2025-2026学年下学期山西吕梁高三数学3月二模试卷含答案

这是一份2025-2026学年下学期山西吕梁高三数学3月二模试卷含答案，共14页。试卷主要包含了 答题时使用0， 保持卡面清洁，不折叠，不破损，301,lg5， 若 a>b>c>d ,则等内容，欢迎下载使用。
注意事项:
1. 答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上。
2. 答题时使用0.5毫米的黑色中性(签字)笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3. 请按照题号在各题的答题区域(黑色线框)内作答，超出答题区域书写的答案无效。
4. 保持卡面清洁，不折叠，不破损。
一、单选题:本题共 8 小题,每小题 5 分,共 40 分. 在每小题给出的四个选项中,只有一 项是符合题目要求的.
1. 已知 1z=i ,则 z=
A. -1 B. 1 C. −i D. i
2. 已知集合 A=x∈Nx2−x−2≤0 ,则 A 的子集个数为
A. 3 B. 4 C. 7 D. 8
3. 若单位向量 a,b 满足 a+b=2 ,则 a−b=
A. 2 B. 3 C. 2 D. 1
4. 已知 Sn 为公差不为零的等差数列 an 的前 n 项和,若 S7=0 ,且 Sm=S3m≠3 ,则 m=
A. 4 B. 5 C. 10 D. 11
5. 已知 cs20∘=a ,则 cs40∘+cs80∘=
A. −a B. a C. −3a D. 3a
6. 已知椭圆 x24+y23=1 与双曲线 x2a2−y2b2=1a>0,b>0 共焦点,椭圆与双曲线右支交于 M,N 两点,若直线 MN 过右焦点 F ,则双曲线的离心率为
A. 2 B. 3 C. 2 D. 3
7. 在智能驾驶快速发展的今天, 车载 AI 芯片的运算能力至关重要, 行业内通常以“每秒万亿次运算 (TOPS), 即 1 TOPS = 10 ​12 次运算 / 秒”为单位衡量芯片性能. 某车载 AI 在道路目标检测中,需在 0.5 秒内完成 248 次运算,则该芯片的运算性能至少为 ( )TOPS?
(参考数据 lg2≈0.301,lg5.61≈0.749,lg3≈0.477 )
A. 56.2 B. 56.1 C. 562 D. 561
8. 某快递分拣中心待处理的 5 件包裹中, 3 件为 “普通件”, 2 件为 “优先件”. 分拣员按随机顺序不放回逐一扫描分拣，若未分拣的“优先件”数量不少于“普通件”数量，则系统自动暂停当前批次处理. 记 ξ 为暂停时已完成分拣的包裹数，则 Pξb>c>d ,则
A. ac2>bc2 B. a+c>b+d
C. a−d>b−c
D. ba−b>ca−c
10. 如图，在棱长为3的正方体 ABCD−A1B1C1D1 中，点 P 为线段 BC1 上的一个动点，则 A. 三棱锥 A1−PAD 的体积为定值

B. 存在点 P ，使 AC1⊥ 平面 A1PD
C. 若 BP=12BC1 ,则二面角 A−B1P−D1 的余弦值为 23
D. 若 BP=13BC1 ,则过点 A1,D,P 三点的平面截正方体所得截面的周长为 52+210
11. 声音是由物体振动产生的声波. 纯音的数学模型是函数 y=Asinωt ,我们日常听到的声音通常由多个纯音叠加而成，称为复合音，其数学模型为 y=sinx+ 12sin2x+13sin3x+⋯ ,记 fnx=sinx+12sin2x+13sin3x+⋯+1nsinnxn∈N∗ , 则
A. f2x 的最小正周期为 π
B. f2x 在区间 0,2π 上有 3 个零点
C. fnx 的图象关于点 kπ,0k∈Z 中心对称
D. f3x 的最大值为 12+223
三、填空题: 本题共 3 小题, 每小题 5 分, 共 15 分.
12. 1+2x5 的展开式中 x2 的系数为_____.
13. 已知椭圆 C:x2a2+y2a2−1=1a>0 的左、右焦点分别为 F1,F2 ,过点 F2 的直线交 C 于 A ， B 两点，若 AF2=2F2B ， AB=BF1 ，则椭圆 C 的方程为_____.
14. 设 a∈R ,函数 fx=2ax2−x−x−2+1 . 若 fx 恰有一个零点,则 a 的取值范围是_____.
四、解答题:本题共5小题,共77分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15. (本小题满分 13 分)
设各项均为正数的等比数列 an 的前 n 项和为 Sn,a3=8,S3=14 .
(1)求数列 an 的通项公式；
(2)设 bn=lg2an ，证明: 1b1b2+1b2b3+⋯+1bnbn+10 过点 P1,2 ，直线 l 与 C 交于 A ， B 两点， O 为坐标原点.
(1)若直线 l 的斜率为 -1,且 OA⋅OB=12 ，求直线 l 的方程；
(2)若直线 l 不经过点 P ，且直线 PA 与直线 PB 的斜率之积为 4，过点 P 作直线 PG 垂直 AB 于点 G ，求点 G 到 C 的准线距离的最大值.
18. (本小题满分17分)
某奶茶品牌发现旗下一款新品的日销售量与品牌官方小程序的日访问量呈线性相关关系,为提升销量,小程序推出了 A 和 B 两项互动活动,参与互动可领取新品优惠券. 该新品日销售量 y (单位:百杯)与小程序日访问量 x (单位:万人次)的统计数据如下表:
(1)求出 y 关于 x 的回归方程 y=bx+a ，并预测日访问量为 10 万人次时的日销售量；
(2)A项活动规则:顾客每次参与都有 14 的概率获得新品兑换券，一旦获得，则活动结束; 若未获得,可继续参与; 每位顾客共有 n 次参与机会,第 n 次无论获得与否都结束活动. 设 X 为顾客参与活动的次数, X 的数学期望为 EX ,证明: EXb−c ,故 C 正确;
对于 D 选项,当 a=−1,b=−2,c=−3 时, ba−b=−2,ca−c=−32 ,此时 ba−b0 ,得: 0