【备考2026】广西省中考仿真数学试卷1（含解析）

这是一份【备考2026】广西省中考仿真数学试卷1（含解析），共16页。
1．（3分） QUOTE 的相反数是（ ）
A． QUOTE B． QUOTE C．3D．|﹣3|
2．（3分）某校5名同学在朗诵比赛中的成绩（单位：分）分别为86，90，95，90，88，这组数据的众数是（ ）
A．86B．88C．90D．95
3．（3分）如图，从正面、左面、上面看到的该几何体的形状图中有两个是相同的，则相同的形状图是（ ）
A．B．C．D．
4．（3分）2023年4月25号20时59分，搭载神舟十八号载人飞船的长征二号F遥十八运载火箭在酒泉卫星发射中心点火发射，约10分钟后，神舟十八号载人飞船与火箭成功分离，进入预定轨道．神舟飞船在轨道上运行的速度大约为28000千米/小时，接近第一宇宙速度．数据28000用科学记数法表示为（ ）
A．2.8×104B．2.8×105C．2.8×106D．28×103
5．（3分）x与3的差是负数，用不等式表示为（ ）
A．x﹣3＞0B．x﹣3＜0C．x+3＞0D．x﹣3≤0
6．（3分）将Rt△ABC的边长都扩大为原来的3倍，则csA的值（ ）
A．变大B．不变C．变小D．无法判断
7．（3分）下列各点中，在正比例函数y＝﹣5x的图象上的是（ ）
A．（0，﹣2）B．（0，0）C．（1，2）D．（2，﹣1）
8．（3分）如图，污水处理厂要从A处把处理过的废水引入排水沟PQ，做法如下：过点A作AB⊥PQ于点B，沿着AB方向铺设排水管道可用料最省．能准确解释这一现象的数学知识是（ ）
A．两点之间线段最短
B．两点确定一条直线
C．直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短
D．过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行
9．（3分）某选手在2025重庆沙坪坝全球校友半程马拉松比赛中匀速跑步，能反映他跑步的路程s（单位：米）与时间t（单位：分）的函数关系的大致图象是（ ）
A．B．
C．D．
10．（3分）已知x2+kx+16可以用完全平方公式分解因式，则k的值为（ ）
A．﹣8B．4C．8D．±8
11．（3分）设方程x2+x﹣5＝0的两个根为x1，x2，那么x1x2的值等于（ ）
A．5B．﹣5C．1D．﹣1
12．（3分）如图，已知反比例函数 QUOTE 的图象上有A，B两点，连接AO，BO，且AO＝BO，C是y轴上的点，连接BC，且∠OCB＝135°，连接AC，交BO于点D，若DO＝2BD， QUOTE ，则k的值是（ ）
A．3B．4C．5D．6
二．填空题（共4小题，满分12分，每小题3分）
13．（3分）若 QUOTE ，且x+y＝5，则x的取值范围是 ．
14．（3分）若分式 QUOTE 有意义，则实数x的取值范围是 ．
15．（3分）如图，一只松鼠先经过第一道门（A，B或C），再经过第二道门（D或E）出去，则松鼠走出笼子的路线是“先经过A门，再经过E门”的概率为 ．
16．（3分）如图，△ABC是边长为2的等边三角形，点P是边AC上一动点，以AP为直径的圆交BP于点Q，则线段CQ的最小值为 ．
三．解答题（共7小题，满分72分）
17．（8分）计算：
（1） QUOTE ；
（2）（x﹣y）（x+y）﹣（x﹣y）2．
18．（10分）已知⊙O1和⊙O2的半径长分别为3和4，根据下列条件判断⊙O1和⊙O2的位置关系．
（1）O1O2＝7；
（2）O1O2＝4；
（3）O1O2＝0.5．
19．（10分）某农场在三块田地上，用相同的管理技术种植稻谷，种植面积和产量如下表：
（1）计算三块田地稻谷的平均产量；
（2）指出数据15，12，10的意义．
20．（10分）如图，AB为⊙O的直径，点C和点D为⊙O上位于直径AB同侧的两点，且 QUOTE ，连接AD，AC，BC，BD．
