2023-2024学年四川成都七年级下册数学期中考试卷及答案

这是一份2023-2024学年四川成都七年级下册数学期中考试卷及答案，共22页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 一种花粉颗粒直径约为0.0000078米，数字0.0000078用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【详解】解：0.0000078=7.8×10-6，
故选：B．
【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
2. 下列长度的三根小木棒，能摆成三角形的是（ ）
A. 3cm，4cm，5cmB. 8cm，7cm，15cm
C. 15cm，13cm，1cmD. 5cm，5cm，11cm
【答案】A
【解析】
【分析】根据三角形的三边关系对各选项进行逐一分析即可．
【详解】A、3+4=7＞5，能构成三角形，故本选项符合题意；
B、8+7=15，不能构成三角形，故本选项不符合题意；
C、1+13=14＜15，不能构成三角形，故本选项不符合题意；
D、5+5=10＜11，不能构成三角形，故本选项不符合题意．
故选：A．
【点睛】本题考查了三角形的三边关系的应用，即三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．
3. 下列运算正确的是（ ）
A. B. a6÷a2＝a3
C. 5y3•3y2＝15y5D. a+a2＝a3
【答案】C
【解析】
【分析】根据积的乘方、同底数幂的除法、单项式乘以单项式、合并同类项法则进行计算即可．
【详解】解：A、（a2b）3＝a6b3，故A错误；
B、a6÷a2＝a4，故B错误；
C、5y3•3y2＝15y5，故C正确；
D、a和a2不是同类项，不能合并，故D错误；
故选：C．
【点睛】此题主要考查了单项式乘以单项式、同底数幂的除法、积的乘方、合并同类项，关键是掌握各计算法则．
4. 如图，下列条件中不能判定的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据平行线的判定逐项判断即可．
【详解】解：A、∵，
∴，不能判定，则此项符合题意；
B、∵，
∴（内错角相等，两直线平行），则此项不符合题意；
C、∵，
∴（同旁内角互补，两直线平行），则此项不符合题意；
D、∵，
∴（同位角相等，两直线平行），则此项不符合题意；
故选：A．
【点睛】本题考查了平行线的判定，能灵活运用平行线的判定进行推理是解题关键．
5. 如图，直线，相交于点O，若，若比的2倍多，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题主要考查了对顶角的性质，一元一次方程的应用，解题的关键是掌握对顶角相等．设，则，再根据角的和差关系列出方程，可得答案．
【详解】解：设，则，根据题意得：
，
解得：，
即，
故选：C．
6. 具备下列条件的△ABC中，不是直角三角形的是（ ）
A. ∠A﹣∠B＝∠CB. ∠A＝3∠C，∠B＝2∠C
C. ∠A＝∠B＝2∠CD. ∠A＝∠B＝∠C
【答案】C
【解析】
【分析】由直角三角形内角和为求得三角形的每一个角，再判断形状．
【详解】解：A、∠A﹣∠B＝∠C，即2∠A＝180°，∠A＝90°，直角三角形；
B、∠A＝3∠C，∠B＝2∠C，6∠C＝180°，∠A＝90°，为直角三角形；
C、∠A＝∠B＝2∠C，即5∠C＝180°，三个角没有90°角，故不是直角三角形；
D、∠A＝∠B＝∠C，则∠C＝90°，为直角三角形．
故选：C．
【点睛】本题考查的知识点是三角形的内角和定理，利用三角形的内角和定理计算出一个角的度数为90°，即可判定该三角形为直角三角形．
7. 将直角三角板和直尺如图放置、若，则的度数为（ ）

A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】过作，则，根据平行线的性质即可得到结论．
【详解】解：如图，过作，

则，
，，
由已知条件得，
，
，
．
故选：D．
【点睛】本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．
8. 如图，点E，F在上，，，添加一个条件，不能完全证明的是（ ）
