【备考2026】陕西省中考仿真数学试卷1（含解析）

这是一份【备考2026】陕西省中考仿真数学试卷1（含解析），共7页。
1．（3分）如图，在一个由6个圆圈组成的三角形里，把﹣5到﹣10这6个连续整数分别填入图的圆圈中，要求三角形的每条边上的三个数的和S都相等，那么S的最大值为（ ）
A．﹣20B．﹣21C．﹣22D．﹣23
2．（3分）榫卯（sǔnmǎ），是中国传统建筑、家具及其它器械的一种结构方式，它通过两个构件上凹凸部位相结合来将不同构件组合在一起，凸出部分叫榫，凹进部分叫卯，其特点是在物件上不使用钉子，利用榫卯加固物件，体现出中国古老的文化和智慧．如图是其中一种榫，其左视图是（ ）
A．B．
C．D．
3．（3分）如图，已知A，O，B三点在同一直线上，且OC平分∠BOD，OE平分∠AOD，下列结论：
①∠BOC与∠AOE互余；
②∠BOE与∠EOD互补；
③图中互余的角有4对；
④图中互补的角有5对．
其中正确的有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
4．（3分）计算x2y﹣3•（x﹣1y）3的正确结果是（ ）
A． QUOTE B．xC． QUOTE D．xy
5．（3分）如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝8，BC＝6，D是AB的中点，CD的长是（ ）
A．5B．10C．2.4D．2.5
6．（3分）已知P（0，﹣4），Q（6，1），将线段PQ平移至P1Q1，若P1（m，﹣3），Q1（3，n），则nm的值是（ ）
A．﹣8B．﹣6C． QUOTE D．9
7．（3分）如图，在正方形ABCD中，E为AD中点，连结BE，延长EA至点F，使得EF＝EB，以AF为边作正方形AFGH，《几何原本》中按此方法找到线段AB的黄金分割点H．现连结FH并延长，分别交BE，BC于点P，Q，若△EFP的面积与△BPQ的面积之差为 QUOTE ，则线段AE的长为（ ）
A． QUOTE B． QUOTE C． QUOTE D． QUOTE
8．（3分）二次函数y＝ax2+bx+c的自变量x与函数值y的部分对应值如下表：
下列说法正确的是（ ）
A．抛物线的开口向上
B．当x＞1时，y随x的增大而增大
C．二次函数的最大值是2
D．抛物线与x轴只有一个交点
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
9．（3分）规定用[m]表示一个实数m的整数部分，例如[ QUOTE ]＝0，[3.14]＝3．按此规定[ QUOTE ]的值为 ．
10．（3分）如图，各图案均是用长度相同的小木棒按一定规律拼搭而成的．拼搭第1个图案需4根小木棒，拼搭第2个图案需10根小木棒，拼搭第3个图案需18根小木棒，拼搭第4个图案需28根小木棒，…，按此规律，拼搭第8个图案需 根小木棒．
11．（3分）图中显示的填数“幻方”只填了一部分，若要使得所有行、列及对角线上各数相加的和相等，则x＝ ．
12．（3分）如图，点A，B，C在⊙O上，∠B＝55°，∠BOC＝70°，则∠C＝ 度．
13．（3分）如图，点A（2，2）在双曲线y QUOTE （x＞0）上，将直线OA向上平移若干个单位长度交y轴于点B，交双曲线于点C．若BC＝2，则点C的坐标是 ．
14．（3分）如图，在▱ABCD中，AB＝AD，∠A＝60°，BC＝4，点P是AB边上的一个动点，点E，F分别是DP，BP的中点，则线段EF的长为 ．
三．解答题（共12小题，满分78分）
15．（5分）计算： QUOTE ．
16．（5分）解不等式组： QUOTE ．
17．（5分）化简： QUOTE ．
18．（5分）作图题