（1）求证：△ABD≌△BAC；
（2）连接OC，若OC⊥BD，求∠ABD的度数．
21．（10分）江岸区某校七年级学生从学校乘大客车去实践基地开展研学活动．小李同学因事迟到 QUOTE 小时才赶到学校，他立即坐上爸爸的小汽车从学校出发，沿相同的路线用了半小时在路上追上了大客车．已知小汽车的速度比大客车的速度每小时多20千米，分别求大客车、小汽车的速度．
（1）若设大客车的速度为x千米/时，则小汽车的速度为 千米/时，小汽车追上大客车时，大客车从学校出发已行驶的路程可表示为 千米，小汽车从学校出发已行驶的路程可表示为 千米；
（2）请列方程求大客车、小汽车的速度．
22．（12分）已知，在平面直角坐标系内有四边形OABC，点A与点C分别在y轴与x轴上，其中∠OAB＝90°，且点B坐标为（10，8），OC＝16，y轴上有一点D，将△ADB沿BD折叠，点A的对应点E在x轴上．
（Ⅰ）如图1，求线段BC的长度和点D的坐标；
（Ⅱ）将四边形AOEB沿x轴向右平移，得到四边形A′O′E′B′，点A，O，E，B的对应点分别为A′，O′，E′，B′，当点E′到达点C时停止平移，设 OO'＝t，四边形A′O′E′B′与△BEC重叠部分的面积为S．
①如图2，当四边形A′O′E′B′与△BEC重叠部分的图形为五边形时，试用含有t的式子表示S，并直接写出t的取值范围；
②当3≤t≤11时，直接写出S的取值范围．
23．（12分）如图，在▱ABCD中，点E、F在对角线BD上，且BE＝DF．求证：四边形AECF为平行四边形．
（1）请用平行四边形三种不同的判定方法证明：
证法1： ；
证法2： ；
证法3： ．
（2）三种证法中你最喜欢的证法是 （填：“证法1”、“证法2”、“证法3”）
（3）请写出你喜欢（2）中证法的一个理由 ．
参考答案
一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）
1．【考点】相反数
【分析】根据符号不同，绝对值相同的两个数互为相反数即可求得答案．
解： QUOTE 的相反数是 QUOTE ．
故选：A．
【点评】本题考查了相反数的概念，掌握只有符号不同的两个数叫做互为相反数是解答此题的关键．
2．【考点】众数
【分析】根据众数的定义求解即可．
解：这组数据的众数为90，
故选：C．
【点评】本题主要考查众数，解题的关键是掌握众数的定义．
3．【考点】简单几何体的三视图
【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，从左边看得到的图形是左视图，从上边看得到的图形是俯视图，可得答案．
解：主视图和左视图相同，均为两层，底层是三个小正方形，上层的右边是一个小正方形．
故选：A．
【点评】本题考查了从不同方向看几何体，解题的关键是发挥空间想象能力，根据几何体的构造得到不同方向的平面图形．
4．【考点】科学记数法—表示较大的数
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
解：28000＝2.8×104．
故选：A．
【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
5．【考点】由实际问题抽象出一元一次不等式
【分析】正确的理解x与3的差是负数，列出不等式即可．
解：由题意，可列不等式为：x﹣3＜0；
故选：B．
【点评】本题考查由实际问题抽象出一元一次不等式，理解x与3的差是负数是关键．
6．【考点】锐角三角函数的定义
【分析】利用相似变换可判断∠A没有发生变化，则根据余弦的定义得到∠A的余弦值不变．
解：∵Rt△ABC的边长都扩大为原来的3倍，
∴∠A没有发生变化，
∴csA的值不变．
故选：B．
【点评】本题考查了锐角三角函数的定义，正确理解余弦的定义是解决问题的关键．
7．【考点】一次函数图象上点的坐标特征
