【备考2026】山西省中考仿真数学试卷1（含解析）

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1．（3分）在﹣9.5，﹣4，0和 QUOTE 这四个数中，最大的数是（ ）
A．﹣9.5B．﹣4C．0D． QUOTE
2．（3分）下列图形中，中心对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
3．（3分）下列运算正确的是（ ）
A．2a+3b＝5abB．x3•x2＝x5
C．（﹣2x2）3＝﹣6x6D．（m﹣1）2＝m2﹣1
4．（3分）王师傅不小心将一块瓷砖摔碎了，摔成如图所示的三块，现要去瓷砖生产厂切割一块完全一样的瓷砖，下列携带方式可行的是（ ）
A．只携带①去B．只携带②去
C．只携带③去D．携带②和③去
5．（3分）一元一次不等式组 QUOTE 的解集为（ ）
A．x＜2B．x≥1C．x＞1D．1≤x＜2
6．（3分）如图，点E为平行四边形ABCD的对角线AC上一点，AC＝6，CE＝1.2，连接DE并延长至点F，使得EF＝DE，连接BF，则BF为（ ）
A．3B．3.6C．4D．4.8
7．（3分）阳高杏脯以阳高县高山区所产的杏为原料，肉质细腻，酸甜可口．若每包阳高杏脯的标准质量为200g，超出标准质量的部分记为正数，不足标准质量的部分记为负数，则下面四个包装中最接近标准质量的是（ ）
A．B．C．D．
8．（3分）如图，在⊙O内，若圆周角∠D＝130°，则圆心角∠AOC的度数是（ ）
A．130°B．100°C．65°D．50°
9．（3分）小明在课余时间，找了几副度数不同的近视镜，让镜片正对着太阳光，并上下移动镜片，直到地上的光斑最小．此时他测量了镜片到光斑的距离，得到一组数据，并借助计算机绘制了镜片度数y（度）与镜片到光斑的距离x（米）的图象如图，下列结论正确的是（ ）
A．y与x的关系式为 QUOTE
B．当x＝0.1时，y＝100
C．镜片度数越大，镜片到光斑的距离越小
D．平光镜（近视度数为0）的镜片到光斑距离为0米
10．（3分）如图，在等腰直角△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝2 QUOTE ，以点A为圆心，AC为半径画弧，交AB于点E，以点B为圆心，BC为半径画弧，交AB于点F，则图中阴影部分的面积是（ ）
A．π﹣2B．2π﹣2C．2π﹣4D．4π﹣4
二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）
11．（3分）把x2﹣1分解因式为 ．
12．（3分）某商店举办促销活动，促销的方法是将原价x元的衣服按原价打八折后再减去10元，则促销的衣服价格是 元．
13．（3分）以原点为中心，把点A（2，﹣1）逆时针旋转90°，得到点B，点B的坐标为 ．
14．（3分）在一次抽奖活动中，中奖概率是0.19，则不中奖的概率是 ．
15．（3分）一块含30°角的直角三角板，按如图所示方式放置，顶点A，C分别落在直线a，b上，若直线∥b，∠1＝34°，则∠2的度数是 ．
三．解答题（共8小题，满分75分）
16．（10分）对有理数x、y，定义新运算x⊗y＝ax+by+5，其中a，b为常数，已知1⊗2＝10，（﹣2）⊗2＝7．
（1）求a，b的值；
（2）如果x＝﹣3，x⊗y＝﹣18，求y的值．
17．（7分）如图，一次函数y1＝k1x+2与反比例函数y2 QUOTE 图象交于点A（4，m）和点B（﹣8，﹣2），与y轴交于点C．
（1）求一次函数与反比例函数的解析式；
（2）过点A作AD⊥x轴于点D，点P是反比例函数在第一象限的图象上一点．设直线OP与线段AD交于点E，当S四边形ODAC：S△ODE＝3：1时，求点P的坐标．
