2022-2023学年贵州省铜仁市八年级（下）期末数学试卷（含解析）

这是一份2022-2023学年贵州省铜仁市八年级（下）期末数学试卷（含解析），共24页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年贵州省铜仁市八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.  国家级非物质文化遗产松桃苗绣，构图夸张浪漫，颜色素净淡雅，以花鸟虫鱼，飞禽走兽等为题材，体现苗族人民向往自由与和平的精神世界，如所示四幅苗绣图样中，是中心对称图形的是(    )A.  B.
C.  D. 2.  下列各数化简后为负数的是(    )A.  B.  C.  D. 3.  铜仁市某校为响应国家“双减”政策减轻学生作业负担、减轻校外培训负担，落实教育部“五项管理”作业、睡眠、手机、读物、体质工作要求，以便根据学校学生实际情况制定相应措施，随机抽取名学生进行问卷调查，并将调查结果制成不完整的统计表如表则的值是(    )
作业时间频数分布 组别作业时间单位：分钟频数 A.  B.  C.  D. 4.  估计的结果应在(    )A. 和之间 B. 和之间 C. 和之间 D. 和之间5.  已知一次函数，的值随的增大而减小，则点所在象限为(    )A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限6.  等腰三角形“三线合一”是应用特别广泛的一个重要模型，小明对与其相关的习题解题热情高涨如图，四边形的对角线、交于点，小明根据所给条件依次进行了探究，在其得出的四个命题中，假命题的是(    )A. 若，，则
B. 若，，则
C. 若，，则
D. 若，，则
 7.  中国象棋文化历史久远，雅俗共赏，具有广泛的参与度象棋残局是象棋的基础，七星聚会素有“残局之王”的称谓，深受广大棋迷喜爱如图就是残局七星聚会如果建立平面直角坐标系，使“帥”位于点，“象”位于点，那么“兵”在同一坐标系下的坐标是(    )
A.  B.  C.  D. 8.  成书于大约公元前世纪的周髀算经是中国现存最早的一部数学典籍，里面记载的勾股定理的公式与证明相传是在西周由商高发现，故又称之为商高定理观察下列勾股数：，，；，，；，，；，这类勾股数的特点是：勾为奇数，弦与股相差为；古希腊哲学家柏拉图公元前年公元前年研究了勾为为正整数，弦与股相差为的一类勾股数，如：，，；，，；，若此类勾股数的勾为，则其股为(    )A.  B.  C.  D. 9.  如图，在平面直角坐标系中，点，，的坐标分别为，，若，且，则点的坐标是(    )A. 或
B. 或
C.
D.
 10.  如图，在中，，，，以点为圆心，适当长为半径画弧，分别交，于点，，再分别以，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧在的内部相交于点，画射线与交于点，，垂足为则下列结论错误的是(    )A.  B.
C.  D. 11.  如图，在正方形中，点、分别是边、上的两个动点不与顶点、、重合，在运动中始终保持，与交于点，当时，的度数为(    )A.
B.
C.
D. 12.  如果点的坐标为，点的坐标为，则线段中点坐标为这是小白在一本课外书上看到的一种求线段中点坐标的方法，请你利用这种方法解决下面的问题：如图，在平面直角坐标系中，矩形的顶点的坐标为，四边形是菱形，的坐标为若直线把矩形和菱形组成的图形的面积分成相等的两部分，则直线的解析式为(    )A.  B.  C.  D. 二、填空题（本大题共4小题，共16.0分）13.  不等式组的解集是______ ．14.  为了丰富学生的课外生活，培养学生的民族精神，展示民族特色，铜仁市某校成立若干个传统文化课外兴趣小组各兴趣小组的学生人数统计图如图所示若印染小组有人，则树皮堆画小组有______ 人
 15.  如图，中，，点为中点，点是边上一个动点，添加一个条件为______ ，使．
 16.  小苗探究了一道有关分式的规律题，，，，，，______ ，，，请按照此规律在横线上补写出第个分式．三、解答题（本大题共9小题，共98.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.  本小题分
请你利用所掌握的经验进行判断：解分式方程：．
解：方程两边同乘，得，
整理，得，，
解得
检验：当时，，所以不是原分式方程的解，原分式方程无解
上面的过程中第______ 步出现了错误；
请你写出正确的解答过程．18.  本小题分
如图，的顶点坐标分别为，，．
与关于轴对称，点与点，点与点为对应点，请在所给的直角坐标系中画出，并写出，，的坐标；
连接，求出的长．
 
