四川省成都市2026年八年级下学期月考数学考试试题附答案

这是一份四川省成都市2026年八年级下学期月考数学考试试题附答案，共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．中国“二十四节气”已被正式列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作品录，下列四幅作品分别代表“立春”“谷雨”“白露”“大雪”，其中是中心对称图形的是（ ）
A．B．
C．D．
2．如果，那么下列不等式中一定成立的是（ ）
A．B．
C．D．
3．下列等式从左到右变形中，属于因式分解的是（ ）
A．B．
C．D．
4．不等式组的解集在数轴上表示为（ ）
A．B．
C．D．
5．把分式中的和都扩大2倍，则分式的值（ ）
A．不变B．扩大2倍C．缩小2倍D．扩大4倍
6．如图，线段经过平移得到线段，其中点的对应点分别为点，这四个点都在格点上．若线段上有一个点，则点在上的对应点的坐标为（ ）
A．B．
C．D．
7．如图，是一块三角形的草坪，现在要在草坪上修建一个凉亭供大家乘凉，要使凉亭到草坪三条边的距离相等，凉亭的位置应选在（ ）
A．三角形三条边的垂直平分线的交点处
B．三角形三条高的交点处
C．三角形三条中线的交点处
D．三角形三个内角的角平分线的交点处
8．如图，将等边三角形纸片折叠，使得点A的对应点D落在边上，其中折痕分别交边于点E，F，连接．若，则的度数是（ ）
A．B．C．D．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9．当x= 时，分式 的值等于零．
10．如果是多项式的一个因式，则m的值是 ．
11．如图，在△ABC中，∠BAC＝130°，∠C＝15°将△ABC绕点A按逆时针方向旋转α度得到△AB'C'．若点B刚好落在BC边上，则α＝ ．
12．已知关于x的不等式的解集为，则a的取值范围是
13．如图，，垂直平分线段于点D，的平分线交于点E，连接，则的度数是 ．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分，解答过程写在答题卡上）
14．（1）因式分解：；
（2）解不等式组：
（3）解方程：
15．先化简，再从中选择一个整数代入求值．
16．如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点分别是，，
（1）将以点为旋转中心旋转，画出旋转后对应的；
（2）平移，若点的对应点的坐标为，画出平移后对应的；
（3）若将绕某一点旋转可以得到；请直接写出旋转中心的坐标；
17．如图，已知是的角平分线，于点，于点，．
（1）求证：是等腰三角形：
（2）若，，求的长．
18．如图，在，，，是上一动点，以为底，在的右侧作等腰直角，的延长线交于点．
（1）如图1；当时，
①求证：；
②若，求线段的长；
（2）如图2，若，，求线段的长；
四、填空题（每小题4分，共20分）
19．若（x﹣y﹣2）2+|xy+3|＝0，则（﹣）÷的值是 ．
20．关于的不等式组恰有两个整数解．则实数的取值范围为
21．如图，两个含角的三角尺的腰长为．两三角尺的斜边在同一条直线上，固定一个三角尺，另一个三角尺沿斜边平移，平移后重叠部分，则阴影部分的面积为 ．
22．定义：对于实数，表示，两数中较小的数，如，若关于的函数，且，则的取值范围是 ．
23．如图，在平分交于点D，则的长为 ，若P为直线上一动点，以为邻边构造平行四边形，连接，则的最小值为 ．
五、解答题（第24题8分，第25题10分，第26题12分，共30分）
24．年月日至月日，第届世界大学生运动会将在成都举行．“当好东道主，热情迎嘉宾”，成都某知名小吃店计划购买，两种食材制作小吃．已知购买千克种食材和千克种食材共需元，购买千克种食材和千克种食材共需元．
（1）求，两种食材的单价；
（2）该小吃店计划购买两种食材共千克，其中购买种食材千克数不少于种食材千克数的倍，当，两种食材分别购买多少千克时，总费用最少？并求出最少总费用．
25．如图，在平面直角坐标系中，直线：交轴正半轴于点，交轴正半轴于点，直线过点
（1）求直线解析式；
（2）连接，将线段沿轴正方向平移到
①若，求满足条件的点的坐标；
②在平移过程中，是否存在点使得为等腰三角形，若存在，请画出图形并求出点平移的距离，若不存在，请说明理由．
26．如图，和都是等腰直角三角形，是线段上一点，连接，过点作，交射线于点．
（1）如图1，若点在线段上，连接，证明：；
（2）若，，求的值；
（3）如图3，若点在线段上，，连接，交于点，将沿翻折，得到，连接，交于点，请按题意画出图形，探索当时，的值是多少？
答案
1．【答案】D
【解析】【解答】解：A不是中心对称图形；
B、不是中心对称图形；
C、不是中心对称图形；
D、是中心对称图形．
故选：D．
【分析】
根据中心对称图形的概念即可求解．
2．【答案】B
【解析】【解答】解：如果，
A.，故该选项不正确，不符合题意；
B.，故该选项正确，符合题意；
C.，故该选项不正确，不符合题意；
D.，故该选项不正确，不符合题意；
故答案为：B．
【分析】根据不等式的性质对每个选项逐一判断求解即可.
