贵州省六盘水市下学期期中考试八年级数学试题卷（解析版）

这是一份贵州省六盘水市下学期期中考试八年级数学试题卷（解析版），共17页。试卷主要包含了不能使用科学计算器，5°等内容，欢迎下载使用。
温馨提示：1．全卷共6页，三个大题，共25小题，满分150分．考试时间为120分钟．考试形式为闭卷；
2．一律在答题卡相应位置作答，在试题卷上答题视为无效；
3．不能使用科学计算器．
一、选择题：以下每小题均有A、B、C、D四个选项，其中只有一个选项正确，请用2B铅笔在答题卡相应位置作答，每小题3分，共36分．
1. 如果，那么下列结论中，正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查不等式的性质，解题的关键是熟练运用不等式的性质，本题属于基础题型．根据不等式的性质即可求出答案．
【详解】解：A、，
∴，
∴，A选项错误，不符合题意；
B、，
∴，B选项正确，符合题意；
C、，
∴，C选项错误，不符合题意；
D、，
，D选项错误，不符合题意．
故选：B．
2. 在中，已知，且一内角为，则这个等腰三角形底角的度数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题主要考查了等腰三角形；根据题意可知只能是顶角，再结合等腰三角形的底角等于得出答案．
【详解】解：根据等腰三角形的两个底角相等，可知只能是顶角，
所以这个等腰三角形的底角．
故选：D．
3. 图中的尺规作图是作（ ）

A. 线段的垂直平分线B. 一条线段等于已知线段
C. 一个角等于已知角D. 角的平分线
【答案】A
【解析】
【分析】根据图象以及做线段垂直平分线的作法，即可得出答案．
【详解】解：根据图象是一条线段，它是以线段的两端点为圆心，作弧，进而作出垂直平分线，故做的是：线段的垂直平分线，
故选A．
4. 在平面直角坐标系中，将点向右平移3个单位得到点，则点关于轴的对称点的坐标为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题主要考查了点的平移，关于y轴对称的点的特点，首先根据点向右平移，横坐标增加3，纵坐标不变，得出平移的点的坐标，再根据关于y轴对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标不变解答即可.
【详解】解：将点向右平移3个单位长度得到点，即，
∴点关于y轴对称的点的坐标是．
故选：D．
5. 下列图形中是中心对称图形但不是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题主要考查了轴对称图形和中心对称图形的判断，根据定义逐项判断即可．将一个图形沿某直线折叠，直线两旁的部分能够重合，这样的图形称为轴对称图形；将一个图形绕某点旋转，能与本身重合的图形，这样的图形称为中心对称图形．
【详解】因为图A是中心对称图形，但不是轴对称图形，所以A符合题意；
因为图B不是中心对称图形，是轴对称图形，所以B不符合题意；
因为图C中心对称图形，也是轴对称图形，所以C不符合题意；
因为图D不是中心对称图形，是轴对称图形，所以D不符合题意．
故选：A．
6. 下列命题中，不正确的是（ ）
A. 两个外角相等的三角形是等腰三角形
B. 一个外角的平分线平行于一边的三角形是等腰三角形
C. 两个内角不相等的三角形不是等腰三角形
D. 两个内角分别是50°和65°的三角形是等腰三角形
【答案】C
【解析】
【分析】本题主要考查了等腰三角形的判定；根据两边相等的三角形是等腰三角形或“等角对等边”判定即可．
【详解】解：因为两个外角相等的三角形的两个内角也相等，根据“等角对等边”可知这个三角形是等腰三角形，所以A正确；
如图所示，∵，可知，
∵平分，可得，
∴，
∴，则这个三角形是等腰三角形，所以B正确；
因为两个内角分别是和，另一个内角为，根据等角对等边，可知这个三角形是等腰三角形，所以D正确，C不正确．
故选：C．
7. 已知的三边分别为，且，则的面积为（ ）
A. 9B. C. D. 无法计算
【答案】B
【解析】
【分析】本题主要考查了勾股定理的逆定理，算术平方根，平方，绝对值的非负性，
根据算术平方根，平方，绝对值的非负性求出a，b，c的值，再根据勾股定理的逆定理判定直角三角形，求出面积即可．
【详解】解：∵，
∴，
解得．
∵，