要求必须用尺规作图，不写作法，留下作图痕迹，要有结论．如图，一块大的三角板ABC，D是AB上一点，现要求过点D割出一块小的三角板ADE，使DE∥BC，请作出DE．
19．（5分）如图，已知AB＝CD，AE＝CF，DE＝BF，则AB与CD的位置关系如何？为什么？
20．（5分）某校一年级开设人数相同的四个班级，分别是1班，2班，3班，4班，甲、乙两位学生是该校一年级新生，开学初学校对所有一年级新生进行电脑随机分班．
（1）“学生甲分到1班”的概率是 ；
（2）请用画树状图法或列表法，求甲、乙两名新生分到相邻两个班级的概率．
21．（6分）大雁塔是古城西安的标志性建筑（如图1）．某学习小组为测量大雁塔的高度，在梯步A处（如图2）测得楼顶D的仰角为45°，沿坡比为7：24的斜坡AE前行100米到达平台E处，测得此时楼顶D的仰角为60°，请同学们根据学习小组提供的数据求大雁塔的高度DC（结果保留根号）．
22．（7分）某校迎来了一百二十年校庆，为了准备校庆，校方决定准备一场别开生面的文艺演出，有歌唱，舞蹈，小舞台剧等节目，为此学校需要采购一批演出服装．现有质量较好且价格合理的A，B两家公司供选择，这两家公司给出的价格都是每套服装100元，经洽谈协商：A公司给出的优惠条件是全部服装单价打8折，但校方需要承担1500元的运费；B公司给出的优惠条件是购买服装不超过100套时不打折，超过100套时，超出部分每套打7折，校方不用承担运费．
（1）分别求出学校购买A，B两公司服装所付的总费用y1（元）和y2（元）与购买服装的数量x（套）之间的函数关系式；
（2）如果该校根据演出人数决定购买180套服装，请通过计算说明学校选择哪家公司的服装花费更少．
23．（7分）养殖户李师傅2月份往鱼塘投放了2000尾鱼苗．据统计，鱼的存活率约为90%．年前，李师傅打算将这批鱼全部卖掉，他随机捕捞了20条鱼，将每条鱼称重后得到的质量作为一个样本，随后把鱼又放回鱼塘．统计结果如图所示．
（1）这20个数据的中位数是 ．
（2）求这20个数据的平均数．
（3）若鱼的售价为15元/kg，利用样本平均数，估计李师傅售完鱼塘里鱼的总收入．
24．（8分）如图，点D是△ABC中AB边上一点，以AD为直径的⊙O与BC相切于点C，连接CD．
（1）判断△BCD与△BAC是否相似？并说明理由．
（2）若⊙O的半径为3，tan∠BCD QUOTE ，求BC的长度．
25．（8分）假设某公司1～8月的每月纯利润y（万元）是关于x（月）的二次函数，下表是该公司每月纯利润报表的一部分：
（1）求y关于x的函数表达式．
（2）在1～8月中，哪个月的纯利润最大？最大纯利润为多少？
26．（12分）已知，在正方形ABCD中，点E、F分别在边CD和AD上，连接AE、BF交于点G，AF＝DE．
（1）如图1，求证：∠AGF＝90°；
（2）如图2，若点E为CD的中点，求证：AG＝2GF；
（3）如图3，在（2）的条件下，连接BD交AE于点H，∠BGE的平分线交BD于点M，过点M作MN∥AE交CD于点N，若AB＝6，求MN的长．
参考答案
一．选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）
1．【考点】有理数的加法
【分析】根据三角形的每条边上的三个数的和S都相等，且和最大，把﹣5到﹣10这6个数较大的三个数放在三个顶点处即可求解．
解：将﹣5、﹣6、﹣7填入三角形的三个顶点处，
﹣5与﹣6之间填﹣10，
﹣5与﹣7之间填﹣9，
﹣6与﹣7之间填﹣8，
则三角形的每条边上的三个数的和都相等，且和最大，
此时，﹣5﹣6﹣10＝﹣5﹣7﹣9＝﹣6﹣7﹣8＝﹣21，
∴S的最大值为：﹣21，
故选：B．
【点评】本题考查了有理数的加法，解决本题的关键是把较大的三个数放到三个顶点处．
