沪科版（2024）七年级下册（2024）7.1 不等式及其基本性质第1课时教案及反思

这是一份沪科版（2024）七年级下册（2024）7.1 不等式及其基本性质第1课时教案及反思，共6页。教案主要包含了教学目标，教学重难点，教学过程等内容，欢迎下载使用。
第1课时 不等式及不等式解集

一、教学目标
1.了解不等式的意义，能根据条件列出不等式，能用实际生活解释简单不等式的意义；
2.通过在数轴上表示一元一次不等式的解集，体会数形结合的思想；
3.通过用不等式解决实际问题，感受数学与人类生活的密切联系，激发学习数学的信心和兴趣.
4.通过学生的自主讨论培养学生的观察力和归纳的能力使学生进一步体会集体的作用，培养其集体合作的精神.

二、教学重难点
重点：了解不等式的意义，能根据条件列出不等式，能用实际生活解释简单不等式的意义；
难点：能在数轴上表示一元一次不等式的解集．

三、教学过程
（一）创设情境
情境：同学们知道上图中的数字分别代表什么含义吗？
师生活动：教师提出问题，学生举手回答.对于回答困难的学生教师应予以讲解，给学生普及指示牌的知识.
预设答案：(1)表明此道路最大通过宽度为2.5米.
(2)表明此道路最大通过高度为4.2米.
(3)表明此道路汽车的时速不能超过5 km/h.
思考：现实生活中，数量之间存在着相等与不相等的关系.对于不相等的关系问题，我们如何用式子来表示它们呢?
设计意图：由问题引入新课，让学生带着兴趣进新的知识的学习.
（二）探究新知
任务一 探究不等式的概念
思考：问题1 用适当的式子表示下列关系:
(1)a与b的差是负数.
(2)x的5倍与1的差大于x的3倍.
(3)2x与3的和不大于5.
合作探究：
1.小组合作充分讨论；
2.每小组挑选一名代表展示小组讨论结果；
3.讨论时间3分钟.
师生活动：教师给出问题，引得学生进行分析，进一步感受用不等号来表示数量之间的不等关系，进而引出不等式的定义.教师提示：不大于，即小于或等于，用“≤”表示，不小于，即大于或等于，用“≥”表示.
预设答案：(1)a –b＜05 (2)x –1>3x (3)2x + 3 ≤ 5
思考2 闪电的温度大约是 28 000 ℃，比太阳表面温度的 4.5 倍还要高.设太阳表面温度为 t ℃，那么 t 应满足的关系式是 .
分析：“比……还要高”，也就是大于的意思，用“＞”表示.
预设答案：28000＞4.5t
思考3 某种药品每片为0.25 g，说明书上写着：“每日用量0.75~2.25 g(包括0.75g和2.25g)，分3次服用”.设某人一次服用x片，那么 x应满足的关系式是 .
分析：0.75~2.25 g表示每日服药量大于或等于0.75g，小于或等于2.25 g.
预设答案：0.75≤0.25×3x≤2.25 由此可得出0.75≤0.75x≤2.25
设计意图：根据描述写出关系式，让学生初步感受不等式的结构,同时认识、理解符号“≥”和“≤”的使用
思考：观察由上述问题得到的关系式：a –b＜0，5x –1>3x，2x + 3 ≤ 5，28000＞4.5t ，0.75≤0.75x≤2.25 它们有什么共同的特点？
师生活动：教师提出问题，学生完成这些题目，然后找出共同点，归纳不等式的概念
预设答案：都含有不等号.
用不等号(＞、≥、＜、≤或≠)表示不等关系的式子叫做不等式.
常见表示不等关系的词语:大于、比…大、超过;小于、比…小、低于;不大于、不超过、至多;不小于、不低于、至少等.
归纳：不等关系1：
注意“不”字哦！
不等关系2：
设计意图：学生通过自己解决问题，充分发挥学习的主动性，同时也培养了学生归纳问题的能力.
任务二 探究不等式的解和解集
思考：当x取0，1，2时，不等式2x+3≤5成立吗？
师生活动：教师给出问题后，让学生自主探究然后相互交流，学生很容易把数值代入式子，得出结论.激发学生继续探究的兴趣.
预设答案：解：当x取0时，代入原不等式左边,得 2x+3=2×0+3 =3. 成立
当x取1时，代入原不等式左边,得2x+3=2×1+3 =5. 成立
当x取2时，代入原不等式左边,得2x+3=2×2+3 =7. 不成立
思考： (1)判断下列给出的数中哪些能使2x+3≤5成立：-1，0.5，1.5，-2.
(2)你还能找出使上述不等式成立的其他数吗?找出后在数轴上标出来，你有什么发现?
合作探究：1.小组合作充分讨论；
2.每小组挑选一名代表展示小组讨论结果；
3.讨论时间3分钟.
师生活动：教师给出问题，引得学生进行分析，进一步得出不等式中哪些值能使不等式成立，哪些不能成立，感受不等式的取值范围，进而引出不等式解和解集的定义.学生小组交流，汇总并举手发言.
预设答案：(1)
一般地，能够使不等式成立的未知数的值，叫作这个不等式的解.所有这些解的全体称为这个不等式的解集.
(2)有无数个.
由上可知，不大于1的任何一个实数(如0，1等)都是不等式2x+3≤5的解，而所有这些解的全体(x≤1)称为这个不等式的解集.
不等式的解集可以在数轴上直观地表示出来，如x≤1,可用数轴上表示1的点以及左边所有点来表示.
提示：方向向左.
解集x≤1包括1，则在数轴上把表示1的点画成实心点.
如果是x150毫克”，它的含义是指( )
A.每100克内含钙150毫克
B.每100克内含钙不低于150毫克
C.每100克内含钙高于150毫克
D.每100克内含钙不超过150毫克
分析：“>”就是大于，在本题中也就是“高于”的意思.“每 100 克内含钙>150 毫克”，就是“每 100 克内含钙高于150毫克”，故选：C.
预设答案：C.
例2 x=3 是下列不等式( )的一个解.
A.x+1