2025-2026学年山东省济宁市汶上县八年级（上）期中数学试卷-自定义类型

这是一份2025-2026学年山东省济宁市汶上县八年级（上）期中数学试卷-自定义类型，共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.中华文明，源远流长；中华汉字，寓意深广.下列四个选项中，是轴对称图形的为（ ）
A. 爱B. 我C. 中D. 华
2.下列长度（单位：cm）的3根小木棒能搭成三角形的是（ ）
A. 1，2，3B. 2，3，4C. 3，5，8D. 4，5，10
3.在△ABC中，∠B=43°，∠C=50°，则∠A的度数为（ ）
A. 43°B. 50°C. 87°D. 93°
4.在如图的房屋人字梁架中，AB=AC，点D在BC上，下列条件不能说明AD⊥BC的是（ ）
A. ∠ADB=∠ADCB. ∠B=∠CC. BD=CDD. AD平分∠BAC
5.如图，△ABC≌△DEF，下列结论成立的是（ ）
A. ∠B=∠E
B. ∠A=∠E
C. AC=DE
D. AB=DF
6.如图，将△ABC沿折痕AD折叠，使点B落在AC边上的点E处，若AB=4，BC=5，AC=6，则△CDE的周长为（ ）
A. 5
B. 6
C. 6.5
D. 7
7.下列各命题的逆命题成立的是（ ）
A. 两条直线平行，同位角相等
B. 如果两个实数相等，那么它们的绝对值相等
C. 等边三角形是锐角三角形
D. 全等三角形的对应角相等
8.下列四个条件：
①在△ABC中，∠A，∠B都是锐角；
②△ABC的三个内角的度数之比为1：2：3；
③在△ABC中，∠A-∠B=∠C；
④△ABC的三个外角的度数之比为3：4：5.
其中，能确定△ABC是直角三角形的是（ ）
A. ①B. ①②C. ②③④D. ①③
9.我们把两组邻边分别相等的四边形称之为“筝形”.在四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O.下列条件中，不能判断四边形ABCD是筝形的是（ ）
A. BO=DO，AC⊥BD
B. ∠DAC=∠BAC，AD=AB
C. ∠DAC=∠BAC，∠DCA=∠BCA
D. ∠ADC=∠ABC，BO=DO
10.如图，将两块大小相同的三角板（∠B=∠C=30°的直角三角形）按图中所示的位置摆放．若BE交CF于点D，交AC于点M，AB交CF于点N，则下列结论：①∠EAM=∠FAN；②△ACN≌△ABM；③∠EAF+∠BAC=120°；④EM=FN；⑤CF⊥BE中，正确的结论有（ ）
A. 5个B. 4个C. 3个D. 2个
二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。
11.如图，∠BAC=∠DAC，只需添加一个条件即可证明△ABC≌△ADC.这个条件可以是 .（写出一个即可）
12.如图，在△ABC中，∠A=100°，∠1=∠2，∠3=∠4.求x的值.
13.如图，点F是△ABC的重心，AF交BC于点D，BF交AC于点E.已知△ABC的面积为1，则△ABF的面积为 .
14.如图，钝角三角形ABC的面积为18，最长边AB=12，BD平分∠ABC，点M、N分别是BD、BC上的动点，则CM+MN的最小值为______．
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三、解答题：本题共9小题，共78分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题3分)
如图，△ABO关于x轴对称，点A的坐标为（1，-2），写出点B的坐标.
16.(本小题7分)
如图，点B，F，C，E在同一直线上，AC，DF相交于点M，∠B=∠E，AB=DE，BF=CE，求证：∠ACB=∠DFE.
17.(本小题8分)
点C为BD上一点，ABC≌​​​​​​​CDE，AB=1，DE=2，∠B=110°．
（1）求BD的长；
（2）求∠ACE的度数．
18.(本小题8分)
