2025_2026学年四川省成都市某校下册七年级期中数学试卷 [有答案]

这是一份2025_2026学年四川省成都市某校下册七年级期中数学试卷 [有答案]，文件包含辽宁抚顺市六校协作体2026届高三下学期一模数学试题pdf、辽宁抚顺市六校协作体2026届高三下学期一模数学答案pdf等2份试卷配套教学资源，其中试卷共13页， 欢迎下载使用。

1.下列运算正确的是（ ）
A.a2+a2=a4B.a3⋅a4=a12C.(a3)4=a12D.(ab)2=ab2

2.人体内的某种球状细胞的直径为0.000 001 56 m，数据0.000 001 56用科学记数法可表示为（ ）
×10－6×10－5C.156×10－5×106

3.下列各式能用平方差公式计算的是（ ）
A.(−a+b)(−a−b)B.(a+b)(a−2b)C.(−a+b)(a−b)D.(−a−b)(a+b)

4.下列长度的三条线段能组成三角形的是（ ）
A.3，4，8B.5，6，11C.5，6，10D.5，5，10

5.下列说法正确的是（ ）
A.在直角三角形ABC中，∠A与∠B互余
B.全等三角形的面积相等
C.同位角相等
D.过一点有且只有一条直线与已知直线垂直

6.如图，AB∥CD,AD⊥AC，若∠1=55∘，则∠2的度数为（ ）
A.35∘B.45∘C.50∘D.55∘
7.如图，在周长为20cm的△ABC中，AD是边BC上的中线，已知CD=4cm，AC=7cm，则AB的长为（ ）
A.6cmB.5cmC.4cmD.3cm

8.如图，AB=DE，BC=EF，且点A在EF上，点D在BC上，添加下列一个条件后，仍然无法判定△ABC≅△DEF的是（ ）
A.∠C=∠FB.∠B=∠E
C.AC=DFD.∠BAC=∠EDF=90∘
二、填空题

9.若am=3，an=2，则a2m+n=___________．

10.已知三角形中一个内角的余角是50∘。，则与这个内角相邻的外角是________ 度．

11.定义新运算符号⊕：m⊕n=m2n+n，求(2x⊕y)÷y=________．

12.如图，若点A，B，D，E在同一条直线上，ΔABC≅ΔDEF，BE=3，AE=8，则BD的长是________．

13.如图，一架梯子斜靠在竖直的墙体上，梯子底部B到墙角C的距离为lm．若梯子底部B沿水平方向向右滑动至点D，梯子顶部A落在竖直墙体的点E处，此时梯子与水平地面的夹角∠EDC=32∘，点E到墙角C的距离为lm，则∠AOE的度数为________．

14.知2a+b=6，则代数式4a2−b2+12b的值为___________________．

15.若9x2+(k−1)x+4是一个完全平方式，则k的值为________ ．

16.如图，把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠后，点A落在CD边上的点A,处，点B落在点B,处，A,B,与BC交于点G,若∠A,GC=60∘，则∠BFE的度数为________.

17.如图，将ΔABC纸片沿DE折叠，点A落在点A处，恰好满足AB平分∠ABC，AC平分∠ACB，若∠1=122∘，则∠2的度数为 ________ ．

18.如图，△ABC中，∠BAC=90∘，AB=22，AC=28，点P以每秒1个单位的速度按B−A−C的路径运动，点Q以每秒2个单位的速度按C−A−B的路径运动，在运动过程中过点P作PF⊥l于点F，点Q作QG⊥l于点G，两点同时出发，只要一个点到达终点两点即同时停止运动．设运动t秒时△PFA≅△AGQ，则t的值是____________．
三、解答题

19.计算：
（1）−22+|−3|×12−3+(π−3.1415)0；
（2）(2x−1)(x−4)−(x+3)(x+2)．

20.先化简，再求值：(x−y)2−x(3x−2y)+(x+y)(x−y)÷2x，其中x=1，y=−2．

21.如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，BE//DF，BE平分∠ABC，DF平分∠ADC，BE,DF分别交CD,AB于点E，F．

