4.立体几何与空间向量-2026年高考数学二轮专题复习课件（含试题及答案）

这是一份4.立体几何与空间向量-2026年高考数学二轮专题复习课件（含试题及答案），共4页。PPT课件主要包含了πrl，πrr+l，πr2h，πlr1+r2，S底h，πR2，ka2，kb2，kc2，λa3等内容，欢迎下载使用。
1.空间几何体的侧面积、表面积和体积
2.平行、垂直关系的转化(1)平行问题的转化关系
(2)垂直问题的转化关系
3.利用空间向量证明平行或垂直设直线l的方向向量为a=(a1，b1，c1)，平面α，β的法向量分别为u=(a2，b2，c2)，v=(a3，b3，c3)，则有(1)线面平行l∥α⇔a⊥u⇔a·u=0⇔ .(2)线面垂直l⊥α⇔a∥u⇔a=ku(k∈R)⇔a1= ，b1= ，c1= .(3)面面平行α∥β⇔u∥v⇔u=λv(λ∈R)⇔a2= ，b2= ，c2= .
a1a2+b1b2+c1c2=0
(4)面面垂直α⊥β⇔u⊥v⇔u·v=0⇔ .4.利用空间向量求空间角(1)设直线l1，l2的夹角为θ，则有cs θ= (其中l1，l2分别是直线l1，l2的方向向量).(2)设直线l与平面α的夹角为θ，则有sin θ= (其中l是直线l的方向向量，n是平面α的法向量).(3)设平面α，β的夹角为θ，则有cs θ= (其中n1，n2分别是平面α，β的法向量).
a2a3+b2b3+c2c3=0
|cs〈l1，l2〉|
|cs〈n1，n2〉|
5.点到平面的距离的求法(1)定义法：可以利用两个平面垂直作出点到平面的垂线段.(2)等积法：可以通过换底法把距离问题转化为体积和面积的计算.(3)向量法：设A是平面α外一点，B是平面α内一点，n是平面α的法向量，则A到平面α的距离是_______.
1.棱锥的平行截面的性质如果棱锥被平行于底面的平面所截，那么所得的截面与底面相似，截面面积与底面面积的比等于顶点到截面的距离与棱锥高的比的平方.2.长方体外接球长方体的体对角线长d与共点的三条棱长a，b，c之间的关系为d2=a2+b2+c2；若长方体外接球的半径为R，则有(2R)2=a2+b2+c2.
5.球与旋转体的组合通常作轴截面解题.如图所示，设球O的半径为R，截面圆O'的半径为r，M为截面圆上任一点，球心O到截面圆O'的距离为d，则在Rt△OO'M中，OM2=OO'2+O'M2，即R2=d2+r2.
1.(教材必修第二册P162第3题)已知α，β是两个不同的平面，m为平面α内的一条直线，则“α⊥β”是“m⊥β”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件
6.(多选)(2025·全国Ⅰ卷)在正三棱柱ABC-A1B1C1中，D为BC的中点，则A.AD⊥A1CB.B1C1⊥平面AA1DC.AD∥A1B1D.CC1∥平面AA1D
9.已知底面ABCD是平行四边形，PA⊥平面ABCD，PA∥DQ，PA=3DQ=3，AD=2AB=2，且∠ABC=60°.(1)求证：平面PAC⊥平面CDQ；
10.(2025·天津)正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为4，E，F分别为A1D1，C1B1的中点，CG=3GC1.(1)求证：GF⊥平面FBE；
(2)求平面FBE与平面EBG夹角的余弦值；
(3)求三棱锥D-FBE的体积.