【分析】将各选项的横坐标代入函数解析式，验证计算结果是否等于纵坐标，即可判断．
解：A：当x＝0时，y＝﹣5×0＝0，但该点纵坐标为﹣2，不符合，故A错误，不符合题意；
B：当x＝0时，y＝﹣5×0＝0，该点纵坐标为0，完全符合，故B正确，符合题意；
C：当x＝1时，y＝﹣5×1＝﹣5，但该点纵坐标为2，不符合，故C错误，不符合题意；
D：当x＝2时，y＝﹣5×2＝﹣10，但该点纵坐标为﹣1，不符合，故D错误，不符合题意；
故选：B．
【点评】本题考查正比例函数图象上点的坐标特征．熟练掌握正比例函数图象上的点坐标适合解析式是解题的关键．
8．【考点】平行线的性质；直线的性质：两点确定一条直线；线段的性质：两点之间线段最短；垂线段最短；平行公理及推论
【分析】根据“垂线段最短”即可解决问题．
解：由题知，
当AB⊥PQ时，最节省材料，
则根据“直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短”即可解释这一现象．
故选：C．
【点评】本题主要考查了平行线的性质、直线的性质：两点确定一条直线、线段的性质：两点之间线段最短、垂线段最短及平行公理及推论，熟知垂线段最短是解题的关键．
9．【考点】函数的图象
【分析】根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出函数的类型和所需要的条件，结合实际意义得到正确的结论．
解：通过分析题意可知，他跑步的路程s（单位：米）随时间t（单位：分）的增加而增加，所以图象是
．
故选：B．
【点评】本题考查了函数的图象，应首先看清横轴和纵轴表示的量，然后根据实际情况进行确定．
10．【考点】因式分解﹣运用公式法
【分析】利用完全平方公式进行因式分解即可．
解：∵x2+kx+16可以用完全平方公式分解因式，
∴x2+kx+16＝（x+4）2或x2+kx+16＝（x﹣4）2，
∴x2+kx+16＝x2+8x+16或x2+kx+16＝x2﹣8x+16，
∴k＝±8，
故选：D．
【点评】本题考查了因式分解﹣运用公式法，掌握完全平方公式是解题的关键．
11．【考点】根与系数的关系
【分析】直接利用一元二次方程根与系数的关系求解．
解：根据根与系数的关系得x1x2＝﹣5，
故选：B．
【点评】本题考查了根与系数的关系：若二次项系数不为1，则常用以下关系：x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的两根时，x1+x2 QUOTE ，x1x2 QUOTE ．
12．【考点】反比例函数图象上点的坐标特征
【分析】过点B作BE⊥y轴于E，过点A作AF⊥x轴于F，延长FA与EB的延长线交于M，过点D作DH⊥y轴于H，如图所示：证明△BCE为等腰直角三角形得BE＝CE＝1，则点B（1，k），进而得点A（k，1），再求出直线AC的表达式为y QUOTE x+k﹣1，再证明△ODH∽△OBE得DH QUOTE ，OH QUOTE k，则点D（ QUOTE ， QUOTE k），将点D的坐标代入之中即可求出k＝4．
解：过点B作BE⊥y轴于E，过点A作AF⊥x轴于F，延长FA与EB的延长线交于M，过点D作DH⊥y轴于H，如图所示：
∵∠OCB＝135°，
∴∠BCE＝180°﹣∠OCB＝45°，
∴△BCE为等腰直角三角形，
∴BE＝CE，
∵BC QUOTE ，
∴BE＝CE＝1，
∴B（1，k），
∴OC＝k﹣1，
∴C（0，k﹣1），
∵A，B两点在反比例函数 QUOTE 的图象上，且AO＝BO，
∴根据反比例函数的对称性可知点A（k，1），
设直线AC的表达式为：y＝mx+n，
则 QUOTE ，解得 QUOTE ，
∴直线AC的表达式为：y QUOTE x+k﹣1，
∵DH⊥y轴，BE⊥y轴，
∴△ODH∽△OBE，
∴DH：BE＝OH：OE＝DO：BO，
∵DO＝2BD，
∴ QUOTE ，