2．【考点】简单组合体的三视图
【分析】根据简单几何体的三视图的画法画出它的左视图即可．
解：这个几何体的左视图为：
故选：C．
【点评】本题考查简单几何体的三视图，理解视图的定义，掌握简单几何体的三视图的画法和形状是正确解答的前提．
3．【考点】角平分线的定义；余角和补角
【分析】①根据角平分线定义得∠BOC＝∠DOC QUOTE ∠BOD，∠AOE＝∠EOD QUOTE ∠AOD，再根据邻补角定义得∠BCD+∠AOD＝180°，进而得∠BOC+∠AOE＝90°，由此可对结论①进行判断；
②根据邻补角定义得∠BOE+∠AOE＝180°，再根据∠AOE＝∠EOD得∠BOE+∠EOD＝180°，即∠BOE与∠EOD互补，由此可对结论②进行判断；
③根据∠BOC+∠AOE＝90°，∠BOC＝∠DOC，∠AOE＝∠EOD得∠DOC+∠AOE＝90°，∠BOC+∠EOD＝90°，∠DOC+∠EOD＝90°，由此可对结论③进行判断；
④根据邻补角定义得∠BOC+∠AOC＝180°，∠BOD+∠AOD＝180°，再根据∠BOC＝∠DOC得∠DOC+∠AOC＝180°，然后根据∠BOE+∠AOE＝180°，∠BOE+∠EOD＝180°即可对结论④进行判断，综上所述即可得出答案．
解：①∵且OC平分∠BOD，OE平分∠AOD，
∴∠BOC＝∠DOC QUOTE ∠BOD，∠AOE＝∠EOD QUOTE ∠AOD，
∵A，O，B三点在同一直线上，
∴∠BCD+∠AOD＝180°，
∴∠BOC+∠AOE QUOTE （∠BOD+∠AOD）＝90°，
即∠BOC与∠AOE互余，
故结论①正确；
②∵A，O，B三点在同一直线上，
∴∠BOE+∠AOE＝180°，
∵∠AOE＝∠EOD，
∴∠BOE+∠EOD＝180°，
即∠BOE与∠EOD互补，
故结论②正确；
③∵∠BOC+∠AOE＝90°，∠BOC＝∠DOC，∠AOE＝∠EOD，
∴∠DOC+∠AOE＝90°，∠BOC+∠EOD＝90°，∠DOC+∠EOD＝90°，
∴∠BOC与∠AOE互余；∠DOC与∠AOE互余；∠BOC与∠EOD互余；∠DOC与∠EOD互余，
即图中互余的角有4对，
故结论③正确；
④∵A，O，B三点在同一直线上，
∴∠BOC+∠AOC＝180°，∠BOD+∠AOD＝180°，
即∠BOC与∠AOC互补；∠BOD与∠AOD互补；
∵∠BOC＝∠DOC，
∴∠DOC+∠AOC＝180°，
即∠DOC与∠AOC互补；
∵∠BOE+∠AOE＝180°，∠BOE+∠EOD＝180°，
∴∠BOE与∠AOE互补；∠BOE与∠EOD互补；
∴图中互补的角有5对，
故结论④正确，
故选：D．
【点评】此题主要考查了角平分线的定义，互为余角和互为补角的定义，准确识图，理解角平分线的定义，互为余角和互为补角的定义是解决问题的关键．
4．【考点】单项式乘单项式
【分析】先根据积的乘方法则计算，再根据单项式乘单项式法则计算即可．
解：x2y﹣3•（x﹣1y）3
＝x2y﹣3•x﹣3y3
＝x﹣1y0
QUOTE ，
故选：A．
【点评】本题考查了单项式乘单项式，熟练掌握运算法则是解题的关键．
5．【考点】直角三角形斜边上的中线
【分析】根据勾股定理得出AB，进而利用直角三角形的性质解答即可．
解：∵∠ACB＝90°，AC＝8，BC＝6，
∴AB QUOTE ，
∵D是AB的中点，
∴CD QUOTE AB＝5，
故选：A．
【点评】此题考查直角三角形的性质，关键是根据在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半解答．
6．【考点】坐标与图形变化﹣平移
【分析】根据平移的性质得出平移规律解答即可．
解：由P（0，﹣4），Q （6，1），将线段PQ平移至P1Q1，若P1（m，﹣3），Q1 （3，n），