（1）求证：∠ABC=∠ADC；
（2）若∠A=100∘，求∠BED的度数．

22.等腰三角形的两边长满足|a－4|＋(b－9)2＝0，求这个等腰三角形的周长．
（2）已知a，b，c是△ABC的三边，化简：|a＋b－c|＋|b－a－c|－|c＋b－a|．

23.已知：如图，在△ABC中，AB=AC，DE是过点A的直线，BD⊥DE于点D，CE⊥DE于点E，且AD=CE．
(1)若BC在DE的同侧（如图①）求证：BA⊥AC．
(2)若BC在DE的两侧（如图②），问AB与AC仍垂直吗？若是请予证明，若不是请说明理由．

24.将完全平方公式(a±b)2=a2±2ab+b2进行适当的变形，可以解决很多的数学问题，例如，若a−b=3，ab=1，求a2+b2的值．
（1）简单应用：若x+y=10，x2+y2=60，求xy的值；
（2）拓展应用：若(2023−m)2+(m−2012)2=85，求(2023−m)(m−2012)的值．

25.已知直线AB∥DC，点P为平面内一点，连接AP与CP．
（1）如图1，点P在直线AB、CD之间，当∠BAP=60∘，∠DCP=20∘时，求∠APC的度数．
（2）如图2，点P在直线AB、CD之间，∠BAP与∠DCP的角平分线相交于点K，写出∠AKC与∠APC之间的数量关系，并说明理由．
（3）如图3，点P落在CD下方，∠BAP与∠DCP的角平分线相交于点K，（2）中的结论是否还成立？请说明理由．

26.如图1，ΔABC与ΔADE均是顶角为40∘的等腰三角形，BC、DE分别是底边，求证：BD=CE；
（2）如图2，ΔACB和ΔDCE均为等边三角形，点A、D、E在同一直线上，连接BE．
填空：∠AEB的度数为 ；线段BE与AD之间的数量关系是 ．
（3）拓展探究
如图3，ΔACB和ΔDCE均为等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90∘，点A、D、E在同一直线上，CM为ΔDCE中DE边上的高，连接BE．请判断∠AEB的度数及线段CM、AE、BE之间的数量关系，并说明理由．