A B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查全等三角形的判定，全等三角形的判定定理有，，，，两直角三角形全等还有．根据求出，根据求出，再根据全等三角形的判定定理进行分析，即可解题．
【详解】解：，
，即，
，
，即，
A、，，， ，不符合题意．
B、，，， ，不符合题意．
C、，，， ，不符合题意．
D、，，，“”得不到，符合题意．
故选：D．
二、填空题：本题共10小题，每小题4分，共40分．
9. 计算：______．
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查平方差公式，原式变形为再进行计算即可
【详解】解：
，
故答案为：
10. 若为常数，要使成为完全平方式，那么的值是______．
【答案】1
【解析】
【分析】本题考查了完全平方式，先根据求出第二个数，再根据完全平方式得出，求出即可．
【详解】解：∵是一个完全平方式，
∴，
即，
故答案为：1．
11. 一个角补角为，那么这个角的余角的度数为__________．
【答案】
【解析】
【分析】根据余角和补角的定义，即可解答．
【详解】解：∵一个角的补角是124°，
∴这个角为：，
∴这个角的余角为：，
故答案为：34．
【点睛】本题考查了余角和补角的定义，解决本题的关键是熟记余角和补角的定义，两角互余和为，两角互补和为．
12. 如图，已知PA⊥ON于A，PB⊥OM于B，且PA=PB，∠MON=50°，∠OPC=30°，则∠PCA=________．
【答案】55°
【解析】
【分析】由“HL”可证Rt△OAP≌Rt△OBP，可得∠AOP＝∠BOP＝∠AOB＝25°，由外角可求解．
【详解】解：∵PA⊥ON于A，PB⊥OM于B，
∴∠PAO＝∠PBO＝90°，
∵PA＝PB，OP＝OP，
∴Rt△OAP≌Rt△OBP（HL），
∴∠AOP＝∠BOP＝∠AOB＝25°，
∴∠PCA＝∠AOP+∠OPC＝55°，
故答案为：55°．
【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，证明Rt△OAP≌Rt△OBP是本题的关键．
13. 如图，中，点D、E分别是BC，AD的中点，且的面积为8，则阴影部分的面积是______．
【答案】2
【解析】
【分析】根据中线将三角形面积分成相等的两部分可知：是阴影部分的面积的2倍，的面积是的面积的2倍，依此可求解．
【详解】解：点D、E分别是，的中点，
，，
，
故答案为：2．
【点睛】本题考查了三角形的面积和中线的性质：三角形的中线将三角形面积分成相等的两部分．
14. 若，则______．
【答案】12
【解析】
【分析】本题考查了非负数的性质、求代数式的值，根据非负性的性质求出与的值，再代入进行求值即可．
【详解】解：∵，
∴，
∴，，
解得，，
故．
故答案为：12．
15. 如图，如果、，则______．
【答案】##180度
【解析】
【分析】本题考查了平行线的性质，由平行线的性质可用、分别表示出和，再由平角的定义可找到关系式．
【详解】解：∵，
∴，
∴，
同理可得，
∵在上，
∴，
∴，即，
故答案为：．
16. 观察：下列等式，，…据此规律，当时，代数式的值为______．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了多项式乘法中规律探索、求代数式的值，由题意得出根据，结合，得到，求出，代入到代数式求值即可．
【详解】解：∵，，…
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
当时，，
故答案为：．
17. 已知等腰中一腰上的高与另一腰的夹角为，则的顶角的度数为______．
【答案】或．
【解析】
【分析】此题考查了等腰三角形的概念，三角形内角和定理，
等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为，但没有明确此等腰三角形是锐角三角形还是钝角三角形，因此，有两种情况，需分类讨论．
【详解】解：当等腰三角形为锐角三角形时，如图1，
由已知可知，，
又∵，
∴，
∴；
当等腰三角形为钝角三角形时，如图2，
由已知可知，，
又∵，
∴，
∴，
∴．
∴的顶角的度数为或．
故答案为：或．
18. 如图，AB丄CD于点E,且AB = CD = AC,若点I是三角形ACE的角平分线的交点，点F是BD的中点.下列结论：①∠AIC= 135°;②BD = BI,③S△AIC = S△BID ；④IF⊥AC.其中正确的是_________（填序号）.