可得：﹣4+1＝﹣3，6﹣3＝3，
即平移规律为向上平移1个单位长度，再向左平移3个单位长度，
可得：0﹣3＝m，1+1＝n，
解得：m＝﹣3，n＝2，
把m＝﹣3，n＝2代入nm QUOTE ．
故选：C．
【点评】此题考查平移的坐标与图形变化，关键是根据平移规律解答．
7．【考点】相似三角形的判定与性质；三角形的面积；正方形的性质；黄金分割
【分析】设正方形ABCD的边长为x，则AE QUOTE x，由勾股定理得BE QUOTE x＝EF，则AF QUOTE x，再证△BHQ是等腰直角三角形，得BH＝BQ QUOTE x，然后证△EFP∽△BQP，得 QUOTE ，求出S△BPQ＝14﹣6 QUOTE ，设△EFP在EF边上的高为h1，△BPQ在BQ边上的高为h2，则 QUOTE ，得h1+h2＝（ QUOTE 1）h2，进而由三角形面积求出x＝2 QUOTE ，即可得出结论．
解：设正方形ABCD的边长为x，则AE QUOTE x，
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠DAB＝∠ABC＝90°，AD∥BC，
在Rt△ABE中，由勾股定理得：BE QUOTE x＝EF，
∴AF＝EF﹣AE QUOTE x QUOTE x QUOTE x，
∴正方形AFGH的边长为 QUOTE x，
∴BH＝AB﹣AH＝x QUOTE x QUOTE x，
∵FH为正方形AFGH的对角线，
∴∠FHA＝∠BHQ＝45°，
∴△BHQ是等腰直角三角形，
∴BH＝BQ QUOTE x，
∵EF∥BQ，
∴△EFP∽△BQP，
∴ QUOTE （ QUOTE ）2＝（ QUOTE ）2 QUOTE ，
∴S△EFP﹣S△BPQ＝（ QUOTE 1）S△BPQ＝6 QUOTE 9，
解得：S△BPQ＝14﹣6 QUOTE ，
设△EFP在EF边上的高为h1，△BPQ在BQ边上的高为h2，
则 QUOTE ，
∴h1+h2＝（ QUOTE 1）h2，
∵h1+h2＝AB＝x，
∴（ QUOTE 1）h2＝x，
∴h2 QUOTE x，
∴S△BPQ QUOTE BQ•h2 QUOTE x QUOTE x＝14﹣6 QUOTE ，
解得：x＝2 QUOTE ，
∴AE QUOTE x QUOTE 2 QUOTE ，
故选：C．
【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质、正方形的性质、黄金分割、等腰直角三角形的判定与性质、勾股定理以及三角形面积等知识，熟练掌握正方形的性质和黄金分割，证明三角形相似是解题的关键．
8．【考点】抛物线与x轴的交点；二次函数的性质；二次函数图象上点的坐标特征；二次函数的最值
【分析】根据给出的自变量x与函数值y的对应值逐一分析解答即可．
解：∵抛物线经过点（﹣2，﹣7），（4，﹣7），
则对称轴为x＝1，
设抛物线的解析式为y＝a（x﹣1）2+k，
代入点（0，1）和（﹣1，﹣2）得，
QUOTE ，
解得 QUOTE ，
∴抛物线的解析式为y＝﹣（x﹣1）2+2，
∵a＝﹣1，
∴抛物线开口向下，故A不符合题意；
∵对称轴为x＝1，
∴当x＞1时，y随x的增大而减小，故B不符合题意；
∵抛物线的顶点坐标为（1，2），开口向下，
∴二次函数的最大值为2，故C符合题意；
∵抛物线开口向下，顶点为（1，2），
∴抛物线与x轴有两个交点，故D不符合题意．
故选：C．
【点评】本题考查的是二次函数的性质，二次函数图象上点的坐标特征，待定系数法求二次函数的解析式，能熟练求解函数解析式是解题的关键．
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