19.  本小题分
教育部发布的义务教育劳动课程标准年版，将劳动从原来的综合实践活动课程中完全独立出来，并根据不同学段制定了“整理与收纳”“家庭清洁、烹饪、家居美化等日常生活劳动”等学段目标为了解某校八年级学生开展劳动的情况，抽样调查了该校名八年级学生上学期参加劳动的天数，并根据调查所得的数据绘制了如下尚不完整的两幅统计图根据图表信息，解答下列问题：

______ ， ______ ；
补全条形统计图；
根据抽样调查的结果，请你估计该校八年级名学生中上学期参加劳动天及以上的人数．20.  本小题分
如图，是一个“函数求值机”的示意图，其中是的函数下面表格中，是通过该“函数求值机”得到的几组与的对应值： 输入输出根据以上信息，解答下列问题：
当输入的值为时，输出的值为______ ；
求，的值；
当输出的值为时，求输入的值．
21.  本小题分
铜仁地处武陵深处，这里峰峦叠嶂，风景秀丽近年来，铜仁市带领多万各族人民在广袤的黔东大地挥洒汗水与激情，已建成的座高速桥梁宛若一条条“玉带”缠绕在梵山锦水间，把铜仁市个区县和世界串联起来其中总长米的玉石高速凯峡河特大桥如图，其“人”字形桥塔高米，全桥跨径规模和技术难度居同类桥型国内领先地位小明是一名桥梁爱好者，他仿照凯峡河特大桥样式画出了如图所示的一座新桥的设计图，图是其局部放大图大桥人字形主塔纵轴线与桥面垂直，，，米，米，米，米，求斜拉索的长．

 22.  本小题分
如图，将矩形沿对角线折叠，点的对应点为点，与交于点，过点作交于点．
小明和小白为四边形是什么特殊四边形发生了争议，小明说四边形是菱形，小白说四边形不是菱形，只是平行四边形请你评判谁的说法是正确的，并说明理由；
若，求的度数．
23.  本小题分
铜仁市水果种类繁多，沿河空心李、玉屏黄桃、万山香柚、印江红香柚、松桃猕猴桃等特色优势产品一直备受网民青睐为保障市场供给，某水果种植基地计划采购单价元的种树苗和单价元的种树苗共株，其中种树苗不多于株，总费用不超过元的情况下，共有几种购买方案？哪种方案费用最低？最低费用是多少元？24.  本小题分
如图，在平面直角坐标系中，直线交轴正半轴于点，交轴负半轴于点，，作线段的垂直平分线交轴于点，交轴于点，交于点．
求的长；
如图，过点作轴的平行线，在上是否存在一点，使得的周长最小？若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由．
25.  本小题分
阅读理解
由两个顶角相等且有公共顶角顶点的特殊多边形组成的图形，如果把它们的底角顶点连接起来，则在相对位置变化的过程中，始终存在一对全等三角形，我们把这种模型称为“手拉手模型”在如图所示的“手拉手”图形中，小白发现若，，，则≌，请证明他的发现；
问题解决
如图，，，，试探索线段，，之间满足的等量关系，并证明；
拓展探究
如图，和是拥有公共顶点的两个等边三角形，点、点、点分别是、、的中点当时，请直接写出的长．


答案和解析 1.【答案】 【解析】解：选项A、、中的图形都不能找到一个点，使图形绕某一点旋转后与原来的图形重合，所以不是中心对称图形．
选项B中的图形能找到一个点，使图形绕某一点旋转后与原来的图形重合，所以是中心对称图形．
故选：．
根据中心对称图形的概念判断．把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．
本题考查的是中心对称图形，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转度后与自身重合．2.【答案】 【解析】解： ，是负数，符合题意；
B. ，不是负数，不合题意；
C.，不是负数，不合题意；
D. ，不是负数，不合题意；
故选：．
根据求一个数的立方根，零指数幂，负整数指数幂，化简二次根式，逐项分析判断即可求解．
本题考查了求一个数的立方根，零指数幂，负整数指数幂，化简二次根式，熟练掌握以上知识是解题的关键．3.【答案】 【解析】解：，
故选：．
用样本容量送去、、组人数即可求出的值．
本题主要考查了频数分布表，正确计算是解答本题的关键．4.【答案】 【解析】解：，
，
，
故选：．
先计算结果，再进行估算即可．
本题考查了二次根式的混合运算、二次根式的估值．正确计算出结果是解题关键．5.【答案】 【解析】解：一次函数的值随的增大而减小，
，
解得：，
，，
在第四象限，
故选：．
根据一次函数的性质求出的范围，再根据每个象限点的坐标特征判断点所处的象限即可．
本题考查了一次函数的性质和各个象限坐标特点，能熟记一次函数的性质是解此题的关键．6.【答案】 【解析】解：，
，
在和中，
，
≌，
，
选项A正确，不符合题意；
B.由，，无法判断≌，
无法得出，故选项B错误，符合题意；
C.在和中，
，
≌，
，
选项C正确，不符合题意；
D.在和中，
，
≌，
，
≌，
，
选项D正确，不符合题意；
故选：．
运用证明≌可判断A正确；运用不能证明≌，故可判断B错误；运用证明≌可判断C正确；运用证明≌得，再根据≌可判断D正确．
本题主要考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解答本题的关键．7.【答案】 【解析】解：由题意可建立如下平面直角坐标系，