18．（8分）劳动教育是新时代党对教育的新要求，是中国特色社会主义教育制度的重要内容，是全面发展教育体系的重要组成部分，是大中小学必须开展的教育活动．为此，某校拟组建A（烹饪）、B（种植）、C（陶艺）、D（木雕）4个劳动小组，规定每个学生必须参加且只能参加一个小组．为了解学生参加劳动小组的意愿，学校随机抽取了部分学生进行调查，根据调查结果制作了如图所示的两个不完整的统计图：
请根据以上信息，解决下列问题：
（1）参加这次调查的学生总人数为 人，将条形统计图补充完整；
（2）请计算扇形统计图中A部分扇形所对应的圆心角；
（3）若该校共有1800名学生，请根据调查结果，估计该校选择D小组的学生人数．
19．（7分）在抗击“新型冠状病毒”期间，某车间接收到一种抗疫物资的加工任务，该任务由甲、乙两人来完成，甲每天加工的数量是乙每天加工数量的1.2倍，现两人各加工600件这种物资，甲比乙少用2天，求乙每天加工多少件这种物资？
20．（8分）某人在自家10米高的楼顶测得楼AB的顶端A的仰角是45°，测得底端B的俯角是60°，求楼AB的高度和这两栋楼之间的水平距离．
21．（9分）如图，矩形ABEF，点D在AF上，将矩形ABEF沿BD折叠，点A的对应点C落在BE上．
（1）如图1，求证：四边形ABCD为正方形．
（2）如图2，四边形ABCD中，点G在AD上，点H在CD上，∠GBH＝45°，连接GH，求证：GH＝AG+CH．
（3）如图3，在（2）的条件下，连接AC分别交BG、BH于点T、K，连接GK，若AK：KC＝2：1，△GKH的面积为20时，求TK的长．
22．（13分）某商场购进一批进价为20元/件的日用品，第一个月，按进价提高50%的价格出售，售出了400件．第二个月，该商场准备在不低于原售价的基础上进行加价销售，根据销售经验，提高销售单价会导致销售量减少，销售量y（件）与销售单价x（元/件）（x为整数）的关系如图所示．
（1）图中点Q所表示的实际意义是 ；
（2）求出图中字母a的值，并求出y与x之间的函数解析式；
（3）第二个月日用品的销售单价定为 元/件时，可获得最大利润，最大利润是 元．
23．（13分）在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝8，BC＝6，点D为AB边上的动点（不与点A重合）．过点D作DE⊥AC于点E，连接DC．
（1）如图1，当AD＝5时，
①求CD的长；
②求△CDE内切圆的半径；
（2）如图2，若点F为CD的中点，连接FE，FB，EB，设AD＝x，△FEB的面积为S，求S与x的函数关系式.
参考答案
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．【考点】有理数大小比较
【分析】根据负数小于0即可得出最大的数．
解：﹣9.5，﹣4， QUOTE 都是负数，
所以最大的数是0，
故选：C．
【点评】本题考查了有理数大小比较，熟知负数小于0是解题的关键．
2．【考点】中心对称图形
【分析】根据中心对称图形的定义逐项识别即可，在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180°，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点叫做它的对称中心，旋转前后图形上能够重合的点叫做对称点．
解：选项A、C、D均不能找到这样的一个点，使图形绕该点旋转180°后与原来的图形完全重合，所以不是中心对称图形，
选项B能找到这样的一个点，使图形绕该点旋转180°后与原来的图形完全重合，所以是中心对称图形．
故选：B．
【点评】本题考查了中心对称图形的识别，熟练掌握中心对称图形的定义是解答本题的关键．
3．【考点】完全平方公式；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方
【分析】利用完全平方公式，合并同类项的法则，同底数幂的乘法的法则，积的乘方的法则对各项进行运算即可．
