解答】解：根据题意得：且，
解得x>2.
故答案为：B.
【分析】利用二次根式有意义的条件：被开方数是非负数；分式有意义的条件：分母不等于0，由此可求出x的取值范围.
2．【答案】C
【解析】【解答】A.，A正确；
B.，B正确；
C.，C不正确；
D.，D正确．
故答案为：C．
【分析】
本题考查因式分解的方法，熟知因式分解的方法是解题关键.
因式分解：是把一个多项式化为几个整式乘积的形式，基本方法有提公因式法和公式法（平方差公式和完全平方公式）.根据因式分解的相关公式（平方差公式、完全平方公式）以及提公因式法，对每个选项逐一进行分析，即可得出答案．
3．【答案】B
【解析】【解答】解：由题意得：∠DCA'=35°
∵∠A'DC＝90°，
∴∠A'＝90°−∠DCA'＝90°−35°＝55°，
由旋转的性质得：∠A＝∠A'＝55°，
故答案为：B．
【分析】
本题考查旋转的性质和直角三角形的性质，熟知旋转的性质是解题关键.
旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等，对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角，旋转前、后的图形全等．
根据旋转的性质可得：得旋转角∠DCA'＝35°，根据直角三角形的性质：两锐角互余可得：∠A'＝90°−∠DCA'＝90°−35°＝55°，再由旋转的性质可知∠A＝∠A'，由此可得出答案．
4．【答案】C
【解析】【解答】解：∵DE是△ABC的边BC的垂直平分线，
∴BD=DC
∴AB=AD+BD=AD+DC=9
∵AC=6
∴△ACD的周长=AD+DC+AC=9+6=15
故答案为：C
【分析】
本题考查线段垂直平分线性质的应用，熟知线段垂直平分线的性质是解题关键.
根据线段垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等可得：BD=DC，根据线段的和差运算可知：AB=AD+BD=AD+DC=9，再根据三角形的周长计算公式：三角形的周长=三边之和可知：△ACD的周长=AD+DC+AC，代入数据即可得出答案.
5．【答案】A
【解析】【解答】A 、，计算正确，故符合题意；
B 、，变形错误，故不符合题意；
C 、变形错误，故不符合题意；
D 、原式变形错误，故不符合题意；
故答案为：A．
【分析】
本题考查了分式的基本性质，熟知分式的基本性质是解题的关键．分式的基本性质：当分式的分子和分母同时乘以或除以同一个不为0的整式时，分式的值保持不变；根据分式的基本性质对每个选项逐一进行分析，即可得出答案 ．
6．【答案】C
【解析】【解答】解：∵，
∴，
∴
，
故答案为：C．
【分析】
本题主要考查了分式的化简求值，分母有理化，熟知分式的化简方法是解题关键.根据已知条件得到，再将整体代入所求式子中计算，再计算到时，需对分母进行分母有理化，分子分母同时乘以，再根据实数的乘法运算法则计算即可得到答案．
7．【答案】B
【解析】【解答】解：∵ △ACD是等腰直角三角形
∴AC=AD，∠CAD=90°
∴∠ACD=∠ADC=45°
∵△AEB是等腰直角三角形
∴AE=AB，∠EAB=90°
∴∠AEB=∠ABE=45°
∵∠EAB+∠BAC=∠DAC+∠BAC
∴∠EAC=∠BAD
∴在△AEC和△BAD中
∴△AEC≌△BAD(SAS)
∴△ACE以点A为旋转中心，旋转角为∠EAB=90°，即逆时针方向旋转90°后与△ADB重合
故选项A正确，不符合题意；
∵四边形ABCD是平行四边形，且平行四边形是中心对称图形
∴要使△ACB与△DAC重合，需以AC与BD的交点为旋转中心，顺时针旋转180°，即可与△DAC重合
∴选项B说法错误，符合题意；
∵四边形ABCD是平行四边形
∴AD=BC
∵AC=AD
∴AC=BC
∴∠ABC=∠CAB
∵∠EAD=360°-∠EAB-∠BAD=360°-90°-（180°-∠BAC）=90°+∠BAC
∠EAC=∠EAB+∠BAC=90°+∠BAC
∴∠EAD=∠EAC
∴在△EAC和△EAD中
∴△EAC≌△EAD（SAS）
∴△ACE沿AE所在直线折叠后，能与△ADE重合
∴选项C说法正确，不符合题意；
∵△EAC≌△EAD，△AEC≌△BAD