∴是直角三角形，
∴．
故选：B．
8. 若关于的一元一次不等式组无解，则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．分别求出每一个不等式的解集，根据口诀“大大小小找不到”得出关于m的不等式，解之即可．
【详解】解：，
解得：，
∵不等式无解，
∴，
故选：D．
9. 等腰三角形一腰上的高与另一腰所成的夹角为45°，则这个等腰三角形的一个底角的度数是（ ）
A. 45°B. 22．5°或67．5°
C. 45°或135°D. 45°或67．5°
【答案】B
【解析】
【详解】试题分析：本题需要分锐角三角形和钝角三角形两种情况进行讨论，分别求出底角的度数．
考点：等腰三角形的性质．
10. 如图，函数的图象经过点，与函数的图象交于点，则不等式的解集为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题主要考查了根据两条直线的交点求不等式的解集，
先将代入关系式求出x，从交点向左一次函数的图象在一次函数的图象上方，即可得出不等式的解集．
【详解】解：当时，，
解得．
当时，两个函数值相等，
∴当时，．
故选：B．
11. 如图，把△ABC绕着点C顺时针旋转m°，得到△EDC，若点A、D、E在一条直线上， ∠ACB=n°，则∠ADC的度数是（ ）

A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据旋转的性质即可得到∠ACD和∠CAD的度数，再根据三角形内角和定理进行解答即可．
【详解】∵将△ABC绕点C顺时针旋转m°得到△EDC．
∴∠DCE=∠ACB=n°，∠ACE=m°，AC=CE，
∴∠ACD=m°-n°，
∵点A，D，E在同一条直线上，
∴∠CAD=(180°-m°)，
∵在△ADC中，∠ADC+∠DAC+∠DCA=180°，
∴∠ADC=180°-∠CAD-∠ACD
=180°-(180°-m°)-(m°-n°)
=90°+n°-m°
=(90+n-m)°，
故选：A．
【点睛】本题考查了旋转的性质，等腰三角形的性质以及三角形内角和定理，关键是根据旋转的性质和三角形内角和解答．解题时注意：对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角，旋转前、后的图形全等．
12. 如图所示，直线y=x+4与两坐标轴分别交于A、B两点，点C是OB的中点，D、E分别是直线AB、y轴上的动点，则周长的最小值是（ ）

A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】如图（见解析），先根据轴对称的性质可得，再根据三角形的周长公式、两点之间线段最短可得周长的最小值为FG的长，然后根据直线AB的解析式求出点B的坐标，从而可得点C、G的坐标，最后根据等腰直角三角形的判定与性质可得点F的坐标，据此利用两点之间的距离公式即可得出答案．
【详解】如图，作点C关于AB的对称点F，关于AO的对称点G，连接DF、EG、BF，
由轴对称的性质得：，
周长为，
由两点之间线段最短得：当点在同一直线上时，取得最小值，最小值为FG的长，
对于一次函数，
当时，，解得，即，
当时，，即，
，
点C为OB的中点，
，
点G为点C关于AO的对称点，
，
又，
，
，
，
，
是等腰直角三角形，，即轴，
，
则，
即周长的最小值是，
故选：D．
【点睛】本题考查了一次函数的几何应用、坐标与轴对称、等腰直角三角形的判定与性质、两点之间的距离公式等知识点，利用两点之间线段最短找出周长的最小值是解题关键．
二、填空题：每小题4分，共16分．
13. 已知等腰三角形顶角的度数为，则底角的度数为_______°．
【答案】41
【解析】
【分析】本题主要考查了等腰三角形的性质，三角形内角和定理，
根据等腰三角形的两个底角相等，及三角形内角和定理可得答案．
【详解】解：根据题意，得等腰三角形的底角的度数．
故答案为：．
14. 如图，中，平分线交于点，若，则点到的距离是_______．
【答案】5
【解析】
【分析】本题主要考查了角平分线的性质，先作，根据角平分线的性质可得答案．
【详解】解：如图所示，过点D作，交于点E，
∵平分，，，
∴，
所以点D到的距离是5．
故答案为：5．
15. 已知关于的不等式的解也是不等式的解，则常数的取值范围是_______．