“兵”的坐标是，
故选：．
根据“帥”和“象”的坐标建立正确的坐标系即可得到答案．
本题主要考查了坐标的实际应用，正确建立坐标系是解题的关键．8.【答案】 【解析】解：依题意，设斜边为，则股为，
，
解得：，
股为，
故选：．
依题意，设斜边为，则股为，根据勾股定理即可求出的值．
本题考查勾股定理的应用，考查转化思想以及计算能力．9.【答案】 【解析】解：如图，过点作的平行线，

，
点可以看作由点沿着直线的方向经过平移得到的，
点，的坐标分别为，，
点可以看成点向右平移个单位，向下平移个单位得到的，
或者点可以看成点向左平移个单位，向上平移个单位得到的，
点向左平移个单位，向上平移个单位得到，
或点向右平移个单位，向下平移个单位得到，
即点的坐标是或．
故选：．
过点作的平行线，根据点到点或者点到点的平移规律即可得到答案．
此题考查了点的平移，找到平移规律是解题的关键．10.【答案】 【解析】解：由作图可得，平分，
，故选项A不符合题意；
，，
，故选项B不符合题意；
，，，
≌，
，
在中，，，，
，
设，则，
在中，，

解得，，
，故选项C正确，不符合题意；
，
在中，，
选项D错误，符合题意．
故选：．
由基本作图可判断；根据角平分线的性质可判断；根据勾股定理求出的长可判断；根据勾股定理求出，可判断．
本题考查了作图基本作图、角平分线的性质的运用，勾股定理，解决本题的关键是掌握角平分线的性质，即角的平分线上的点到角的两边的距离相等．11.【答案】 【解析】解：四边形是正方形，
，，，
又，
≌，
，
当时，，
，
，
在中，，
故选：．
根据正方形的性质结合已知条件证明≌，根据全等三角形的性质得出，进而得出，根据三角形内角和定理即可求解．
本题考查了正方形的性质，全等三角形的性质与判定，三角形的内角和定理，熟练掌握以上知识是解题的关键．12.【答案】 【解析】解：连接，，取的中点，的中点，如图：

由矩形和菱形的中心对称性可知，直线过矩形和菱形的对称中心，即直线过和，
，
，
，
，，
设直线解析式为，
，
解得：，
．
故选：．
连接，，取的中点，的中点，由矩形和菱形的中心对称性可知，直线过和，再用待定系数法可得答案．
本题考查一次函数的应用，涉及矩形，菱形的性质，解题的关键是掌握待定系数法．13.【答案】 【解析】解：由，得：，
由，得：，
则不等式组的解集为，
故答案为：．
分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．
本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．14.【答案】 【解析】解：总人数为人，
树皮堆画小组有人
故答案为：．
根据印染小组有人，占比，求得总人数，进而即可求解．
本题考查了扇形统计图，数形结合是解题的关键．15.【答案】 【解析】解：添加一个条件为，理由如下：
中，，点为中点，
，
，
点为边中点，
为的中位线，
，即．
故答案为：．
根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得是等腰三角形，若，则点为边中点，可得为的中位线，从而可得出结论．
本题主要考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，三角形中位线定理，证明出为的中位线是解答本题的关键．16.【答案】 【解析】解：由给出的式子的特点，
即每一项的分母中的常数都是项数的倍加，分子都是前两个分式分子和，
由此可得第个式子是．
故答案为：．
利用给出的式子的每一项和项数的关系，找到规律，即每一项的分母中的常数都是项数的倍加，分子都是前两个分式分子和得答案．
本题考查了归纳推理，这种由某类事物的部分对象具有某些特征，推出该类事物的全部对象都具有这些特征的推理成为归纳推理．17.【答案】 【解析】解：第步中，没有乘以；
故答案为：．

方程两边同乘，得，
整理，得
解得．
检验：当时，，所以是原分式方程的解．
第步中，没有乘以；
根据解分式方程的步骤求解即可．
本题考查了解分式方程，熟练掌握解分式方程的步骤是解题的关键．18.【答案】解：如图，即为所作，