∴△EAD≌△BAD
∴△ADB沿AD所在直线折叠后，能与△ADE重合
∴选项D说法正确，不符合题意；
故答案为：B．
【分析】
本题主要考查图形的旋转、折叠性质以及平行四边形和等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定，熟知折叠的性质和平行四边形的性质是解题关键.根据等腰直角三角形的性质：两腰相等，两底角相等可知：AC=AD，∠ACD=∠ADC=45°，AE=AB，∠AEB=∠ABE=45°；结合∠CAD=∠EAB=90°，根据等式的性质可知：∠EAC=∠BAD；再根据三角形全等的判定定理SAS可证得：△AEC≌△BAD，由此可知：△ACE以点A为旋转中心，旋转角为∠EAB=90°，即逆时针方向旋转90°后与△ADB重合；即可判定选项A；根据平行四边形是中心对称图形可知：要使△ACB与△DAC重合，需以AC与BD的交点为旋转中心，顺时针旋转180°，即可与△DAC重合，即可判断选项B；同理可证△EAC≌△EAD，由此可知：△ACE沿AE所在直线折叠后，能与△ADE重合，即可判断选项C；根据△EAC≌△EAD，△AEC≌△BAD可知：△EAD≌△BAD，由此可知：△ADB沿AD所在直线折叠后，能与△ADE重合，即可判断选项B，由此可判断出答案．
8．【答案】C
【解析】【解答】解：，，
，
由作图的步骤可知，直线是线段的垂直平分线，
，
，
．
故答案为：C．
【分析】根据等边对等角及三角形内角和定理可得，再根据垂直平分线性质可得AF=CF，根据等边对等角可得，再根据角之间的关系即可求出答案.
9．【答案】
【解析】【解答】解：
故答案为： ．
【分析】先提公因式，再套公式分解因式即可．
10．【答案】20
【解析】【解答】解：∵一个正多边形的一个外角等于18°，
∴这个多边形的边数是 ，
故答案为：20．
【分析】根据多边形的边数等于外角和除以一个外角的度数可得答案。
11．【答案】3
【解析】【解答】解：去分母得：，
将增根x=3代入得：，
得，
∴，
故答案为：3．
【分析】
本题考查分式方程的增根，熟知分式方程增根的含义是解题关键．根据分式方程增根的定义，再将分式方程化为整式方程，最后把增根代入整式方程求出k的值，即可得出答案.
12．【答案】1
【解析】【解答】解：由题意可知：；；
∴，
故答案为：1．
【分析】根据平移中点的变化规律"左减右加、上加下减"病结合图象中的信息即可求解.
13．【答案】4
【解析】【解答】解：∵DE是△ABC的中位线，BC=12，AC=4，
∴，，，
∴，
∵∠ACB的平分线交DE于点F，
∴∠ECF=∠FCB，
∴∠EFC=∠ECF，
∴EF=CE=2，
∴DF=DE-EF=6-2=4，
故答案为： 4．
【分析】
本题考查了中位线定理，角平分线的定义，平行线的性质和等腰三角形的性质，熟知三角形中位线定理是解题关键．根据三角形中位线定理：三角形的中位线平行且等于底边的一半可知：，DE∥BC，根据中线的定义可知：，再根据平行线的性质：两直线平行，内错角相等可知：∠EFC=∠FCB，再利用角平分线的意义可知：∠ECF=∠FCB，等量代换得：∠EFC=∠ECF，根据等腰三角形的性质：等角对等边可知：EF=CE=2，最后根据线段的和差运算可知：DF=DE-EF=6-2=4，由此可得出答案．
14．【答案】解：（1）
；
（2），
去分母得：，
去括号得：，
移项得：2x=6-4
合并同类项得：，
系数化为1得：，
检验，当x=1时，，
∴该分式方程的解为x=1．
【解析】【分析】本题主要考查因式分解，解分式方程，熟知因式分解的方法和解分式方程的方法是解题关键．
（1）先根据完全平方公式：展开，再合并，再运用完全平方公还原，最后运用平方差公式：分解因式即可得到答案；
（2）解分式方程的方法：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1、检验；先根据平方差公式分式方程中的式子进行因式分解，再根据解分式方程的方法， 解答即可得出答案.
15．【答案】解：÷+1
，
，
，
，
.
【解析】【分析】
本题考查分式的运算. 熟知分式的运算法则进行化简求值是解题关键.先根据分式的运算法则对原式进行化简，再将a、b的值代入化简后的式子求值即可得出答案.