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查了一元一次不等式的解，解一元一次不等式，
先求出两个不等式的解集，再根据题意得出取值范围即可．
【详解】解：当时，的解集是，的解集是，
∵不等式的解也是不等式的解，
∴此种情况不符合题意；
当时，的解集是，的解集是，
∵不等式的解也是不等式的解，
∴，
解得，
所以常数a的取值范围是；
故答案为：．
16. 如图，在中，是边上除点外的任意一点，则_______．
【答案】36
【解析】
【分析】本题主要考查了等腰三角形的性质，勾股定理；作，根据等腰三角形的性质得再根据勾股定理得，然后结合可得答案．
【详解】解：过点A作于点D，如图，
∵，
∴，
∴，
．
故答案为：36．
三、解答题：本大题9小题，共98分．解答时应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤．
17. 解不等式组，请结合题意填空，完成本题的解答过程．
（1）解不等式①，得_______；
（2）解不等式②，得_______；
（3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：
（4）原不等式组的解集为_______．
【答案】（1）
（2）
（3）见解析 （4）
【解析】
【分析】本题考查解一元一次不等式组、在数轴上表示不等式的解集，熟练掌握一元一次不等式组的解法并正确求解是解答的关键．
（1）根据一元一次不等式的解法求解即可；
（2）根据一元一次不等式解法求解即可；
（3）将（1）（2）中解集表示在数轴上即可，注意端点是实心还是空心；
（4）根据数轴得出原不等式组的解集即可．
【小问1详解】
解：解不等式①，得，
故答案为：；
【小问2详解】
解不等式②，得，
故答案为：；
【小问3详解】
把不等式①和②的解集在数轴上表示如图：
【小问4详解】
由数轴知，原不等式组的解集为：，
故答案为：．
18. 如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度，在方格纸中建立如图所示的平面直角坐标系，的顶点都在格点上，已知点．
（1）将向右平移4个单位长度得到，请画出；
（2）将绕点顺时针旋转，画出所得的；
（3）请求出以点所组成三角形的面积．
【答案】（1）见解析 （2）见解析
（3）
【解析】
【分析】此题考查了坐标系中的平移和旋转作图、利用网格求三角形的面积等知识，准确作图是关键．
（1）利用平移方式得到对应点，顺次连接即可得到；
（2）利用旋转方式得到对应点，顺次连接即可得到；
（3）利用网格的特点进行解答即可．
【小问1详解】
解：如图，即为所求，
【小问2详解】
如图，即为所求；
【小问3详解】
如图，顺次连接三个点得到，
由解图可知：．
19. 如图，在中，的垂直平分线分别交于点．
（1）若，求的周长；
（2）若，求的度数．
【答案】（1）的周长为33
（2）
【解析】
【分析】本题主要考查了线段垂直平分线的性质，等腰三角形的性质，三角形内角和定理，
对于（1），根据线段垂直平分线的性质得，接下来得，然后根据的周长为，可得答案；
对于（2），先根据等边对等角得，再三角形内角和定理得，然后根据可得，最后根据得出答案．
【小问1详解】
解：的垂直平分线分别交于点，
.
，
的周长为
；
【小问2详解】
解：，
，
，
，
．
20. 在中，．
（1）利用直尺和圆规完成如下操作，作平分线和的垂直平分线，交点为（不写作法，保留作图痕迹）
（2）连接，若，求的度数．
【答案】（1）作图见解析
（2）
【解析】
【分析】本题考查了角平分线和线段垂直平分线的作法及其性质，等腰三角形的性质，掌握以上知识点是解题的关键．
（）根据角平分线和线段垂直平分线的作法作图即可；
（）由三线合一可得，即得，再根据线段垂直平分线的性质和等腰三角形的性质即可求解；
【小问1详解】
解：如图所示，点即为所求；
【小问2详解】
解：，为的平分线，
，
∴，
∴，，
点在的垂直平分线上，
，
．
21. 如图，A、F、E、C在同一条直线上，且，于F，于E，交于G．
（1）求证：；
（2）求证：．
【答案】（1）证明见解析
（2）证明见解析
【解析】