9．【考点】估算无理数的大小
【分析】根据平方运算先估算出 QUOTE 的值，即可解答．
解：∵16＜17＜25，
∴4 QUOTE 5，
∴﹣5 QUOTE 4，
∴﹣4 QUOTE 3，
∴[ QUOTE ]＝﹣4．
故答案为：﹣4．
【点评】本题考查了估算无理数的大小，熟练掌握平方数是解题的关键．
10．【考点】规律型：图形的变化类
【分析】根据拼搭第1，2，3，4个图案需要的小木棒的数量，发现4＝1×4，10＝2×5，18＝3×6，28＝4×7，据此可解决问题．
解：由题知，
因为拼搭第1个图案需4根小木棒，且4＝1×4；
拼搭第2个图案需10根小木棒，且10＝2×5；
拼搭第3个图案需18根小木棒，且18＝3×6；
拼搭第4个图案需28根小木棒，且28＝4×7；
…
所以拼搭第8个图案需要的小木棒根数为：8×11＝88（根）．
故答案为：88．
【点评】本题考查图形的变化规律，能根据前面几个图案需要的小木棒根数，得出第n个图案需要n（n+3）根小木棒是解题的关键．
11．【考点】一元一次方程的应用
【分析】根据题意可以列出关于x的方程，求出x的值即可．
解：如图所示，
根据题意可得：
QUOTE ，
①+②，得
2x﹣2+a+b+c+d＝a+b+c+d+1 QUOTE x，
解得：x QUOTE ，
故答案为： QUOTE ．
【点评】本题考查一元一次方程的应用，解答本题的关键是根据题意列出相应的方程，利用整体法，求出x的值．
12．【考点】圆周角定理；圆心角、弧、弦的关系
【分析】本题首先根据同弧所对的圆心角等于圆周角的二倍求解的度数∠A，继而根据三角形内角和定理求解∠C．
解：∵∠BOC＝70°，
∴ QUOTE ，
∵∠B+∠A+∠BDA＝180°，
∴∠ADB＝90°，
∴∠ODC＝90°，
∴∠C＝180°﹣∠ODC﹣∠BOC＝20°．
故答案为：20．
【点评】本题考查的是圆周角定理，熟知在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半是解题的关键．
13．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题
【分析】由题意，点A（2，2），则∠AOx＝45°，同时可得双曲线解析式，再作CH⊥x轴，作BG⊥CH，可得∠CBG＝45°，又BC＝2，再结合双曲线解析式可以得解．
解：∵点A（2，2）在双曲线y QUOTE （x＞0）上，
∴2 QUOTE ．
∴k＝4．
∴双曲线解析式为y QUOTE ．
如图，作AD⊥x轴，CH⊥x轴，作BG⊥CH，垂足分别为D、H、G．
∵A（2，2），
∴AD＝OD．
∴∠AOD＝45°．
∴∠AOB＝45°．
∵OA∥BC，
∴∠CBO＝180°﹣45°＝135°．
∴∠CBG＝135°﹣90°＝45°．
∴∠CBG＝∠BCG．
∵BC＝2，
∴BG＝CG QUOTE ．
∴C点的横坐标为 QUOTE ．
又C在双曲线y QUOTE 上，
∴C（ QUOTE ，2 QUOTE ）．
故答案为：（ QUOTE ，2 QUOTE ）．
【点评】本题考查了反比例函数的图象与性质的应用，需要熟练掌握并理解．
14．【考点】平行四边形的性质；等腰三角形的性质；等边三角形的性质；三角形中位线定理
【分析】连接BD，判定△ABD是等边三角形，得到BD＝AD，由平行四边形的性质推出AD＝BC＝4，得到BD＝4，由三角形中位线定理得到EF QUOTE BD＝2．
解：连接BD，
∵AB＝AD，∠A＝60°，
∴△ABD是等边三角形，
∴BD＝AD，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD＝BC＝4，
∴BD＝4，