16．【答案】解：设普通列车平均速度是x km/h，
根据题意得： ，
解得：x=120，
经检验x=120是原方程的解，且符合题意，
答：普通列车的行驶速度为120km/h.
【解析】【分析】抓住已知条件即等量关系：高铁行驶300km所花时间将比普通列车行驶300km所花时间少 h， 再设未知数，列方程，求出方程的解即可.
17．【答案】（1）解：由旋转的性质得：，．
∴，
即．
∵为等边三角形，
∴．
∴．
∴为等边三角形，
∴．
（2）解：，理由如下：．
由旋转的性质得：．
∵，
∴．
即．
（3）
【解析】【解答】解：由旋转的性质得，AD=OB=2，
∵△OCD为等边三角形，
∴OD=OC=3，
在Rt△AOD中，由勾股定理得：
AO=
=
=
【分析】（1）根据旋转的性质：旋转前后两个图形对应边相等，对应角相等可知：CD=CO，∠OCB=∠DCA，再根据角的和差运算可知：∠OCB+∠ACO=∠ACO+∠DCA，根据等式的性质可得：∠ACB=∠DCO，由等边三角形的性质可知：∠ACB=60°，等量代换可得：∠DCO=60°，根据等边三角形的判定定理可得：△ODC为等边三角形，由此可得：∠ODC=60°，由此可得出答案；
（2）将△BOC绕点C按顺时针方向旋转一定的角度，得到△ADC，由旋转的性质可知：∠ADC=∠BOC=150°，再结合∠ODC=60°，根据角的和差运算可得：∠ADO=∠ADC-∠ODC=90°，由垂直的定义可知：AD⊥OD，由此可得出结论；
（3）根据旋转的性质可知：旋转前后两个图形对应边相等可知：AD=OB=2，再由等边三角形的性质：三边相等可知：OD=OC=3，最后根据勾股定理，在Rt△AOD中，，由此可得出答案．
18．【答案】（1）解：∵一次函数与坐标轴交于A，B两点，
∴点A、B的坐标分别为、，
∴OB=5，
∵△OBC的面积为10，
∴，
解得，
设点C的坐标为，
∵OC是由OB旋转得到，
∴OC=OB
∴，
解得（负值舍去），
∴点C的坐标为，
设直线BC的表达式为，
将点B(0，5)，C(-4，3)坐标代入得：，
解得，
∴直线BC的表达式为；
（2）解：设直线CB与直线交于点E，
在中，当时，
∴点E的坐标为（-12，-1）
∴
∴，
解得或，
∴点P坐标为（-6，-1）或（-18，-1）
综上所述，P的坐标为或；
（3）解：∴设直线BC交x轴于点H，
当y=0时，即，解得x=-10，
∴点H的坐标为（-10，0）
在△BCD中有一个内角是45°，这个角不可能是∠DBC，
①当D在BC上方时，
若，过点H作交延长线于点R，过点H作y轴的平行线，交过点R与x轴的平行线于点M，交过点C与x轴的平行线于点N，如图：
∵，
∴为等腰直角三角形，即，，
∵，，
∴，
∵，
∴，
∴，，
∴点R的坐标为，
由点、得直线的表达式为，
解得，
∴点D的坐标为；
若，延长交x轴于K，如图：
由点、可知，
∴是等腰直角三角形，
∴，
∵，
∴，
∴轴，
在中，令得，
∴；
②当D在下方时，
若，过点H作交延长线于点G，过点G作轴于Q，过C作轴于S，如图：
同理可得，
∴，，
∴，
由，得直线解析式为，
解得，
∴；
若，如图：
∵，
∴轴，
在中，令得，
∴，
综上所述，中有一个内角是，点D的坐标为或或或．
【解析】【分析】
