2025_2026学年四川成都七中万达学校下册七年级期中数学试卷 [有答案]

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1.下列计算正确的是（ ）
A.a6÷a3＝a2B.(−2a)3＝−8a3C.(3a2)2＝6a4D.a3⋅a2＝a6

2.石墨烯是现在世界上最薄的纳米材料，其理论厚度仅是0.00000000034m，这个数用科学记数法表示正确的是( )
A.3.4×10−9m×10−9mC.3.4×10−10mD.3.4×10−11m

3.下列不能用平方差公式计算的是（ ）
A.(x+y)(x−y)B.(−x+y)(x−y)C.(−x+y)(−x−y)D.(−x+y)(x+y)

4.用三根长度分别为4cm，5cm，10cm的木条首尾顺次相接围成三角形，这属于（ ）
A.不可能事件B.随机事件C.必然事件D.不确定事件

5.用直尺和圆规作一个角的角平分线的示意图如图所示，其中说明△COE≅△DOE的依据是（ ）
A.SSSB.SASC.ASAD.AAS

6.如图，描述同位角、内错角、同旁内角关系不正确的是（ ）
A.∠1与∠4是同位角B.∠2与∠3是内错角
C.∠3与∠4是同旁内角D.∠2与∠4是同旁内角

7.将一个长方形纸条折成如图的形状， 已知∠2=55∘，则∠1为（ ）
A.66∘B.70∘C.76∘D.80∘

8.如图，AC=AD，∠CAD=∠BAE，再添加一个条件仍不能判定ΔABC≅ΔAED的是（ ）
A.AB=AEB.∠C=∠DC.DE=CBD.∠E=∠B
二、填空题

9.设计一个摸球游戏，先在一个不透明的盒子中放入2个白球，如果希望从中任意摸出1个球是白球的概率为13，那么应该向盒子中再放入________个其他颜色的球．（游戏用球除颜色外均相同）

10.若关于x的多项式x2−4x+α（其中α是常数）是完全平方式，则α的值是________．

11.若α+β=3,α2+β2=7，则α⋅β等于________．
12.如图，ΔABC≅ΔADE，若∠CAE=60∘，∠E=70∘，且AD⊥BC，则∠BAC的度数为 ________度．

13.如图，已知a∥b，直线l与直线a、b分别交于点A、B，分别以点A、B为圆心，大于12AB的长为半径画弧，两弧相交于点M、N，作直线MN，交直线b于点C，连接AC，若∠1=40∘，则∠ACB的度数是____________．

14.若3(3n+3n+3n)=3n⋅3n，则n的值为________．

15.已知W=ab(5ka−3b)−(ka−b)(3ab−4a2)，若b不影响W的取值，则常数k=________．

16.为了测试某种7nm芯片的良品率，设计团队开展实验，记录了如下的实验数据：
如果需要425块良品芯片，请根据如表的数据，用频率估计概率的思想判断需要准备的试验芯片数是________________．（单位：块）

17.如图1，当光线在空气进入水中时，会发生折射，满足入射角∠1与折射角∠2的度数比为4∶3．如图2，在同一平面上，两条光线同时从空气进入水中，两条入射光线与水面夹角分别为α，β，在水中两条折射光线的夹角为γ，则α，β，γ三者之间的数量关系为（ ）
A.34(α+β)=γB.34(α+β)=135∘−γ
C.α+β=γD.α+β+γ=180∘

18.如图，四边形ABCD中，AB=AC，∠ABC+∠ADC=90∘，BD=2CD，则∠BAC−∠BDC=________．

三、解答题

19.计算：|−5|+(2025−π)0+28÷26+13−1；
（2）化简：3a2⋅2ab2−(2a)2⋅12ab2．

20.先化简，再求值：2a+b2−2aa−b+a−ba+b÷3a，其中a=−13,b=1．

21.如图，已知∠A=∠C，∠1+∠2=180∘，试猜想AB与CD之间有怎样的位置关系？并说明理由．

22.如图所示，乐乐在公园荡秋千，开始时乐乐坐在秋千的起始位置，且起始位置与地面垂直，秋千的转轴O到地面的距离OA=3m；乐乐在荡秋千的过程中，当她摆动到最高点C时，过点C作CE⊥OA于点E，此时点C到OA的距离CE=2m；当乐乐从C处摆到B处时，则有BO⊥CO，过点B作BD⊥OA于点D．
（1）请你直接判断OB与OC是否相等？
（2）求证：∠BOD=∠OCE；
（3）求AD的长．