点的坐标为，点的坐标为，点的坐标为；
由勾股定理得，． 【解析】根据轴对称的性质作图即可；由图可直接得出点，，的坐标；
由勾股定理可求解．
本题考查作图轴对称变换、勾股定理，熟练掌握轴对称的性质是解答本题的关键．19.【答案】   【解析】解：由题意可得：人，
，
故答案为：，
活动天的人数为：人，
补全图形如下：

该校八年级名学生中上学期参加“综合与实践”活动天及以上的人数为：
人．
答：估计该校八年级名学生中上学期参加“综合与实践”活动天及以上的有人．
根据参加劳动的天数为天的人数除以占比，求得的值，根据扇形统计图求得的值；
先求得活动天的人数，进而补全统计图；
用乘以活动天的人数的占比即可求解．
本题考查的是从条形图与扇形图中获取信息，补全条形图，利用样本估计总体，理解题意，获取两个图中相关联的信息是解本题的关键．20.【答案】 【解析】解：当输入的值为时，输出的值为，
故答案为：；
将，代入，
得，
解得；
把代入，
得，
解得，
把代入，
得，
解得，
输出的值为时，输入的值为或．
把代入，即可得到结论；
将，代入解方程即可得到结论；
解方程即可得到结论．
本题考查了待定系数法求一次函数的解析式，函数值，正确地求得函数的解析式是解题的关键．21.【答案】解：如图，延长交于点，

，
，
，
四边形是平行四边形，
，即，
四边形是矩形，
米，
米，
米，
在中，米，
由勾股定理得：米，
米，
在中，米，米，
由勾股定理得，米，
答：斜拉索的长为米． 【解析】如图，延长交于点，则可得四边形为矩形，得米，米，分别由勾股定理可求出，的长．
本题主要考查了矩形的判定与性质以及勾股定理的应用，正确构造直角三角形是解答本题的关键．22.【答案】解：四边形是矩形，
，
又
四边形是平行四边形
，
，
由折叠得，，
，
，
四边形是菱形，
小明说的对，
四边形是菱形，
，
由折叠得，，
，
四边形是矩形，
，
，
，
． 【解析】先证明四边形是平行四边形，再根据一组邻边相等的平行四边形是菱形进行判断即可；
由折叠的性质可得，，从而可求出结论．
本题主要考查了菱形的判定与性质，矩形的性质，折叠的性质等知识，正确证明四边形是平行四边形是解答本题的关键．23.【答案】解：设购买种树苗株，则购买种树苗株，总费用为元，
由题意得：，，
，
，
解得：，
，
是整数，
取，，，，，，，，，，，
共有种购买方案，
，，
随的增大而减小，
时，最小，
第种方案费用最低，最低费用是元．
答：共有种购买方案，费用最省的购买方案是购买树苗株，种树苗株，最低费用是元． 【解析】设种树苗购买株，则种树苗购买株，总费用为元，根据题意列出不等式即可解决问题．
本题考查了不等式的运用以及一次函数的性质，关键是正确理解题意，找出题目中的不等关系列出不等式．24.【答案】解：，
，
设点，
，
在中，，，
，，
，
，
解得，负值舍去，
，，
是线段的垂直平分线，交轴于点，
，
；
作点关于直线的对称点，如图，

连接，，根据两点之间线段最短得的最小值为，
，
，
，
，
，
设直线的解析式为，
把点，代入解析式得，
，
解得，，
直线的解析式为，
当时，，
． 【解析】根据所对的直角边等于斜边的一半与勾股定理可求出，再由线段垂直平分线的性质以及所对的直角边等于斜边的一半可求出；
作点关于直线的对称点，运用待定系数法求出直线的解析式，代入即可求出点的坐标．
本题主要考查了坐标与图形，勾股定理，直角三角形的性质以及运用待定系数法求直线解析式，正确求出直线的解析式是解答本题的关键．25.【答案】证明：，
，
，
在和中，
，
≌；
解：理由：
如图中，连接，

由得，≌，
，，
，
．
又，
．
解：，均为等边三角形，
，，，
，
，
≌，
，，
点，，分别为，，边中点，
是的中位线，是的中位线，
，，，
，，，




，
，
，
，
过点作于点，如图，

，
由勾股定理得，，
． 【解析】利用等式的性质得出，再根据证明即可得出结论；
结论：由≌，推出，，可得，利用勾股定理即可解决问题；
证明≌，可得，，根据点，，分别是，和的中点，有，，，从而可得，，，通过角的换算即可得，得出，过作，得，，从而可求出．
本题属于三角形综合题，考查了等腰直角三角形的性质，旋转变换，全等三角形的判定和性质，勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，会运用全等三角形解决问题．