本题考查一次函数综合题，主要考查了几何问题及一次函数与二元一次方程组问题，解题的关键是分类讨论得到直线解析式，联立求解．（1）根据一次函数与坐标轴交于A，B两点，求出A，B两点坐标，根据旋转的性质：旋转前后对应边相等可知：OC=OB，结合△OBC的面积为10，可求出C点横坐标，再根据两点间的距离公式，代入数据求出点C的纵坐标， 设直线BC的表达式为：y=kx+b 最后根据待定系数法，将点B和点C坐标代入表达式列出关于k和b的二元一次方程组，求得k与b的值，即可得出答案；
（2）由图可知：点E在直线BC上，故将点E纵坐标代入直线BC表达式，可得点E横坐标，再根据三角形面积公式列方程求解；
（3）当D在BC上方和下方两类讨论，结合45°角得到线段关系，求出解析式，联立两直线解方程组即可得到答案；
（1）解：∵一次函数与坐标轴交于A，B两点，
∴点A、B的坐标分别为、，，
∵的面积为，
∴，
解得，
设点C的坐标为，
∵是由旋转得到，
∴，
解得（负值舍去），
∴点C的坐标为，
设的表达式为，把B，C坐标代入得：
，
解得，
∴直线的表达式为；
（2）解：设直线与直线交于点E，
在中，当时，
∴，
解得或，
综上所述，P的坐标为或；
（3）当时，即，解得，
∴设直线交x轴于点H，则，
在中有一个内角是，这个角不可能是，
①当D在上方时，
若，过点H作交延长线于点R，过点H作y轴的平行线，交过点R与x轴的平行线于点M，交过点C与x轴的平行线于点N，如图：
∵，
∴为等腰直角三角形，即，，
∵，，
∴，
∵，
∴，
∴，，
∴点R的坐标为，
由点、得直线的表达式为，
解得，
∴点D的坐标为；
若，延长交x轴于K，如图：
由点、可知，
∴是等腰直角三角形，
∴，
∵，
∴，
∴轴，
在中，令得，
∴；
②当D在下方时，
若，过点H作交延长线于点G，过点G作轴于Q，过C作轴于S，如图：
同理可得，
∴，，
∴，
由，得直线解析式为，
解得，
∴；
若，如图：
∵，
∴轴，
在中，令得，
∴，
综上所述，中有一个内角是，点D的坐标为或或或．
19．【答案】28和26
【解析】【解答】解：
，
可以被28和26两个数整除，
故答案为：28和26．
【分析】将由幂的乘方的逆运算和平方差公式进行因式分解得到，结合题意即可求解．
20．【答案】
【解析】【解答】解：的解集是，
∴
，，
，
，
，
．
故答案为：
【分析】首先根据不等式的解集是，不等号的方向发生了改变，可得出，且，即，然后可解不等式，即可得出答案.
21．【答案】36°
【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠D＝∠B＝52°，
由折叠的性质得：∠D'＝∠D＝52°，∠EAD'＝∠DAE＝20°，
∴∠AEF＝∠D＋∠DAE＝52°＋20°＝72°，∠AED'＝180°－∠EAD'－∠D'＝108°，
∴∠FED'＝108°－72°＝36°；
故答案为：36°．
【分析】
本题考查了平行四边形的性质、折叠的性质、三角形的外角性质以及三角形内角和定理；熟练掌握平行四边形的性质和折叠的性质，求出∠AEF和∠AED'是解决问题的关键．
根据平行四边形的性质：对角相等可知：∠D＝∠B＝52°，再根据折叠的性质：折叠前后的两个图形对应角相等可知：∠D'＝∠D＝52°，∠EAD'＝∠DAE＝20°，根据角的和差运算可知：∠AEF＝∠D＋∠DAE=72°，根据三角形内角和为180°可得：∠AED'＝180°－∠EAD'－∠D'＝108°，再根据角的和差运算可得：∠FED'＝108°－72°＝36°，由此可得出答案.