解：A、2a与3b不属于同类项，不能合并，故A不符合题意；
B、x3•x2＝x5，故B符合题意；
C、（﹣2x2）3＝﹣8x6，故C不符合题意；
D、（m﹣1）2＝m2﹣2m+1，故D不符合题意；
故选：B．
【点评】本题主要考查完全平方公式，合并同类项，积的乘方，同底数幂的乘法，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
4．【考点】全等三角形的应用
【分析】由全等三角形的判定方法，即可判断．
解：A、①知道原三角形的两角和夹边，由ASA判定可以切割一块完全一样的瓷砖，故A符合题意；
B、②不知道原三角形边的长度和角的大小，不能切割一块完全一样的瓷砖，故B不符合题意；
C、③只是知道三角形的一个角的大小，不能切割一块完全一样的瓷砖，故C不符合题意；
D、②③只是知道三角形的一个角的大小，不能切割一块完全一样的瓷砖，故D不符合题意．
故选：A．
【点评】本题考查全等三角形的判定，关键是掌握全等三角形的判定方法：SAS、ASA、AAS、SSS、HL．
5．【考点】解一元一次不等式组
【分析】先求出不等式x﹣1≥0的解集，进而求出不等式组的解集即可．
解：解不等式x﹣1≥0得x≥1，
∴不等式组 QUOTE 的解集为1≤x＜2，
故选：D．
【点评】本题主要考查了解一元一次不等式组，熟知解不等式组的步骤是解题的关键：先分别求出两个不等式的解集，再找出公共部分即可．要遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小无解．
6．【考点】平行四边形的性质；三角形中位线定理
【分析】如图：连接BD交AC于O，由平行四边形的性质可得 QUOTE ，进而得到OE＝1.8；再说明OE是△DBF的中位线，最后根据中位线的性质即可解答．
解：如图：连接BD交AC于O，
∵平行四边形ABCD，
∴ QUOTE ，
∴OE＝OC﹣EC＝1.8，
∵EF＝DE，
∴OE是△DBF的中位线，
∴BF＝2OE＝3.6．
故选：B．
【点评】本题主要考查了平行四边形的性质、三角形中位线的判定与性质等知识点，说明OE是△DBF的中位线成为解题的关键．
7．【考点】正数和负数；绝对值；有理数大小比较
【分析】根据题意比较四个数的绝对值的大小即可得到答案．
解：由题意可得，
|+2.3|＝2.3，|﹣1.9|＝1.9，|+0.8|＝0.8，|﹣1.2|＝1.2，
∴2.3＞1.9＞1.2＞0.8，
∴0.8绝对值为最小最接近标注，
∴C选项符合题意，
故选：C．
【点评】本题考查正负数的意义，熟练掌握正负数的意义是解题的关键．
8．【考点】圆周角定理；圆心角、弧、弦的关系
【分析】先利用圆周角定理可得：∠1＝260°，然后利用周角是360°进行计算，即可解答．
解：如图：
∵圆周角∠D＝130°，
∴∠1＝2∠D＝260°，
∴∠AOC＝360°﹣∠1＝100°，
故选：B．
【点评】本题考查了圆周角定理，熟练掌握圆周角定理是解题的关键．
9．【考点】反比例函数图象上点的坐标特征；一次函数的应用；反比例函数的性质
【分析】利用待定系数法求得解析式即可判断A；把x＝0.1代入解析式即可判断B；根据图象即可判断C；由反比例函数的解析式即可判断D．
解：由图象可知镜片度数y（度）与镜片到光斑的距离x（米）是反比例函数关系，
故设y QUOTE （k≠0），
∵点P在函数y QUOTE （k≠0）的图象上，
∴k＝0.25×400＝100，
∴y与x的关系式为y QUOTE ，故A错误，不合题意；
当x＝0.1时，y QUOTE 1000，故B错误，不合题意；
由图象可知，当x＞0时，y随x的增大而减小，
∴镜片度数越大，镜片到光斑的距离越小，故C正确，符合题意；
由y QUOTE （k≠0）可知，x和y都不能为0，故D错误，不合题意．
故选：C．
【点评】本题考查了待定系数法求反比例函数的解析式，反比例函数的图象和性质，反比例函数图象上点的坐标特征，熟知反比例函数的性质是解题的关键．