答案与试题解析
2025-206学年四川省成都市某校下学期七年级期中数学试卷
一、单选题
1.
【正确答案】
C
分别根据合并同类项的法则、同底数幂的乘法、幂的乘方以及积的乘方化简即可判断．
解：A．a2+a2=2a2，故选项A不合题意；B．a3⋅a4=a7，故选项B不合题意；
C．(a3)4=a12，故选项C符合题意；
D．(ab)2=a2b2，故选项D不合题意．
故选C．
2.
【正确答案】
A
绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为 a×10−n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.
0.00000156用科学记数法表示为 1.56×10−6故选A.
3.
【正确答案】
A
利用平方差公式的结构特征判断即可．
解：A、(−a+b)(−a−b)=a2−b2能用平方差公式计算，故选项A符合题意；
B、(a+b)(a−2b)不符合平方差公式，故选项B不符合题意；
C、(−a+b)(a−b)=−(a−b)(a−b)，不能用平方差公式计算，故选项C不符合题意；
D、(−a−b)(a+b)=−(a+b)(a+b)，不能用平方差公式，故选项D不符合题意，
故选：A．
4.
【正确答案】
C
根据三角形的三边关系定理（任意两边之和大于第三边）逐项判断即可得.
解：A、 3+4=710 ，能组成三角形，此项符合题意； D、 5+5=10 ，不能组成三角形，此项不符题意；
故选：C.
5.
【正确答案】
B
本题综合考查了全等三角形的判定，三角形的面积，垂线以及对顶角、余角。难度不大，掌握相关的定义及性质即可作出正确的判断根据余角定义、全等三角形判定、对顶角性质及垂线性质逐一分析选项.
解：A. 在直角三角形ABC中，两个锐角互余，题目未指定哪个角是直角，所以 ∠A与 ∠B不一定互余，原说法错误.
B. 全等三角形的面积相等，正确.
C. 两直线平行，同位角相等，原说法错误.
D. 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直需满足“同一平面内”的条件，题目未限定，原说法错误.
故选：B.
6.
【正确答案】
A
根据两直线平行，同旁内角互补可得∠CAB的度数，根据垂直的定义可得∠CAD=90∘，然后根据∠2=∠CAB−∠CAD即可得出答案．
解：∵AB // CD，∠1=55∘，
∴∠CAB=180∘−55∘=125∘，
∵AD⊥AC，
∴∠CAD=90∘，
∴∠2=∠CAB−∠CAD=125∘−90∘=35∘，
故选：A．
7.
【正确答案】
B
本题主要考查了三角形的周长公式和三角形中线的定义，解题的关键是熟练掌握三角形中线的定义．利用三角形中线定义和周长公式即可求出答案．
解：∵AD是边BC上的中线，
∴BC=2CD=8cm，
∵△ABC周长为20cm，
∴AB+AC+BC=20cm，
∴AB=20−AC−BC=5cm，
故选：B．
8.
【正确答案】
A
本题主要考查了全等三角形的判定，解题时要熟练掌握并能灵活运用全等三角形的判定方法是关键．依据题意，添加各个选项的条件后逐个分析判断可以得解．
解：A，添加∠C=∠F，结合AB=DE，BC=EF，
∴不能满足判定△ABC≅△DEF的条件，故A符合题意．
B，添加∠B=∠E，结合AB=DE，BC=EF，
∴△ABC≅△DEFSAS，故B不符合题意．
C，添加AC=DF，结合AB=DE，BC=EF，
∴△ABC≅△DEFSSS，故C不符合题意．
D，添加∠BAC=∠EDF=90∘，结合AB=DE，BC=EF，
∴Rt△ABC≅Rt△DEFHL，故D不符合题意．
故选：A．
二、填空题
9.
【正确答案】
18
根据幂的乘方和同底数幂的乘法的逆运算法则求解即可．
解：∵am=3，an=2，
∴a2m+n=a2m⋅an
=am2⋅an
=32×2
=18，
故
10.
【正确答案】
140