22．【答案】或
【解析】【解答】解：∵，，，
∴，
∵点D为直线BC上的动点
∴①当点D在BC延长线上时，如图，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
在中，由勾股定理，得
，
∴，
在中，由勾股定理，得
；
②当点D在线段BC上时，如图，
∵，
∴此情况不存在；
③当点D在CB延长线上时，如图，
∵，
∴AE=DE，
∵，
∴，
∴，
∵∠C=90°，
∴，
∴，
在中，由勾股定理，得
；
综上，的长为或．
故答案为：或．
【分析】
本题考查线段垂直平分线的性质，勾股定理，等腰三角形的性质，熟知勾股定理和线段垂直平分线的性质是解题关键．
根据勾股定理：在Rt△ABC中，，根据点D为直线BC上的动点：分三种情况：①当点D在BC延长线上时，②当点D在线段BC上时，③当点D在CB延长线上时，当①当点D在BC延长线上时，根据中线的定义可知：AE=DE，根据等腰三角形的性质推论可知：AB=BD=4，由线段的和差运算可知：CD=BD-BC=1，根据勾股定理：在Rt△ACD中，， 由此可得：，再根据勾股定理可知：在Rt△ABE中，，由此可得出答案； ②当点D在线段BC上时，由图可知：此情况不存在；③当点D在CB延长线上时，根据中线的定义可知：AE=DE，根据等腰三角形的性质推论可知：AB=BD=4，由线段的和差运算可知：CD=BD+BC=7，根据勾股定理：在Rt△ACD中，， 由此可得：，再根据勾股定理可知：在Rt△ABE中，，由此可得出答案．
23．【答案】
【解析】【解答】解：设点C是直线l上一点，且点C绕点M顺时针旋转120度得到点B，连接，过点C作交x轴于F，
∵是等边三角形，点，
∴，
∴，
由旋转的性质可得，
∴，
∴，
又∵，
∴，
∴；
如图所示，过点C作x轴的垂线，垂足分为E，设，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
解得，
∴，
故答案为：．
【分析】 设点C是直线l上一点，且点C绕点M顺时针旋转120度得到点B，连接， 过点C作交x轴于F， 通过 证明，得到； 设点， 再表示出点C的坐标，根据l的解析式可得关于m的方程， 解方程求得M的值，即可得出点M的坐标。
24．【答案】（1）解：设从甲厂调运饮用水x吨，从乙厂调运饮用水y吨，
根据题意得：
解得：
∵，，
∴符合条件，
答：从甲、乙两水厂各调用了50吨、70吨饮用水．
（2）解：设从甲厂调运饮用水x吨，则需从乙厂调运水吨，
根据题意可得：
解得：．
总运费，
∵W随x的增大而增大，故当时，元．
∴每天从甲厂调运30吨，从乙厂调运90吨，每天的总运费最省，最少为26100元．
【解析】【分析】（1）设从甲厂调运饮用水x吨，从乙厂调运饮用水y吨，根据“ 每天需从社区外调运饮用水120吨 ”和“ 某天调运水的总运费为26700元 ”列出方程组，再求解即可；
（2）设从甲厂调运饮用水x吨，则需从乙厂调运水吨，列不等式组求出，再求出总运费，最后利用一次函数的性质分析求解即可.
25．【答案】（1）解：∵直线分别交x轴、y轴于点C、B，
令，得；令，得；
∴，
∴OB=6，OC=2，
∴把点B坐标代入中，得，
∴，
令，得，
∴点A的坐标为，
∴AO=6
∴，
∴；
（2）解：∵，，
∴，
∴，
设OE的解析式为，则，
∴，
∴；
联立方程组，解得：，
即；
①当为对角线时，，
把D点向左平移3个单位长度再向上平移9个单位长度得到点B，则把E向左平移3个单位长度再向上平移9个单位长度得到点P，此时点P的坐标为；
②当为对角线时，，
把E点向右平移3个单位长度再向上平移3个单位长度得到点B，则把D向右平移3个单位长度再向上平移3个单位长度得到点P，此时点P的坐标为；
③当为对角线时，，
把B点向左平移3个单位长度再向下平移3个单位长度得到点E，则把D向左平移3个单位长度再向下平移3个单位长度得到点P，此时点P的坐标为；
综上，点P的坐标为或或；
（3）解：在OB取ON=AF，连接EN，FN，作N关于x轴对称的点P，连接FP，如下图：
∵点E是中点，且，，
∴，，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴；
∵N关于x轴对称的点P，
∴，，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴
∴；
∵，，
∴OG=OF
∵∠FOG=90°
，
∴点F的坐标为.