10．【考点】扇形面积的计算；等腰直角三角形
【分析】根据已知求出∠A、∠B的度数，根据扇形和三角形的面积即可求出答案．
解：在等腰直角△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝2 QUOTE ，
∴∠A＝∠B＝45°，
∴阴影部分的面积S＝S扇形CAE+S扇形CBF﹣S△ABC
QUOTE 2 QUOTE
＝2π﹣4．
故选：C．
【点评】本题考查了等腰直角三角形、扇形的面积和三角形的面积计算等知识点，能把求不规则图形的面积转化成求规则图形的面积是解此题的关键．
二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）
11．【考点】因式分解﹣运用公式法
【分析】直接利用平方差公式分解因式得出答案．
解：x2﹣1
＝（x+1）（x﹣1）．
故答案为：（x+1）（x﹣1）．
【点评】此题主要考查了公式法分解因式，正确应用平方差公式是解题关键．
12．【考点】列代数式
【分析】根据“原价x元的衣服按八折销售后再减10元”列代数式即可．
解：∵出售的价格为：将原价x元的衣服以原价打9折后再减去10元出售，
∴售价为：80%x﹣10＝（0.8x﹣10）元．
故答案为：（0.8x﹣10）．
【点评】本题主要考查了列代数式，掌握题中的数量关系是解题的关键．
13．【考点】坐标与图形变化﹣旋转
【分析】分别过A、B作x轴的垂线，垂足分别为C、D，可证明△AOC≌△OBD，可求得BD和OB的长，则可求得B点坐标．
解：如图，分别过A、B作x轴的垂线，垂足分别为C、D，
∵A（2，﹣1），
∴OC＝2，AC QUOTE ，
∵把点A（2，﹣1）逆时针旋转90°得到点B，
∴OA＝OB，且∠AOB＝90°，
∴∠BOD+∠AOC＝∠AOC+∠CAO＝90°，
∴∠BOD＝∠CAO，
在△AOC和△BOD中，
QUOTE ，
∴△AOC≌△BOD（AAS），
∴OC＝OD＝2，BD＝AC＝1，
∴B（1，2），
故答案为：（1，2）．
【点评】本题主要考查旋转的性质，构造三角形全等求得线段的长度是解题的关键，注意旋转前后对应线段相等．
14．【考点】概率公式
【分析】中奖与不中奖的总概率和为1，只要用1减去中奖的概率即可得出不中奖的概率．
解：不中奖的概率为：1﹣0.19＝0.81．
故答案为：0.81．
【点评】本题考查了概率的性质，掌握概率的总和为1是关键．
15．【考点】平行线的性质
【分析】过B作BD∥b，得到BD∥a，由直角三角形的性质求出∠ABC的度数，由平行线的性质即可求出∠2的度数．
解：过B作BD∥b，
∵a∥b，
∴BD∥a，
∴∠DBA＝∠1＝34°，
∵∠ACB＝90°，∠BAC＝30°，
∴∠ABC＝90°﹣∠BAC＝60°，
∴∠CBD＝∠ABC﹣∠DBA＝26°，
∴∠2＝∠CBD＝26°．
故答案为：26°．
【点评】本题考查平行线的性质，关键是平行线性质的熟练掌握．
三．解答题（共8小题，满分75分）
16．【考点】有理数的混合运算；解二元一次方程组
【分析】（1）根据定义的新运算列得二元一次方程组，解方程组即可；
（2）根据题意列得方程，解方程即可．
解：（1）由题意得 QUOTE ，
解得：a＝1，b＝2；
（2）由（1）得x⊗y＝x+2y+5，
∵x＝﹣3，x⊗y＝﹣18，
∴﹣3+2y+5＝﹣18，
解得：y＝﹣10．
【点评】本题考查有理数的混合运算，解二元一次方程组，结合已知条件列得正确的方程及方程组是解题的关键．
17．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题
【分析】（1）先把B点坐标代入入y1＝k1x+2可确定一次函数解析式为y1 QUOTE x+2；再把B（﹣8，﹣2）代入 QUOTE 可确定反比例函数解析式为y2 QUOTE ；