∴ QUOTE ，
∴DH QUOTE ，OH QUOTE k，
∴D（ QUOTE ， QUOTE k），
∵点D在直线AC上，
∴ QUOTE k﹣1，
解得：k＝4或k＝1（舍去），
故选：B．
【点评】此题主要考查了反比例函数图象上的点，反比例函数的性质，等腰直角三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，待定系数法求一次函数的解析式，理解反比例函数图象上的点满足函数的表达式，熟练掌握反比例函数的性质，等腰直角三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，待定系数法求一次函数的解析式是解决问题的关键．
二．填空题（共4小题，满分12分，每小题3分）
13．【考点】二次根式的乘除法
【分析】先根据二次根式的除法可知y+2≥0，2x﹣1＞0，再由x+y＝5可知y＝5﹣x，据此可得出结论．
解：∵ QUOTE ，
∴y+2≥0，2x﹣1＞0，
解得y≥﹣2，x QUOTE ，
∵x+y＝5，
∴y＝5﹣x，
∴5﹣x≥﹣2，
∴x≤7，
∴ QUOTE x≤7．
故答案为： QUOTE x≤7．
【点评】本题考查的是二次根式的乘除法，熟知二次根式的除法法则是解题的关键．
14．【考点】分式有意义的条件
【分析】分式有意义的条件是分母不等于零，据此即可求得答案．
解：若分式 QUOTE 有意义，
则x﹣3≠0，
解得：x≠3，
故答案为：x≠3．
【点评】本题考查分式有意义的条件，熟练掌握其有意义的条件是解题的关键．
15．【考点】列表法与树状图法；概率公式
【分析】画树状图列出所有等可能结果，从中找到松鼠走出笼子的路线是“先经过A门，再经过E门”的结果数，再根据概率公式求解即可．
解：画树状图如下：
共有6种等可能的结果，其中松鼠走出笼子的路线是“先经过A门，再经过E门”的只有1种结果，
所以松鼠走出笼子的路线是“先经过A门，再经过E门”的概率为 QUOTE ，
故答案为： QUOTE ．
【点评】此题考查的是用列表法或树状图法，概率公式，熟知列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比是解题的关键．
16．【考点】等边三角形的性质
【分析】过点C作CN⊥AB于点N，连接NQ，AQ，则AN＝BN＝1，CN＝√3，∠AQP＝∠AQB＝90°，进而得NQ QUOTE AB＝1，根据“两点之间线段最短”得CQ+NQ≥CN，则CQ QUOTE ，由此可得CQ的最小值．
解：过点C作CN⊥AB于点N，连接NQ，AQ，如图所示：
∵△ABC为等边三角形，且边长为1，
∴AN＝BN QUOTE AB＝1，BC＝2，
在Rt△BCN中，由勾股定理得：CN QUOTE ，
∵以AP为直径的圆交BP于点Q，
∴∠AQP＝∠AQB＝90°，
∵点N是Rt△ABQ斜边AB的中点，
∴NQ QUOTE AB＝1，
根据“两点之间线段最短”得：CQ+NQ≥CN，
即CQ+1 QUOTE ，
∴CQ QUOTE ，
∴CQ的最小值为 QUOTE ．
故答案为 QUOTE ．
【点评】此题主要考查了等边三角形的性质，圆周角定理，熟练掌握等边三角形的性质，圆周角定理，理解两点之间线段最短是解决问题的关键．
三．解答题（共7小题，满分72分）
17．【考点】整式的混合运算；实数的运算
【分析】（1）先根据有理数的乘方、零指数幂、负整数指数幂的运算法则计算，再根据有理数加减法则计算即可；
（2）先根据平方差公式、完全平方公式计算，再合并同类项即可．
解：（1） QUOTE
＝9+1+（﹣2）
＝8；
（2）（x﹣y）（x+y）﹣（x﹣y）2
＝x2﹣y2﹣（x2﹣2xy+y2）
＝x2﹣y2﹣x2+2xy﹣y2
＝2xy﹣2y2．
【点评】本题考查了整式的混合运算，实数的运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．