【解析】【分析】
本题一次函数的性质，平行四边形的性质，坐标平移，等腰三角形的判定与性质，勾股定理，全等三角形的判定与性质，轴对称的性质，构造适当的辅助线是解题关键．（1）根据一次函数与坐标轴交点的求法并结合直线分别交x轴、y轴于点C、B可知：令，得；令，得x=2，即点B坐标为(0，6)，点C坐标为(2，0)，由图知：点B在直线y=x
+b上，故将点B坐标代入直线y=x+b上可得：b=-6，即直线表达式为：y=x-6；根据一次函数与x轴交点的求法并结合 直线与x轴负半轴交于点A可得：令y=0，可得：x=6，即点A坐标为(6，0)；根据点的坐标可得线段的长度，即：OB=6，OC=2，AO=6，根据线段的和差运算可得：AC=OA+OC=8，最后根据三角形的面积计算公式：可得：，代入数据即可得出答案；
（2）根据等腰三角形的性质推论可知：AE=BE可得点E的坐标为(-3，3)，根据待定系数法可得直线OE的解析式为：y=-x，由图知：直线OE与直线BC相交于点D，故联立直线OE与直线BC的解析式构造关于x与y的二元一次方程组，解得x与y的值即可得点D坐标为(3，-3)；由 以P、D、B、E为顶点的四边形是平行四边形可分三种情况：分别以BE、BD、DE作为平行四边形的对角线讨论，根据点的平移即可求得点P的坐标，由此可得出答案；
（3）在OB取ON=AF，连接EN，FN，作N关于x轴对称的点P，连接FP；根据三角形全等的判定定理SAS可证得△AEF≌△OEN，由全等三角形的性质：对应边相等，对应角相等可知：EF=EN，∠AEF=∠OEN，根据角的和差运算可知：∠FEN=90°，进而可得∠NFO=∠AEF，即∠NFP=2∠AEF=∠FGO，根据等腰三角形的判定定理：等角对等边可知：PG=FG=6，根据线段的和差运算可知：OG=6-OP=6-AF，OF=6-AF，等量代换得：OG=OF，结合∠FOG=90°可知：△FGO是等腰直角三角形，从而由勾股定理得OF的长，即可求得F的坐标，由此可得出答案．
（1）解：对于，令，得；令，得；
∴，且，
把点B坐标代入中，得，即，
令，得，
∴点A的坐标为，
∴，
∴；
（2）解：∵，，
∴，
∴，
设的解析式为，则，
∴，即；
联立方程组，解得：，
即；
①当为对角线时，，
把D点向左平移3个单位长度再向上平移9个单位长度得到点B，则把E向左平移3个单位长度再向上平移9个单位长度得到点P，此时点P的坐标为；
②当为对角线时，，
把E点向右平移3个单位长度再向上平移3个单位长度得到点B，则把D向右平移3个单位长度再向上平移3个单位长度得到点P，此时点P的坐标为；
③当为对角线时，，
把B点向左平移3个单位长度再向下平移3个单位长度得到点E，则把D向左平移3个单位长度再向下平移3个单位长度得到点P，此时点P的坐标为；
综上，点P的坐标为或或；
（3）解：如图，在取，连接，作N关于x轴对称的点P，连接；
∵点E是中点，且，，
∴，，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴；
∵N关于x轴对称的点P，
∴，，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴
∴；
∵，，
∴是等腰直角三角形，
由勾股定理得：，
∴点F的坐标为．
26．【答案】（1）解：延长至E，使，连接．
在△ADC和△EDB中
∴，
∴，，
∵，，
∴，
∴（勾股定理逆定理）
∴，
∴．
（2），且．
证明：延长到G，令，连接、、、，延长与相交于点H，与交于点T．
∵，，
∴四边形是平行四边形，
∴，（也可证得，），
∵，，
∴，，
∴，
∵，
∴，
∴，
在与中，
，
∴，
∴，，
∴，
∴是等边三角形．
∵，
∴（三线合一）且，
∴，
∴．
（3）延长到Q，令，连接，延长与相交于点R，过点D作于点S．
∵，，，
∴，
∴且，
∴，
∴，
∴为等腰直角三角形，．
∴当时，最小值为的长，则最小值为，
∵，，，
∴，，，
根据得
，
∴DP=DS=.
∴的最小值为
【解析】【分析】（1）由题意，用边角边可证，由全等三角形的对应边相等可得，，然后勾股定理分别计算AE2+BE2、AB2的值，根据勾股定理的逆定理可得，再用勾股定理计算即可求解；
（2）延长到G，令，连接、、、，延长与相交于点H，与交于点T．根据对角线互相平分的四边形是平行四边形可证四边形是平行四边形，由平行四边形的对边平行且相等可得，，用边角边可证，由全答案教学的对应边（角）相等可得，，根据有两个角等于60度的三角形是等边三角形可得是等边三角形．由等边三角形的三线合一性质和含30度角的直角三角形的性质即可求解；
（3）延长到Q，令，连接，延长与相交于点R，过点D作于点S．由题意，用边角边可证，由全等三角形的对应边（角）相等可得且，于是可得△为等腰直角三角形，，则当时，最小值为的长，则最小值为，根据含30度角的直角三角形的性质求得，，，然后根据等面积法求得即可求解．
到社区供水点的路程（千米）
运费（元/吨·千米）
甲厂
20
12
乙厂
14
15