【答案】①
【解析】
【分析】由点I是角平分线的交点得到∠CAI+∠ACI =(∠CAE+∠ACE)=×90°=45°，故∠AIC=180°- （∠CAI+∠ACI）=135°，即可判断①；分别过I点作AB,AC,CD的垂线交于G,H,Q点，根据点I是角平分线的交点得到IG=IH=IQ,再利用三角形全等得到AH=AG,GE=QE,HC=QC，又AB = CD = AC，故可得DQ=AG=AH，故可证明△AIG≌△DIQ,△QIC=≌△GIB，不能得到BG=DE，从而不能得到BD=BI，故可判断②；S△AIC= S△AIH + S△CIH= S△DIQ + S△CIQ,由于不能证明P点为CD中点，故S△CPI ≠ S△DPB，
故可判断③S△AIC = S△BID错误；F点为BD中点，要想证明IF⊥AC，只需证明H、I、F共线，题设中条件不足以证明，故可判断④.
【详解】∵点I是角平分线的交点
∴∠CAI+∠ACI =(∠CAE+∠ACE)=×90°=45°，
则∠AIC=180°- （∠CAI+∠ACI）=135°，①正确；
分别过I点作AB,AC,CD的垂线交于G,H,Q点，
根据点I是角平分线的交点得到IG=IH=IQ,
又AI=AI,∠GAI=∠HAI，故△AGI≌△AHI
同理△HIC≌△QIC
故AH=AG,GE=QE,HC=QC，
又AB = CD = AC，故可得DQ=AG=AH,
由AC=DC,∠ACI=∠DCI,IC=IC,得△ACI≌△DCI，
∴AI=DI,又∵GI=QI，所以RT△AIG≌RT△DIQ,
同理可得：△QIC≌△GIB，
∴BG=AB-AG.DE=CD-CE
不能得到BG=DE,∴△BGI与△DEB不全等，故②错误；
∵S△AIC= S△AIH + S△CIH= S△DIQ + S△CIQ,
由于不能证明P点为CD中点，故③S△AIC = S△BID错误；
F点为BD中点，要想证明IF⊥AC，只需证明H、I、F共线，题设中条件不足以证明，故④错误.
故填：①.
【点睛】
此题主要考查全等三角形的判定与性质，解题的关键是熟知角平分线的性质与全等三角形的判定定理.
三、解答题：本题共8小题，共78分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
19. 计算：
（1）；
（2）．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题考查了实数的混合运算，整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解此题的关键．
（1）先计算乘方、绝对值、零次幂和负整数指数幂，再计算加减；
（2）先计算积的乘方、单项式除以单项式，再合并同类项．
【小问1详解】
解：
；
【小问2详解】
解：
．
20. 先化简，再求值：，其中，．
【答案】，
【解析】
【分析】本题考查了整式的混合运算，直接利用整式的混合运算法则化简，再把已知数据代入得出答案．
【详解】解：原式
，
当，时，原式．
21. 如图，已知，，垂足分别为点，，试说明的理由．

【答案】见解析
【解析】
【分析】先证明，得到，再由，得到，由此即可证明．
【详解】证明：∵，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴．
【点睛】本题主要考查了平行线的性质与判定，熟知平行线的性质与判定条件是解题的关键．
22. 如图，是的高，是的角平分线，是的中线．
（1）若，，求的度数；
（2）若，与的周长差为3，求的长．
【答案】（1）
（2）12
【解析】
【分析】本题考查的是三角形的角平分线、中线和高，从三角形的一个顶点向对边作垂线，垂足与顶点之间的线段叫做三角形的高；三角形一个内角的平分线与这个内角的对边交于一点，则这个内角的顶点与所交的点间的线段叫做三角形的角平分线；三角形一边的中点与此边所对顶点的连线叫做三角形的中线．