18．【考点】圆与圆的位置关系
【分析】（1）通过计算得到圆心距等于两圆的半径之和，于是可判断⊙O1和⊙O2外切；
（2）通过计算得到圆心距大于两圆的半径之差，小于两半径之和，于是可判断⊙O1和⊙O2相交；
（3）通过计算得到圆心距小于两圆的半径之差，于是可判断⊙O1和⊙O2内含．
解：（1）∵⊙O1和⊙O2的半径长分别为3和4，O1O2＝7，
而3+4＝7，
即圆心距等于两圆的半径之和，
∴⊙O1和⊙O2外切；
（2）∵⊙O1和⊙O2的半径长分别为3和4，O1O2＝4，
而4﹣3＜4＜3+4，
即圆心距大于两圆的半径之差，小于两半径之和，
∴⊙O1和⊙O2相交；
（3）∵⊙O1和⊙O2的半径长分别为3和4，O1O2＝0.5，
而0.5＜4﹣3，
即圆心距小于两圆的半径之差，
∴⊙O1和⊙O2内含．
【点评】本题考查了圆和圆的位置关系：两圆的圆心距为d、两圆的半径分别为R、r，则①两圆外离⇔d＞R+r；②两圆外切⇔d＝R+r；③两圆相交⇔R﹣r＜d＜R+r（R≥r）；④两圆内切⇔d＝R﹣r（R＞r）；⑤两圆内含⇔d＜R﹣r（R＞r）．
19．【考点】加权平均数
【分析】（1）根据加权平均数的定义计算即可；
（2）根据“产量/（吨/公顷）”的意义即可得出答案．
解：（1） QUOTE 12（吨），
答：三块田地稻谷的平均产量12吨；
（2）数据15，12，10的意义分别为一号地块、二号地块、三号地块每公顷的产量分别为15吨、12吨、10吨．
【点评】本题考查了加权平均数，解决本题的关键是掌握加权平均数的计算方法．
20．【考点】全等三角形的判定与性质；圆心角、弧、弦的关系；圆周角定理
【分析】（1）根据直径所对的圆周角是直角可得：∠ADB＝∠ACB＝90°，再根据已知易得：AD＝BC，然后利用HL证明Rt△ABD≌Rt△BAC，即可解答；
（2）利用（1）的结论可得：∠DAC+∠CAB+∠ABD＝90°，再根据垂径定理可得： QUOTE ，从而可得 QUOTE ，然后利用等弧所对的圆周角相等可得：∠DAC＝∠CAB＝∠ABD＝30°，即可解答．
（1）证明：∵AB为⊙O的直径，
∴∠ADB＝∠ACB＝90°，
∵ QUOTE ，
∴AD＝BC，
∵AB＝AB，
∴Rt△ABD≌Rt△BAC（HL）；
（2）解：如图：
∵∠ADB＝90°，
∴∠DAC+∠CAB+∠ABD＝90°，
∵OC⊥BD，
∴ QUOTE ，
∵ QUOTE ，
∴ QUOTE ，
∴∠DAC＝∠CAB＝∠ABD＝30°．
【点评】本题考查了圆周角定理，全等三角形的判定与性质，圆心角、弧、弦的关系，根据题目的已知条件并结合图形进行分析是解题的关键．
21．【考点】一元一次方程的应用；列代数式
【分析】（1）根据题意分别列出代数式即可；
（2）设大客车的速度为x千米/时，则小汽车的速度为（x+20）千米/时，根据行驶的路程相等，列出一元一次方程，解方程即可．
解：（1）设大客车的速度为x千米/时，则小汽车的速度为（x+20）千米/时，小汽车追上大客车时，大客车从学校出发已行驶的路程可表示为（ QUOTE ）x QUOTE x（千米），
小汽车从学校出发已行驶的路程可表示为 QUOTE （x+20）千米，
故答案为：（x+20）， QUOTE x， QUOTE （x+20）；
（2）设大客车的速度为x千米/时，则小汽车的速度为（x+20）千米/时，
由题意得： QUOTE x QUOTE （x+20），
解得：x＝60，
∴x+20＝80，
答：大客车的速度为60千米/时，小汽车的速度为80千米/时．
【点评】本题考查了一元一次方程的应用以及列代数式，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
22．【考点】四边形综合题
