2026湖北省武昌实验中学高二下学期3月阶段检测数学试题含解析

这是一份2026湖北省武昌实验中学高二下学期3月阶段检测数学试题含解析，共8页。试卷主要包含了单项选择题，选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
考试时间：2026年3月26日下午14：00-16：00 试卷满分：150分
一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1 已知函数满足，则（ ）
A. 3B. 2C. 1D. 0
2. 已知函数，则（ ）
A 1B. C. D. 2
3. 如图所示是函数的导数的图像，下列四个结论：
①在区间上是增函数；
②在区间上是减函数，在区间上是增函数：
③是的极大值点；
④是的极小值点.
其中正确的结论是
A. ①③B. ②③C. ②③④D. ②④
4. 在等比数列中，是函数的极值点，则（ ）
A. 2B. C. D. 1
5. 若数列满足，且对于任意的都有，则等于（ ）
A. B. C. D.
6. 如图，在正三棱柱中，，若存在一个可以在三棱柱内任意转动的正方体，则该正方体棱长的最大值为（ ）
A 1B. C. D. 2
7. 函数的导函数满足，且，则不等式的解集是（ ）
A. B. C. D.
8. 如图1所示，双曲线具有光学性质；从双曲线右焦点发出的光线经过双曲线镜面反射，其反射光线的反向延长线经过双曲线的左焦点.若双曲线的左、右焦点分别为，从发出的光线经过图2中的A，B两点反射后，分别经过点和，且，则的离心率为( )
A. B. C. D.
二、选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分）
9. （多选）下列结论错误的是（ ）
A. B.
C. 若，则D.
10. 已知抛物线：的焦点到准线的距离是4，直线过它的焦点且与交于，两点，为弦的中点，则下列说法正确的是（ ）
A. 抛物线的焦点坐标是
B
C. 若，则
D. 若以为圆心的圆与的准线相切，则是该圆的一条直径
11. 高斯被誉为“数学王子”，是世界上伟大数学家.用他名字定义的函数（表示不超过的最大整数）称为高斯函数.已知正项数列的前项和为，且，令，则下列结论正确的有（ ）
A B.
C. D.
三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分）
12. 已知方程表示焦点在y轴上的椭圆，则实数k的取值范围为______．
13. 已知，则曲线在点处的切线方程为______.
14. 对，恒有，则实数a的最小值为________.
四、解答题（本大题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
15. 在公差不为0的等差数列中，，且是与的等比中项.
（1）求的通项公式；
（2）若，，求数列的前项和.
16. 已知函数．
（1）当时，求曲线在点处的切线方程；
（2）求的单调性和极值．
17. 如图，四棱锥的底面是矩形，是等边三角形，平面平面分别是的中点，与交于点．

（1）求证：平面；
（2）平面与直线交于点，求直线与平面所成角的大小．
18. 已知点，，，且.
（1）求点P的轨迹方程C；
（2）已知点，斜率为k的直线过点M.
（i）若，且直线与曲线C只有一个交点，求k的值；
（ii）已知点，直线与双曲线C有两个不同的交点A，B，直线，的斜率分别为，，若为定值，求实数m的值.
19. 已知函数.
（1）若，求曲线在处的切线方程；
（2）若对任意恒成立，求的取值范围；
（3）证明：对任意正整数，都有.