贵州省毕节市织金县七年级上学期1月期末数学试题（解析版）

这是一份贵州省毕节市织金县七年级上学期1月期末数学试题（解析版），共10页。
1．全卷共6页，共25道小题，满分150分．答题时间120分钟．考试形式为闭卷．
2．请在答题卡相应位置作答，在试题卷上答题视为无效．
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题所给的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的）
1. 下列四个数中，是负数的是（ ）
A. B. 0C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查负数的定义，小于0的数是负数，据此即可解答．
【详解】解：∵，，，
∴这四个数中，是负数的是．
故选：A．
2. 贵州省年全力推动义务教育优质均衡发展，新建、改建所城镇义务教育学校，新增学位个以上．数据用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题主要考查了科学记数法，熟练掌握科学记数法的概念“对于一个绝对值大于的数，可以表示为的形式，其中，为整数”是解题关键．
根据科学记数法的概念求解即可．
【详解】解：．
故选：B．
3. 用一个平面分别去截下列几何体，截面形状不可能是三角形的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题主要考查了截一个几何体，根据球的截面图只有圆，即可得出答案．
【详解】解：∵球的截面只有圆，
∴如果截面是三角形，那么这个几何体不可能是球．
故选：B．
4. 单项式的次数是（ ）
A. B. C. 3D. 4
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了求单项式次数，解题的关键是熟练掌握单项式次数的定义．根据单项式次数的定义即可得到答案．
【详解】解：单项式的次数是,
故选：D．
5. 如图，射线平分．若，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题主要考查了角平分线的定义，根据角平分线的定义可得．
【详解】解：∵射线平分，，
∴，
故选：C．
6. 下列调查中，适合采用普查方式的是（ ）
A. 调查中央电视台《开学第一课》的收视率
B. 调查毕节市12月份人均网上购物次数
C. 了解全国中学生的心理健康状况
D. 调查乘坐飞机的旅客是否携带违禁物品
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答．
【详解】解：A．调查中央电视台《开学第一课》的收视率，适合抽样调查，故A不符合题意；
B．调查毕节市12月份人均网上购物次数，适合抽样调查，故B不符合题意；
C．了解全国中学生的心理健康状况，适宜采用抽样调查，故C不符合题意；
D．调查乘坐飞机的旅客是否携带违禁物品，适合全面调查，故D符合题意．
故选：D．
7. 可以表示为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了乘法的意义，根据题意表示成乘法的形式，即可求解．
【详解】解：可以表示为，
故选：C．
8. 已知关于x的一元一次方程的解是，则a的值为（ ）
A B. 11C. D. 7
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了一元一次方程的解，解一元一次方程等知识点，把代入方程，即可得出一个关于的一元一次方程，求出方程的解即可．
【详解】解：把代入方程得：，
解得：，
故选：C．
9. “学而不思则罔，思而不学则殆”源自《论语·为政》，是孔子倡导的一种读书与学习的方法．如图，将“学而不思则罔”六个字写在正方体的展开图上，折叠成正方体后，与“思”字相对的面上的字是（ ）
A. 学B. 而C. 则D. 罔
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查正方体相对两个面上的文字，根据正方体的表面展开图找相对面的方法：“相间、Z端是对面”，即可解答．
【详解】解：由题意得，与“思”字相对的面上的字是“学”，
故选：A．
10. 下列计算错误的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了有理数的运算，根据相关法则计算并判断即可．
【详解】解：A、，故此选项正确，不符合题意；
B、，故此选项不正确，符合题意；
C、，故此选项正确，不符合题意；
D、，故此选项正确，不符合题意；
故选：B．
11. 《孙子算经》中有这样一个问题：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”意思是：用绳子去量一根木材的长，绳子还余4.5尺，将绳子对折再量木材的长，绳子比木材的长短1尺，问木材的长为多少尺?若设木材的长为x尺，根据题意，列方程为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查一元一次方程的应用，根据“用绳子去量一根木材的长，绳子还余4.5尺，将绳子对折再量木材的长，绳子比木材的长短1尺”列方程即可求解．
【详解】解：由题意得，，
故选：A．
12. 已知有理数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，则化简的结果是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题主要考查了数轴上的数从左到右越来越大，绝对值的化简和去括号，根据相关知识点一一计算，得到正确答案，解题的关键是要正确的去掉绝对值；
【详解】解：由数轴可知：
∴；
∴原式，
，
．
故选：D．
二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）
13. 的相反数是______．
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查了相反数的定义，熟练掌握相反数的定义是解题的关键．
根据只有符号不同两个数互为相反数，进行求解即可．
【详解】解：的相反数是．
故答案为：．
14. 在中，底数是______．
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查了幂的定义，利用幂的定义解答即可．求n个相同因数的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫做幂，a叫做底数，n叫做指数，记作，读作a的n次幂．熟练掌握幂的定义是解题的关键．注意底数是负数时要加括号．
【详解】解：中，底数是，
故答案为：．
15. 如图，C是线段上一点，M，N分别是线段的中点．若，则线段的长为______．
【答案】3
【解析】
【分析】本题主要考查了与线段中点有关的计算，熟知线段中点的定义是解题的关键．先根据线段中点的定义得，，再由线段的和差关系得到即可得到答案．
【详解】解：∵点M、N分别是、的中点，
，，
∵，
．
故答案为：3．
16. 如图，在一个三阶幻方中，填写了一些数、式子和汉字(其中每个式子或汉字都表示一个数)，若处于每一横行、每一竖列，以及两条斜对角线上的3个数之和都相等，则这个幻方中a的值为_________.