3．【答案】D
【解析】【解答】解：因式分解是把一个多项式化成几个整式的积的形式．
A、选项化为分式的积，故该选项错误，不符合题意；
B、没有化成积的形式，故该选项错误，不符合题意；
B、没有化成积的形式，故该选项错误，不符合题意；
D、符合因式分解的定义，故该选项正确，符合题意；
故答案为：D．
【分析】根据因式分解的定义对每个选项逐一判断求解即可.
4．【答案】C
【解析】【解答】解：，
解不等式①得：
解不等式②得：，
∴不等式组的解集为：，
将解集表示在数轴上，如图所示：
故答案为：C
【分析】根据不等式的性质求出，，再求出不等式组的解集为：，最后对每个选项逐一判断求解即可.
5．【答案】A
【解析】【解答】解：分别用和去代换原分式中的和，
得，
∴把分式中的x和y都扩大2倍，分式的值不变，
故答案为：A．
【分析】根据题意先求出，利用分式的基本性质化简求解即可.
6．【答案】A
【解析】【解答】解：根据题意得：线段先向左平移2格，再向上3格得到，
∵线段上有一个点，
∴在上的对应点的坐标为，
故答案为：A.
【分析】先求出线段先向左平移2格，再向上3格得到，再根据线段上有一个点，求出点P'的坐标即可.
7．【答案】D
【解析】【解答】解：∵角平分线上的点到角两边的距离相等，
∴凉亭的位置应为三角形三个内角的角平分线的交点，
故答案为：D．
【分析】根据角平分线上的点到角两边的距离相等，从而得出的角平分线交于三角形内一点，判断它到三角形各边的距离是否相等求解即可.
8．【答案】C
【解析】【解答】解：∵，将等边三角形纸片折叠，使得点A的对应点D落在边上，
∴，
∴，
∵△是等边三角形，
∴，
∴，
∵将等边三角形纸片折叠，使得点A的对应点D落在边上，
∴，
故答案为：C．
【分析】先根据等边三角形，折叠的性质及垂直的定义，求出，再根据三角形外角的性质求出，然后利用折叠得出即可．
9．【答案】3
【解析】【解答】解：∵
∴
∴
∴x=3．故答案为3．
【分析】当分式的分子等于0，且分母不为0的时候，分式的值就是0，从而列出混合组，求解即可。
10．【答案】
【解析】【解答】解：∵是多项式的一个因式，
∴由二次项和常数项可得另一个因式为，
∴，
∴．
故答案为：．
【分析】根据多项式乘多项式得到另一个因式为，再求出，最后计算求解即可.
11．【答案】110°
【解析】【解答】解：∵∠BAC＝130°，∠C＝15°，
∴∠B=180°-130°-15°=35°，
∵将△ABC绕点A按逆时针方向旋转得到△AB'C'，
∴AB=AB'，
∴∠B=∠AB'B=35°，
∴∠BAB'=180°-35°×2=110°，
∴α=110°，
故答案为：110°．
【分析】根据旋转的性质求出AB=AB'，再求出∠B=∠AB'B=35°，最后利用三角形的内角和计算求解即可.
12．【答案】
【解析】【解答】解：∵关于x的不等式的解集为，
∴，
解得，
故答案为：.
【分析】根据不等式的性质求出，再计算求解即可.
13．【答案】
【解析】【解答】解：∵的平分线交于点E，，
∴，
∵垂直平分线段于点D，
∴，，
∴，
∴，
∴．
故答案为：.
【分析】根据角平分线的定义求出，再求出，，最后计算求解即可.
14．【答案】解：（1）
；
（2）
解：解不等式①得：
解不等式②得：
∴不等式组的解集为：.
（3）方程两边同时乘以得，
解得：
当时，，
∴是原方程的增根，原方程无解.
【解析】【分析】（1）利用提公因式法和平方差公式分解因式求解即可；
（2）根据不等式的性质求出，，再求不等式组的解集即可；
（3）先将分式方程化为整式方程，再解方程计算求解即可.