根据余角的定义先求出原内角的度数，再根据邻补角的和为 180∘ ，计算得到这个内角相邻的外角的度数即可.
解： ∵三角形中一个内角的余角是 50∘，
∴这个内角的度数为 90∘−50∘=40∘,
∵这个内角与它相邻的外角（邻补角）的和为 180∘.
∴这个内角相邻的外角为 180∘−40∘=140∘.
11.
【正确答案】
4x2+1
根据新运算得出原式 =(2x)2⋅y+y÷y ，再根据整式的运算法则进行计算即可.
解： (2x⊕y)÷y =(2x)2⋅y+y÷y =(4x2y+y)÷y =4x2+1.
故 4x2+1.
12.
【正确答案】
2
本题主要考查了三角形全等的性质，解题的关键是熟练掌握全等三角形对应边相等本题先求得 AB=5，然后根据三角形全等得到 AB=DE=5 ，然后即可求解；
解】解： ∵BE=3,AE=8,
∴AB=AE−BE=8−3=5,
∵ΔABC≅ΔDEF,
∴AB=DE=5,
∴BD=DE−BE=5−3=2,
故2
此题暂无解答
13.
【正确答案】
26∘
本题考查了全等三角形的判定和性质，三角形的外角的性质，直角三角形的性质，熟练掌握相关知识点是解题的关键.根据题意证明 ΔABC≅ΔDEC(HL) ，得到 ∠BAC=∠EDC=32∘ ，根据直角三角形的性质得到 ∠DEC=90∘−∠EDC=58∘.得到 ∠AOE=∠DEC−∠BAC=58∘−32∘=26∘,
解】解：根据题意得 BC=CE=1m，AB=DE，
∵∠C=∠C=90∘
∴ΔABC≅ΔDEC(HL)
∴∠BAC=∠EDC=32∘
∵∠C=90∘
∴∠DEC=90∘−∠EDC=58∘
∴∠AOE=∠DEC−∠BAC=58∘−32∘=26∘
故26°
此题暂无解答
14.
【正确答案】
36
本题主要考查了完全平方公式，代数式求值，先用含b的式子表示出2a，进而表示出4a2，再把所求式子中的4a2用含b的式子替换求解即可．
解：∵2a+b=6，
∴2a=6−b，
∴(2a)2=(6−b)2，
∴4a2=b2−12b+36，
∴4a2−b2+12b=b2−12b+36−b2+12b=36，
故36．
15.
【正确答案】
13或-11
利用完全平方公式的结构特征确定出 k的值即可.
解： ∵9x2+(k−1)x+4是一个完全平方式，
又9x2=3x2,4=22,
根据完全平方公式的结构特征可得：
k−1=±2×3×2,
即 k−1=±12
当 k−1=12 时，解得 k=13
当 k−1=−12 时，解得 k=−11
16.
【正确答案】
105∘
此题暂无解析
因为∠A′GC=60∘,所以∠B′GF=60∘,因为翻折,所以∠FB′G=90∘,
所以∠GFB′=90∘−60∘=30∘,因为翻折,所以∠BFE=∠B′FE,根据角的和差关系可得:
∠BFE+∠B′FE−∠GFB′=180∘,即2∠BFE−∠GFB′=180∘,所以2∠BFE=180∘+30∘=210∘,
所以∠BFE=210∘÷2=105∘,故答案为:105∘.
17.
【正确答案】
64∘
首先利用 A′B平分 ∠ABC， A′C平分 ∠ACB， ∠1=122∘ ，得出 A′A平分 ∠BAC， ∠DAA′=∠CAA′ ， ∠A′BC+∠A′CB=58∘ ，进而求得 ∠BAC=64∘ ，根据折叠可知，得出 DA=DA′ ， ∠DAA′=∠DA′A ，进而得出 ∠DAA′=∠DA′A=∠CAA′ ，最后利用
解：如图，连接 A′A ，作 A′L⊥AB于点L， A′M⊥AC于点M， A′N⊥BC于点N，
∵A′B平分∠ABC,A′C平分∠ACB,
∴A′L=A′N,A′N=A′M,
∴A′L=A′M,
∴A′A平分∠BAC,
∴∠DAA′=∠CAA′
∴∠A′BC=12∠ABC,∠A′CB=12∠ACB,
∵∠1=122∘
∴∠ABC+∠ACB=180∘−∠1=180∘−122∘=58∘,
∴∠ABC+∠ACB=2∠A′BC+∠A′CB=116∘.
∴∠BAC=180∘−116∘=64∘,
∵将 ΔABC纸片沿DE折叠，