∵E，F分别是DP，BP的中点，
∴EF是△PBD的中位线，
∴EF QUOTE BD＝2．
故答案为：2．
【点评】本题考查平行四边形的性质，等边三角形的判定和性质，三角形中位线定理，关键是判定△ABD是等边三角形，由三角形中位线定理推出EF QUOTE BD．
三．解答题（共12小题，满分78分）
15．【考点】实数的运算；零指数幂
【分析】先计算立方根、算术平方根及绝对值与零次幂的运算，然后计算加减即可．
解：原式 QUOTE
＝4．
【点评】本题主要考查立方根、算术平方根及绝对值与零次幂的运算，熟练掌握各个运算法则是解题关键．
16．【考点】解一元一次不等式组
【分析】分别解两个不等式得到x＞﹣3和x≤2，然后根据“大小小大中间找”确定不等式组的解集．
解：解不等式①得x＞﹣3，
解不等式②得x≤2，
所以不等式组的解集为﹣3＜x≤2．
【点评】本题考查了解一元一次不等式组，解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分．
17．【考点】分式的混合运算
【分析】根据分式的混合运算顺序和运算法则计算即可．
解：原式＝[ QUOTE ]• QUOTE
QUOTE • QUOTE
QUOTE • QUOTE
QUOTE ．
【点评】本题主要考查分式的混合运算，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则．
18．【考点】作图—复杂作图；平行线的性质
【分析】结合平行线的判定，过点D作∠ADE＝∠ABC，交AC于点E，则DE即为所求．
解：如图，过点D作∠ADE＝∠ABC，交AC于点E，
则DE∥BC，
则DE即为所求．
【点评】本题考查作图—复杂作图、平行线的判定，熟练掌握平行线的判定是解答本题的关键．
19．【考点】全等三角形的判定与性质
【分析】根据SSS可证△ABF≌△CDE，根据全等三角形的性质可得∠BAF＝∠DCE，根据平行线的判定方法可证AB∥CD．
解：AB∥CD，理由如下：
∵AE＝CF，
∴AE＝EF＝CF﹣EF，
即AF＝CE，
在△ABF和△CDE中，
QUOTE ，
∴△ABF≌△CDE（SSS），
∴∠BAF＝∠DCE，
∴AB∥CD．
【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，平行线的判定，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键．
20．【考点】列表法与树状图法；概率公式
【分析】（1）直接由概率公式求解即可；
（2）画树状图，共有16种等可能的结果，其中甲、乙两名新生分到相邻两个班级的结果有6种，再由概率公式求解即可．
解：（1）由题意知，共有4种等可能的结果，其中“学生甲分到1班”的结果有1种，
∴“学生甲分到1班”的概率为 QUOTE ，
故答案为： QUOTE ；
（2）画树状图如下：
共有16种等可能的结果，其中甲、乙两名新生分到相邻两个班级的结果有6种，
∴甲、乙两名新生分到相邻两个班级的概率 QUOTE ．
【点评】本题考查的是用树状图法求概率．树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．
21．【考点】解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题；解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题
【分析】过点E作EF⊥AB于点F，结合已知条件可求得EF＝BC＝28米，AF＝96米，设CD＝a米，则BD＝（a+28）米，在Rt△ABD中，可得AB＝BD＝（a+28）米，则BF＝CE＝（a﹣68）米，在Rt△CDE中，tan60° QUOTE ，求出a的值即可得出答案．