（1）根据三角形的高的概念得到，根据直角三角形的性质求出，根据角平分线的定义求出，根据三角形的外角性质计算即可；
（2）根据三角形的中线的概念得到，根据三角形的周长公式计算，得到答案．
【小问1详解】
是的高，
，
，
，
是的角平分线，，
，
；
【小问2详解】
是中点，
，
与的周长差为3，
，
，
，
，
23. 如图，的两条高与交于点O，，．
（1）求的长；
（2）F是射线上一点，且，动点P从点O出发，沿线段以每秒1个单位长度的速度向终点B运动，同时动点Q从点A出发，沿射线以每秒4个单位长度的速度运动，当点P到达点B时，P，Q两点同时停止运动，设运动时间为t秒，当与全等时，求t的值．
【答案】（1）6 （2）1.2或2．
【解析】
【分析】本题考查全等三角形的判定．
（1）由证明，根据对应边相等求得长；
（2）分情况讨论点分别在延长线上或在之间时，根据对应边相等求得值．
【小问1详解】
解： ，，
，
．
又，，
，
．
【小问2详解】
①当点在延长线上时：设时刻，、分别运动到如图位置，．
，，
当时，．
，，
，解得．
②当点在之间时：设时刻，、分别运动到如图位置，．

，，
当时，．
，，
，解得．
综上，或2．
24. 若多项式与的乘积中不含的项．
（1）求的值；
（2）若，求的值．
【答案】（1）100 （2）
【解析】
【分析】本题考查了多项式乘以多项式、求代数式的值，熟练掌握运算法则是解此题的关键．
（1）根据多项式与多项式相乘的法则去括号，然后合并同类项，再根据多项式的乘积中不含的项，得出．再把化为的形式，然后整体代入计算；
（2）根据多项式与多项式相乘的法则去括号，根据等式的性质得出，，然后整体代入计算．
【小问1详解】
解：∵
∵多项式的乘积中不含的项，
∴，
∴．
∴；
【小问2详解】
解：∵，
∴，
∴，，
∴．
25. 如图，，的平分线交于点，．
（1）如图1，点在的反向延长线上，连接交于点，若，求证：平分；
（2）如图2，线段上有点，满足，过点作，若在直线上取一点，使，求的值．
【答案】（1）见解析 （2）7或
【解析】
【分析】本题考查了角平分线的定义、三角形外角的性质、平行线的判定与性质角的和差，熟练掌握以上知识点并灵活运用，采用分类讨论的思想是解此题的关键．
（1）根据三角形外角的性质、角平分线的定义、平行线的性质即可证明结论；
（2）有两种情况：①当在的下方时，如图5，设，先根据已知计算，，根据平行线的性质得：，根据角的和与差计算，的度数，可得结论；②当在的上方时，如图6，同理可得结论．
【小问1详解】
解：∵，
∴，
∵平分，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴平分；
【小问2详解】
解：有两种情况：
①当在的下方时，如图5，
设，
∵，
∴，，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，，
∴；
②当在的上方时，如图6，
同理得：，，
∴．
综上，的值是7或．
26. 请完成下列各题．
（1）在中，，，直线经过点，于点，于点，当直线旋转到图1的位置时，求证：．
（2）在（1）的条件下，当直线旋转到图2的位置时，猜想线段，，的数量关系，并证明你的猜想．
（3）如图3，在中，于，，于，，于，，求证：．
【答案】（1）证明见解析
（2），证明见解析
（3）证明见解析
【解析】
【分析】（1）由已知条件可推出，继而可证明，利用全等三角形的性质可证明结论；
（2）与（1）证法类似，可推出，证明，得出，，继而得出结论；
（3）连接、，可证明，进一步推出为等腰直角三角形，同理可推出为等腰直角三角形，从而可得出结论．
【小问1详解】
解：证明：，
，
而于，于，
，
，
，
在和中，
，
，
，，
；
【小问2详解】
，
，
，
而于，于，
，
，
，
在和中，
，
，
，，
；
【小问3详解】
如图3，连接、，
于，于，
，
在和中，
，
，
，；
，
为等腰直角三角形．
，
同理可证：为等腰直角三角形．
，
．