【分析】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，平行线的判定，熟知全等三角形的性质与判定定理是解题的关键。
（1）先根据垂直的定义得到，进而利用证明得到，则可由内错角相等，两直线平行证明；
（2）利用证明，即可证明．
【小问1详解】
证明：∵，，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∵A、F、E、C在同一条直线上，
∴；
【小问2详解】
证明：∵，
∴，
在和中，
，
∴，
∴．
22. 求不等式的解集．
解：根据“同号两数相乘，积为正”可得
①或②
解不等式①，得，
解不等式②，得，
原不等式得解集为或．
请你仿照上述方法解决下列问题：
（1）求不等式的解集；
（2）求不等式的解集．
【答案】（1）原不等式得解集为
（2）原不等式得解集为或
【解析】
【分析】本题主要考查了解不等式组，
（1）根据“异号两数相乘，积为负”可得不等式组，再求出解；
（2）根据“同号两数相除，商为正；被除数为0，商为0”可得不等式组，再求出解．
【小问1详解】
解：根据“异号两数相乘，积为负”可得
①或②
解不等式①，得，
不等式②无解，
原不等式得解集为；
【小问2详解】
解：根据“同号两数相除，商为正；被除数为0，商为0”可得
①或②
解不等式①，得，
解不等式②，得，
原不等式得解集为或．
23. 为落实“双减”政策，丰富课后服务的内容，彰显学校体育特色，某学校计划购买甲、乙两种品牌的足球．已知购买7个甲种品牌的足球和6个乙种品牌的足球共需要1600元；购买2个甲种品牌足球和3个乙种品牌的足球共需要650元．
（1）求每个甲种品牌的足球和每个乙种品牌的足球的价格分别为多少元？
（2）学校计划购买甲、乙两种品牌的足球共50个，总花费不超过6500元，且购买的乙种品牌足球不少于28个，共有几种购买方案？
【答案】（1）每个甲种品牌的足球的价格为100元，每个乙种品牌的足球的价格为150元
（2）有3种购买方案，分别为：购买甲种品牌的足球22个，则购买乙种品牌的足球28个；购买甲种品牌的足球21个，则购买乙种品牌的足球29个；购买甲种品牌的足球20个，则购买乙种品牌的足球30个
【解析】
【分析】本题主要考查了二元一次方程组的应用，一元一次不等式组的应用，
对于（1），设每个甲种品牌的足球的价格为元，每个乙种品牌的足球的价格为元，根据购买费用相等列出方程组，求出解即可；
对于（2），设购买甲种品牌的足球个，则购买乙种品牌的足球个，根据总费用不超过6500，购买乙种品牌足球的个数不少于28个列出不等式组，求出解集，并确定正整数解，即可得出符合题意的方案．
【小问1详解】
解：设每个甲种品牌的足球的价格为元，每个乙种品牌的足球的价格为元，根据题意，得：
，
解得，
答：每个甲种品牌的足球的价格为100元，每个乙种品牌的足球的价格为150元；
【小问2详解】
解：设购买甲种品牌的足球个，则购买乙种品牌的足球个，依题意得：
解得：，
取正整数为20，21，22．
故有3种购买方案，分别为：
购买甲种品牌的足球22个，则购买乙种品牌的足球28个；
购买甲种品牌的足球21个，则购买乙种品牌的足球29个；
购买甲种品牌的足球20个，则购买乙种品牌的足球30个．
24. 如图，在△ABC中，AB=AC，点D、E、F分别在BC、AB、AC边上，且BE=CF，AD+EC=AB．
（1）求证：△DEF是等腰三角形；
（2）当∠A=40°时，求∠DEF的度数；
（3）△DEF可能是等腰直角三角形吗？为什么？
（4）请你猜想：当∠A为多少度时，∠EDF+∠EFD=120°，并请说明理由．

【答案】（1）证明见解析；（2）∠DEF=70°； （3）△DEF不可能是等腰直角三角形，理由见解析；（4）当∠A=60°时，∠EDF+∠EFD=120°，理由见解析.
【解析】
【分析】（1）首先根据条件证明△DBE≌△ECF，根据全等三角形的性质可得DE=FE，进而可得到△DEF是等腰三角形；
（2）由（1）中的全等得出∠BDE=∠CEF，再由角之间的转化，从而可求解∠DEF的大小；（3）由于AB=AC，可得∠B=∠C≠90°=∠DEF，从而可确定其不可能是等腰直角三角形；
（4）先猜想出∠A的度数，则可得∠EDF+∠EFD=120°，根据前面的推导过程知∠EDF+∠EFD=120°时，∠DEF=60°，再由∠B=∠DEF以及等腰三角形的性质继而推得猜想的正确性.