如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都是1个单位长度，△ABC三个顶点A（2，-1），B（1，-3），C（3，-4）.
（1）将△ABC向上平移5个单位长度，再向右平移1个单位长度，得到△A1B1C1，画出平移后的△A1B1C1，并写出点C1的坐标；
（2）画出△A1B1C1关于y轴对称的△A2B2C2，并写出点B2的坐标.
19.(本小题9分)
如图1，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，∠ACB=30°，∠BAC的平分线AD交BC于点D.
（1）求∠ADC的度数；
（2）如图2，分别以点C，D为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN交BC于点E，交AD的延长线于点F.已知BD=2，求DF的长.
20.(本小题10分)
学习完第十三章《三角形》和第十四章《全等三角形》等相关知识后，数学兴趣小组的同学开启了作角平分线的智慧之旅，深入探究了角平分线的作法.
【问题呈现】
作∠AOB的平分线OP.
【实验操作】
甲同学用尺规作出了角平分线：乙同学用圆规和直角三角板作出了角平分线；丙同学也用尺规作出了角平分线：工人师傅利用角尺作出了角平分线.在∠AOB的边OA，OB上分别取OM=ON，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与点M，N重合，即PM=PN，可得OP为∠AOB的平分线.
【交流讨论】
大家对甲同学和工人师傅的作法都深信不疑.认为判断角平分线的依据是利用三角形全等的性质，其判定三角形全等的方法是①______，对乙同学的作法半信半疑，通过讨论最终确定判定三角形全等的依据是②______；对丙同学的作法陷入了沉思.
【问题解决】
（1）请将上述讨论得出的依据补充完整；
（2）完成对丙同学作法的证明.
21.(本小题10分)
教材呈现：下面是人教版八年级上册数学教材第49-50页的部分内容.
定理角的平分线上的点到角两边的距离相等.
已知：如图1，OC是∠AOB的平分线，点P在OC上，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为D，E.求证：PD=PE.
证明：∵OC是∠AOB的平分线，
∴∠AOC=∠BOC.
∵PD⊥OA，PE⊥OB，
∴∠PDO=∠PEO=90°
∵OP=OP，
.△OPD≌△OPE（AAS）.
∴PD=PE.
（1）初步感知：写出以上定理的逆命题，并利用图1进行证明（写出已知、求证和证明过程）；
（2）拓展应用：小明同学用一副三角板按照如图2的方式进行摆放，使得点A落在边DE上，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC；在△CDE中，∠DCE=90°，∠E=30°，已知AB=CE，判断AB与DE的位置关系，并说明理由.
22.(本小题11分)
综合与实践
【问题提出】
探究图形中线段之间的数量关系，通常将一个图形分割成几个图形，根据面积不变，可获得线段之间的数量关系.
【特例研究】
（1）如图1，在△ABC中，AC=BC，点P是边AB的中点，过点P分别作PD⊥AC于点D，PE⊥BC于点E，过点A作AF⊥BC于点F.连结CP，由分割法可得图形面积：S△ABC=S△APC+______，则AF=______；
【推广探索】
（2）如图2，在△ABC中，AC=BC，点P是边AB上一点，过点P分别作PD⊥AC于点D，PE⊥BC于点E，过点A作AF⊥BC于点F，求证：AF=PD+PE；
【拓展延伸】
（3）如图3，△ABC是等边三角形，点P是边BC上一点，过点P分别作PD⊥AB于点D，PE⊥AC于点E，过点A作AF⊥BC于点F.设点P到△ABC三边AB，AC，BC的距离分别为h1，h2，h3，△ABC的高为h.求证：h1+h2+h3=h.
23.(本小题12分)
在等边三角形ABC中，点E在AB上，点D在CB的延长线上，且AE=BD