【分析】（Ⅰ）过B作BF⊥OC于F，可知四边形AOFB是矩形，得AB＝OF＝10，AO＝BF＝8，由OC＝16，有FC＝OC﹣OF＝6，在Rt△BFC中，BC QUOTE 10，根据将△ADB沿BD折叠，点A的对应点E在x轴上，得BE＝AB＝10，在Rt△BEF中，EF QUOTE 6，故OE＝OF﹣EF＝4，设OD＝x，有x2+42＝（8﹣x）2，可解得OD＝3，D（0，3）；
（Ⅱ）①设A'O'交BE于K，B'E'交BC于T，过T作TH⊥BB'于H，过B作BF⊥x轴于F，可得BE QUOTE 10＝BC，tan∠BEC＝tan∠BCE QUOTE ，由平移知OO'＝BB'＝EE'＝t，BE＝B'E'，BE∥B'E'，故四边形BEE'B'是平行四边形，有S平行四边形BEE'B'＝EE'•BF＝8t，在Rt△EO'K中，可得 QUOTE ，KO' QUOTE ，故S△EO'K QUOTE EO'•KO' QUOTE ，由 QUOTE ，有TH QUOTE ，S△BB'T QUOTE BB'•TH QUOTE t QUOTE ，即得S＝S平行四边形BEE'B'﹣S△EO'K﹣S△BB'T＝﹣t2 QUOTE t QUOTE ，又OE＝4，OF＝10，可得4＜t＜10；
②当t＝3时，S＝24﹣3＝21；当t＝4时，S QUOTE ；当4＜t＜10时，S＝﹣t2 QUOTE t QUOTE （t QUOTE ）2 QUOTE ，S最大为 QUOTE ，当t＝10时，S QUOTE ；当t＝11时，设A'O'交BC于R，可求得S QUOTE ；从而可得当3≤t≤11时，S的取值范围是 QUOTE S QUOTE ．
解：（Ⅰ）过B作BF⊥OC于F，如图：
∵∠OAB＝90°＝∠AOB＝∠BFO，
∴四边形AOFB是矩形，
∴AO＝BF，AB＝OF，
∵B（10，8），
∴AB＝OF＝10，AO＝BF＝8，
∵OC＝16，
∴FC＝OC﹣OF＝6，
在Rt△BFC中，BC QUOTE 10，
∵将△ADB沿BD折叠，点A的对应点E在x轴上，
∴BE＝AB＝10，AD＝DE，
在Rt△BEF中，EF QUOTE 6，
∴OE＝OF﹣EF＝10﹣6＝4，
设OD＝x，则AD＝8﹣x＝DE，
在Rt△DOE中，OD2+OE2＝DE2，
∴x2+42＝（8﹣x）2，
解得x＝3，
∴OD＝3，
∴D（0，3）；
∴线段BC的长度是10，点D的坐标为（0，3）；
（Ⅱ）①设A'O'交BE于K，B'E'交BC于T，过T作TH⊥BB'于H，过B作BF⊥x轴于F，如图：
由（1）知BF＝8，EF＝CF＝6，OE＝4，
∴BE QUOTE 10＝BC，
∴∠BEC＝∠BCE，
∴tan∠BEC＝tan∠BCE QUOTE ，
由平移可得，OO'＝BB'＝EE'＝t，BE＝B'E'，BE∥B'E'，
∴四边形BEE'B'是平行四边形，
∴S平行四边形BEE'B'＝EE'•BF＝8t，
∵OO'＝t，OE＝4，
∴EO'＝t﹣4，
在Rt△EO'K中，tan∠KEO' QUOTE ，
∴ QUOTE ，
∴KO' QUOTE ，
∴S△EO'K QUOTE EO'•KO' QUOTE ，
∵∠B'＝∠B'E'C＝∠BEC＝∠BCE＝∠B'BC，
∴BT＝B'T，tanB'＝tan∠BEC QUOTE ，
∴BH＝B'H QUOTE BB' QUOTE ，
∴ QUOTE ，
∴TH QUOTE ，
∴S△BB'T QUOTE BB'•TH QUOTE t QUOTE ，
∴S＝S平行四边形BEE'B'﹣S△EO'K﹣S△BB'T＝8t QUOTE t2 QUOTE t QUOTE ，
∵OE＝4，OF＝10，
∴4＜t＜10，
∴S＝﹣t2 QUOTE t QUOTE （4＜t＜10）；
②当t＝3时，如图：
∴OO'＝EE'＝BB'＝3，
同①可得S平行四边形BEE'B'＝3×8＝24，TH QUOTE B'H＝2，
∴S△BB'T QUOTE 3×2＝3，
∴S＝24﹣3＝21；