解：过点E作EF⊥AB于点F，
∵斜坡AE的坡比为7：24，
∴ QUOTE ，
设EF＝7x米，则AF＝24x米，
∴AE QUOTE 25x米，
∴25x＝100，
解得x＝4，
∴EF＝4×7＝28（米），AF＝4×24＝96（米），
∴BC＝28米，
设CD＝a米，
则BD＝（a+28）米，
在Rt△ABD中，
∵∠DAB＝45°，
∴AB＝BD＝（a+28）米，
∴BF＝CE＝AB﹣AF＝（a﹣68）米，
在Rt△CDE中，
tan60° QUOTE ，
解得a＝102 QUOTE ，
经检验，a＝102 QUOTE 是原方程的解且符合题意．
∴大雁塔的高度DC为（102 QUOTE ）米．
【点评】本题考查解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题、坡度坡角问题，熟练掌握锐角三角函数的定义是解答本题的关键．
22．【考点】一次函数的应用
【分析】（1）分别根据两家公司的优惠条件写出对应函数关系式即可；
（2）将x＝180分别代入y1和y2与x之间的函数关系式，求出y1和y2并比较大小即可得出结论．
解：（1）y1＝0.8×100x+1500＝80x+1500，
∴y1＝80x+1500．
当0≤x≤100时，y2＝100x；
当x＞100时，y2＝100×100+0.7×100（x﹣100）＝70x+3000，
∴y2 QUOTE ．
（2）当x＝180时，y1＝80×180+1500＝15900，y2＝70×180+3000＝15600，
∵y1＞y2，
∴学校选择B公司的服装花费更少．
【点评】本题考查一次函数的应用，根据题意写出函数关系式是解题的关键．
23．【考点】中位数；用样本估计总体；加权平均数
【分析】（1）根据中位数的定义进行解答即可；
（2）根据平均数的计算方法进行计算即可；
（3）样本估计总体，用样本中鱼的平均质量根据估计池塘中鱼的平均质量，再由成活率求出鱼的数量，由总价＝单价×数量进行计算即可．
解：（1）将捕捞的20条鱼的质量从小到大排列后，处在第10位，第11位的两个数的平均数为 QUOTE 1.4（千克），
因此中位数是1.4千克，
故答案为：1.4；
（2）这20个数据的平均数为 QUOTE 1.43（千克），
答：这20个数据的平均数为1.43千克；
（3）15×1.43×2000×90%＝38610（元）．
答：估计李师傅售完鱼塘里的鱼的总收入为38610元．
【点评】本题考查中位数，加权平均数，掌握中位数、加权平均数的计算方法是正确解答的关键．
24．【考点】相似三角形的判定与性质；解直角三角形；圆周角定理；切线的性质
【分析】（1）连接OC，利用圆的切线的性质定理，圆周角定理，同圆的半径线段，等腰三角形的性质，等角的余角相等和相似三角形的判定定理解答即可；
（2）利用直角三角形的边角关系定理，相似三角形的性质定理得到 QUOTE ，设BD＝x，则BC＝2x，OB＝3+x，利用勾股定理列出关于x的方程，解方程即可得出结论．
解：（1）△BCD与△BAC相似，理由：
连接OC，如图，
∵BC为⊙O的切线，
∴OC⊥BC，
∴∠OCD+∠DCB＝90°．
∵AD为直径，
∴∠ACD＝90°，
∴∠A+∠ADC＝90°，
∵OC＝OD，
∴∠OCD＝∠ODC，
∴∠DCB＝∠A．
∵∠CBD＝∠ABC，
∴△BCD∽△BAC；
（2）由（1）知：∠A＝∠BCD，
∴tan∠A＝tan∠BCD QUOTE ，
∵∠ACD＝90°，
∴tan∠A QUOTE ．
∵△BCD∽△BAC，
∴ QUOTE ．
∵⊙O的半径为3，
∴AD＝6．