（1）当点E为AB的中点时，如图1，求证：EC=ED；
（2）当点E不是AB的中点时，如图2，过点E作EF∥BC，求证：△AEF是等边三角形；
（3）在第（2）小题的条件下，EC与ED还相等吗，请说明理由．
1.【答案】C
2.【答案】B
3.【答案】C
4.【答案】B
5.【答案】A
6.【答案】D
7.【答案】A
8.【答案】C
9.【答案】D
10.【答案】B
11.【答案】AB=AD（答案不唯一）
12.【答案】x=140．
13.【答案】
14.【答案】3
15.【答案】解：由题意，可知点B与点A关于x轴对称，
又∵点A的坐标为（1，-2），
∴点B的坐标为（1，2）．
16.【答案】证明：∵BF=CE，
∴BF+CF=CE+CF，
即BC=EF，
在△ABC和△DEF中，

∴△ABC≌△DEF（SAS），
∴∠ACB=∠DFE．
17.【答案】解：（1）∵ABC≌CDE，
∴BC=DE，AB=CD，
∵AB=1，DE=2，
∴BC=2，CD=1，
∴BD=BC+CD=2+1=3；
（2）∵ABC≌​​​​​​​CDE，
∴∠A=∠DCE，
∵∠B=110°，
∴∠A+∠ACB=180°-110°=70°，
∴∠DCE+∠ACB=70°，
∴∠ACE=180°-70°=110°．
18.【答案】（1），点C1的坐标为（4，1） （2），点B2的坐标为（-2，2）
19.【答案】（1）∠ADC=120° （2）DF=4
20.【答案】（1）甲同学和工人师傅的作法都深信不疑．认为判断角平分线的依据是利用三角形全等的性质，其判定三角形全等的方法是①SSS，对乙同学的作法半信半疑，通过讨论最终确定判定三角形全等的依据是②HL．
故答案为：SSS，HL （2）丙：由作图可知∠AED=∠AOB，
∴ED∥OB，
∴∠EPO=∠POB，
∵EO=EP，
∴∠EOP=∠EPO，
∴∠AOP=∠BOP，
∴OP平分∠AOB
21.【答案】（1）角的平分线上的点到角两边的距离相等的逆命题是：角的内部到角两边的距离相等的点在角的平分线上，
已知：如图1，点P在∠AOB的内部，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为D，E，PD=PE．
求证：点P在∠AOB的平分线上．
证明：∵PD⊥OA，PE⊥OB，
∴∠PDO=∠PEO=90°，
∵OP=OP，PD=PE，
∴Rt△OPD≌Rt△OPE（HL），
∴∠AOP=∠BOP，
∴OP是∠AOB的平分线，
∴点P在∠AOB的平分线上 （2）AB⊥DE，理由如下：
如图，过点C 作CG⊥DE，垂足为G，

设AB=CE=2a，
在 Rt△CGE中，∠CGE=90°，∠E=30°，
∴CG=CE=a，
在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，
∴∠CAB=∠B=45°，
∴AC=AB=a，
在Rt△CGA中，∠CGA=90°，AG=CG=AC=a，
∴CG=AG=a，
∴∠GCA=∠GAC=45°，
又∵∠BAC=45°，
∴∠DAB=∠GAC+∠BAC=45°+45°=90°，
∴AB⊥DE
22.【答案】S△BPC;PD+PE （2）连结CP，

∵S△ABC=S△APC+S△BPC，，
又∵AC=BC，
∴，
∴AF=PD+PE （3）连接PA，

则S△ABC=S△ABP+S△APC+S△BPC，
∵过点P分别作PD⊥AB于点D，PE⊥AC于点E，过点A作AF⊥BC于点F．设点P到△ABC三边AB，AC，BC的距离分别为h1，h2，h3，△ABC的高为h．
∴，
∵△ABC是等边三角形，
∴AB=AC=BC，
∴h1+h2+h3=h
23.【答案】（1）证明：如图1，在等边△ABC中，AB=BC=AC，
∴∠ABC=∠ACB=∠A=60°，
∵AE=EB=BD，
∴∠ECB=∠ACB=30°，∠EDB=∠DEB=∠ACB=30°，
∴∠EDB=∠ECB，
∴EC=ED；
（2）证明：如图2，∵EF∥BC，
∴∠AEF=∠ABC=60°，∠AFE=∠C=60°，
∴△AEF为等边三角形；
（3）EC=ED；
理由：∵∠AEF=∠ABC=60°，
∴∠EFC=∠DBE=120°，
∵AB=AC，AE=AF，
∴AB-AE=AC-AF，即BE=FC，
在△DBE和△EFC中，
，
∴△DBE≌△EFC（SAS），
∴ED=EC.