23.如图，在ΔABC中，AB=AC，点D,E分别在边AC,BC上，连接AE,BD交于点F,∠BAC=∠BFE=2∠AEB．
（1）试判断∠EAC与∠ABD是否相等，并说明理由；
（2）若BD平分∠ABC，求证：AB⊥AE；
（3）在（2）的条件下，已知EF=6,AF=5，求BF的长度．

24.【观察思考】
(x−1)(x+1)=x2−1，
(x−1)(x2+x+1)=x3−1，
(x−1)(x3+x2+x+1)=x4−1，
【规律发现】
（1）根据规律可得(x−1)(xn−1+⋯+x+1)= ；（其中n为正整数）
【规律应用】；
（2）①计算：−22024+22023−22022+⋯+2−1；
②若x3+x2+x+1=0，求x2025−1的值．

25.如图①，点A、点B分别在直线EF和直线MN上，EF∥MN，∠ABN=45∘，射线AC从射线AF的位置开始，绕点A以每秒2∘的速度顺时针旋转，同时射线BD从射线BM的位置开始，绕点B以每秒6∘的速度顺时针旋转，射线BD旋转到BN的位置时，两者停止运动．设旋转时间为t秒．
（1）∠BAF=______​∘；
（2）在转动过程中，当射线AC与射线BD所在直线的夹角为80∘，直接写出t的值______．
（3）在转动过程中，若射线AC与射线BD交于点H，过点H作HK⊥BD交直线AF于点K，∠AHK∠ABH的值是否会发生改变？如果不变，请求出这个定值：如果改变，请说明理由．

26.基础技能“截长补短”：
如图1，在ΔABC中，若AB=12，AC=8，求BC边上的中线AD的取值范围．
解决此问题可以用如下方法：延长AD到点E使DE=AD，再连接BE，把AB、AC、2AD集中在ΔABE中，利用三角形三边的关系即可判断中线AD的取值范围是；
（2）问题解决：
如图2，在四边形ABCD中，AB=AD，∠ABC+∠ADC=180∘，E、F分别是边BC，边CD上的两点，且∠EAF=12∠BAD，求证：BE+DF=EF；
（3）问题拓展：
如图3，在ΔABC中，∠ACB=90∘，∠CAB=60∘，点D是ΔABC外角平分线上一点，DE⊥AC交CA延长线于点E，F是AC上一点，且DF=DB，猜想线段AC、AE、AF的数量关系，并说明理由．
答案与试题解析
2025-206学年四川成都七中万达学校下学期七年级期中数学试卷
一、单选题
1.
【正确答案】
B
依据同底数幂的乘法、积的乘方、同底数幂的除法法则计算即可．
解：A、a6÷a3＝a6−3=a3，故本选项错误；B、(−2a)3＝−8a3，故本选项正确；
C、(3a2)2＝9a4，故本选项错误；
D、a3⋅a2＝a3+2=a5，故本选项错误．
故选B．
2.
【正确答案】
C
试题分析：根据科学记数法的概念可知：用科学记数法可将一个数表示a×10n的形式，所以将0.00000000034用科学记数法表示3.4×10−10，故选C．
此题暂无解答
3.
【正确答案】
B
本题考查平方差公式：(a+b)(a−b)=a2−b2，解题的关键是掌握平方差公式的结构特征：左边是两个二项式相乘，且两个二项式中有一项相同，另一项互为相反数；右边是两项的平方差（相同项的平方减去相反项的平方）；公式中的a和b可以是单项式，也可以是多项式．据此依次对各选项逐一分析即可作出判断．
解：A．(x+y)(x−y)=x2−y2，能用平方差公式计算，故此选项不符合题意；
B．(−x+y)(x−y)=−(x−y)(x−y)=−x2+2xy−y2，不能用平方差公式计算，故此选项符合题意；
C．(−x+y)(−x−y)=(−x)2−y2=x2−y2，能用平方差公式计算，故此选项不符合题意；
D．(−x+y)(x+y)=(y−x)(x+y)=y2−x2，能用平方差公式计算，故此选项不符合题意．
故选：B．
4.
【正确答案】
A
首先根据三角形三边的关系，即可判定这三根木条首尾顺次相接能否围成一个三角形，再根据事件发生的可能性的大小，即可得到答案．
解：∵4+5