设BD＝x，则BC＝2x，OB＝3+x，
∵OC2+BC2＝OB2，
∴32+（2x）2＝（3+x）2，
解得：x＝0（不合题意，舍去）或x＝2．
∴BC＝2x＝4．
【点评】本题主要考查了圆的切线的性质定理，圆的有关性质，圆周角定理，相似三角形的判定与性质，勾股定理，直角三角形的性质，直角三角形的边角关系定理，连接经过切点的半径是解决此类问题常添加的辅助线．
25．【考点】二次函数的应用
【分析】（1）用待定系数法求出函数表达式即可；
（2）根据二次函数性质可得答案．
解：（1）设y＝ax2+bx+c，把表格中数据代入得：
QUOTE ，
解得： QUOTE ，
∴y关于x的函数表达式为y QUOTE x2+x+15（1≤x≤8，且x为整数）；
（2）∵y QUOTE x2+x+15 QUOTE （x﹣10）2+20，1≤x≤8且x为整数，
∴当x＝8时，y取最大值，最大值为 QUOTE 4+20＝19.8，
∴8月的纯利润最大，最大纯利润为19.8万元．
【点评】本题考查二次函数的应用，解题的关键是读懂题意，用待定系数法求出二次函数解析式．
26．【考点】四边形综合题
【分析】（1）由正方形的性质证明△ABF≌△DAE，再结合全等三角形的性质可得答案；
（2）先证明 QUOTE ，再证明△FAG∽△FBA，结合相似三角形的性质可得答案；
（3）求解 QUOTE ，结合（2）可得AF＝DF＝DE＝CE＝3，△ABF≌△DAE，求解 QUOTE ，由等面积可得 QUOTE ， QUOTE ， QUOTE ，证明△DHE∽△BHA，可得 QUOTE ， QUOTE ， QUOTE ， QUOTE ，过M作MQ⊥AE于Q，过M作MK⊥BF于K，证明MK＝MQ，可得 QUOTE ，可得 QUOTE ， QUOTE ，证明△DHE∽△DMN，再结合相似三角形的性质可得答案．
（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，
∴AB＝AD，∠BAF＝∠ADC＝90°，
∵AF＝DE，
∴△ABF≌△DAE（SAS），
∴∠DAE＝∠ABF，
∵∠DAE+∠BAE＝90°，
∴∠ABF+∠BAE＝90°，
∴∠AGB＝90°，
∴∠AGF＝90°；
（2）证明：∵△ABF≌△DAE，
∴AF＝DE，
∵点E为CD的中点，正方形ABCD，
∴ QUOTE ，
∵∠AGF＝∠BAF＝90°，∠AFG＝∠AFB，
∴△FAG∽△FBA，
∴ QUOTE ，
∴AG＝2GF；
（3）解：∵正方形ABCD，AB＝6，
∴AB＝BC＝CD＝AD＝6，AB∥CD，∠BAD＝90°，
∴ QUOTE ，
结合（2）可得AF＝DF＝DE＝CE＝3，△ABF≌△DAE，
∴ QUOTE ，
∴ QUOTE ， QUOTE ，
∴ QUOTE ，
∵AB∥CD，
∴△DHE∽△BHA，
∴ QUOTE ，
∴ QUOTE ， QUOTE ， QUOTE ， QUOTE ，
∴ QUOTE ，
如图，过M作MQ⊥AE于Q，过M作MK⊥BF于K，
∵∠BGH＝180°﹣∠AGB＝90°，GM平分∠BGH，
∴MK＝MQ，
∴ QUOTE 3，
∴BM QUOTE ，MH＝3 QUOTE ，
∵MN∥HE，
∴△DHE∽△DMN，
∴ QUOTE ，
∴ QUOTE ．
【点评】本题考查四边形的综合应用，主要考查全等三角形的判定与性质，勾股定理的应用，正方形的性质，相似三角形的判定与性质，角平分线的性质，熟练掌握正方形的性质，相似三角形的判定与性质是解题的关键
题号
一
二
三
总分
得分
x
…
﹣2
﹣1
0
2
4
5
…
y
…
﹣7
﹣2
1
1
﹣7
﹣14
…
x/月
2
4
6
y/万元
16.8
18.2
19.2