∴DA=DA′
∴∠DAA′=∠DA′A1
∴∠DAA′=∠DA′A=∠CAA′
∴∠2=∠DA′A+∠DAA′=∠DAA′+∠CAA′=∠BAC=64∘.
故 64∘
18.
【正确答案】
6或503
本题考查全等三角形的判定与性质、垂线的定义、一元一次方程的应用，分类讨论：①当点P在BA上，点Q在AC上，②当点P在AC上，点Q在BA上，③点P与Q重合在BA上，根据题意结合全等三角形的性质得出PA=AQ，再分别用t表示出PA和AQ的长，列出等式，解出即可，熟练掌握全等三角形的判定与性质，并利用分类讨论的思想是解决问题的关键．
当P点在BA上，点Q在AC上，如图1，
则PB=t，CQ=2t， AP=22−t，AQ=28−2t，
∵△PFA≅△AGQ，
∴PA=AQ ，
即22−t=28−2t，
解得：t=6，
即P点运动6秒；
(2)当点P在AC上，点Q在BA上，如图2，
则AP=t−22，AQ=2t−28，
∵△PFA≅△AGQ，
∴PA=AQ，
即t−22=2t−28，
解得t=6，
此时不符合题意；
(3)点P与Q重合在BA上，如图3，
则AP=22−t，AQ=2t−28，
∴AP=AQ，
即22−t=2t−28，
解得：t=503，
∴综上可知：t=6或t=503，
故6或503．
三、解答题
19.
【正确答案】
21
x2−14x−2
（1）先化简各式，然后再进行计算即可解答；
（2）利用多项式乘多项式的法则进行计算，即可解答.
（1）解： −22+|−3|×12−3+(π−3.1415)0 =−4+3×8+1 =−4+24+1 =21;
（2）解： (2x−1)x−4−(x+3)x+2
=2x2−8x−x+4−(x2+5x+6)
=2x2−8x−x+4−x2−5x−6
=x2−14x−2.
20.
【正确答案】
−12x，−12
本题主要考查了整式化简求值，熟练掌握运算法则，是解题的关键．根据整式混合运算法则，进行化简，然后再代入数据进行计算即可．
解：(x−y)2−x(3x−2y)+(x+y)(x−y)÷2x
=x2−2xy+y2−3x2+2xy+x2−y2÷2x
=−x2÷2x
=−12x，
当x=1，y=−2时，
原式=−12．
21.
【正确答案】
见详解
∠BED=140∘
（1）由平行线的性质及角平分线的意义即可证明；
（2）由两直线平行，同旁内角互补，及角平分线的意义即可求解.
（1）解： ∵AB∥CD,
∵BE//DF,
∴∠AFD=∠FDC,
∴∠AFD=∠ABE,
∴∠ABE=∠FDC,
∵BE平分 ∠ABC，DF平分 ∠ADC
∴∠ABE=12∠ABC,∠FDC=12∠ADC,
∴∠ABC=∠ADC;
${
（2）\because A B \| C D,}$
∴∠A+∠ADC=180∘,
∴∠A=100∘,
∴∠ADC=80∘
∴DF平分∠ADC,
∴∠FDE=12∠ADC=40∘
∵BE//DF,
∴∠FDE+∠BED=180∘,
∴∠BED=180∘−40∘=140∘.
22.
【正确答案】
22; (2) 3a−b−c.
根据非负数的性质求出 a、b，再根据三角形三边关系分情况讨论求解。（2）三角形三边满足的条件是，两边和大于第三边，两边的差小于第三边，根据此来确定绝对值内的式子的正负，从而化简计算即可.
解： ∵|a−4|≥0,(b−9)2≥0且 |a−4|+(b−9)2=0 ∴a−4=0,b−9=0,
解得： a=4,b=9,
①4是腰长时，三角形的三边分别是4、4、9，
∵4+40,b−a−c=b−(a+c)0,
=a+b−c−b+a+c−c−b+a=3a−b−c.
23.
【正确答案】
证明：∵ BD⊥DE于D，CE⊥DE于E，
∴ ∠ADB=∠CEA=90∘，
在Rt△ADB和Rt△CEA中，
AB=CA(已知)AD=CE(已知)
∴ Rt△ABD≅Rt△CAE(HL)，
∴ ∠DAB=∠ACE．
又∵ ∠ACE+∠CAE=90∘，
∴ ∠DAB+∠CAE=90∘
∴ ∠BAC=90∘，