15．【答案】解：
，
∵，，且为整数，
∴，
∴原式．
【解析】【分析】根据题意先化简分式，再求出a的值，最后将a代入计算求解即可.
16．【答案】（1）解：如图，即为所求；
（2）解：如图，即为所求；
（3）​​​​​​​
【解析】【解答】（3）解：如图，
旋转中心的坐标为.
【分析】（1）利用旋转变换的性质分别作出，，的对应点即可求解；
（2）利用平移变换的性质分别作出，，的对应点即可求解；
（3）先作图，再根据旋转的性质求解即可.
（1）解：如图，即为所求；
（2）解：如图，即为所求；
（3）解：如图
旋转中心的坐标为
17．【答案】（1）证明：∵是的角平分线，于点，于点，
∴，，
在△BED和△CFD中
∴，
∴，
∴，
∴为等腰三角形；
（2）解：∵，平分，
∴，，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
即，
∴．
【解析】【分析】（）由题意，根据角平分线的性质“角平分线上的点到角两边的距离相等”可得DE=DF，结合已知，用边角边可得，由全等三角形的对应角相等可得即可求证；
（）由等腰三角形的三线合一可得，，在Rt△ABD中，用勾股定理可求得AB的值，然后由三角形的面积可得关于DE的方程，解方程即可求解.
（1）证明：∵是的角平分线，于点，于点，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴为等腰三角形；
（2）解：∵，平分，
∴，，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
即，
∴．
18．【答案】（1）①证明：，
，
，
，
，
，
．
②解：∵，，，
∴，
∵以为底，在的右侧作等腰直角，
∴，
∵
∴
∴
∴
∴，
又∵
∴
∴.
​​
（2）解：如图，过点作，且，连接，
∵，，
∴，
在中
∴，
∴，
∴
∵
∴
又∵
∴
∴
在中，
∴
∴
∴.
【解析】【分析】（1）①根据等腰三角形的性质求出，再利用全等三角形的判定与性质证明求解即可；
②根据全等三角形的性质求出，再求出，最后计算求解即可；
（2）利用SAS证明，再根据全等三角形的性质求出DF=FG，最后利用勾股定理计算求解即可.
（1）①证明：，
，
，
，
，
，
．
②解：∵，，，
∴，
∵以为底，在的右侧作等腰直角，
∴，
∵
∴
∴
∴
∴，
又∵
∴
∴
（2）解：如图，过点作，且，连接，
∵，，
∴，
在中
∴，
∴，
∴
∵
∴
又∵
∴
∴
在中，
∴
∴
∴
19．【答案】-
【解析】【解答】解：原式= ，
∵|xy+3|=0，
∴x−y−2=0且xy+3=0，
∴x−y=2，xy=−3.
∴原式== .
故答案为： .
【分析】先化简分式，再求出x−y=2，xy=−3，最后代入计算求解即可.
20．【答案】
【解析】【解答】解：，
解不等式①得：，
∵不等式组恰有两个整数解，
∴不等式组的解集为：，
∴，
故答案为：．
【分析】根据不等式的性质求出，再求出不等式组的解集为：，最后求解即可.
21．【答案】28
【解析】【解答】解：两个含角的等腰直角三角形的三角尺，腰长为．两三角尺的斜边在同一条直线上，固定一个三角尺，另一个三角尺沿斜边平移，平移后重叠部分，
，
，
是等腰直角三角形，，
，
则阴影部分的面积为．
故答案为：．
【分析】根据等腰三角形的性质求出EG=CG，再求出EG和GC的值，最后利用三角形的面积公式计算求解即可.
22．【答案】或
【解析】【解答】解：依题意，或
解第一个不等式组得：，
解第二个不等式组得：，
∴或，
故答案为：或.
【分析】根据新定义得出或，再解不等式组计算求解即可.
23．【答案】4；
【解析】【解答】解：如图1，过C作于O，过D作于H，
在中，
在中，
∵平分
，
在中，
∴可设
，
如图2，过Q作于G，连接交于M，
∵四边形为平行四边形，
在与中，
，
故Q到直线的距离始终为2，
∴Q点在平行于的直线上运动，且两直线距离为2，根据垂线段最短，时，此时最小，如图3，
最小值为：
故答案为：6，
【分析】利用勾股定理求出CO的值，再根据平行四边形的性质求出，最后利用全等三角形的判定与性质计算求解即可.