【详解】（1）∵AB=AC，
∴∠B=∠C，
∵AD+EC=AB，AB=AD+BD，
∴BD=CE，
在△BDE和△CEF中，
，
∴△BDE≌△CEF（SAS）
∴DE=EF，
∴△DEF是等腰三角形；
（2）∵∠DEC=∠B+∠BDE，
即∠DEF+∠CEF=∠B+∠BDE，
由（1）知△BDE≌△CEF，
则∠BDE=∠CEF，
∴∠DEF=∠B，
∵∠A=40°，
∴∠B=∠C==70°，
∴∠DEF=70°；
（3）△DEF不可能是等腰直角三角形，
∵AB=AC，
∴∠B=∠C≠90°，
由（2）知∠DEF=∠B，
∴∠DEF=∠B≠90°，
∴△DEF不可能是等腰直角三角形；
（4）当∠A=60°时，∠EDF+∠EFD=120°，
理由是：当∠EDF+∠EFD=120°时，
则∠DEF=180°-120°=60°，
∴∠B=∠DEF=60°，
∴∠A=180°-∠B-∠C=180°-60°-60°=60°，
∴当∠A=60°时，∠EDF+∠EFD=120°.
【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定及性质以及等腰三角形的判定和性质问题，能够熟练掌握和灵活运用相关质是解题的关键.
25. 如图，在平面直角坐标系中，直线y＝x+2与x轴、y轴分别交A，B两点．与直线yx+b相交于点C（2，m）．
（1）求点A、B的坐标；
（2）求m和b的值；
（3）若直线yx+b与x轴相交于点D，动点P从点D开始，以每秒1个单位的速度向x轴负方向运动，设点P的运动时间为t秒．
①若点P在线段DA上，且△ACP的面积为10，求t的值；
②是否存在t的值，使△ACP为等腰三角形？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．
【答案】（1）A（−2，0），B（0，2）
（2）m=4， b＝5
（3）①t＝7；②存在t的值，使△ACP为等腰三角形，t的值为4或12−或12＋或8
【解析】
【分析】（1）当x＝0时，y＝2，当y＝0时，x＝−2，进而得出答案；
（2）求出点C（2，4），代入直线yx＋b即可得出答案；
（3）易得D（10，0），则OD＝10，AD＝OA＋OD＝12；①设PD＝t，则AP＝12−t，过C作CE⊥AP于E，由三角形面积得出方程，解方程即可；
②过C作CE⊥AP于E，则CE＝4，AE＝4，由勾股定理求出AC＝4；分三种情况：①当AC＝PC时；②当AP＝AC时；③当PC＝PA时；分别求出t的值即可．
【小问1详解】
解：在y＝x＋2中，
当x＝0时，y＝2；
当y＝0时，x＝−2；
∴A（−2，0），B（0，2）；
【小问2详解】
解：∵点C在直线y＝x＋2上，
∴m＝2＋2＝4，
又点C（2，4）也在直线yx＋b上，
∴×2＋b＝4，
解得b＝5；
【小问3详解】
解：在yx＋5中，当y＝0时，x＝10，
∴D（10，0），
∴OD＝10，
∵A（−2，0），
∴OA＝2，
∴AD＝OA＋OD＝12；
①设PD＝t，则AP＝12−t，过C作CE⊥AP于E，如图1，则CE＝4，
∵△ACP的面积为10，
∴（12−t）×4＝10，
解得t＝7；
图1
②存在，理由如下：
过C作CE⊥AP于E，如图1所示：
则CE＝4，OE＝2，
∴AE＝OA＋OE＝4，
∴AC＝＝＝；
①当AC＝PC时，AP＝2AE＝8，
∴PD＝AD−AP＝4，
∴t＝4；
图1
②当AP＝AC时，如图2所示：
则AP1＝AP2＝AC＝，
∴DP2＝12−，DP1＝12＋，
∴t＝12−或t＝12＋；
图2
③当PC＝PA时，如图3所示：
设EP＝m，则CP＝，AP＝m＋4，
∴＝m＋4，
解得m＝0，
∴P与E重合，AP＝4，
∴PD＝8，
∴t＝8；
图3
综上所述，存在t的值，使△ACP为等腰三角形，t的值为4或12−或12＋或8．
【点睛】本题是一次函数综合题目，考查了一次函数的应用、坐标与图形性质、三角形面积、等腰三角形的性质、勾股定理以及分类讨论等知识；本题综合性强，熟练掌握一次函数的应用和等腰三角形的性质是解题的关键．