即AB⊥AC；
(2)AB⊥AC
∵ BD⊥DE于D，CE⊥DE于E，
∴ ∠ADB=∠CEA=90∘，
在Rt△ADB和Rt△CEA中，
AB=CA(已知)AD=CE(已知)
∴ Rt△ABD≅Rt△CAE(HL)，
∴ ∠DAB=∠ACE．
又∵ ∠ACE+∠CAE=90∘，
∴ ∠DAB+∠CAE=90∘
∴ ∠BAC=90∘，
即AB⊥AC．
根据直角三角形全等的判定方法HL易证得△ABD≅△CAE，可得∠DAB=∠ACE，再根据三角形内角和定理即可证得结论；
(2)与(1)同理结论仍成立．
证明：∵ BD⊥DE于D，CE⊥DE于E，
∴ ∠ADB=∠CEA=90∘，
在Rt△ADB和Rt△CEA中，
AB=CA(已知)AD=CE(已知)
∴ Rt△ABD≅Rt△CAE(HL)，
∴ ∠DAB=∠ACE．
又∵ ∠ACE+∠CAE=90∘，
∴ ∠DAB+∠CAE=90∘
∴ ∠BAC=90∘，
即AB⊥AC；
(2)AB⊥AC
∵ BD⊥DE于D，CE⊥DE于E，
∴ ∠ADB=∠CEA=90∘，
在Rt△ADB和Rt△CEA中，
AB=CA(已知)AD=CE(已知)
∴ Rt△ABD≅Rt△CAE(HL)，
∴ ∠DAB=∠ACE．
又∵ ∠ACE+∠CAE=90∘，
∴ ∠DAB+∠CAE=90∘
∴ ∠BAC=90∘，
即AB⊥AC．
24.
【正确答案】
20
18
（1）根据完全平方公式可得 x2+2xy+y2=100 ，再根据 x2+y2=60 ，即可计算出xy的值；
（2）由计算可得 (2023−m)+(m−2012)=11 ，把 (2023−m)和 (m−2012)看作整体，根据完全平方公式可得
(2023−m)2+(m−2012)2+2(2023−m)(m−2012)=121 ，再根据 (2023−m)2+(m−2012)2=85 ，即可计算出
(2023−m)(m−2012)
（1）解： （1） ∵x+y=10,
∴(x+y)2=100,
∴x2+2xy+y2=100,
∵x2+y2=60,
∴60+2xy=100,
解得 xy=20;
（2）解： ∵(2023−m)+(m−2012)=11,
∴[(2023−m)+(m−2012)]2=121,
∴(2023−m)2+(m−2012)2+2(2023−m)(m−2012)=121,
∵(2023−m)2+(m−2012)2=85,
∴85+2(2023−m)(m−2012)=121,
解得（2023-m）（m-2012）=18.
25.
【正确答案】
80∘
(3)
中的结论仍然成立，理由见解析
(2) 2∠AKC=∠APC ，理由见解析
（1）先过P作PE ∥ AB，根据平行线的性质即可得到 ∠APE=∠BAP,∠CPE=∠DCP ，再根据 ∠APC=∠APE+∠CPE=∠BAP+∠DCP 进行计算即可；
（2）过K作KE ∥ AB，根据KE ∥ AB ∥ CD，可得 ∠AKE=∠BAK,∠CKE=∠DCK ，进而得到 ∠AKC=∠AKE+∠CKE=∠BAK+∠DCK ，同理可得， ∠APC=∠BAP+∠DCP ，再根据角平分线的定义，得出 ∠BAK+∠DCK=12∠BAP+12∠DCP=12(∠BAP+∠DCP)=12∠APC ，进而得到 2∠AKC=∠APC;
（3）过K作KE ∥ AB，根据KE ∥ AB ∥ CD，可得 ∠BAK=∠AKE,∠DCK=∠CKE ，进而得到 ∠AKC=∠AKE−∠CKE=∠BAK−∠DCK ，同理可得， ∠APC=∠BAP−∠DCP ，再根据角平分线的定义，得出 ∠BAK−∠DCK=12∠BAP−12∠DCP=12(∠BAP−∠DCP)=12∠APC ，进而得到 2∠AKC=∠APC.
（1）解：如图1，过P作 PE∥AB
∵AB//CD,
∴PE∥AB∥CD,
∴∠APE=∠BAP,∠CPE=∠DCP.
∴∠APC=∠APE+∠CPE=∠BAP+∠DCP=60∘+20∘=80∘
（2）解： 2∠AKC=∠APC ，理由如下：