24．【答案】（1）解：设种食材的单价为元，种食材的单价为元，根据题意得，
，
解得：，
答：种食材的单价为元，种食材的单价为元；
（2）解：设种食材购买千克，则种食材购买千克，根据题意，
解得：，
设总费用为元，根据题意，
∵，随的增大而增大，
∴当时，最小，
∴最少总费用为（元
【解析】【分析】（1）设种食材的单价为元，种食材的单价为元，根据题意列出二元一次方程组，解方程组即可求出答案
（2）设种食材购买千克，则种食材购买千克，根据题意列出不等式，得出，进而设总费用为元，根据题意，，根据一次函数的性质即可求解．
25．【答案】（1）解：依题意，将代入得，
解得：，
∴直线解析式为；
​​​​
（2）①解：直线解析式为，
当时，，当时，，
∴，，
∴
∴
∵
∵将线段沿轴正方向平移到，
∴的纵坐标为，
设，
∴
解得：或
∴或
∵，
∴或
②设点平移的距离为，
∴
∵，，
∴，，
如图，当时，
解得：
如图，当时，
解得：或（舍去）
当时，
解得：或（舍去）
综上所述，点平移的距离为或或．
【解析】【分析】（1）将代入，求出，再计算求解即可；
（2）①先求出点A和点B的坐标，再利用三角形的面积公式求出，最后计算求解即可；
②分别求出，再分CB=CA，BC=BA，AB=AC三种情况讨论，最后计算求解即可.
（1）解：依题意，将代入得，
解得：
∴直线解析式为；
（2）解：直线解析式为，
当时，，当时，，
∴，，
∴
∴
∵
∵将线段沿轴正方向平移到，
∴的纵坐标为，
设，
∴
解得：或
∴或
∵，
∴或
②设点平移的距离为，
∴
∵，，
∴，，
如图，当时，
解得：
如图，当时，
解得：或（舍去）
当时，
解得：或（舍去）
综上所述，点平移的距离为或或．
26．【答案】（1）证明：∵和都是等腰直角三角形，
∴，，
∴
∴四边形是矩形，
∵
∴四边形是正方形，
∵
∴
∴，
∴
又∵，
∴
∵
∴
∴
∴
（2）解：当点F在线段DC上时，
如图，过点作于点，连接，
∴
∵
∴是等腰直角三角形，
∵，
∴，
∵，，
∴，，
∵，
∴是等腰直角三角形，
∴
在中，，
∴，
在中，，
∴；
​​​​​当点F在线段DC的延长线上时，过点E作EH⊥DC于点H，
∴DF=DC+CF=6+2=8，
同理可证BE=DE=EF，
∴FH=DF=4，
∴CH=HF=CF=4-2=2，
∵△CHE是等腰直角三角形，
∴
综上所述，CE的长为或
（3）解：如图，连接，
∵，，
∴在上，
过点，分别作的垂线，垂足分别为，，连接，
∵将沿翻折，得到，
∴，
又∵是等腰直角三角形，
∴
∴
∵
∴
∴
∴
∴
又∵
∴
设，
∴
又∵
∴
设
∴，
∴
∴
在中，
∴
在中，
∵
∴
在中，
在中，
在中，，则，
在中，
∵在正方形对角线上，
∴到的距离相等，设为，设到的距离为
∴
∴，
在中，
∴
∴
【解析】【分析】（1）根据矩形的判定方法求出四边形是矩形，再利用SAS证明，最后证明求解即可；
（2）分情况讨论：当点F在线段DC上时，根据题意先求出是等腰直角三角形，再求出，可求出EF的长，最后利用勾股定理计算求出CE的长；​​​​​当点F在线段DC的延长线上时，过点E作EH⊥DC于点H，易证△CHE是等腰直角三角形，利用勾股定理求出CE的长，综上所述可得到符合题意的CE的长.
（3）利用AAS证明，再求出，最后利用勾股定理等计算求解即可.
（1）证明：∵和都是等腰直角三角形，
∴，，
∴
∴四边形是矩形，
∵
∴四边形是正方形，
∵
∴
∴，
∴
又∵，
∴
∵
∴
∴
∴；
（2）如图，过点作于点，连接，
∴
∵
∴是等腰直角三角形，
∵，
∴，
∵，，
∴，，
∵，
∴是等腰直角三角形，
∴
在中，，
∴，
在中，，
∴；
（3）解：如图，连接，
∵，
∴在上，
过点，分别作的垂线，垂足分别为，，连接，
∵将沿翻折，得到，
∴，
又∵是等腰直角三角形，
∴
∴
∵
∴
∴
∴
∴
又∵
∴
设，
∴
又∵
∴
设
∴，
∴
∴
在中，
∴
在中，
∵
∴
在中，
在中，
在中，，则，
在中，
∵在正方形对角线上，
∴到的距离相等，设为，设到的距离为
∴
∴，
在中，
∴
∴．