当t＝4时，如图：
∴OO'＝EE'＝BB'＝4，
同理可得S平行四边形BEE'B'＝4×8＝32，TH QUOTE B'H QUOTE ，
∴S△BB'T QUOTE 4 QUOTE ，
∴S＝32 QUOTE ；
当4＜t＜10时，
S＝﹣t2 QUOTE t QUOTE （t QUOTE ）2 QUOTE ，
∴当t QUOTE 时S最大为 QUOTE ，
当t＝10时，如图：
∴OO'＝EE'＝BB'＝10，
同理可得S平行四边形BEE'B'＝10×8＝80，TH QUOTE B'H QUOTE ，
∴S△BB'T QUOTE 10 QUOTE ，S△A'EO' QUOTE 6×8＝24，
∴S＝80 QUOTE 24 QUOTE ；
当t＝11时，设A'O'交BC于R，如图：
∴OO'＝EE'＝BB'＝11，
∴OE'＝OE+EE'＝4+11＝15，
∴O'E'＝OE'﹣OO'＝15﹣11＝4，
∴S梯形A'O'E'B' QUOTE 56，
∵B'H QUOTE BB' QUOTE ， QUOTE ，
∴TH QUOTE ，
∴S△B'TH QUOTE ，
∵A'B＝BB'﹣A'B'＝11﹣10＝1，
∴A'H＝BH﹣A'B QUOTE 1 QUOTE ，
∵ QUOTE ，
∴A'R QUOTE ，
∴S梯形A'RTH QUOTE ，
∴S＝56 QUOTE ；
∵ QUOTE 21 QUOTE ，
∴当3≤t≤11时，S的取值范围是 QUOTE S QUOTE ．
【点评】本题考查四边形综合应用，涉及翻折变换和平移变换，勾股定理及应用，三角形面积，梯形面积等知识，解题的关键分类讨论思想的应用．
23．【考点】平行四边形的判定与性质；全等三角形的判定与性质
【分析】（1）证法1：先由平行四边形的性质得到AB＝CD，AB∥CD，进而证明△ABE≌△CDF（SAS），得到AE＝CF，∠AEB＝∠CFD，再根据等角的补角相等证明∠AEF＝∠CFE，推出AE∥CF，即可证明四边形AECF是平行四边形；证法2：同理证明△ABE≌△CDF（SAS）得到AE＝CF，同理证明AF＝CE即可证明四边形AECF是平行四边形；证法3：连接AC交BD于O，由平行四边形的性质得到OA＝OC，OB＝OD，再证明OE＝OF，即可证明四边形AECF是平行四边形；
（2）根据（1）所求选择一个喜欢的证明过程即可；
（3）根据（2）所求阐述对应的理由即可．
（1）证明：证法1：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB＝CD，AB∥CD，
∴∠ABE＝∠CDF，
又∵BE＝DF，
∴△ABE≌△CDF（SAS），
∴AE＝CF，∠AEB＝∠CFD，
∵∠AEB+∠AEF＝180°＝∠CFD+∠CFE，
∴∠AEF＝∠CFE，
∴AE∥CF，
∴四边形AECF是平行四边形；
证法2：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB＝CD，AB∥CD，
∴∠ABE＝∠CDF，
又∵BE＝DF，
∴△ABE≌△CDF（SAS），
∴AE＝CF，
同理可证明AF＝CE，
∴四边形AECF是平行四边形；
证法3：如图所示，连接AC交BD于O，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA＝OC，OB＝OD，
∵BE＝DF，
∴OB﹣BE＝OD﹣DF，即OE＝OF，
∴四边形AECF是平行四边形；
（2）三种证法中最喜欢证法3，
故答案为：证法3；
（3）证法3相比如其他两个证法的证明过程更加简洁有效．
故答案为：证法3相比如其他两个证法的证明过程更加简洁有效．
【点评】本题主要考查了平行四边形的性质与判定，全等三角形的性质与判定
题号
一
二
三
总分
得分
地块
面积/公顷
产量/（吨/公顷）
一
2
15
二
5
12
三
3
10