【答案】4
【解析】
【分析】分析可得出-7+0+主=a-1+(-10)+主，由此即可求得a的值.
【详解】由题意，得-7+0+主=a-1+(-10)+主，
整理得：-7+0=a-1-10，
解得：a=4，
故答案为4.
【点睛】本题考查了有理数的加法以及方程的应用，弄清题意，正确得出方程是解题的关键.
三、解答题（本大题共9小题，共98分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
17. 计算：
（1）；
（2）．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题主要考查了有理数混合运算，解题的关键是熟练掌握有理数混合运算法则，“先算乘方，再算乘除，最后算加减，有小括号的先算小括号里面的”．
（1）根据有理数加减混合运算法则进行计算即可；
（2）根据含乘方的有理数混合运算法则进行计算即可．
【小问1详解】
解：
；
【小问2详解】
解：
．
18. 如图是由棱长都相等的5个小正方体组成的几何体．分别画出从正面、左面、上面看到的该几何体的形状图．
【答案】见解析
【解析】
【分析】本题考查了从不同的方向看几何体．根据从正面看有3列，分别有1，2，1个正方形，从左面看有2列，分别有2，1个正方形，从上面看有3列，分别有2，1，1个正方形，进行作图即可．
【详解】解：从正面、左面、上面看到的该几何体的形状图，如图所示：
19 先化简，再求值：，其中．
【答案】，．
【解析】
【分析】本题主要考查整式的加减—化简求值，先去括号，然后合并同类项化成最简，然后把代入求值即可，熟练掌握运算法则是解题的关键．
【详解】解：原式
，
当时，
原式．
20. 2024年10月，某校为庆祝中华人民共和国成立75周年，开展了以“不忘初心，牢记使命”为主题的读书活动，学校德育处对该校七年级学生“阅读该主题相关书籍的读书量”（下面简称“读书量”）进行了随机抽样调查，并对所有随机抽取学生的“读书量”（单位：本）进行了统计，如下图所示．
七年级阅读该主题相关书籍的读书量
（1）请计算“读书量”是5本的学生人数占调查人数的百分比；
（2）通过计算补全条形统计图；
（3）已知该校七年级有1000名学生，请你估计该校七年级学生中，10月份“读书量”为4本及以上的学生人数．
【答案】（1）
（2）见解析 （3）人
【解析】
【分析】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键，条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据，扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
（1）由3本人数及其所占百分比可得总人数，根据读书5本的人数求出所占百分比；
（2）求出读书4本的人数即可补全图形；
（3）总人数乘以样本中不少于4本的人数所占百分比即可．
【小问1详解】
解：（人），
；
【小问2详解】
，
补充条形统计图如图：
【小问3详解】
（人），
∴4本及以上的学生人数为300人．
21. 结合表格，观察下图的变化规律（单位：），
（1）当梯形的个数是6时，图形的周长______；当梯形的个数是时，写出图形的周长（用含的式子表示）
（2）当梯形的个数是600时，图形的周长为多少？
【答案】（1）20；
（2）
【解析】
【分析】本题考查了整式的规律探究，代数式的值，把周长表示成梯形个数的代数式是解题的关键．
（1）根据给出的图形的周长得出共同的规律，得出答案即可；
（2）把代入（1）中的代数式中，求解即可．
【小问1详解】
解：当1个梯形时，周长为：，
当2个梯形时，周长为：，
当3个梯形时，周长为：，
当4个梯形时，周长为：，
当5个梯形时，周长为：，
当6个梯形时，周长为：，
……
∴有n个梯形时，图形的周长为，
故答案为：20；．
【小问2详解】
解：当时，
图形的周长为：．
22. 综合与实践：制作一个无盖的长方体纸盒．七年级“探究小组”计划利用一张边长为的正方形纸板制作一个无盖的长方体纸盒，按照如图1所示的方式先在纸板四角剪去四个同样大的小正方形，再沿虚线折起来就可以做成一个无盖的长方体纸盒．