如图2，过K作KE ∥AB
∵AB//CD1
∴KE∥AB∥CD,
∴∠AKE=∠BAK,∠CKE=∠DCK,
∴∠AKC=∠AKE+∠CKE=∠BAK+∠DCK,
过P作PF ∥AB,
∵AB//CD,
∴PF∥AB∥CD,
∴∠APF=∠BAP,∠CPF=∠DCP,
∴∠APC=∠APF+∠CPF=∠BAP+∠DCP,
∴∠APC=∠BAP+∠DCP,
∵∠BAP与 ∠DCP的角平分线相交于点K，
∴∠BAK+∠DCK=12∠BAP+12∠DCP=12(∠BAP+∠DCP)=12∠APC,
∴2∠AKC=∠APC;
∴2∠AKC=∠APC;
（3）解：（2）中的结论仍然成立，理由如下：
图3
如图3，过K作KE ∥AB
∵AB∥CD,
∴KE∥AB∥CD,
∴∠BAK=∠AKE ∠DCK=∠CKE
∴∠AKC=∠AKE−∠CKE=∠BAK−∠DCK
过P作PF ∥AB
∵AB//CD
∴PF∥AB∥CD
∴∠APF=∠BAP ∠CPF=∠DCP
∴∠APC=∠APF−∠CPF=∠BAP−∠DCP
∴∠APC=∠BAP−∠DCP
∵∠BAP与 ∠DCP的角平分线相交于点K，
∴∠BAK=12∠BAP ∠DCK=12∠DCP
∴∠BAK−∠DCK=12∠BAP−12∠DCP=12(∠BAP−∠DCP)=12∠APC
∴2∠AKC=∠APC
∴2∠AKC=∠APC.
26.
【正确答案】
见解析；（2）60度，相等；（3） ∠AEB=90∘ ，AE=BE+2CM
此题主要考查了全等三角形的判定方法和性质，等腰直角三角形的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件.
(1) 根据全等三角形的判定方法，判断出 ΔBAD≅ΔCAE ，即可判断出BD=CE.
(2) 由题意得 AC=BC,CD=CE,∠ACB=∠DCE=60∘,∠CDE=∠CED=60∘ ，据此判断出 ∠ACD=∠BCE ；然后根据全等三角形的判定方法，判断出 ΔACD≅ΔBCE ，即可判断出BE=AD， ∠BEC=∠ADC ，进而判断出 ∠AEB 的度数为 60∘即可.
(3) 由题意得AC=BC，CD=CE， ∠ACB=∠DCE=90∘ ，据此判断出 ∠ACD=∠BCE ；然后根据全等三角形的判定方法，判断出 ΔACD≅ΔBCE ，即可判断出BE=AD，BE=AD， ∠BEC=∠ADC ，进而判断出 ∠AEB的度数为 90∘即可；最后根据 ∠DCE=90∘,CD=CE,CM⊥DE ，可得CM=DM=EM，所以DE=DM+EM=2CM，据此判断出AE=BE+2CM即可.
证明： ∵∠BAC=∠DAE=40∘
∴∠BAC−∠DAC=∠DAE−∠DAC,
即 ∠BAD=∠CAE,
∴ΔBAD≅ΔCAE
∴BD=CE.
(2) 解： ∵ΔACB和 ΔDCE均为等边三角形，
∴AC=BC,CD=CE,∠ACB=∠DCE=60∘,∠CDE=∠CED=60∘
∴∠ACB−∠DCB=∠DCE−∠DCB,即∠ACD=∠BCE.
∴ΔACD≅ΔBCE,
∴BE=AD,∠BEC=∠ADC,
∵点A，D，E在同一直线上，
∴∠ADC=180∘−∠CDE=180∘−60∘=120∘,
∴∠BEC=120∘
∴∠AEB=∠BEC−∠CED=120∘−60∘=60∘,
故60度，相等.
(3) 解： ∵ΔACB和 ΔDCE均为等腰直角三角形，
∴AC=BC,CD=CE,∠CDE=∠CED=45∘
∵∠ACB=∠DCE=90∘
∴∠ACB−∠DCB=∠DCE−∠DCB,即∠ACD=∠BCE
∴ΔACD≅ΔBCE,
∴BE=AD,∠BEC=∠ADC,
∵点A，D，E在同一直线上，
∴∠ADC=180∘−∠CDE=180∘−45∘=135∘,
∴∠BEC=135∘
∴∠AEB=∠BEC−∠CED=135∘−45∘=90∘,
∵∠DCE=90∘,CD=CE,CM⊥DE,
∴CM=DM=EM,
∴DE=DM+EM=2CM,
∴AE=AD+DE=BE+2CM.