（2）先确定点A的坐标是（4，4），点C的坐标是（0，2），再计算出S梯形ODAC＝12，由S梯形ODAC：S△ODE＝3：1得S△ODE QUOTE 12＝4，则 QUOTE OD•DE＝4，所以DE＝2，于是点E的坐标为（4，2），然后确定直线OP的解析式为y QUOTE x，最后解方程组 QUOTE 可确定P点坐标．
解：（1）把B（﹣8，﹣2）代入y1＝k1x+2得﹣8k1+2＝﹣2，
解得k1 QUOTE ，
所以一次函数解析式为y1 QUOTE x+2；
把B（﹣8，﹣2）代入 QUOTE 得k2＝﹣8×（﹣2）＝16，
所以反比例函数解析式为y2 QUOTE ；
（2）如图，连接OP，交AD于E，
把A（4，m）代入y2 QUOTE 得4m＝16，
解得m＝4，则点A的坐标是（4，4），
而点C的坐标是（0，2），
∴CO＝2，AD＝OD＝4．
∴S梯形ODAC QUOTE （2+4）×4＝12，
∵S梯形ODAC：S△ODE＝3：1，
∴S△ODE QUOTE 12＝4，
∴ QUOTE OD•DE＝4，
∴DE＝2，
∴点E的坐标为（4，2）．
设直线OP的解析式为y＝kx，把E（4，2）代入得4k＝2，
解得k QUOTE ，
∴直线OP的解析式为y QUOTE x，
解方程组 QUOTE 得 QUOTE 或 QUOTE ，
∴P的坐标为（ QUOTE ）．
【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点．也考查了待定系数法确定函数解析式和观察函数图象的能力．
18．【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图
【分析】（1）从两个统计图中可知，样本中选择C的有45人，占调查人数的25%，由频率 QUOTE 可求出调查人数，进而求出选择B的人数，进而补全条形统计图；
（2）求出样本中，选择A所占的百分比即可求出相应的圆心角的度数；
（3）求出样本中选择D所占的百分比，估计总体中选择D所占的百分比，进而求出相应的学生人数．
解：（1）调查人数为：45÷25%＝180（人），
选择B的人数为：180﹣50﹣45﹣25＝60（人），补全条形统计图如下：
故答案为：180；
（2）样本中选项A所对应的圆心角为360° QUOTE 100°，
答：扇形统计图中A部分扇形所对应的圆心角的度数为100°；
（3）1800 QUOTE 250（人），
答：该校1800名学生中选择D小组的学生大约有250人．
【点评】本题考查条形统计图、扇形统计图以及样本估计总体，理解两个统计图中数量之间的关系以及频率 QUOTE 是正确解答的前提．
19．【考点】分式方程的应用
【分析】设乙每天加工x件，则甲每天加工1.2x件，由题意：现两人各加工600件这种物资，甲比乙少用2天，列出分式方程，解方程即可得出结论．
解：设乙每天加工x件，则甲每天加工1.2x件，
由题意得： QUOTE 2，
解得：x＝50，
经检验，x＝50是原方程的解，且符合题意，
∴1.2x＝1.2×50＝60．
答：甲每天加工60件这种物资，乙每天加工50件这种物资．
【点评】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．
20．【考点】解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题
【分析】连接AC，BC，过点C作CE⊥AB，垂足为E，根据题意可得：CD＝EB＝10米，∠ACE＝45°，∠ECB＝60°，然后在Rt△CEB中，利用锐角三角函数的定义求出CE的长，再在Rt△AEC中，利用锐角三角函数的定义求出AE的长，从而利用线段的和差关系进行计算，即可解答．
解：连接AC，BC，过点C作CE⊥AB，垂足为E，
由题意得：CD＝EB＝10米，∠ACE＝45°，∠ECB＝60°，
