2025-2026学年下学期河北张家口高三数学3月二模试卷含答案

这是一份2025-2026学年下学期河北张家口高三数学3月二模试卷含答案试卷主要包含了 选择题的作答， 非选择题的作答等内容，欢迎下载使用。
1. 本卷满分 150 分, 考试时间 120 分钟。答题前, 先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2. 选择题的作答:每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。 写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3. 非选择题的作答:用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4. 考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
一、选择题:本题共 8 小题, 每小题 5 分, 共 40 分. 在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合 题目要求的.
1. 设集合 M=x∣x2−6x−70,a≠1 ,若函数 fx=lgax+3,x>1,1−ax2+2x+1,x≤1 在 R 上单调递增,则 a 的取值范围是
A. 32,2 B. 1,2 C. 52,3 D. 1,32
7. 已知公比为整数的等比数列 an 的前 n 项和为 Sn ,且 a1+a2+a3=41a1+1a2+1a3=7 ,则
A. S5=15 B. S6=a7−3
C. Sn=2an+1 D. Sn−an=2n−1−1
8. 若函数 fx=sinωx+φω>0,φ0 的准线方程为 x=−1,A 是 C 上一点，点 A 与原点 O 不重合,过点 A 作准线的垂线,垂足为 M ,直线 OM 与 C 交于另一点 B ,则
A. C 的焦点为 1,0 B. O 是线段 MB 的中点
C. 直线 AB 过定点 D. 存在点 A ,使 AO 平分 ∠MAB
三、填空题: 本题共 3 小题, 每小题 5 分, 共 15 分.
12. 已知 fx 是定义在 R 上的奇函数,当 x≥0 时, fx=3x+a ( a 为常数),则 fa= _____.
13. 双曲线 x2a2−y2b2=1a>0,b>0 的左焦点为 F ，右顶点为 A ，渐近线分别为 l1 ， l2 ，点 P 在第一象限内且在 l1 上,若 PF⊥l2,PA//l2 ,则该双曲线的离心率为_____.
14. 有 5 道题, 5 名女生中有 2 人每题都不能答对, 其余 3 人每题都能答对, 3 名男生每人对每题答对的概率均为 12 . 现从上述 5 名女生中选择 2 名女生和 3 名男生答题，每人答一题，答对得 2 分，答错得 0 分，记得分之和为 X ，则 X 的数学期望为_____.
四、解答题:本题共 5 小题, 共 77 分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15. (本小题满分 13 分)
在 △ABC 中，角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c ，已知 a+b=3acsB+bcsA .
(1)若 a=7,A=π3 ，求 △ABC 的面积；
(2)求 csC 的最小值.
16.(本小题满分 15 分)
如图，在三棱柱 ABC−A1B1C1 中， AC=BC,D,E 分别是 AB,A1C1 的中点， AA1⊥ 平面 ABC .

(1)求证: DE// 平面 BCC1B1 ；
(2)设 AB=CD=2,AA1=3 ，求平面 A1CD 与平面 BCE 所成二面角的正弦值.
17. (本小题满分 15 分)
已知函数 fx=lnax+1+x2−ax .
(1)若 fx 在 [1,+∞) 上单调递增，求实数 a 的取值范围；
(2)若 a=−1 时，函数 y=fx−b 有 3 个零点，求实数 b 的取值范围.
18. (本小题满分 17 分)
已知椭圆 C:x2a2+y2b2=1a>b>0 经过点 M3,1 ，离心率为 223 . O 是坐标原点，平行于 OM 的直线 l 在 y 轴上的截距为 mm≠0 ,且交 C 于 A,B 两点.
(1)求 C 的方程；
(2)求 m 的取值范围；
(3)求证:直线 MA,MB 与 x 轴始终围成一个等腰三角形.
19. (本小题满分 17 分)
设数列 an 中, a1=3,1anan+1=1an−11+ann∈N∗ .
(1)求证:数列 an 是等差数列，并写出 an 的通项公式；
(2)在集合 p,q,r∣1≤p