湖北省武昌实验中学2025-2026学年高二下学期3月阶段检测数学试卷（Word版附解析）

这是一份湖北省武昌实验中学2025-2026学年高二下学期3月阶段检测数学试卷（Word版附解析），共11页。试卷主要包含了选择题的作答，非选择题的作答等内容，欢迎下载使用。
注意事项：
1．答题前，先将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在试卷和答题卡上，并将准考
证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置.
2．选择题的作答：每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.写在
试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.
3．非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内.写在试卷、草稿纸和
答题卡上的非答题区域均无效.
一、单选题（本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分）
1. 已知双曲线的两个焦点分别为 ，点 在该双曲线上，则该双曲线的离心率为（ ）
A. 4 B. 3 C. 2 D.
【答案】C
【解析】
【分析】由焦点坐标可得焦距 ，结合双曲线定义计算可得 ，即可得离心率.
【详解】由题意，设 、 、 ，
则 ， ， ，
则 ，则 .
故选：C.
2. 已知 是函数 的导函数，且 ，则 （ ）
A. 1 B. 2 C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】求导函数，令 即可求解.
【详解】由 ，可得 ，
故 ，解得 .
故选：A.
第 1页/共 18页
3. 已知 ， 为 的导函数，则 的大致图象是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】首先将函数化简为 ，再求得 ，判断 为奇函数，排除
B，D；再分析选项 A，C 图像的区别，取特殊值即可判断出答案．
【详解】解：∵ ，
∴ ，
∵ ，
∴ 为奇函数，其图象关于原点对称，故 B，D 错误；
将 代入 得： ，故 C 错误．
故选：A．
4. 是定义在 上的非负可导函数，且满足 ，对任意正数 ， ，若 ，
则必有（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】构造函数 ，利用导数确定函数的单调性，进而比较大小.
【详解】令 ，则 ，
第 2页/共 18页
又 ， ，所以 ，函数 在 上单调递减，
由 ，得 ，即 ，所以 .
5. 若函数 在区间 上存在零点，则实数 a 的取值范围为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】先利用导数判断函数在给定区间上的单调性，再根据题设条件，结合零点存在定理得到不等式组，
求解即得.
【详解】由 在区间 上恒为正可得，函数 在区间 上为增函数，
依题意，函数在区间 上存在零点，则由零点存在定理可得，
且 ，解得 .
故选：C.
6. 设 是等差数列 的前 项和，若 ，则 （ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据等差数列片段和性质及已知，设 ，求得 ，即可得结果.
【详解】由等差数列片段和性质知： 是等差数列.
由 ，可设 ，则 ，于是 依次为 ，
所以 ，所以 .
故选：B
第 3页/共 18页
7. 已知函数 ，则满足不等式 的实数 的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】构造函数 ，利用奇函数定义得到 是奇函数，求导得到 在 上单调递
减，将原不等式转化为 ，利用 的奇偶性和单调性解不等式.
【详解】设 ， 的定义域为 ，关于原
点对称，
，所以 是奇函数，
，所以 在 上单调递减，
由 得 ，
即 ， ，
因为 在 上单调递减，所以 ，解得 ，
故选：C.
8. 设 ， ， ．则（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】利用对数的运算和对数函数的单调性不难对 a,b 的大小作出判定，对于 a 与 c，b 与 c 的大小关系，
将 0.01 换成 x,分别构造函数 , ，利用导数分
析其在 0 的右侧包括 0.01 的较小范围内的单调性，结合 f(0)=0,g(0)=0 即可得出 a 与 c，b 与 c 的大小关系.
【详解】[方法一]：
，
第 4页/共 18页
所以 ；
下面比较 与 的大小关系.
记 ，则 ， ，
由于
所以当 0