【特例探究】（1）若剪去的小正方形的边长为，求长方体纸盒的容积；
【一般探究】（2）若剪去的小正方形的边长为，求长方体纸盒的容积（用含x的代数式表示）；
【拓展延伸】（3）“探究小组”把剪去的小正方形的边长x的值按整数值依次增大，计算出对应的长方体纸盒的容积V的变化情况，并绘制折线统计图（如图2），请根据统计图写出两条结论．
【答案】（1）；（2）；（3）见解析
【解析】
【分析】本题考查了由展开图求体积及统计图信息，比较简单．
（1）直接根据容积公式并将值代入计算即可；
（2）直接根据容积公式并将值代入化简即可；
（3）根据统计图从最大值和增减性即可得出答案．
【详解】解：（1）当剪去的小正方形的边长为时，长方体纸盒的容积为．
（2）当剪去的小正方形的边长为时，长方体纸盒的容积为．
（3）根据折线统计图，得当时，长方体的容积V的值最大；当时，随着x值的增大，长方体的容积V的值越来越小．
23. 某文艺团体为公益募捐组织了一场义演，成人票每张80元，学生票每张50元，共售出1000张票，筹得票款69320元．
【分析问题】（1）设售出的学生票为x张，根据以上信息，填写下表：
【问题解决】（2）根据等量关系，列方程求学生票和成人票分别售出多少张．
【问题探究】（3）所得票款可能是69300元吗？为什么？
【答案】（1）见解析；（2）学生票售出356张，成人票售出644张；（3）不可能，理由见解析
【解析】
【分析】本题主要考查一元一次方程的实际应用．
（1）设学生票售出张，则成人票售出张，据此填表即可；
（2）根据“筹得票款69320元”列方程，求解即可；
（3）根据“筹得票款69300元”列方程，求解即可判断．
【详解】解：（1）填写表格如下：
（2）依题意，得，
解得，
所以成人票售出（张）．
答：学生票售出356张，成人票售出644张．
（3）不可能．
理由：依题意，得，
解得．
因为此时x不是正整数，故不符合题意，
所以所得票款不可能是69300元．
24. （1）如图1，利用尺规作，使（作一个即可，保留作图痕迹）．
（2）如图2，，且三角形与三角形重叠．
①若，求的度数；
②探索与之间数量关系，并说明理由．
【答案】（1）见解析；（2）①；②，理由见解析
【解析】
【分析】本题主要考查了尺规作图作一个角等于已知角，几何图形角度的计算，熟练掌握角的和差关系是解题关键．
（1）以圆心，适当长度为半径画弧，交于点，交于点，交于点，以为半径，以点为圆心，交前弧于点，连接并延长即可；
（2）①根据题意可得，再计算即可；
②，再根据角的和差关系求解即可．
【详解】解：（1）如图，即为所求（在的内部也可）．
（2）①因为，，
所以，
所以．
②与之间的数量关系为：，理由如下：
因为，
所以
．
25. 如图，数轴上点表示的数是，点表示的数是．
（1）点和点在数轴上相距_______个单位长度；
（2） 是数轴上位于，之间的一个点，当时，求点表示的数；
（3），为数轴上的两个动点，点从点以每秒个单位长度的速度向右运动，同时点从点以每秒个单位长度的速度向左运动，设运动时间为，若，求的值．
【答案】（1）
（2）
（3）或
【解析】
【分析】本题主要考查了数轴上两点的距离计算和一元一次方程的应用，根据题意列方程、解方程是解题关键．
（1）根据数轴上两点间的距离公式即可求解；
（2）设点表示的数为，根据列方程，解一元一次方程即可；
（3）根据题意得，，则点表示的数为，点表示的数为，再按点在点的左边和点在点的右边分别列方程求出的值即可．
【小问1详解】
解：由图可知：，
故答案为：．
【小问2详解】
解：设点表示的数为．
因为，
所以，
解得，
所以点表示的数是．
【小问3详解】
解：点从点以每秒个单位长度的速度向右运动，点从点以每秒个单位长度的速度向左运动，
，点表示的数为，点表示的数为．
当点在点的左边时：．
，
，
解得．
当点在点的右边时：．
此时，，
解得．
综上所述，的值为或．
梯形个数
1
2
3
4
5
…
图形周长
5
8
11
14
17
…
学生票
成人票
票数/张
票款/元
学生票
成人票
票数/张
x
票款/元