在Rt△CEB中，CE QUOTE （米），
在Rt△AEC中，AE＝CE•tan45° QUOTE （米），
∴AB＝AE+BE＝（10 QUOTE ）米，
∴楼AB的高度为（10 QUOTE ）米，这两栋楼之间的水平距离为 QUOTE 米．
【点评】本题考查了解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键．
21．【考点】四边形综合题
【分析】（1）由矩形的性质得∠A＝∠ABE＝90°，由折叠得∠BCD＝∠A＝90°，则四边形ABCD是矩形，由∠ABD＝∠CBD，AD⊥BA，CD⊥BC，根据角平分线的性质得AD＝CD，则四边形ABCD是正方形；
（2）将△ABG绕点B顺时针旋转90°，得到△CBL，先证明L、C、H三点在同一条直线上，再证明△GBH≌△LBH，则GH＝LH＝CL+CH＝AG+CH；
（3）先证明△ATG∽△BTK，得 QUOTE ，则 QUOTE ，再证明△ATB∽△GTK，得∠KGT＝∠BAT＝45°，则∠BKG＝90°，BK＝GK，由△ABK∽△CHK，得 QUOTE 2，则BK＝2HK，CB＝AB＝2CH，所以S△GKB＝2S△GKH＝40，则 QUOTE BK•GK QUOTE BK2＝40，可求得BK＝4 QUOTE ，BG2＝BK2+GK2＝2BK2＝160，所以HK QUOTE BK＝2 QUOTE ，由勾股定理得（2CH）2+CH2＝（4 QUOTE 2 QUOTE ）2，求得CH＝6，CB＝AB＝12，则AC＝12 QUOTE ，122+AG2＝BG2＝160，所以AG＝4，由△AGT∽△CBT，得 QUOTE ，所以TK＝AC﹣CK﹣AT QUOTE AC＝5 QUOTE ．
（1）证明：如图1，∵四边形ABEF是矩形，
∴∠A＝∠ABE＝90°，
∵将矩形ABEF沿BD折叠，点A的对应点C落在BE上，
∴∠BCD＝∠A＝90°，
∴四边形ABCD是矩形，
∵∠ABD＝∠CBD，AD⊥BA，CD⊥BC，
∴AD＝CD，
∴四边形ABCD是正方形．
（2）证明：如图2，将△ABG绕点B顺时针旋转90°，得到△CBL，则CL＝AG，
∵∠BCL＝∠A＝90°，∠BCH＝90°，
∴∠BCL+∠BCH＝180°，
∴L、C、H三点在同一条直线上，
∵∠CBL＝∠ABG，∠ABC＝90°，∠GBH＝45°，
∴∠LBH＝∠CBL+∠CBH＝∠ABG+∠CBH＝45°，
∴∠GBH＝∠LBH，
∵BG＝BL，BH＝BH，
∴△GBH≌△LBH（SAS），
∴GH＝LH，
∵LH＝CL+CH＝AG+CH，
∴GH＝AG+CH．
（3）解：如图3，∵AB＝CB＝AD＝CD，∠ABC＝∠D＝90°，
∴∠BAC＝∠BCA＝∠DAC＝∠DCA＝45°，
∴∠GAT＝∠KBT＝45°，
∵∠ATG＝∠BTK，
∴△ATG∽△BTK，
∴ QUOTE ，
∴ QUOTE ，
∵∠ATB＝∠GTK，
∴△ATB∽△GTK，
∴∠KGT＝∠BAT＝45°，
∴∠BKG＝90°，BK＝GK，
∵AB∥CH，AK：KC＝2：1，
∴△ABK∽△CHK，
∴ QUOTE 2，
∴BK＝2HK，CB＝AB＝2CH，
∴S△GKB＝2S△GKH＝2×20＝40，
∴ QUOTE BK•GK QUOTE BK2＝40，
∴BK＝4 QUOTE ，BG2＝BK2+GK2＝2BK2＝160，
∴HK QUOTE BK＝2 QUOTE ，
∴（2CH）2+CH2＝BH2＝（4 QUOTE 2 QUOTE ）2，
∴CH＝6，
∴CB＝AB＝2×6＝12，
∴AC QUOTE 12 QUOTE ，122+AG2＝BG2＝160，
∴AG＝4，
∵AG∥CB，
∴△AGT∽△CBT，
∴ QUOTE ，
∴TK＝AC﹣CK﹣AT＝AC QUOTE AC QUOTE AC QUOTE AC QUOTE 12 QUOTE 5 QUOTE ，
∴TK的长是5 QUOTE ．
【点评】此题重点考查矩形的性质、轴对称的性质、正方形的判定与性质、旋转的性质、等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质、勾股定理等知识，此题综合性强，难度较大，属于考试压轴题．
22．【考点】二次函数的应用
【分析】（1）根据图象和题意即可写出点Q所表示的实际意义；
（2）先求出a的值，设出一次函数解析式，把（30，400）和（35，300）代入即可求出；
（3）先设销售利润为W元，写出W关于x的函数关系式，然后配成顶点式，即可求出最大值．
解：根据题意可得：点Q（35，300）表示的实际意义为：当销售单价为35元/件时，每个月的销售量为300件，
故答案为：当销售单价为35元/件时，每个月的销售量为300件；
（2）由题意可得：a＝20+20×50%＝30，
设y＝kx+b，
把（30，400），（35，300）代入得： QUOTE ，
解得： QUOTE ，
∴y＝﹣20x+1000（30≤x＜50）；
（3）设销售利润为W元，
则根据题意可得：W＝（x﹣20）（﹣20x+1000）＝﹣20（x﹣35）2+4500，
∵﹣20＜0，且30≤x＜50，
∴当x＝35时，W有最大值，最大值为4500；
故答案为：35，4500．
【点评】本题主要考查的是二次函数的应用，解题关键：一是求出a的值，二是把一般式配成顶点式．
23．【考点】三角形综合题
【分析】（1）①利用勾股定理求得AC，利用相似三角形的判定与性质求得EC，再利用勾股定理解答即可；
②设△CDE内切圆的半径为r，利用三角形的内切圆的性质得到 QUOTE ，再利用三角形的面积公式列出方程解答即可；
（2）利用四点共圆的判定定理得到点C，E，D，B四点在以CD为直径的圆上，则FC＝FE＝FD＝FB QUOTE CD，∠EFB＝2∠ACB，过点F作FG⊥EB于点G，利用相似三角形的判定与性质得到 QUOTE ，设FG＝3t，则EG＝4t，
EF QUOTE 5t，BE＝2EG＝8t，CD＝2FE＝10t，利用三角形的面积公式求得FEB的面积S QUOTE 12t2，利用勾股定理求得t2 QUOTE 1，代入化简即可得出结论．
解：（1）①∵∠ABC＝90°，AB＝8，BC＝6，
∴AC QUOTE 10．
∵AD＝5，
∴BD＝AB﹣AD＝3．
∵∠AED＝∠B＝90°，∠A＝∠A，
∴△AED∽△ABC，
∴ QUOTE ，
∴AE＝4，DE＝3，
∴EC＝AC﹣AE＝6，
∴CD QUOTE 3 QUOTE ；
②设△CDE内切圆的半径为r，
∴ QUOTE ，
∵DE⊥AC，
∴ QUOTE ，
∴ QUOTE （3+6+3 QUOTE ）r QUOTE ，
∴r QUOTE ．
∴△CDE内切圆的半径为 QUOTE ；
（2）∵∠DEC＝∠ABC＝90°，
∴点C，E，D，B四点在以CD为直径的圆上，
∵若点F为CD的中点，
∴FC＝FE＝FD＝FB QUOTE CD，
∴∠EFB＝2∠ACB，
过点F作FG⊥EB于点G，如图，
∵FE＝FB，FG⊥EB，
∴∠FEB＝2∠EFG，
∴∠EFG＝∠ACB．
∵∠EGF＝∠ABC＝90°，
∴△EFG∽△ACB，
∴ QUOTE ，
设FG＝3t，则EG＝4t，
∴EF QUOTE 5t，BE＝2EG＝8t．
∴CD＝2FE＝10t，
∴△FEB的面积S QUOTE 12t2．
∵AD＝x，
∴BD＝AB﹣AD＝8﹣x，
∵BD2+BC2＝CD2，
∴（8﹣x）2+62＝（10t）2，
∴t2 QUOTE 1，
∴S＝12t2 QUOTE 12．
∴S与x的函数关系式为S＝12t2 QUOTE 12．
【点评】本题主要考查了直角三角形的性质，勾股定理，相似三角形的判定与性质，圆的有关性质，三角形的内切圆，等腰三角形的性质，熟练掌握圆的有关性质是解题的关键
题号
一
二
三
总分
得分